Tiểu sử Đặc điểm Phân tích
Mở rộng
Trang Chủ ›

Các phương pháp kinh tế và toán học trong kinh tế học. Lab: Các phương pháp và mô hình kinh tế và toán học

Khi xây dựng các mô hình kinh tế, các yếu tố quan trọng được xác định và các chi tiết không cần thiết để giải quyết vấn đề sẽ bị loại bỏ.

Các mô hình kinh tế có thể bao gồm các mô hình:

  • tăng trưởng kinh tế
  • lựa chọn của người tiêu dùng
  • trạng thái cân bằng trên thị trường tài chính và hàng hóa và nhiều thị trường khác.

Người mẫu nó là một lôgic hay mô tả toán học các thành phần và chức năng phản ánh các thuộc tính thiết yếu của đối tượng hoặc quy trình được mô hình hóa.

Mô hình được sử dụng như một hình ảnh có điều kiện được thiết kế để đơn giản hóa việc nghiên cứu một đối tượng hoặc quá trình.

Bản chất của các mô hình có thể khác nhau. Mô hình được chia thành: mô tả thực, ký hiệu, mô tả bằng lời nói và bảng, v.v.

Mô hình kinh tế và toán học

Trong quản lý quy trình kinh doanh giá trị cao nhất có trước hết mô hình kinh tế và toán học, thường được kết hợp thành các hệ thống mô hình.

Mô hình kinh tế và toán học(EMM) là một mô tả toán học của một đối tượng hoặc quá trình kinh tế cho mục đích nghiên cứu và quản lý của họ. Đây là một bản ghi toán học về vấn đề kinh tế đang được giải quyết.

Các loại mô hình chính
  • Mô hình ngoại suy
  • Mô hình kinh tế lượng giai thừa
  • Các mô hình tối ưu hóa
  • Các mô hình cân bằng, Mô hình cân bằng liên ngành (ISB)
  • Đánh giá của chuyên gia
  • Lý thuyết trò chơi
  • mô hình mạng
  • Mô hình hệ thống xếp hàng

Các mô hình và phương pháp kinh tế, toán học được sử dụng trong phân tích kinh tế

R a \ u003d PE / VA + OA,

Ở dạng tổng quát, mô hình hỗn hợp có thể được biểu diễn bằng công thức sau:

Vì vậy, trước tiên bạn cần xây dựng một mô hình kinh tế - toán học mô tả ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến các chỉ tiêu kinh tế chung của tổ chức. Phân phối tuyệt vời trong phân tích hoạt động kinh tếđược mô hình nhân nhiều yếu tố, vì chúng cho phép chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đáng kể đến việc tổng quát hóa các chỉ số và do đó đạt được độ sâu và độ chính xác cao hơn trong phân tích.

Sau đó, bạn cần chọn một cách để giải quyết mô hình này. Cách truyền thống : phương pháp thay thế chuỗi, phương pháp chênh lệch tuyệt đối và tương đối, phương pháp số dư, phương pháp chỉ số, cũng như phương pháp hồi quy tương quan, phân tích cụm, phân tán, v.v ... Cùng với các phương pháp và phương pháp này, các phương pháp toán học cụ thể và các phương pháp được sử dụng trong phân tích kinh tế.

Phương pháp tổng hợp phân tích kinh tế

Một trong những phương pháp (method) này là tích phân. Nó tìm thấy ứng dụng trong việc xác định ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ bằng cách sử dụng các mô hình nhân, bội số và hỗn hợp (nhiều phép cộng).

Trong điều kiện áp dụng phương pháp tích phân, có thể thu được các kết quả hợp lý hơn để tính toán ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ so với khi sử dụng phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó. Phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó, cũng như phương pháp chỉ số, có những hạn chế đáng kể: 1) kết quả tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố phụ thuộc vào trình tự được chấp nhận của việc thay thế các giá trị cơ bản của các yếu tố riêng lẻ bằng các giá trị thực tế; 2) sự gia tăng bổ sung của chỉ tiêu tổng quát, gây ra bởi sự tương tác của các yếu tố, dưới dạng phần còn lại không thể phân tích được, được cộng vào tổng ảnh hưởng của yếu tố cuối cùng. Khi sử dụng phương pháp tích phân, mức tăng này được chia đều cho tất cả các yếu tố.

Bộ phương pháp tích phân Cách tiếp cận chungđể giải quyết các mô hình thuộc nhiều loại khác nhau, bất kể số lượng phần tử được bao gồm trong mô hình này, và cũng không phụ thuộc vào hình thức kết nối giữa các phần tử này.

Phương pháp tích phân của phân tích kinh tế nhân tố dựa trên tổng các gia số của một hàm được định nghĩa là đạo hàm riêng, nhân với gia số của đối số trong những khoảng nhỏ vô hạn.

Trong quá trình áp dụng phương pháp tích phân, phải đáp ứng một số điều kiện. Đầu tiên, điều kiện về khả năng khác biệt liên tục của chức năng phải được quan sát, trong đó một số chỉ tiêu kinh tế được lấy làm đối số. Thứ hai, hàm số giữa điểm đầu và điểm cuối của thời kỳ sơ cấp phải thay đổi theo đường thẳng G e. Cuối cùng, thứ ba, phải có một hằng số về tỷ lệ tốc độ thay đổi giá trị của các yếu tố

dy / dx = const

Khi sử dụng phương pháp tích phân, phép tính tích phân xác định cho một tích phân nhất định và một khoảng thời gian tích hợp nhất định được thực hiện theo chương trình tiêu chuẩn có sẵn sử dụng công nghệ máy tính hiện đại.

Nếu chúng ta đang giải quyết một mô hình số nhân, thì các công thức sau có thể được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến một chỉ tiêu kinh tế chung:

∆Z (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Khi giải một mô hình bội để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố, chúng ta sử dụng các công thức sau:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Có hai dạng bài toán chính được giải bằng phương pháp tích phân: tĩnh và động. Trong loại đầu tiên, không có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong giai đoạn này. Ví dụ về các công việc đó là phân tích tình hình thực hiện các kế hoạch kinh doanh hoặc phân tích sự thay đổi của các chỉ tiêu kinh tế so với kỳ trước. Loại nhiệm vụ động diễn ra khi có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong một khoảng thời gian nhất định. Loại nhiệm vụ này bao gồm các tính toán liên quan đến việc nghiên cứu chuỗi thời gian của các chỉ tiêu kinh tế.

Đây là những đặc điểm quan trọng nhất của phương pháp tích phân trong phân tích kinh tế giai thừa.

Phương pháp ghi nhật ký

Ngoài phương pháp này, phương pháp (phương pháp) logarit cũng được sử dụng trong phân tích. Nó được sử dụng trong phân tích nhân tử khi giải các mô hình nhân tử. Bản chất của phương pháp đang được xem xét nằm ở chỗ khi sử dụng nó, có một đại lượng phân phối theo tỷ lệ logarit hành động chung giữa các yếu tố sau, nghĩa là, giá trị này được phân bổ giữa các yếu tố theo tỷ lệ phần trăm ảnh hưởng của từng yếu tố riêng lẻ trên tổng của chỉ tiêu tổng hợp. Với phương pháp tích phân, giá trị được đề cập được phân bổ cho các yếu tố như nhau. Do đó, phương pháp logarit giúp cho việc tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố trở nên hợp lý hơn so với phương pháp tích phân.

Trong quá trình lấy logarit, không giá trị tuyệt đối tăng trưởng của các chỉ số kinh tế, như trường hợp của phương pháp tích phân, và tương đối, tức là chỉ số thay đổi của các chỉ số này. Ví dụ, một chỉ tiêu kinh tế tổng quát được định nghĩa là tích của ba yếu tố - các yếu tố f = x y z.

Chúng ta hãy tìm ảnh hưởng của từng yếu tố này đến chỉ tiêu kinh tế tổng hợp. Vì vậy, ảnh hưởng của yếu tố đầu tiên có thể được xác định theo công thức sau:

Δf x \ u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Tác động của yếu tố tiếp theo là gì? Để tìm ảnh hưởng của nó, chúng tôi sử dụng công thức sau:

Δf y \ u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Cuối cùng, để tính toán mức độ ảnh hưởng của yếu tố thứ ba, chúng tôi áp dụng công thức:

Δf z \ u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Do đó, tổng lượng thay đổi trong chỉ tiêu tổng hợp được chia cho các nhân tố riêng lẻ theo tỷ lệ giữa logarit của các chỉ số nhân tố riêng lẻ với logarit của chỉ tiêu tổng hợp.

Khi áp dụng phương pháp đang được xem xét, có thể sử dụng bất kỳ loại logarit nào - cả số tự nhiên và số thập phân.

Phương pháp tính vi phân

Khi tiến hành phân tích nhân tử, phương pháp tính vi phân cũng được sử dụng. Phương pháp thứ hai giả định rằng sự thay đổi tổng thể trong hàm, nghĩa là, chỉ số tổng quát, được chia thành các số hạng riêng biệt, giá trị của mỗi số trong số đó được tính như tích của một đạo hàm riêng nhất định và gia số của biến mà đạo hàm này được xác định. Hãy xác định mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến chỉ số tổng quát hóa, sử dụng làm ví dụ một hàm của hai biến số.

Chức năng được thiết lập Z = f (x, y). Nếu chức năng này có thể phân biệt được, thì sự thay đổi của nó có thể được biểu thị bằng công thức sau:

Hãy để chúng tôi giải thích các yếu tố riêng lẻ của công thức này:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- độ lớn của sự thay đổi chức năng;

Δx \ u003d (x 1 - x 0)- mức độ thay đổi của một yếu tố;

Δ y = (y 1 - y 0)- lượng thay đổi của yếu tố khác;

- một giá trị nhỏ trong hệ thập phân bậc cao, thế nào

Trong ví dụ này, ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ x và yđể thay đổi chức năng Z(chỉ tiêu tổng hợp) được tính như sau:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Tổng mức độ ảnh hưởng của cả hai yếu tố này là phần tuyến tính, chính của mức tăng của hàm phân biệt, nghĩa là, chỉ số tổng quát, so với mức tăng của yếu tố này.

Phương pháp vốn chủ sở hữu

Trong điều kiện giải quyết các mô hình cộng gộp, cũng như đa cộng, phương pháp tham gia vốn chủ sở hữu cũng được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến sự thay đổi của chỉ tiêu chung. Bản chất của nó nằm ở chỗ, phần đầu tiên của từng yếu tố trong tổng số thay đổi của chúng được xác định. Sau đó, phần này được nhân với tổng thay đổi trong chỉ số tóm tắt.

Giả sử chúng ta đang xác định ảnh hưởng của ba yếu tố - một,b và Với cho một bản tóm tắt y. Sau đó, đối với hệ số a, việc xác định tỷ trọng của nó và nhân nó với tổng giá trị của sự thay đổi trong chỉ tiêu tổng quát có thể được thực hiện theo công thức sau:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Đối với thừa số trong công thức được xem xét sẽ có dạng sau:

Δyb = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Cuối cùng, đối với hệ số c, chúng ta có:

∆y c = ∆c / ∆a + ∆b + ∆c * ∆y

Đây là bản chất của phương pháp vốn chủ sở hữu được sử dụng cho mục đích phân tích nhân tố.

Phương pháp lập trình tuyến tính

Xem bên dưới:

Lý thuyết hàng đợi

Xem bên dưới:

Lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi cũng tìm thấy ứng dụng. Cũng giống như lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi là một trong những nhánh của toán học ứng dụng. Lý thuyết trò chơi nghiên cứu các giải pháp tối ưu có thể thực hiện được trong các tình huống có tính chất trò chơi. Điều này bao gồm các tình huống liên quan đến việc lựa chọn Tính quyết đoán trong quản lý, với sự lựa chọn các phương án thích hợp nhất cho các mối quan hệ với các tổ chức khác, v.v.

Để giải quyết những vấn đề như vậy trong lý thuyết trò chơi, phương pháp đại số, dựa trên hệ phương trình và bất phương trình tuyến tính, phương pháp lặp lại, cũng như các phương pháp để giảm vấn đề này thành hệ thống nhất định phương trình vi phân.

Một trong những phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế của các tổ chức là cái gọi là phân tích độ nhạy. Phương pháp này thường được sử dụng trong quá trình phân tích các dự án đầu tư, cũng như để dự đoán lượng lợi nhuận còn lại khi xử lý của một tổ chức nhất định.

Để lập kế hoạch và dự đoán một cách tối ưu các hoạt động của tổ chức, cần phải thấy trước những thay đổi có thể xảy ra trong tương lai bằng các chỉ tiêu kinh tế đã phân tích.

Ví dụ, cần phải dự đoán trước sự thay đổi giá trị của các yếu tố ảnh hưởng đến lượng lợi nhuận: mức giá mua các nguồn nguyên vật liệu thu được, mức giá bán sản phẩm của một tổ chức nhất định, thay đổi trong nhu cầu của khách hàng đối với các sản phẩm này.

Phân tích độ nhạy bao gồm việc xác định giá trị tương lai của một chỉ tiêu kinh tế tổng quát, với điều kiện là giá trị của một hoặc nhiều nhân tố ảnh hưởng đến chỉ tiêu này thay đổi.

Vì vậy, chẳng hạn, họ xác định mức lợi nhuận sẽ thay đổi trong tương lai, tùy thuộc vào sự thay đổi của số lượng sản phẩm bán ra trên một đơn vị. Do đó, chúng ta phân tích mức độ nhạy cảm của lợi nhuận ròng đối với sự thay đổi của một trong những yếu tố ảnh hưởng đến nó, trong trường hợp này là yếu tố khối lượng bán hàng. Các yếu tố còn lại ảnh hưởng đến tỷ suất lợi nhuận không thay đổi. Có thể xác định số lượng lợi nhuận cũng với sự thay đổi đồng thời trong tương lai do ảnh hưởng của một số yếu tố. Do đó, phân tích độ nhạy có thể thiết lập mức độ phản ứng của một chỉ tiêu kinh tế tổng quát đối với những thay đổi của các yếu tố riêng lẻ ảnh hưởng đến chỉ tiêu này.

Phương pháp ma trận

Cùng với các phương pháp kinh tế và toán học trên, chúng cũng được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế. Các phương pháp này dựa trên đại số tuyến tính và vectơ-ma trận.

Phương pháp lập kế hoạch mạng

Xem bên dưới:

Phân tích ngoại suy

Ngoài các phương pháp được xem xét, phân tích ngoại suy cũng được sử dụng. Nó bao gồm việc xem xét những thay đổi trong trạng thái của hệ thống được phân tích và phép ngoại suy, tức là sự mở rộng các đặc điểm hiện có của hệ thống này cho các giai đoạn trong tương lai. Trong quá trình thực hiện loại phân tích này, có thể phân biệt các giai đoạn chính sau: xử lý sơ cấp và chuyển đổi chuỗi dữ liệu có sẵn ban đầu; sự lựa chọn của các loại chức năng thực nghiệm; xác định các tham số chính của các chức năng này; phép ngoại suy; thiết lập mức độ tin cậy của phân tích.

Trong phân tích kinh tế, phương pháp thành phần chủ yếu cũng được sử dụng. Chúng được sử dụng cho mục đích phân tích so sánh riêng biệt, cá nhân, cá thể các bộ phận cấu thành, nghĩa là, các tham số phân tích các hoạt động của tổ chức. Các thành phần chính là những đặc điểm quan trọng nhất kết hợp tuyến tính của các thành phần, nghĩa là, các tham số của phép phân tích được thực hiện, có giá trị phân tán có ý nghĩa nhất, cụ thể là, độ lệch tuyệt đối lớn nhất so với giá trị trung bình.

Lý thuyết kinh tế hiện đại bao gồm các mô hình và phương pháp toán học như một công cụ cần thiết. Việc sử dụng toán học trong kinh tế học làm cho nó có thể giải quyết một số vấn đề phức tạp có liên quan với nhau.

Đầu tiên, phải đơn giản hóa và mô tả chính thức các mối liên hệ quan trọng nhất, thiết yếu nhất của các biến số và đối tượng kinh tế. Quy định này có tính chất cơ bản, vì việc nghiên cứu bất kỳ hiện tượng hay quá trình nào, do mức độ phức tạp nhất định, đều bao hàm mức độ trừu tượng cao.

Thứ hai, từ các quan hệ và dữ liệu ban đầu đã xây dựng, có thể sử dụng các phương pháp suy diễn để đưa ra kết luận phù hợp với đối tượng được nghiên cứu ở mức độ tương tự như các giả định đã đưa ra.

Thứ ba, các phương pháp toán học và thống kê giúp có thể thu được kiến ​​thức mới về một đối tượng bằng quy nạp, ví dụ, để đánh giá dạng và tham số của các phụ thuộc của các biến của nó ở mức độ lớn nhất tương ứng với các quan sát có sẵn.

Thứ tư, việc sử dụng thuật ngữ toán học cho phép chúng ta phát biểu một cách chính xác và cô đọng các quy định của lý thuyết kinh tế, hình thành các khái niệm và kết luận của nó.

Xây dựng kế hoạch kinh tế vĩ mô trong điều kiện hiện đại liên quan đến sự gia tăng mức độ chính thức hóa của nó. Cơ sở cho quá trình này được đặt ra bởi sự tiến bộ trong lĩnh vực toán học ứng dụng, cụ thể là: lý thuyết trò chơi, lập trình toán học, thống kê toán học và những người khác ngành khoa học. Một đóng góp to lớn vào mô hình toán học của nền kinh tế của Liên Xô cũ đã được thực hiện bởi các nhà khoa học Liên Xô nổi tiếng V.S. Nemchinov, V.V. Novozhilov, L.V. Kantorovich, N.P. Fedorenko. S. S. Shatalin và những người khác. Sự phát triển của định hướng kinh tế và toán học chủ yếu gắn liền với những nỗ lực nhằm mô tả chính thức cái gọi là “hệ thống vận hành tối ưu của nền kinh tế xã hội chủ nghĩa” (SOFE), theo đó hệ thống đa cấp mô hình quy hoạch kinh tế quốc dân, mô hình tối ưu hóa các ngành và doanh nghiệp.

Các phương pháp kinh tế và toán học có các lĩnh vực sau:

Phương pháp kinh tế và thống kê, bao gồm các phương pháp thống kê kinh tế và toán học. thống kê kinh tế liên quan đến nghiên cứu thống kê của nền kinh tế quốc dân nói chung và các ngành riêng lẻ của nó trên cơ sở báo cáo định kỳ. Các công cụ của thống kê toán học được sử dụng cho nghiên cứu kinh tế là phân tích phân tán và nhân tố của mối tương quan và hồi quy.

Mô hình hóa các quá trình kinh tế bao gồm việc xây dựng các mô hình và thuật toán kinh tế và toán học, thực hiện các tính toán trên chúng để thu được thông tin mới về đối tượng được mô hình hóa. Với sự trợ giúp của mô hình kinh tế và toán học, các vấn đề về phân tích các đối tượng và quy trình kinh tế, dự đoán các cách phát triển có thể có của chúng (đóng các kịch bản khác nhau), chuẩn bị thông tin cho việc ra quyết định của các chuyên gia có thể được giải quyết.



Khi mô hình hóa các quá trình kinh tế sử dụng rộng rãi nhận được: chức năng sản xuất, mô hình tăng trưởng kinh tế, cân bằng đầu vào - đầu ra, phương pháp mô phỏng mô hình, v.v.

Hoạt động nghiên cứu– hướng khoa học gắn liền với việc phát triển các phương pháp phân tích các hành động mục tiêu và biện minh định lượng cho các quyết định. Nhiệm vụ điển hình nghiên cứu hoạt động bao gồm: nhiệm vụ xếp hàng, quản lý hàng tồn kho, sửa chữa và thay thế thiết bị, lập lịch trình, nhiệm vụ phân phối, v.v. Để giải quyết chúng, các phương pháp lập trình toán học (tuyến tính, rời rạc, động và ngẫu nhiên), phương pháp lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi, lý thuyết về quản lý hàng tồn kho, lý thuyết lập lịch, v.v., cũng như các phương pháp chương trình-mục tiêu và các phương pháp lập kế hoạch và quản lý mạng.

Điều khiển học kinh tế- một hướng khoa học tham gia vào việc nghiên cứu và cải tiến các hệ thống kinh tế dựa trên lý thuyết chungđiều khiển học. Các hướng chính của nó: lý thuyết về hệ thống kinh tế, lý thuyết về thông tin kinh tế, lý thuyết về hệ thống kiểm soát trong nền kinh tế. Coi việc quản lý nền kinh tế quốc dân là quy trình thông tin, điều khiển học kinh tế phục vụ Cơ sở khoa học sự phát triển hệ thống tự động ban quản lý.

Cơ sở của phương pháp kinh tế và toán học là sự mô tả các quá trình và hiện tượng kinh tế quan sát được thông qua các mô hình.

Mô hình toán họcĐối tượng kinh tế - thể hiện đồng dạng của nó dưới dạng một tập hợp các phương trình, bất phương trình, quan hệ logic, đồ thị, kết hợp các nhóm quan hệ của các yếu tố của đối tượng đang nghiên cứu thành các quan hệ tương tự của các yếu tố mô hình. Mô hình là một hình ảnh có điều kiện của một đối tượng kinh tế, được xây dựng để đơn giản hóa việc nghiên cứu đối tượng kinh tế sau này. Người ta cho rằng việc nghiên cứu mô hình có ý nghĩa kép: một mặt, nó cung cấp kiến ​​thức mới về đối tượng, mặt khác, nó cho phép bạn xác định giải pháp tốt nhất trong các tình huống khác nhau.

Các mô hình toán học được sử dụng trong nền kinh tế có thể được chia thành các lớp theo một số đặc điểm liên quan đến các tính năng của đối tượng được mô hình hóa, mục đích của mô hình hóa và các công cụ được sử dụng. Đây là các mô hình kinh tế vĩ mô và vi mô, lý thuyết và ứng dụng, cân bằng và tối ưu hóa, mô tả, ma trận, tĩnh và động, xác định và ngẫu nhiên, mô phỏng, v.v.

Phương pháp kinh tế và toán học (EMM)- một tên gọi khái quát cho một tổ hợp các ngành khoa học kinh tế và toán học, thống nhất để nghiên cứu kinh tế. Được giới thiệu bởi Viện sĩ V.S. Nemchinov vào đầu những năm 60. Có những nhận định cho rằng tên gọi này rất có điều kiện và không tương ứng với trình độ phát triển của khoa học kinh tế hiện nay, vì “họ (EMM. - Tác giả) không có chủ đề riêng nghiên cứu khác với đối tượng nghiên cứu của các ngành kinh tế cụ thể.

Tuy nhiên, mặc dù xu hướng này được ghi nhận một cách chính xác, nhưng nó dường như không sớm được nhận ra. EMM thực sự có đối tượng chung nghiên cứu với những người khác ngành kinh tế- kinh tế (hay rộng hơn: hệ thống kinh tế xã hội), nhưng là một chủ đề khác của khoa học: tức là họ nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của đối tượng này, tiếp cận nó từ các vị trí khác nhau. Và quan trọng nhất, trong trường hợp này, các phương pháp nghiên cứu đặc biệt được sử dụng, phát triển nhiều đến mức bản thân chúng trở thành bộ môn khoa học riêng biệt có tính chất phương pháp luận đặc biệt. Ngược lại với các ngành trong đó các khía cạnh bản thể học chiếm ưu thế và các phương pháp nghiên cứu chỉ hoạt động ở một mức độ lớn hơn hoặc thấp hơn như AIDS, trong các bộ môn "phương pháp luận" tạo nên một phần quan trọng của phức hợp EMM, bản thân các phương pháp lại trở thành đối tượng nghiên cứu. Ngoài ra, sự tổng hợp thực sự của kinh tế học và toán học vẫn chưa ra đời, và sẽ mất một thời gian dài cho đến khi nó được thực hiện đầy đủ.

Sự phân loại được chấp nhận chung của các ngành kinh tế và toán học, vốn là hợp kim của kinh tế học, toán học và điều khiển học, vẫn chưa được phát triển. Với một mức độ quy ước nhất định, nó có thể được biểu diễn dưới dạng lược đồ sau.

0. Nguyên tắc của phương pháp kinh tế và toán học:

học thuyết mô hình kinh tế và toán học, bao gồm mô hình kinh tế và thống kê;

học thuyết tối ưu hóa các quá trình kinh tế.

1. Thống kê toán học (các ứng dụng kinh tế của nó):

phương pháp lấy mẫu;

phân tích độ phân tán;

phân tích tương quan;

Phân tích hồi quy;

đa chiều Phân tích thống kê;

phân tích nhân tố;

lý thuyết chỉ số, v.v.

2. Kinh tế toán học và kinh tế lượng:

lý thuyết về tăng trưởng kinh tế (các mô hình động lực kinh tế vĩ mô);

lý thuyết về chức năng sản xuất;

cân bằng giao nhau (tĩnh và động);

tài khoản quốc gia, cân đối vật chất và tài chính tổng hợp;

phân tích nhu cầu và tiêu dùng;

phân tích vùng và không gian;

mô hình toàn cầu, v.v.

3. Các phương pháp đưa ra quyết định tối ưu, bao gồm cả nghiên cứu hoạt động:

lập trình tối ưu (toán học);

lập trình tuyến tính;

lập trình phi tuyến tính;

lập trình năng động;

lập trình rời rạc (số nguyên);

lập trình khối;

lập trình tuyến tính phân số;

lập trình tham số;

lập trình phân tách;

lập trình ngẫu nhiên;

lập trình hình học;

các phương thức rẽ nhánh và ràng buộc;

phương thức mạng lập kế hoạch và quản lý;

phương pháp lập kế hoạch và quản lý chương trình-mục tiêu;

lý thuyết và các phương pháp quản lý hàng tồn kho;

lý thuyết hàng đợi;

lý thuyết trò chơi;

Lý thuyết quyết định;

lý thuyết lập lịch trình.

4. EMM và các nguyên tắc cụ thể của nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung:

lý thuyết về sự vận hành tối ưu của nền kinh tế xã hội chủ nghĩa (SOFE);

lập kế hoạch tối ưu:

thuộc kinh tế;

quan điểm và hiện tại;

ngành và khu vực;

lý thuyết về định giá tối ưu;

5. EMM cụ thể cho nền kinh tế cạnh tranh:

mô hình của thị trường và cạnh tranh tự do;

các mô hình chu kỳ kinh doanh;

mô hình độc quyền, độc quyền, độc quyền;

các mô hình quy hoạch chỉ dẫn;

các mô hình quan hệ kinh tế quốc tế;

mô hình lý thuyết của công ty.

6. Điều khiển học kinh tế:

phân tích hệ thống nền kinh tế;

Lý thuyết thông tin kinh tế, bao gồm ký hiệu học kinh tế;

lý thuyết hệ thống điều khiển, bao gồm lý thuyết về hệ thống điều khiển tự động.

7. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm hiện tượng kinh tế (thực nghiệm nền kinh tế):

các phương pháp lập kế hoạch và phân tích toán học thí nghiệm kinh tế;

phương pháp mô phỏng máy móc và thử nghiệm băng ghế dự bị;

trò chơi kinh doanh.

EMM sử dụng các nhánh toán học khác nhau, thống kê toán học và logic toán học ; một vai trò lớn trong quyết định của máy các vấn đề kinh tế và toán học chơi toán học tính toán, lý thuyết về thuật toán và các ngành liên quan khác.

Ứng dụng thực tế của EMM ở một số quốc gia đã trở nên phổ biến, theo một nghĩa nào đó, thường lệ. Trong hàng nghìn các công ty nhiệm vụ được giải quyết lập kế hoạch sản xuất, phân bổ tài nguyên sử dụng được thiết lập và thường được tiêu chuẩn hóa phần mềm chắc chắnđược cài đặt trên máy tính. Thực tiễn này đang được nghiên cứu trên thực địa - các cuộc điều tra, khảo sát .. Ở Mỹ, thậm chí còn xuất bản một tạp chí đặc biệt "Interfaces", thường xuyên đăng tải thông tin về việc sử dụng thực tế EMM trong các lĩnh vực khác nhau của nền kinh tế. Ví dụ, đây là bản tóm tắt một trong những bài báo của tạp chí này: “Trong năm 2005 và 2006, Coca-Cola Enterprises (CCE), nhà sản xuất và phân phối lớn nhất của Coca-Cola, đã giới thiệu phần mềm ORTEC để định tuyến vận chuyển. Hiện tại, hơn ba trăm bộ điều khiển sử dụng phần mềm, lập kế hoạch các tuyến đường cho khoảng 10.000 xe tải mỗi ngày. Ngoài việc khắc phục một số hạn chế phi tiêu chuẩn, việc sử dụng công nghệ này còn đáng chú ý vì quá trình chuyển đổi tiến bộ (không bị gián đoạn) so với các phương thức kinh doanh trước đây. CCE đã giảm chi phí hàng năm 45 triệu đô la và cải thiện dịch vụ khách hàng. Kinh nghiệm này thành công đến nỗi (công ty đa quốc gia mẹ) Coca Cola đã mở rộng nó ra ngoài CCE, cho các công ty khác để sản xuất và phân phối đồ uống này, cũng như bia.

1. Các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế

Danh sách các nguồn được sử dụng


1. Các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế

Một trong những cách để cải thiện việc phân tích hoạt động kinh tế là sự ra đời của các phương pháp kinh tế và toán học và máy tính hiện đại. Ứng dụng của chúng làm tăng hiệu quả của phân tích kinh tế bằng cách mở rộng các yếu tố được nghiên cứu, chứng minh các quyết định quản lý, lựa chọn trường hợp sử dụng tốt nhất. nguồn lực kinh tế, xác định và huy động các nguồn dự trữ để nâng cao hiệu quả sản xuất.

Phương pháp toán học dựa trên phương pháp luận của mô hình kinh tế và toán học và phân loại các vấn đề có căn cứ khoa học trong phân tích hoạt động kinh tế. Tùy thuộc vào mục tiêu của phân tích kinh tế, các mô hình kinh tế và toán học sau được phân biệt: trong các mô hình xác định - lôgarit, đăng lại, sự khác biệt; trong các mô hình ngẫu nhiên - phương pháp hồi quy tương quan, lập trình tuyến tính, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết đồ thị, v.v.

Phân tích ngẫu nhiên là một phương pháp để giải quyết nhiều loại vấn đề ước tính thống kê. Nó liên quan đến việc nghiên cứu dữ liệu thực nghiệm hàng loạt bằng cách xây dựng các mô hình thay đổi các chỉ số do các yếu tố không có mối quan hệ trực tiếp, trong mối liên hệ trực tiếp và phụ thuộc lẫn nhau. Mối quan hệ ngẫu nhiên tồn tại giữa các biến ngẫu nhiên và thể hiện ở chỗ khi một trong số chúng thay đổi thì quy luật phân phối của các biến còn lại cũng thay đổi theo.

Trong phân tích kinh tế, các nhiệm vụ điển hình nhất sau đây của phân tích ngẫu nhiên được phân biệt:

Nghiên cứu sự hiện diện và chặt chẽ của mối quan hệ giữa chức năng và các yếu tố, cũng như giữa các yếu tố;

Xếp loại và phân loại các nhân tố của hiện tượng kinh tế;

Bộc lộ dạng phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng được nghiên cứu;

Làm mượt các động lực của những thay đổi trong mức độ của các chỉ số;

Tiết lộ các thông số của thông thường biến động định kỳ mức độ của các chỉ số;

Nghiên cứu về chiều (tính phức tạp, tính linh hoạt) của các hiện tượng kinh tế;

Sự thay đổi định lượng của các chỉ số thông tin;

Sự thay đổi định lượng về ảnh hưởng của các nhân tố đến sự thay đổi của các chỉ tiêu đã phân tích (giải thích kinh tế của các phương trình thu được).

Mô hình ngẫu nhiên và phân tích mối quan hệ giữa các chỉ số được nghiên cứu bắt đầu bằng phân tích tương quan. Mối tương quan là giá trị trung bình một trong những dấu hiệu thay đổi tùy thuộc vào giá trị của dấu hiệu kia. Thuộc tính mà thuộc tính khác phụ thuộc vào đó được gọi là thuộc tính nhân tố. Dấu hiệu phụ thuộc được gọi là hiệu quả. Trong từng trường hợp cụ thể, để xác lập các đặc tính giai thừa và hiệu trong các tập hợp không bằng nhau, cần phải phân tích bản chất của mối liên hệ. Vì vậy, khi phân tích các tính năng khác nhau trong một tập hợp tiền công người lao động liên quan đến kinh nghiệm làm việc của họ hoạt động như một tính năng hiệu quả và liên quan đến các chỉ số Tiêu chuẩn của cuộc sống hoặc nhu cầu văn hóa - như một yếu tố. Thông thường, sự phụ thuộc được coi không phải từ một dấu hiệu nhân tố, mà từ một số dấu hiệu. Đối với điều này, một tập hợp các phương pháp và kỹ thuật được sử dụng để xác định và định lượng các mối quan hệ và sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng địa lý.

Trong nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội đại chúng, mối tương quan được biểu hiện giữa các dấu hiệu yếu tố, trong đó giá trị của dấu hiệu tác động, ngoài yếu tố tác động lên, nhiều dấu hiệu khác tác động theo những hướng khác nhau đồng thời hoặc tuần tự. Thường thì mối tương quan được gọi là thống kê không đầy đủ hoặc một phần, trái ngược với hàm, được thể hiện trong thực tế là khi giá trị nhất định biến (biến độc lập - đối số) khác (biến phụ thuộc - hàm) nhận một giá trị nghiêm ngặt.

Mối tương quan chỉ có thể được xác định dưới dạng một xu hướng chung trong việc so sánh hàng loạt các dữ kiện. Mỗi giá trị của thuộc tính nhân tố sẽ không tương ứng với một giá trị của thuộc tính hiệu quả mà với sự kết hợp của chúng. Trong trường hợp này, để mở kết nối, cần phải tìm giá trị trung bình của thuộc tính hiệu dụng cho mỗi giá trị yếu tố.

Nếu mối quan hệ là tuyến tính:

.

Giá trị của các hệ số a và b tìm được từ hệ phương trình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất theo công thức:

, n - số lần quan sát.

Trong trường hợp mối quan hệ dạng tuyến tính giữa các chỉ tiêu nghiên cứu, hệ số tương quan được tính theo công thức:

.

Nếu hệ số tương quan là bình phương, thì ta nhận được hệ số xác định.

Chiết khấu là quá trình chuyển đổi giá trị tương lai của vốn, dòng tiền hoặc thu nhập ròng thành giá trị hiện tại. Tỷ lệ mà việc chiết khấu được thực hiện được gọi là tỷ lệ chiết khấu (lãi suất chiết khấu). Tiền đề cơ bản làm cơ sở cho khái niệm dòng tiền thực chiết khấu là tiền có giá trị thời gian, tức là một lượng tiền hiện tại có giá trị lớn hơn một lượng tiền tương tự trong tương lai. Sự khác biệt này có thể được biểu thị dưới dạng lãi suất đặc trưng cho những thay đổi tương đối so với Thời kỳ nhất định(thường bằng một năm).

Nhiều công việc mà một nhà kinh tế phải đối mặt trong thực tế hàng ngày khi phân tích các hoạt động kinh tế của doanh nghiệp là đa biến. Vì không phải tất cả các tùy chọn đều tốt như nhau, nên trong số rất nhiều tùy chọn có thể có, bạn phải tìm ra lựa chọn tốt nhất. Một phần đáng kể của những vấn đề như vậy trong một thời gian dài đã được giải quyết trên cơ sở ý thức chung và kinh nghiệm. Đồng thời, không có gì chắc chắn rằng biến thể được tìm thấy là biến thể tốt nhất.

Trong điều kiện hiện đại, ngay cả những sai lầm nhỏ cũng có thể dẫn đến tổn thất lớn. Về vấn đề này, cần thiết phải sử dụng các phương pháp kinh tế và toán học tối ưu hóa và máy tính trong việc phân tích và tổng hợp các hệ thống kinh tế, tạo cơ sở cho việc áp dụng các phương pháp khoa học quyết định sáng suốt. Các phương pháp này được kết hợp thành một nhóm dưới tên gọi chung "phương pháp tối ưu hóa ra quyết định trong nền kinh tế ". Để giải quyết một bài toán kinh tế bằng phương pháp toán học, trước hết, cần xây dựng một mô hình toán học tương xứng với nó, nghĩa là chính thức hóa mục tiêu và điều kiện của bài toán dưới dạng hàm toán học, phương trình và (hoặc) bất phương trình.

TẠI trường hợp chung mô hình toán học của bài toán tối ưu hóa có dạng:


tối đa (tối thiểu): Z = Z (x),

dưới những hạn chế

f i (x) Rb i, i =

,

trong đó R là các quan hệ bằng nhau, nhỏ hơn hoặc lớn hơn.

Nếu hàm mục tiêu và các hàm bao gồm trong hệ thống ràng buộc là tuyến tính đối với các ẩn số có trong bài toán, bài toán như vậy được gọi là bài toán lập trình tuyến tính. Nếu hàm mục tiêu hoặc hệ thống các ràng buộc không tuyến tính, một bài toán như vậy được gọi là bài toán lập trình phi tuyến tính.

Về cơ bản, trong thực tế, các bài toán lập trình phi tuyến tính được rút gọn bằng cách tuyến tính hóa thành một bài toán lập trình tuyến tính. Mối quan tâm thực tế đặc biệt trong số các bài toán lập trình phi tuyến tính là các bài toán lập trình động, do tính chất nhiều giai đoạn của chúng, không thể tuyến tính hóa. Do đó, chúng tôi sẽ chỉ xem xét hai loại mô hình tối ưu hóa này, những mô hình toán học và phần mềm tốt hiện đang có sẵn.

Phương pháp lập trình động là một kỹ thuật toán học đặc biệt để tối ưu hóa các vấn đề phi tuyến của lập trình toán học, phương pháp này đặc biệt thích ứng với các quy trình nhiều bước. Quy trình gồm nhiều bước thường được coi là một quy trình phát triển theo thời gian và được chia thành một số "bước" hoặc "giai đoạn". Tuy nhiên, phương pháp lập trình động cũng được sử dụng để giải quyết các vấn đề mà thời gian không xuất hiện. Một số quá trình rơi vào các bước theo cách tự nhiên (ví dụ, quá trình lập kế hoạch hoạt động kinh tế của một doanh nghiệp trong một khoảng thời gian bao gồm nhiều năm). Nhiều quá trình có thể được chia thành các giai đoạn một cách nhân tạo.

Bản chất của phương pháp lập trình động là thay vì tìm ra giải pháp tối ưu cho toàn bộ nhiệm vụ đầy thử thách thích tìm các giải pháp tối ưu cho nhiều hơn nhiệm vụ đơn giản nội dung tương tự mà vấn đề ban đầu được phân chia.

Phương pháp lập trình động cũng có đặc điểm là việc lựa chọn giải pháp tối ưu ở mỗi bước phải được thực hiện có tính đến các hệ quả trong tương lai. Điều này có nghĩa là trong khi tối ưu hóa quy trình ở từng bước riêng lẻ, trong mọi trường hợp, bạn không nên quên tất cả các bước tiếp theo. Do đó, lập trình động là lập kế hoạch có tầm nhìn xa với một viễn cảnh.

Nguyên tắc lựa chọn quyết định trong lập trình động là xác định và được gọi là nguyên tắc Bellman về tính tối ưu. Chúng tôi hình thành nó như sau: chiến lược tối ưu có đặc tính là, bất kể trạng thái ban đầu và quyết định được đưa ra ở thời điểm ban đầu, các quyết định tiếp theo sẽ dẫn đến sự cải thiện tình hình so với trạng thái có được từ quyết định ban đầu.

Vì vậy, khi giải một bài toán tối ưu hóa bằng phương pháp lập trình động, ở mỗi bước cần phải tính đến những hệ quả mà quyết định đưa ra trong tương lai sẽ dẫn đến. khoảnh khắc này. Ngoại lệ là bước cuối cùng, kết thúc quá trình. Ở đây bạn có thể đưa ra quyết định như vậy để đảm bảo hiệu quả tối đa. Sau khi lập kế hoạch tối ưu cho bước cuối cùng, người ta có thể “đính kèm” bước áp chót với nó để kết quả của hai bước này là tối ưu, v.v. Theo cách này - từ cuối đến đầu - thủ tục ra quyết định có thể được triển khai. Giải pháp tối ưu được tìm thấy trong điều kiện bước trước đó đã kết thúc theo một cách nào đó được gọi là giải pháp tối ưu có điều kiện.

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA

CƠ QUAN LIÊN BANG VỀ GIÁO DỤC

Tiểu bang cơ sở giáo dục giáo dục chuyên nghiệp cao hơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ VÀ THƯƠNG MẠI NHÀ NƯỚC NGA

CHI NHÁNH TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Bài luận về toán học về chủ đề:

"Mô hình kinh tế và toán học"

Hoàn thành:

Sinh viên năm 2

"Tài chính và Tín dụng"

ban ngày

Maksimova Kristina

Vitka Natalia

Đã kiểm tra:

Tiến sĩ Khoa học Kỹ thuật,

Giáo sư S.V. Yudin _____________

Giới thiệu

1. mô hình kinh tế và toán học

1.1 Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình. Phân loại của họ

1.2 Các phương pháp kinh tế và toán học

Phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học

2.1 Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

2.2 Ứng dụng của mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế học

Sự kết luận

Thư mục

Giới thiệu

Sự phù hợp.Mô hình hóa trong nghiên cứu khoa học bắt đầu được sử dụng từ xa xưa và dần dần chiếm được nhiều lĩnh vực mới hơn kiến thức khoa học: thiết kế kỹ thuật, xây dựng và kiến ​​trúc, thiên văn học, vật lý, hóa học, sinh học và cuối cùng, khoa học Xã hội. Thành công lớn và được công nhận trong hầu hết các ngành của khoa học hiện đại đã mang lại cho phương pháp mô hình hóa của thế kỷ XX. Tuy nhiên, phương pháp luận mô hình hóa đã được phát triển độc lập bởi các khoa học riêng lẻ trong một thời gian dài. Không có một hệ thống khái niệm thống nhất, một thuật ngữ thống nhất. Chỉ dần dần vai trò của mô hình hóa như một phương pháp phổ cập của tri thức khoa học mới bắt đầu được nhận ra.

Thuật ngữ "mô hình" được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau hoạt động của con người và có nhiều ý nghĩa. Chúng ta hãy chỉ xem xét những "mô hình" như vậy là công cụ để thu thập kiến ​​thức.

Mô hình là một đối tượng được đại diện bằng vật chất hoặc tinh thần, trong quá trình nghiên cứu, nó sẽ thay thế đối tượng ban đầu để việc nghiên cứu trực tiếp của nó cung cấp kiến ​​thức mới về đối tượng ban đầu.

Mô hình hóa đề cập đến quá trình xây dựng, nghiên cứu và áp dụng các mô hình. Nó có liên quan chặt chẽ đến các phạm trù như trừu tượng, loại suy, giả thuyết, v.v ... Quá trình mô hình hóa nhất thiết phải bao gồm việc xây dựng các khái niệm trừu tượng, và kết luận bằng loại suy, và xây dựng các giả thuyết khoa học.

Mô hình kinh tế và toán học là một phần không thể thiếu của bất kỳ nghiên cứu nào trong lĩnh vực kinh tế. Sự phát triển nhanh chóng của phân tích toán học, nghiên cứu hoạt động, lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã góp phần hình thành các loại mô hình kinh tế.

Mục đích của mô hình toán học của các hệ thống kinh tế là việc sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết hiệu quả nhất các vấn đề nảy sinh trong lĩnh vực kinh tế, sử dụng, như một quy luật, công nghệ máy tính hiện đại.

Tại sao chúng ta có thể nói về hiệu quả của việc áp dụng các phương pháp mô hình hóa trong lĩnh vực này? Thứ nhất, các đối tượng kinh tế ở nhiều cấp độ khác nhau (bắt đầu từ cấp độ doanh nghiệp đơn giản và kết thúc ở cấp độ vĩ mô - nền kinh tế của một quốc gia hoặc thậm chí nền kinh tế thế giới) có thể được xem xét trên quan điểm phương pháp tiếp cận hệ thống. Thứ hai, những đặc điểm về hành vi của các hệ thống kinh tế như:

-tính biến thiên (động lực học);

-tính không nhất quán của hành vi;

-xu hướng làm giảm hiệu suất;

-Phơi bày Môi trường

xác định trước sự lựa chọn phương pháp nghiên cứu của họ.

Sự thâm nhập của toán học vào Kinh tế học gắn liền với những thách thức đáng kể. Điều này một phần "có lỗi" với toán học, vốn đã phát triển trong nhiều thế kỷ, chủ yếu liên quan đến nhu cầu của vật lý và công nghệ. Nhưng những nguyên nhân chủ yếu vẫn nằm ở bản chất của các quá trình kinh tế, ở đặc thù của khoa học kinh tế.

Sự phức tạp của nền kinh tế đôi khi được coi là lý do biện minh cho sự bất khả thi của việc mô hình hóa nó, nghiên cứu bằng toán học. Nhưng quan điểm này về cơ bản là sai lầm. Bạn có thể mô hình hóa một đối tượng thuộc bất kỳ bản chất nào và bất kỳ độ phức tạp nào. Và chỉ các đối tượng phức tạp là mối quan tâm lớn nhất cho việc lập mô hình; đây là nơi mà mô hình hóa có thể cung cấp các kết quả mà các phương pháp nghiên cứu khác không thể thu được.

Mục đích của công việc này- tiết lộ khái niệm về các mô hình kinh tế và toán học, đồng thời nghiên cứu cách phân loại và phương pháp dựa trên chúng, cũng như xem xét ứng dụng của chúng trong nền kinh tế.

Nhiệm vụ của công việc này:hệ thống hóa, tích lũy và củng cố kiến ​​thức về các mô hình kinh tế, toán học.

1. mô hình kinh tế và toán học

1.1 Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình. Phân loại của họ

Trong quá trình nghiên cứu một đối tượng, thường là không thực tế hoặc thậm chí không thể trực tiếp tiếp xúc với đối tượng này. Có thể thuận tiện hơn nếu thay thế nó bằng một đối tượng khác tương tự như đối tượng đã cho ở những khía cạnh quan trọng trong nghiên cứu này. Nói chung người mẫucó thể được định nghĩa như một hình ảnh có điều kiện của một đối tượng thực (các quá trình), được tạo ra để nghiên cứu sâu hơn về thực tế. Một phương pháp nghiên cứu dựa trên sự phát triển và sử dụng các mô hình được gọi là làm mẫu. Nhu cầu mô hình hóa là do sự phức tạp, và đôi khi không thể nghiên cứu trực tiếp một đối tượng thực (các quy trình). Sẽ dễ tiếp cận hơn nhiều để tạo và nghiên cứu các nguyên mẫu của các đối tượng thực (quy trình), tức là các mô hình. Có thể nói rằng kiến thức lý thuyết về một cái gì đó, như một quy luật, là một tập hợp các mô hình khác nhau. Những mô hình này phản ánh các thuộc tính thiết yếu của một đối tượng thực (các quá trình), mặc dù trong thực tế thực tế có ý nghĩa và phong phú hơn nhiều.

Người mẫulà một hệ thống được đại diện về mặt tinh thần hoặc hiện thực hóa bằng vật chất, hiển thị hoặc tái tạo đối tượng nghiên cứu, có thể thay thế nó theo cách mà nghiên cứu của nó cung cấp thông tin mới về đối tượng này.

Cho đến nay, không có phân loại thống nhất được chấp nhận chung cho các mô hình. Tuy nhiên, có thể phân biệt bằng lời nói, đồ họa, vật lý, kinh tế-toán học và một số loại mô hình khác với nhiều loại mô hình khác nhau.

Các mô hình kinh tế và toán học- đây là những mô hình của các đối tượng hoặc quá trình kinh tế, trong đó mô tả các phương tiện toán học được sử dụng. Mục tiêu của việc tạo ra chúng rất đa dạng: chúng được xây dựng để phân tích các điều kiện tiên quyết và quy định nhất định của lý thuyết kinh tế, để cung cấp cơ sở lý luận cho các mô hình kinh tế, xử lý và đưa dữ liệu thực nghiệm vào một hệ thống. TẠI trong điều kiện thực tế các mô hình kinh tế và toán học được sử dụng như một công cụ để dự báo, lập kế hoạch, quản lý và cải thiện các khía cạnh khác nhau của hoạt động kinh tế của xã hội.

Các mô hình kinh tế và toán học phản ánh các thuộc tính cơ bản nhất của một đối tượng hoặc quá trình thực bằng cách sử dụng một hệ phương trình. Không có sự phân loại thống nhất của các mô hình kinh tế và toán học, mặc dù có thể chỉ ra các nhóm quan trọng nhất của chúng tùy thuộc vào thuộc tính của phân loại.

Với mục đích đã địnhcác mô hình được chia thành:

· Lý thuyết-phân tích (được sử dụng trong nghiên cứu tài sản chung và các mô hình của các quá trình kinh tế);

· Được ứng dụng (được sử dụng trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế cụ thể, chẳng hạn như các vấn đề về phân tích kinh tế, dự báo, quản lý).

Bằng cách tính đến yếu tố thời giancác mô hình được chia thành:

· Năng động (mô tả hệ thống kinh tế đang phát triển);

· Thống kê (hệ thống kinh tế được mô tả trong số liệu thống kê, liên quan đến một thời điểm cụ thể; nó giống như một bức ảnh chụp nhanh, lát cắt, mảnh vỡ hệ thống động lực tại một số thời điểm).

Theo khoảng thời gian được xem xétphân biệt các mô hình:

· Dự báo hoặc lập kế hoạch ngắn hạn (lên đến một năm);

· Dự báo hoặc lập kế hoạch trung hạn (đến 5 năm);

· Dự báo hoặc lập kế hoạch dài hạn (hơn 5 năm).

Theo mục đích sáng tạo và ứng dụngphân biệt các mô hình:

· THĂNG BẰNG;

· kinh tế lượng;

· Tối ưu hóa;

· Mạng;

· Hệ thống xếp hàng;

· Bắt chước (chuyên gia).

TẠI bảng cân đối kế toánMô hình phản ánh yêu cầu phù hợp với sự sẵn có của các nguồn lực và việc sử dụng chúng.

Tối ưu hóaMô hình giúp bạn có thể tìm ra phương án sản xuất, phân phối hoặc tiêu dùng tốt nhất từ ​​tập hợp các tùy chọn có thể có (thay thế). Các nguồn lực hạn chế sẽ được sử dụng theo cách tốt nhất có thể để đạt được mục tiêu.

Mạngcác mô hình được sử dụng rộng rãi nhất trong quản lý dự án. Mô hình mạng hiển thị một tập hợp các công việc (hoạt động) và sự kiện, và mối quan hệ của chúng theo thời gian. Thông thường, mô hình mạng được thiết kế để thực hiện công việc theo một trình tự sao cho dòng thời gian của dự án là tối thiểu. Trong trường hợp này, vấn đề là phải tìm ra con đường tới hạn. Tuy nhiên, cũng có những mô hình mạng không tập trung vào tiêu chí thời gian, mà ví dụ, giảm thiểu chi phí công việc.

Mô hình hệ thống xếp hàngđược tạo ra để giảm thiểu thời gian chờ đợi trong hàng đợi và thời gian ngừng hoạt động của các kênh dịch vụ.

Sự bắt chướcmô hình, cùng với các quyết định của máy, chứa các khối trong đó các quyết định được thực hiện bởi một người (chuyên gia). Thay vì sự tham gia trực tiếp của một người vào việc ra quyết định, một nền tảng kiến ​​thức có thể hành động. Trong trường hợp này, một máy tính cá nhân, phần mềm chuyên dụng, cơ sở dữ liệu và cơ sở tri thức tạo thành một hệ thống chuyên gia. Chuyên giahệ thống được thiết kế để giải quyết một hoặc một số nhiệm vụ bằng cách mô phỏng hành động của một người, một chuyên gia trong lĩnh vực này.

Có tính đến yếu tố không chắc chắncác mô hình được chia thành:

· Xác định (với duy nhất kết quả nhất định);

· Stochastic (theo xác suất; với các kết quả khác nhau, theo xác suất).

Loại hình bộ máy toán học phân biệt các mô hình:

· Lập trình tuyến tính (kế hoạch tối ưu đạt được trong điểm cao nhất lĩnh vực thay đổi của các biến của hệ thống các hạn chế);

· Lập trình phi tuyến (giá trị tối ưu hàm mục tiêu có thể có một số);

· Hồi quy tương quan;

· Ma trận;

· Mạng;

· lý thuyết trò chơi;

· Các lý thuyết về xếp hàng, v.v.

Với sự phát triển của nghiên cứu kinh tế và toán học, vấn đề phân loại các mô hình ứng dụng trở nên phức tạp hơn. Cùng với sự xuất hiện của các loại mô hình mới và các tính năng mới trong phân loại của chúng, quá trình tích hợp các mô hình được thực hiện. các loại khác nhau thành các cấu trúc mô hình phức tạp hơn.

ngẫu nhiên toán học mô phỏng

1.2 Phương pháp kinh tế và toán học

Giống như bất kỳ mô hình hóa nào, mô hình kinh tế và toán học dựa trên nguyên tắc loại suy, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng bằng cách xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự với nó, nhưng đối tượng đơn giản và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Nhiệm vụ thực tế của mô hình toán học và kinh tế, trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế, thứ hai, dự báo kinh tế, dự báo sự phát triển của các quá trình kinh tế và hành vi của các chỉ số riêng lẻ, và thứ ba là xây dựng các quyết định quản lý ở tất cả các cấp quản lý.

Bản chất của mô hình kinh tế và toán học nằm ở việc mô tả các hệ thống và quá trình kinh tế - xã hội dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học, nên được hiểu là sản phẩm của quá trình mô hình kinh tế và toán học, và các phương pháp kinh tế và toán học - như một công cụ.

Chúng ta hãy xem xét các câu hỏi phân loại các phương pháp kinh tế và toán học. Các phương pháp này là sự phức hợp của các ngành kinh tế và toán học, là hợp kim của kinh tế học, toán học và điều khiển học. Do đó, việc phân loại các phương pháp kinh tế và toán học được rút gọn thành sự phân loại của các ngành khoa học có trong thành phần của chúng.

Với một mức độ quy ước nhất định, việc phân loại các phương pháp này có thể được biểu diễn như sau.

· Điều khiển học kinh tế: Phân tích hệ thống về kinh tế, lý thuyết thông tin kinh tế và lý thuyết hệ thống điều khiển.

· Thống kê toán học: các ứng dụng kinh tế của ngành này - phương pháp chọn mẫu, phân tích phương sai, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, phân tích thống kê đa biến, lý thuyết chỉ số, v.v.

· Kinh tế toán học và kinh tế lượng: lý thuyết tăng trưởng kinh tế, lý thuyết hàm sản xuất, cân bằng đầu vào - đầu ra, tài khoản quốc gia, phân tích nhu cầu và tiêu dùng, phân tích khu vực và không gian, mô hình toàn cầu.

· Các phương pháp để đưa ra các quyết định tối ưu, bao gồm cả việc nghiên cứu các hoạt động trong nền kinh tế. Đây là phần đồ sộ nhất, bao gồm các nguyên tắc và phương pháp sau: lập trình (toán học) tối ưu, phương pháp quản lý và lập kế hoạch mạng, lý thuyết và phương pháp quản lý hàng tồn kho, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi, lý thuyết và phương pháp quyết định.

Lập trình tối ưu, lần lượt, bao gồm lập trình tuyến tính và phi tuyến tính, lập trình động, lập trình rời rạc (số nguyên), lập trình ngẫu nhiên, v.v.

· Phương pháp và kỷ luật cụ thể cho cả nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung và nền kinh tế thị trường (cạnh tranh). Phương pháp trước bao gồm lý thuyết định giá tối ưu cho hoạt động của nền kinh tế, kế hoạch hóa tối ưu, lý thuyết định giá tối ưu, các mô hình hậu cần, v.v. Loại thứ hai bao gồm các phương pháp cho phép phát triển các mô hình cạnh tranh tự do, các mô hình chu kỳ tư bản, các mô hình độc quyền, các mô hình lý thuyết của công ty, v.v. Nhiều phương pháp được phát triển cho nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung cũng có thể hữu ích trong việc lập mô hình kinh tế và toán học trong nền kinh tế thị trường.

· Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm các hiện tượng kinh tế. Chúng bao gồm, như một quy luật, các phương pháp toán học phân tích và lập kế hoạch các thí nghiệm kinh tế, các phương pháp mô phỏng máy ( mô hình mô phỏng), trò chơi kinh doanh. Điều này cũng bao gồm các phương pháp đánh giá của chuyên gia, được thiết kế để đánh giá các hiện tượng không thể đo lường trực tiếp.

Các ngành toán học, thống kê toán học và logic toán học khác nhau được sử dụng trong các phương pháp kinh tế và toán học. Một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế và toán học được đóng bởi toán học tính toán, lý thuyết thuật toán và các ngành khác. Việc sử dụng bộ máy toán học đã mang lại kết quả hữu hình trong việc giải quyết các vấn đề về phân tích các quá trình sản xuất mở rộng, xác định tốc độ tăng trưởng tối ưu của các khoản đầu tư vốn, địa điểm tối ưu, chuyên môn hóa và tập trung sản xuất, các bài toán lựa chọn những cách tốt nhất sản xuất, xác định trình tự tối ưu của việc đưa vào sản xuất, các nhiệm vụ chuẩn bị sản xuất bằng cách sử dụng các phương pháp lập kế hoạch mạng, và nhiều công việc khác.

Giải quyết các vấn đề tiêu chuẩn được đặc trưng bởi một mục tiêu rõ ràng, khả năng phát triển các thủ tục và quy tắc để tiến hành tính toán trước.

Có những điều kiện tiên quyết sau đây để sử dụng các phương pháp lập mô hình kinh tế và toán học, trong đó quan trọng nhất là cấp độ cao kiến thức về lý thuyết kinh tế, các quá trình và hiện tượng kinh tế, phương pháp phân tích định tính của chúng, cũng như được đào tạo về toán học ở mức độ cao, kiến ​​thức về các phương pháp kinh tế và toán học.

Trước khi bắt đầu phát triển các mô hình, cần phải phân tích kỹ tình hình, xác định các mục tiêu và mối quan hệ, các vấn đề cần giải quyết và các dữ liệu ban đầu cho giải pháp của chúng, duy trì một hệ thống ký hiệu, và chỉ sau đó mô tả tình huống trong biểu mẫu. của các mối quan hệ toán học.

2. Phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học

2.1 Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

Quá trình mô hình hóa kinh tế và toán học là một mô tả về kinh tế và hệ thống xã hội và các quá trình dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học. Loại mô hình này có một số các tính năng cần thiết gắn liền với đối tượng mô hình hóa và với thiết bị và phương tiện mô hình hóa được sử dụng. Vì vậy, nên phân tích cụ thể hơn trình tự và nội dung của các giai đoạn của mô hình toán kinh tế, trong đó nêu rõ sáu giai đoạn sau:

.Tuyên bố về vấn đề kinh tế và phân tích định tính;

2.Tòa nhà mô hình toán học;

.Phân tích toán học mô hình;

.Chuẩn bị thông tin ban đầu;

.Giải pháp số;

.

Chúng ta hãy xem xét từng giai đoạn chi tiết hơn.

1.Phát biểu vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó. Điều chính ở đây là nói rõ thực chất của vấn đề, các giả định được đưa ra và các câu hỏi cần được trả lời. Giai đoạn này bao gồm làm nổi bật các tính năng và thuộc tính quan trọng nhất của đối tượng được mô hình hóa và trừu tượng hóa khỏi những đối tượng nhỏ; nghiên cứu cấu trúc của đối tượng và các yếu tố phụ thuộc chính kết nối các yếu tố của nó; hình thành các giả thuyết (ít nhất là sơ bộ) giải thích hành vi và sự phát triển của đối tượng.

2.Xây dựng mô hình toán học. Đây là giai đoạn hình thức hóa bài toán kinh tế, thể hiện nó dưới dạng các mối quan hệ và phụ thuộc toán học cụ thể (hàm số, phương trình, bất phương trình, v.v.). Thông thường, cấu trúc chính (kiểu) của mô hình toán học được xác định trước tiên, sau đó xác định chi tiết của cấu trúc này (danh sách cụ thể các biến và tham số, dạng các mối quan hệ). Như vậy, việc xây dựng mô hình được chia nhỏ lần lượt thành nhiều giai đoạn.

Thật sai lầm khi cho rằng nhiều sự thật hơn có tính đến mô hình, mô hình càng "hoạt động" tốt hơn và mang lại điểm cao nhất. Cũng có thể nói về các đặc điểm phức tạp của mô hình như các dạng phụ thuộc toán học được sử dụng (tuyến tính và phi tuyến tính), có tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và không chắc chắn, v.v.

Sự phức tạp và cồng kềnh quá mức của mô hình làm phức tạp thêm quá trình nghiên cứu. Nó là cần thiết để tính đến không chỉ cơ hội thực sự thông tin và phần mềm, mà còn để so sánh chi phí của việc lập mô hình với hiệu quả thu được.

Một trong những đặc điểm quan trọng các mô hình toán học - khả năng sử dụng chúng để giải các bài toán có chất lượng khác nhau. Vì vậy, ngay cả khi đối mặt với một thách thức kinh tế mới, người ta không nên cố gắng "phát minh" ra một mô hình; Đầu tiên, cần phải thử áp dụng các mô hình đã biết để giải quyết vấn đề này.

.Phân tích toán học của mô hình.Mục đích của bước này là làm rõ các thuộc tính chung của mô hình. Ở đây áp dụng các phương pháp nghiên cứu thuần túy toán học. Phần lớn tâm điểm- bằng chứng về sự tồn tại của các giải pháp trong mô hình đã xây dựng. Nếu có thể chứng minh rằng vấn đề toán học không có lời giải, thì không cần thực hiện các công việc tiếp theo đối với phiên bản ban đầu của mô hình, và phải sửa công thức của bài toán kinh tế hoặc phương pháp hình thức hóa toán học của nó. Trong quá trình nghiên cứu phân tích mô hình, các câu hỏi như vậy được làm rõ, chẳng hạn như giải pháp có phải là duy nhất không, những biến nào (chưa biết) có thể được đưa vào giải pháp, mối quan hệ giữa chúng sẽ như thế nào, trong giới hạn nào và phụ thuộc vào giá trị ban đầu điều kiện chúng thay đổi, xu hướng thay đổi của chúng là gì, v.v ... d. Nghiên cứu phân tích của mô hình so với nghiên cứu thực nghiệm (số) có ưu điểm là các kết luận thu được vẫn có giá trị đối với các giá trị cụ thể khác nhau của các tham số bên ngoài và bên trong của mô hình.

4.Chuẩn bị thông tin ban đầu.Mô hình hóa đặt ra các yêu cầu nghiêm ngặt đối với hệ thống thông tin. Đồng thời, khả năng thu thập thông tin thực sự hạn chế sự lựa chọn của các mô hình dành cho công dụng thực tế. Điều này không chỉ tính đến khả năng cơ bản của việc chuẩn bị thông tin (trong một khoảng thời gian nhất định), mà còn tính đến chi phí chuẩn bị các mảng thông tin liên quan.

Các chi phí này không được vượt quá hiệu quả của việc sử dụng thông tin bổ sung.

Trong quá trình chuẩn bị thông tin, các phương pháp lý thuyết xác suất, thống kê lý thuyết và toán học được sử dụng rộng rãi. Trong mô hình toán học và kinh tế hệ thống, thông tin ban đầu được sử dụng trong một số mô hình là kết quả của hoạt động của các mô hình khác.

5.Giải pháp số.Giai đoạn này bao gồm việc phát triển các thuật toán cho lời giải số của bài toán, biên soạn các chương trình máy tính và tính toán trực tiếp. Những khó khăn của giai đoạn này trước hết là do các vấn đề kinh tế có quy mô lớn, nhu cầu xử lý một lượng lớn thông tin.

Nghiên cứu đang được thực hiện phương pháp số, có thể bổ sung đáng kể cho kết quả của một nghiên cứu phân tích, và đối với nhiều mô hình, đây là mô hình khả thi duy nhất. Loại các bài toán kinh tế có thể được giải quyết bằng phương pháp số rộng hơn nhiều so với loại các bài toán có thể tiếp cận được với nghiên cứu phân tích.

6.Phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.Về điều này Giai đoạn cuối cùng chu kỳ, câu hỏi đặt ra về tính đúng đắn và đầy đủ của các kết quả mô phỏng, về mức độ ứng dụng thực tế của kết quả sau này.

Các phương pháp xác minh toán học có thể tiết lộ cấu trúc mô hình không chính xác và do đó thu hẹp loại mô hình có khả năng đúng. Việc phân tích không chính thức các kết luận lý thuyết và các kết quả số thu được bằng mô hình, so sánh chúng với kiến ​​thức sẵn có và các dữ kiện thực tế cũng giúp chúng ta có thể phát hiện ra những thiếu sót trong việc xây dựng bài toán kinh tế, mô hình toán đã xây dựng, thông tin của nó. và hỗ trợ toán học.

2.2 Ứng dụng của mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế học

Cơ sở của tính hiệu quả của quản lý ngân hàng là sự kiểm soát có hệ thống đối với tính tối ưu, cân bằng và ổn định của hoạt động trong bối cảnh tất cả các yếu tố hình thành tiềm năng tài nguyên và xác định triển vọng cho sự phát triển năng động của một tổ chức tín dụng. Các phương pháp và công cụ của nó cần được hiện đại hóa để đáp ứng sự thay đổi điều kiện kinh tế. Đồng thời, yêu cầu hoàn thiện cơ chế triển khai các công nghệ ngân hàng mới quyết định tính khả thi của nghiên cứu khoa học.

Được dùng trong phương pháp luận hiện có các tỷ lệ ổn định tài chính tích hợp (CFS) của các ngân hàng thương mại thường đặc trưng cho tình trạng cân bằng của chúng, nhưng không cho phép mô tả đầy đủ về xu hướng phát triển. Cần lưu ý rằng kết quả (KFU) phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên (nội sinh và ngoại sinh) mà không thể được tính trước một cách đầy đủ.

Về vấn đề này, có thể xem xét các kết quả có thể có của việc nghiên cứu trạng thái lành mạnh của các ngân hàng là biến ngẫu nhiên có cùng phân phối xác suất, vì các nghiên cứu được thực hiện theo cùng một phương pháp sử dụng cùng một cách tiếp cận. Hơn nữa, chúng độc lập lẫn nhau, tức là kết quả của mỗi hệ số riêng lẻ không phụ thuộc vào giá trị của những hệ số khác.

Có tính đến rằng trong một lần thử nghiệm, biến ngẫu nhiên nhận một và chỉ một giá trị khả dĩ, chúng tôi kết luận rằng các sự kiện x1 , x2 ,…, XNtạo thành một nhóm hoàn chỉnh, do đó, tổng xác suất của chúng sẽ bằng 1: P1 + p2 +… + PN=1 .

Biến ngẫu nhiên rời rạc X- hệ số ổn định tài chính của ngân hàng "A", Y- ngân hàng "B", Z- Ngân hàng "C" trong một khoảng thời gian nhất định. Để có được một kết quả làm cơ sở đưa ra kết luận về tính bền vững của sự phát triển của các ngân hàng, việc đánh giá được thực hiện trên cơ sở hồi tố 12 năm (Bảng 1).

Bảng 1

Số thứ tự của năm Ngân hàng "A" Ngân hàng "B" Ngân hàng "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.08428121.245096111.08411.0481.096.096151.08412751.245096111.08412751.245096111.0847548

Đối với mỗi mẫu cho một ngân hàng cụ thể, các giá trị được chia thành Nkhoảng thời gian, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất được xác định. Quy trình xác định số lượng nhóm tối ưu dựa trên việc áp dụng công thức Sturgess:

N\ u003d 1 + 3.322 * ln N;

N= 1 + 3,322 * ln12 = 9,525≈10,

Ở đâu N- số lượng nhóm;

N- số lượng dân số.

h = (KFUtối đa- KFUmin) / 10.

ban 2

Ranh giới của các khoảng giá trị của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z (hệ số ổn định tài chính) và tần suất xuất hiện của các giá trị này trong các ranh giới đã chỉ ra

Số khoảng thời gian Ranh giới trong thời gian Tần suất xuất hiện (N ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Dựa trên bước khoảng được tìm thấy, ranh giới của các khoảng được tính bằng cách thêm bước tìm được vào giá trị nhỏ nhất. Giá trị kết quả là biên của khoảng đầu tiên (biên trái - LG). Để tìm giá trị thứ hai (đường viền bên phải của PG), bước thứ i lại được thêm vào đường viền đầu tiên được tìm thấy, v.v. Biên của khoảng cuối cùng trùng với giá trị lớn nhất:

LG1 = KFUmin;

PG1 = KFUmin+ h;

LG2 = PG1;

PG2 = LG2 + h;

PG10 = KFUtối đa.

Dữ liệu về tần suất giảm tỷ lệ ổn định tài chính (các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z) được nhóm thành các khoảng và xác suất các giá trị của chúng nằm trong giới hạn quy định được xác định. Trong đó giá trị bên trái ranh giới được bao gồm trong khoảng, nhưng ranh giới bên phải thì không (Bảng 3).

bàn số 3

Phân phối các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z

Chỉ báo Các giá trị của chỉ báo Ngân hàng "A" X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Ngân hàng "B" Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Ngân hàng "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Theo tần suất xuất hiện của các giá trị Nxác suất của chúng được tìm thấy (tần suất xuất hiện chia cho 12, dựa trên số lượng đơn vị dân số) và điểm giữa của các khoảng được sử dụng làm giá trị của các biến ngẫu nhiên rời rạc. Quy luật phân phối của chúng:

Ptôi= ntôi /12;

Xtôi= (LGtôi+ PGtôi)/2.

Dựa trên sự phân bổ, người ta có thể đánh giá xác suất phát triển không bền vững của mỗi ngân hàng:

P (X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P (Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P (Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Vì vậy, với xác suất 0,083, ngân hàng "A" có thể đạt được giá trị của hệ số ổn định tài chính bằng 0,853. Nói cách khác, có 8,3% khả năng chi phí của anh ta sẽ vượt quá thu nhập của anh ta. Đối với Ngân hàng B, xác suất hệ số giảm xuống dưới một cũng là 0,083, tuy nhiên, xét đến sự phát triển năng động của tổ chức, mức giảm này vẫn sẽ không đáng kể - là 0,926. Cuối cùng, có một xác suất cao (16,7%) rằng hoạt động của Ngân hàng C, những thứ khác tương đương nhau, sẽ được đặc trưng bởi giá trị ổn định tài chính là 0,835.

Đồng thời, theo các bảng phân bổ, có thể thấy xác suất phát triển bền vững của các ngân hàng, tức là tổng các xác suất, trong đó các tùy chọn hệ số có giá trị lớn hơn 1:

P (X> 1) = 1 - P (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Y> 1) = 1 - P (Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Z> 1) = 1 - P (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Có thể nhận thấy rằng sự phát triển kém bền vững nhất được kỳ vọng ở ngân hàng "C".

Nói chung, luật phân phối chỉ định một biến ngẫu nhiên, nhưng thường thì sẽ hợp lý hơn khi sử dụng các số mô tả tổng biến ngẫu nhiên. Chúng được gọi là các đặc trưng số của một biến ngẫu nhiên, chúng bao gồm kỳ vọng toán học. Kỳ vọng toán học xấp xỉ bằng giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên và nó càng tiến gần đến giá trị trung bình khi càng thực hiện nhiều phép thử.

Kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc là tổng các tích của tất cả các biến có thể có và xác suất của nó:

M (X) = x1 P1 + x2 P2 +… + XNPN

Kết quả tính toán giá trị kỳ vọng toán học của các biến ngẫu nhiên được trình bày trong Bảng 4.

Bảng 4

Đặc tính số của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z

BankExpectationDispersionĐộ lệch tiêu chuẩn"A" M (X) \ u003d 1.187 D (X) \ u003d 0.027 σ (x) \ u003d 0,164 "B" M (Y) \ u003d 1,124 D (Y) \ u003d 0,010 σ (y) \ u003d 0,101 "C" M (Z) \ u003d 1,037 D (Z) \ u003d 0,012 σ (z) = 0,112

Các kỳ vọng toán học thu được cho phép chúng tôi ước tính các giá trị trung bình của các giá trị có thể xảy ra dự kiến ​​của tỷ lệ ổn định tài chính trong tương lai.

Như vậy, theo tính toán, có thể đánh giá kỳ vọng toán học về sự phát triển bền vững của ngân hàng “A” là 1,187. Kỳ vọng toán học của các ngân hàng "B" và "C" lần lượt là 1,124 và 1,037, điều này phản ánh lợi nhuận kỳ vọng cho công việc của họ.

Tuy nhiên, nếu chỉ biết kỳ vọng toán học, chỉ ra "trung tâm" của các giá trị được cho là có thể có của biến ngẫu nhiên - KFU, thì vẫn không thể đánh giá mức độ có thể có của nó hoặc mức độ phân tán của chúng xung quanh kỳ vọng toán học thu được.

Nói cách khác, kỳ vọng toán học, do bản chất của nó, không hoàn toàn đặc trưng cho sự ổn định của sự phát triển của ngân hàng. Vì lý do này, cần phải tính toán các đặc trưng số khác: độ phân tán và độ lệch chuẩn. Cho phép ước tính mức độ phân tán của các giá trị có thể có của hệ số ổn định tài chính. Kỳ vọng toán học và độ lệch chuẩn giúp ước tính khoảng giá trị có thể có của các tỷ lệ ổn định tài chính của các tổ chức tín dụng.

Với giá trị đặc trưng tương đối cao của kỳ vọng toán học về sự ổn định đối với ngân hàng "A", độ lệch chuẩn là 0,164, điều này cho thấy mức độ ổn định của ngân hàng có thể tăng hoặc giảm theo số tiền này. Với sự thay đổi tiêu cực về tính ổn định (điều này vẫn khó xảy ra, với xác suất thu được của hoạt động không có lãi, bằng 0,083), hệ số ổn định tài chính của ngân hàng sẽ vẫn dương - 1,023 (xem Bảng 3)

Hoạt động của ngân hàng "B" với kỳ vọng toán học là 1.124 được đặc trưng bởi một phạm vi giá trị hệ số nhỏ hơn. Vì vậy, ngay cả trong những trường hợp bất lợi, ngân hàng sẽ vẫn ổn định, vì độ lệch chuẩn so với giá trị dự đoán là 0,101, điều này sẽ cho phép ngân hàng duy trì trong vùng sinh lời dương. Do đó, có thể kết luận rằng sự phát triển của ngân hàng này là bền vững.

Ngược lại, Ngân hàng C với kỳ vọng toán học thấp về độ tin cậy của nó (1,037), tất cả những thứ khác đều bằng nhau, độ lệch bằng 0,112, điều này là không thể chấp nhận được đối với nó. Trong tình hình không thuận lợi và khả năng thua lỗ cao (16,7%), tổ chức tín dụng này có khả năng giảm mức ổn định tài chính xuống 0,925.

Điều quan trọng cần lưu ý là, sau khi đưa ra kết luận về tính ổn định của sự phát triển của các ngân hàng, không thể dự đoán trước giá trị nào của hệ số ổn định tài chính do kết quả của phép thử; Nó phụ thuộc vào nhiều lý do, trong đó không thể không tính đến. Từ vị trí này, chúng tôi có thông tin rất khiêm tốn về mỗi biến ngẫu nhiên. Trong mối liên hệ này, khó có thể thiết lập các mẫu hành vi và tổng của một số lượng đủ lớn các biến ngẫu nhiên.

Tuy nhiên, nó chỉ ra rằng trong những điều kiện tương đối rộng nhất định, tổng hành vi của một số lượng đủ lớn các biến ngẫu nhiên gần như mất đi đặc tính ngẫu nhiên của nó và trở nên thường xuyên.

Đánh giá tính ổn định của sự phát triển của các ngân hàng, vẫn phải ước tính xác suất để độ lệch của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó không vượt quá giá trị tuyệt đối của một số dương ε. Ước tính mà chúng tôi quan tâm có thể được đưa ra bởi P.L. Chebyshev. Xác suất để độ lệch của một biến ngẫu nhiên X so với kỳ vọng toán học của nó về giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương ε không ít hơn :

hoặc trong trường hợp xác suất nghịch đảo:

Có tính đến rủi ro liên quan đến sự mất ổn định, chúng tôi sẽ ước tính xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc lệch khỏi kỳ vọng toán học sang phía nhỏ hơn và, xem xét độ lệch từ giá trị trung tâm cả về phía nhỏ hơn và lớn hơn là tương đương, chúng tôi viết lại bất đẳng thức một lần nữa:

Hơn nữa, dựa trên nhiệm vụ đặt ra, cần phải ước tính xác suất để giá trị tương lai của tỷ lệ ổn định tài chính sẽ không thấp hơn 1 so với kỳ vọng toán học được đề xuất (đối với ngân hàng "A" là giá trị ε hãy lấy bằng 0,187 cho ngân hàng "B" - 0,124, cho "C" - 0,037) và tính xác suất này:

cái lọ":

Ngân hàng "C"

Theo P.L. Chebyshev, ổn định nhất trong sự phát triển của nó là ngân hàng "B", vì xác suất sai lệch của các giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó là thấp (0,325), trong khi nó tương đối ít hơn so với các ngân hàng khác. Ngân hàng A đứng ở vị trí thứ hai về mức độ ổn định phát triển so sánh, trong đó hệ số của độ lệch này cao hơn một chút so với trường hợp đầu tiên (0,386). Trong ngân hàng thứ ba, xác suất giá trị của tỷ lệ ổn định tài chính lệch về bên trái của kỳ vọng toán học hơn 0,037 là một sự kiện thực tế chắc chắn. Hơn nữa, nếu chúng ta tính đến xác suất không thể lớn hơn 1, vượt quá các giá trị, theo chứng minh của L.P. Chebyshev nên được coi là 1. Nói cách khác, thực tế là sự phát triển của một ngân hàng có thể chuyển sang vùng không ổn định, được đặc trưng bởi hệ số ổn định tài chính nhỏ hơn 1, là một sự kiện đáng tin cậy.

Như vậy, đặc trưng cho sự phát triển tài chính của các ngân hàng thương mại, chúng ta có thể rút ra kết luận sau: kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị kỳ vọng trung bình của hệ số ổn định tài chính) của ngân hàng “A” là 1,187. Độ lệch chuẩn của giá trị rời rạc này là 0,164, đặc trưng một cách khách quan cho một sự lan truyền nhỏ của các giá trị hệ số từ số trung bình. Tuy nhiên, mức độ không ổn định của chuỗi này được xác nhận bởi một xác suất khá cao về độ lệch âm của hệ số ổn định tài chính từ 1, bằng 0,386.

Phân tích hoạt động của ngân hàng thứ hai cho thấy kỳ vọng toán học của KFU là 1,124 với độ lệch chuẩn là 0,101. Do đó, hoạt động của một tổ chức tín dụng được đặc trưng bởi sự chênh lệch nhỏ trong các giá trị của hệ số ổn định tài chính, tức là tập trung và ổn định hơn, điều này được xác nhận bởi xác suất tương đối thấp (0,325) ngân hàng chuyển sang vùng tổn thất.

Tính ổn định của ngân hàng "C" được đặc trưng bởi giá trị kỳ vọng toán học thấp (1,037) và chênh lệch giá trị nhỏ (độ lệch chuẩn là 0,112). Bất đẳng thức L.P. Chebyshev chứng minh thực tế rằng xác suất nhận được giá trị âm của hệ số ổn định tài chính bằng 1, tức là kỳ vọng vào các động lực tích cực của sự phát triển của nó, những thứ khác ngang bằng nhau, sẽ trông rất phi lý. Do đó, mô hình đề xuất, dựa trên việc xác định phân phối hiện tại của các biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị của các hệ số ổn định tài chính của các ngân hàng thương mại) và được xác nhận bằng cách đánh giá độ lệch dương hoặc âm tương đương của chúng so với kỳ vọng toán học thu được, có thể xác định mức độ hiện tại và tương lai của nó.

Sự kết luận

Việc sử dụng toán học trong kinh tế học đã thúc đẩy sự phát triển của cả kinh tế học và toán học ứng dụng, về phương pháp của mô hình kinh tế và toán học. Tục ngữ có câu: “Đong bảy - Cắt một lần”. Việc sử dụng các mô hình là thời gian, công sức, nguồn lực vật chất. Ngoài ra, các tính toán dựa trên các mô hình trái ngược với các quyết định mang tính áp đặt, vì chúng giúp đánh giá trước hậu quả của mỗi quyết định, loại bỏ các phương án không thể chấp nhận được và đề xuất các phương án thành công nhất. Mô hình toán học và kinh tế dựa trên nguyên tắc loại suy, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng bằng cách xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự với nó, nhưng đối tượng đơn giản và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Các nhiệm vụ thực tế của mô hình kinh tế và toán học, trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế; thứ hai, dự báo kinh tế, dự báo sự phát triển của các quá trình kinh tế và hành vi của các chỉ tiêu riêng lẻ; thứ ba, sự phát triển của các quyết định quản lý ở tất cả các cấp quản lý.

Trong công trình nghiên cứu, người ta thấy rằng các mô hình kinh tế và toán học có thể được phân chia theo các đặc điểm sau:

· chủ đích;

· có tính đến yếu tố thời gian;

· khoảng thời gian được xem xét;

· mục đích tạo và ứng dụng;

· có tính đến yếu tố không chắc chắn;

· loại bộ máy toán học;

Việc mô tả các quá trình và hiện tượng kinh tế dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học dựa trên việc sử dụng một trong các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng ở mọi cấp quản lý.

· hình thành vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó;

· xây dựng mô hình toán học;

· phân tích toán học của mô hình;

· chuẩn bị thông tin ban đầu;

· giải số;

· phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.

Bài báo trình bày một bài báo của Ứng viên Khoa học Kinh tế, Phó Giáo sư Khoa Tài chính và Tín dụng S.V. Boyko, lưu ý rằng các tổ chức tín dụng trong nước chịu ảnh hưởng của môi trường bên ngoài phải đối mặt với nhiệm vụ tìm kiếm các công cụ quản lý liên quan đến việc thực hiện các biện pháp chống khủng hoảng hợp lý nhằm ổn định tốc độ tăng trưởng của các chỉ tiêu cơ bản trong hoạt động của họ. Về vấn đề này, tầm quan trọng của một định nghĩa đầy đủ về ổn định tài chính với sự trợ giúp của các phương pháp và mô hình khác nhau, một trong những mô hình là mô hình ngẫu nhiên (xác suất), không chỉ cho phép xác định các yếu tố dự kiến ​​của tăng trưởng hoặc giảm ổn định , mà còn để hình thành một tập hợp các biện pháp phòng ngừa để bảo tồn nó, ngày càng tăng.

Tất nhiên, khả năng tiềm tàng của mô hình toán học của bất kỳ đối tượng và quy trình kinh tế nào không có nghĩa là tính khả thi thành công của nó ở một mức độ kiến ​​thức toán học và kinh tế nhất định, thông tin cụ thể sẵn có và công nghệ máy tính. Và mặc dù không thể chỉ ra ranh giới tuyệt đối của khả năng chính thức hóa toán học của các bài toán kinh tế, sẽ luôn có những bài toán chưa được định dạng hóa, cũng như các tình huống mà mô hình toán học không đủ hiệu quả.

Thư mục

1)Krass M.S. Toán học các chuyên ngành kinh tế: SGK. -Ed., Rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Các mô hình toán học trong kinh tế học. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Giới thiệu về kinh tế toán học. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. và các mô hình toán học khác của các quá trình kinh tế. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Các phương pháp kinh tế-toán học và các mô hình ứng dụng: Sách giáo khoa dành cho trường trung học. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Phân tích kinh tế: SGK. - ấn bản thứ 10, đã sửa chữa. - M.: Kiến thức mới, 2004.

)Gmurman V.E. Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học. Matxcova: Trường đại học, 2002

)Hoạt động nghiên cứu. Nhiệm vụ, nguyên tắc, phương pháp luận: SGK. trợ cấp cho các trường đại học / E.S. Wentzel. - ấn bản thứ 4, khuôn mẫu. - M.: Drofa, 2006. - 206, tr. : tôi sẽ.

)Toán học kinh tế: SGK / S.V. Yudin. - M.: Nhà xuất bản RGTEU, 2009.-228 tr.

)Kochetygov A.A. Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Proc. Phụ cấp / Tul. Tiểu bang. Univ. Tula, 1998. 200p.

)Boyko S.V., Mô hình xác suất trong đánh giá sự ổn định tài chính của các tổ chức tín dụng /S.V. Boyko // Tài chính và tín dụng. - 2011. N 39. -


Không tìm thấy câu trả lời cho câu hỏi của bạn? Nhìn vào đây
Chú Vanya cốt truyện của vở kịch. “Chú Ivan. Thái độ đối với giáo sư của những người khácChú Vanya cốt truyện của vở kịch. “Chú Ivan. Thái độ đối với giáo sư của những người khác
Tsakhes nhỏ, biệt danh ZinnoberTsakhes nhỏ, biệt danh Zinnober
Maikov, Apollon Nikolaevich - tiểu sử ngắnMaikov, Apollon Nikolaevich - tiểu sử ngắn