Phát triển phương pháp luận về đề tài: nghiên cứu toán học trong bài học toán. Phương pháp toán học cho nghiên cứu hoạt động

Kế hoạch:
1. Nghiên cứu các phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu sư phạm.
1. Nghiên cứu các phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu sư phạm.
TRONG Gần đây các bước nghiêm túc đang được thực hiện nhằm mục đích đưa các phương pháp đánh giá và đo lường toán học vào phương pháp sư phạm hiện tượng sư phạm và thiết lập mối quan hệ định lượng giữa chúng. Phương pháp toán học cho phép chúng ta tiếp cận giải pháp của một trong những vấn đề khó khăn nhất của sư phạm - đánh giá định lượng các hiện tượng sư phạm. Chỉ có việc xử lý dữ liệu định lượng và kết luận thu được mới có thể chứng minh hoặc bác bỏ một cách khách quan giả thuyết đưa ra.
Một số phương pháp được đề xuất trong tài liệu sư phạm xử lý thống kê dữ liệu từ một thí nghiệm sư phạm (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov, v.v.). Khi sử dụng các phương pháp thống kê toán học, cần lưu ý rằng bản thân thống kê không bộc lộ bản chất của hiện tượng và không thể giải thích nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt nảy sinh giữa các khía cạnh riêng lẻ của hiện tượng. Ví dụ, phân tích kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp giảng dạy được sử dụng mang lại hiệu quả cao hơn kết quả tốt so với những gì đã được ghi lại trước đó. Tuy nhiên, những tính toán này không thể trả lời câu hỏi tại sao phương pháp mới lại tốt hơn phương pháp trước.
Các phương pháp toán học phổ biến nhất được sử dụng trong sư phạm là:
1. Đăng ký là phương pháp xác định sự hiện diện của một phẩm chất nhất định ở mỗi thành viên trong nhóm và đếm tổng thể số người có hoặc không có phẩm chất đó (ví dụ: số học sinh tham gia các lớp học không bỏ tiết và không được phép bỏ lớp). vắng mặt, v.v.).
2. Xếp hạng (hoặc phương pháp đánh giá xếp hạng) bao gồm việc sắp xếp dữ liệu được thu thập theo một trình tự nhất định, thường theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của một số chỉ số và theo đó, xác định vị trí trong chuỗi này của từng đối tượng được nghiên cứu (ví dụ: biên soạn danh sách các em tùy theo số lớp vắng, v.v.).
3. Mở rộng quy mô như một phương pháp nghiên cứu định lượng giúp có thể đưa các chỉ số kỹ thuật số vào đánh giá các khía cạnh riêng lẻ của hiện tượng sư phạm. Với mục đích này, các đối tượng được hỏi các câu hỏi, trả lời câu hỏi đó phải cho biết mức độ hoặc hình thức đánh giá được chọn trong số các đánh giá nhất định, được đánh số theo một thứ tự nhất định (ví dụ: câu hỏi về chơi thể thao với các câu trả lời được lựa chọn: a) Tôi quan tâm đến, b) Tôi tập thường xuyên, c) Tôi không tập thể dục thường xuyên, d) Tôi không chơi bất kỳ môn thể thao nào).
Tương quan giữa các kết quả thu được với định mức (đối với các chỉ số nhất định) bao gồm việc xác định các sai lệch so với định mức và liên hệ các sai lệch này với các khoảng thời gian có thể chấp nhận được (ví dụ: với chương trình đào tạo được lập trình, 85-90% câu trả lời đúng thường được coi là chuẩn mực; nếu có ít hơn câu trả lời đúng, điều này có nghĩa là chương trình quá khó, nếu nhiều hơn, có nghĩa là nó quá nhẹ).
Sự thâm nhập của các phương pháp toán học vào các lĩnh vực hoạt động đa dạng nhất của con người hiện thực hóa vấn đề mô hình hóa, nhờ đó thiết lập sự tương ứng của một đối tượng thực với một mô hình toán học. Bất kỳ mô hình nào cũng là hình ảnh đồng cấu của một hệ thống nhất định trong một hệ thống khác (đồng cấu là sự tương ứng một-một giữa các hệ thống nhằm duy trì các mối quan hệ cơ bản và các hoạt động cơ bản). Mô hình toán học liên quan đến các đối tượng được mô phỏng có những điểm tương đồng ở cấp độ cấu trúc.
Đặc thù của việc xử lý thống kê kết quả nghiên cứu tâm lý và sư phạm là cơ sở dữ liệu được phân tích được đặc trưng bởi một số lượng lớn các chỉ số. nhiều loại khác nhau, độ biến thiên cao của chúng dưới ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên không được kiểm soát, độ phức tạp của mối tương quan giữa các biến mẫu, cần phải tính đến các yếu tố khách quan và chủ quan ảnh hưởng đến kết quả chẩn đoán, đặc biệt khi quyết định tính đại diện của mẫu và đánh giá các giả thuyết liên quan đến dân số nói chung . Dữ liệu nghiên cứu theo loại của chúng có thể được chia thành các nhóm:
Nhóm đầu tiên là các biến danh nghĩa (giới tính, dữ liệu cá nhân, v.v.). Các phép tính số học trên các đại lượng như vậy là vô nghĩa nên kết quả thống kê mô tả(trung bình, phương sai) không được áp dụng cho các đại lượng đó. Cách cổ điển để phân tích chúng là chia chúng thành các loại dự phòng theo các đặc điểm danh nghĩa nhất định và kiểm tra sự khác biệt đáng kể giữa các loại.
Nhóm dữ liệu thứ hai có thang đo định lượng nhưng thang đo này mang tính thứ tự (orderal). Khi phân tích các biến thứ tự, cả công nghệ lấy mẫu con và xếp hạng đều được sử dụng. Các phương pháp tham số cũng được áp dụng với một số hạn chế.
Nhóm thứ ba - các biến định lượng phản ánh mức độ biểu hiện của chỉ số đo được - đó là các bài kiểm tra Cattell, kết quả học tập và các bài kiểm tra đánh giá khác. Khi làm việc với các biến trong nhóm này, tất cả các loại phân tích tiêu chuẩn đều có thể áp dụng được và với cỡ mẫu đủ, phân phối của chúng thường gần với mức bình thường. Vì vậy, sự đa dạng của các loại biến đòi hỏi phải sử dụng nhiều phương pháp toán học khác nhau.
Quá trình phân tích có thể được chia thành các giai đoạn sau:
Chuẩn bị cơ sở dữ liệu để phân tích. Giai đoạn này bao gồm chuyển đổi dữ liệu sang định dạng điện tử, kiểm tra các giá trị ngoại lệ và chọn phương pháp xử lý các giá trị bị thiếu.
Thống kê mô tả (tính toán phương tiện, phương sai, v.v.). Kết quả thống kê mô tả xác định các đặc điểm của các tham số của mẫu được phân tích hoặc các mẫu con được chỉ định bởi phân vùng này hoặc phân vùng khác.
Phân tích thăm dò. Nhiệm vụ sân khấu này là một nghiên cứu có ý nghĩa về các nhóm chỉ số mẫu khác nhau, mối quan hệ của chúng, xác định các yếu tố rõ ràng và ẩn (tiềm ẩn) chính ảnh hưởng đến dữ liệu, theo dõi sự thay đổi trong các chỉ số, mối quan hệ của chúng và tầm quan trọng của các yếu tố khi chia cơ sở dữ liệu thành các nhóm, v.v. công cụ nghiên cứu là các phương pháp và công nghệ khác nhau để phân tích tương quan, nhân tố và cụm. Mục đích của việc phân tích là xây dựng các giả thuyết liên quan đến cả mẫu đã cho và tổng thể nói chung.
Phân tích chi tiết các kết quả thu được và kiểm định thống kê các giả thuyết được đưa ra. Ở giai đoạn này, các giả thuyết được kiểm tra liên quan đến loại hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên, tầm quan trọng của sự khác biệt về phương tiện và phương sai trong các mẫu phụ, v.v. Khi khái quát hóa kết quả nghiên cứu thì vấn đề về tính đại diện của mẫu được giải quyết.
Cần lưu ý rằng chuỗi hành động này nói đúng ra không theo trình tự thời gian, ngoại trừ giai đoạn đầu tiên. Khi thu được kết quả thống kê mô tả và xác định được các mẫu nhất định, cần phải kiểm tra các giả thuyết mới nổi và ngay lập tức chuyển sang phân tích chi tiết. Nhưng trong mọi trường hợp, khi kiểm tra các giả thuyết, nên phân tích chúng bằng nhiều phương tiện toán học khác nhau tương ứng đầy đủ với mô hình và một giả thuyết chỉ được chấp nhận ở một mức ý nghĩa cụ thể khi nó được xác nhận bằng một số phương pháp khác nhau.
Khi tổ chức bất kỳ phép đo nào, luôn giả định mối tương quan (so sánh) của những gì được đo bằng máy đo (tiêu chuẩn). Sau thủ tục tương quan (so sánh), kết quả đo được đánh giá. Nếu trong công nghệ, theo quy luật, các tiêu chuẩn vật chất được sử dụng làm công cụ đo lường thì trong các phép đo xã hội, bao gồm cả các phép đo sư phạm và tâm lý, các dụng cụ đo lường có thể là lý tưởng. Thật vậy, để xác định một đứa trẻ đã hình thành hay chưa hình thành một đặc điểm cụ thể nào đó. hành động tinh thần, cần phải so sánh thực tế với điều cần thiết. Trong trường hợp này, điều cần thiết là hình mẫu lý tưởng, tồn tại trong đầu giáo viên.
Cần lưu ý rằng chỉ có thể đo lường được một số hiện tượng sư phạm. Hầu hết các hiện tượng sư phạm đều không thể đo lường được, vì không có tiêu chuẩn nào cho các hiện tượng sư phạm, nếu không có tiêu chuẩn đó thì không thể thực hiện được việc đo lường.
Đối với những hiện tượng như hoạt động, nghị lực, thụ động, mệt mỏi, kỹ năng, v.v., vẫn chưa thể đo lường được vì không có tiêu chuẩn nào cho hoạt động, thụ động, nghị lực, v.v. Do tính cực kỳ phức tạp và phần lớn là không thể đo lường được các hiện tượng sư phạm trong thực tế nên các phương pháp đặc biệt để đánh giá định lượng gần đúng các hiện tượng này hiện đang được sử dụng.
Hiện nay, người ta thường chia mọi hiện tượng tâm lý và sư phạm thành hai loại lớn: hiện tượng vật chất khách quan (hiện tượng tồn tại bên ngoài và độc lập với ý thức của chúng ta) và hiện tượng vô hình chủ quan (hiện tượng đặc trưng của một người nhất định).
Hiện tượng vật chất khách quan bao gồm: các quá trình hóa học và sinh học, các chuyển động do con người thực hiện, âm thanh do con người tạo ra, hành động do con người thực hiện, v.v.
Các hiện tượng và quá trình vô hình chủ quan bao gồm: cảm giác, nhận thức và ý tưởng, tưởng tượng và suy nghĩ, cảm xúc, động lực và mong muốn, động cơ, kiến thức, kỹ năng, v.v.
Tất cả các dấu hiệu của các hiện tượng và quá trình vật chất khách quan đều có thể quan sát được và về nguyên tắc, luôn có thể đo lường được, mặc dù khoa học hiện đại đôi khi không thể làm được điều này. Bất kỳ tài sản hoặc dấu hiệu có thể được đo trực tiếp. Điều này có nghĩa là thông qua các hoạt động vật lý, nó luôn có thể được so sánh với một số giá trị thực được lấy làm thước đo tiêu chuẩn của thuộc tính hoặc thuộc tính tương ứng.
Các hiện tượng vô hình chủ quan không thể đo lường được vì không có và không thể có tiêu chuẩn vật chất cho chúng. Do đó, các phương pháp gần đúng để đánh giá hiện tượng được sử dụng ở đây - nhiều chỉ số gián tiếp khác nhau.
Bản chất của việc sử dụng các chỉ báo gián tiếp là tính chất hoặc dấu hiệu đo được của hiện tượng đang nghiên cứu có mối liên hệ với một số tính chất vật chất nhất định và giá trị của các tính chất vật chất này được lấy làm chỉ báo về hiện tượng vô hình tương ứng. Ví dụ, hiệu quả của một phương pháp giảng dạy mới được đánh giá bằng kết quả học tập của học sinh, chất lượng bài làm của học sinh bằng số lỗi mắc phải, độ khó của tài liệu được nghiên cứu bằng lượng thời gian sử dụng, sự phát triển trí tuệ hoặc đặc điểm đạo đức bằng số lượng hành động hoặc hành vi sai trái tương ứng, v.v.
Vì tất cả điều đó sự quan tâm lớn, điều mà các nhà nghiên cứu thường chỉ ra cho các phương pháp phân tích định lượng dữ liệu thực nghiệm và vật liệu khối thu được bằng các phương pháp khác nhau, giai đoạn xử lý thiết yếu là phân tích định tính. Bằng cách sử dụng phương pháp định lượng có thể, với mức độ tin cậy khác nhau, xác định ưu điểm của một phương pháp cụ thể hoặc khám phá xu hướng chung, chứng minh rằng giả định khoa học đang được thử nghiệm là hợp lý, v.v. Tuy nhiên, phân tích định tính sẽ trả lời câu hỏi tại sao điều này xảy ra, điều gì thuận lợi cho nó và điều gì là trở ngại cũng như ảnh hưởng của những cản trở này lớn đến mức nào, liệu các điều kiện thí nghiệm có quá đặc biệt để có thể thực hiện được hay không. kỹ thuật này có thể được khuyến nghị sử dụng trong các điều kiện khác, v.v. Ở giai đoạn này, điều quan trọng là phải phân tích các lý do khiến từng người trả lời đưa ra câu trả lời tiêu cực và xác định các lý do điển hình và thậm chí nhất định. lỗi ngẫu nhiên trong công việc của từng trẻ em, v.v. Việc sử dụng tất cả các phương pháp phân tích dữ liệu thu thập được này giúp đánh giá chính xác hơn kết quả thí nghiệm, tăng độ tin cậy của kết luận về chúng và cung cấp thêm cơ sở để khái quát hóa lý thuyết hơn nữa.
Phương pháp thống kê trong sư phạm chỉ được sử dụng cho các đặc tính định lượng của hiện tượng. Để rút ra kết luận và kết luận, phân tích định tính là cần thiết. Vì vậy, trong nghiên cứu sư phạm cần sử dụng các phương pháp thống kê toán học một cách thận trọng, có tính đến đặc điểm của các hiện tượng sư phạm.
Vì vậy, hầu hết các đặc tính số trong thống kê toán họcđược sử dụng trong trường hợp đặc tính hoặc hiện tượng đang được nghiên cứu có phân bố chuẩn, được đặc trưng bởi sự sắp xếp đối xứng các giá trị của các phần tử trong tổng thể so với giá trị trung bình. Thật không may, do thiếu kiến thức về các hiện tượng sư phạm nên các quy luật phân bố liên quan đến chúng thường không được biết đến. Hơn nữa, để đánh giá kết quả của một nghiên cứu, các giá trị xếp hạng thường được lấy, không phải là kết quả của các phép đo định lượng. Do đó, các phép tính số học không thể được thực hiện với chúng và do đó không thể tính được các đặc tính số cho chúng.
Mỗi chuỗi thống kê và biểu diễn đồ họa của nó thể hiện tài liệu được nhóm và trình bày rõ ràng cần được xử lý thống kê.
Các phương pháp xử lý thống kê cho phép thu được một số đặc điểm số cho phép chúng tôi đưa ra dự báo về sự phát triển của quá trình mà chúng tôi quan tâm. Đặc biệt, những đặc điểm này giúp có thể so sánh các dãy số khác nhau thu được trong nghiên cứu sư phạm và đưa ra kết luận, khuyến nghị sư phạm phù hợp.
Tất cả chuỗi biến thể có thể khác nhau ở những điểm sau:
1. Trong phạm vi, tức là ranh giới trên và dưới của nó, thường được gọi là giới hạn.
2. Giá trị của thuộc tính mà phần lớn biến thể tập trung xung quanh. Giá trị thuộc tính này phản ánh xu hướng trung tâm của chuỗi, tức là. điển hình cho bộ truyện.
3. Những biến thể xung quanh xu hướng trung tâm của bộ truyện.
Theo đó, tất cả các chỉ số thống kê của chuỗi biến thể được chia thành hai nhóm:
-các chỉ số đặc trưng cho xu hướng hoặc cấp độ trung tâm của chuỗi;
-các chỉ số đặc trưng cho mức độ biến đổi xung quanh xu hướng trung tâm.
Nhóm đầu tiên bao gồm các đặc điểm khác nhau của giá trị trung bình: trung vị, trung bình số học, trung bình hình học, v.v. Đến phạm vi biến thiên thứ hai (giới hạn), độ lệch tuyệt đối trung bình, trung bình độ lệch chuẩn, độ phân tán, tính bất đối xứng và các hệ số biến thiên. Có những chỉ số khác, nhưng chúng tôi sẽ không xem xét chúng, bởi vì... chúng không được sử dụng trong thống kê giáo dục.
Hiện nay, khái niệm “mô hình” được sử dụng trong những nghĩa khác nhau, đơn giản nhất trong số đó là việc chỉ định một mẫu, một tiêu chuẩn. Trong trường hợp này, mô hình của sự vật không mang bất kỳ thông tin mới và không phục vụ mục đích của kiến thức khoa học. Thuật ngữ “mô hình” không được sử dụng trong khoa học theo nghĩa này. TRONG theo nghĩa rộng Một mô hình được hiểu là một cấu trúc được tạo ra bằng tinh thần hoặc thực tế nhằm tái tạo một phần thực tế ở dạng đơn giản và trực quan. Theo nghĩa hẹp hơn, thuật ngữ “mô hình” được dùng để mô tả một lĩnh vực hiện tượng nhất định bằng cách sử dụng một lĩnh vực hiện tượng khác, được nghiên cứu kỹ hơn, dễ hiểu hơn. Trong khoa học sư phạm, khái niệm này được sử dụng theo nghĩa rộng như một hình ảnh cụ thể của đối tượng đang được nghiên cứu, thể hiện những đặc tính, cấu trúc thực tế hoặc mong đợi, v.v. Trong các môn học giáo dục, mô hình hóa được sử dụng rộng rãi như một sự tương tự có thể tồn tại giữa các hệ thống ở các cấp độ sau: kết quả mà các hệ thống so sánh tạo ra; các hàm xác định các kết quả này; cơ cấu đảm bảo việc thực hiện các chức năng này; các yếu tố tạo nên cấu trúc.
V. M. Tarabaev chỉ ra rằng kỹ thuật được gọi là thí nghiệm đa yếu tố hiện đang được sử dụng. Trong một thí nghiệm đa yếu tố, các nhà nghiên cứu tiếp cận vấn đề theo kinh nghiệm - họ thay đổi theo một số lượng lớn các yếu tố mà họ tin rằng diễn biến của quá trình phụ thuộc vào đó. Sự thay đổi này bởi các yếu tố khác nhau được thực hiện bằng các phương pháp thống kê toán học hiện đại.
Một thí nghiệm đa yếu tố dựa trên phân tích thống kê và sử dụng cách tiếp cận có hệ thống đối với chủ đề nghiên cứu. Giả định rằng hệ thống có đầu vào và đầu ra có thể được kiểm soát và cũng giả định rằng hệ thống này có thể được kiểm soát để đạt được một kết quả đầu ra nhất định. Trong một thí nghiệm đa yếu tố, toàn bộ hệ thống được nghiên cứu mà không có bức tranh bên trong về cơ chế phức tạp của nó. Loại thí nghiệm này mở ra những cơ hội lớn cho sư phạm.
Văn học:
1. Zagvyazinsky, V.I. Phương pháp và phương pháp nghiên cứu tâm lý và sư phạm: sách giáo khoa. hỗ trợ cho sinh viên cao hơn ped. sách giáo khoa tổ chức / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M.: Academy, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Phương pháp luận và các phương pháp nghiên cứu tâm lý: sách giáo khoa phương pháp. hướng dẫn sử dụng / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Tâm lý học thực nghiệm: lý thuyết và phương pháp: sách giáo khoa cho các trường đại học / Kornilova T. V. - M.: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. Luận án tiến sĩ: phương pháp viết, quy tắc thi hành và trình tự bảo vệ / Kuzin F. A. - M., 2000.

Trong lịch sử toán học, chúng ta có thể tạm phân biệt hai thời kỳ chính: toán học sơ cấp và toán học hiện đại. Cột mốc mà người ta thường coi là kỷ nguyên của toán học mới (đôi khi được gọi là cao hơn) là thế kỷ 17 - thế kỷ xuất hiện của giải tích toán học. Đến cuối thế kỷ 17. I. Newton, G. Leibniz và những người tiền nhiệm của họ đã tạo ra một bộ máy mới phép tính vi phân và phép tính tích phân, tạo thành cơ sở phân tích toán học và thậm chí có lẽ là cơ sở toán học của toàn bộ khoa học tự nhiên hiện đại.

Phân tích toán học là một lĩnh vực toán học rộng lớn với đối tượng nghiên cứu đặc trưng (đại lượng thay đổi), một phương pháp nghiên cứu độc đáo (phân tích bằng vô số vi phân hoặc bằng cách chuyển các giới hạn), một hệ thống khái niệm cơ bản nhất định (hàm số, giới hạn). , đạo hàm, vi phân, tích phân, chuỗi) và không ngừng cải tiến và phát triển một bộ máy, cơ sở của nó là phép tính vi phân và tích phân.

Chúng ta hãy cố gắng đưa ra ý tưởng về loại cuộc cách mạng toán học nào đã xảy ra vào thế kỷ 17, điều gì đặc trưng cho quá trình chuyển đổi gắn liền với sự ra đời của phân tích toán học từ toán học cơ bản sang chủ đề hiện nay là nghiên cứu về phân tích toán học và điều gì giải thích nó. đóng vai trò cơ bản trong toàn bộ hệ thống kiến thức lý thuyết và ứng dụng hiện đại.

Hãy tưởng tượng trước mặt bạn là một bức ảnh màu được vẽ rất đẹp về một cơn bão đang tràn vào bờ. sóng biển: lưng khom mạnh mẽ, ngực dốc nhưng hơi trũng, đầu nghiêng về phía trước và sẵn sàng gục xuống với chiếc bờm xám bị gió dày vò. Bạn đã dừng lại khoảnh khắc đó, bạn đã bắt được làn sóng và bây giờ bạn có thể nghiên cứu nó một cách cẩn thận đến từng chi tiết mà không cần vội vàng. Một làn sóng có thể đo được và bằng cách sử dụng các công cụ toán học cơ bản, bạn có thể rút ra nhiều kết luận quan trọng về làn sóng này, và do đó, về tất cả các chị em đại dương của nó. Nhưng bằng cách ngăn chặn làn sóng, bạn đã tước đi sự chuyển động và sự sống của nó. Nguồn gốc, sự phát triển, hoạt động, lực mà nó chạm vào bờ - tất cả những điều này hóa ra nằm ngoài tầm nhìn của bạn, bởi vì bạn chưa có ngôn ngữ hoặc bộ máy toán học phù hợp để mô tả và nghiên cứu, không tĩnh, nhưng phát triển, các quá trình năng động, các biến số và mối quan hệ của chúng.

“Phân tích toán học không kém phần toàn diện so với bản chất tự nhiên: nó xác định mọi mối quan hệ hữu hình, đo lường thời gian, không gian, lực, nhiệt độ.” J. Fourier

Sự chuyển động, các biến số và mối quan hệ của chúng bao quanh chúng ta ở khắp mọi nơi. Các loại chuyển động khác nhau và mô hình của chúng tạo thành đối tượng nghiên cứu chính của các ngành khoa học cụ thể: vật lý, địa chất, sinh học, xã hội học, v.v. Do đó, ngôn ngữ chính xác và các phương pháp toán học tương ứng để mô tả và nghiên cứu các đại lượng biến đổi hóa ra là cần thiết trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. kiến thức ở mức độ tương tự như các con số và số học là cần thiết khi mô tả các mối quan hệ định lượng. Vì vậy, phân tích toán học tạo thành nền tảng của ngôn ngữ và phương pháp toán học để mô tả các biến số và mối quan hệ của chúng. Ngày nay, nếu không có phân tích toán học thì không những không thể tính toán được quỹ đạo không gian, công việc lò phản ứng hạt nhân, sự vận hành của sóng biển và mô hình phát triển của lốc xoáy mà còn để quản lý kinh tế sản xuất, phân phối tài nguyên, tổ chức quy trình công nghệ, dự đoán tiến trình của các phản ứng hóa học hoặc sự thay đổi về số lượng các loài động vật và thực vật khác nhau có mối liên hệ với nhau trong tự nhiên, bởi vì tất cả những điều này đều là các quá trình động.

Toán tiểu học chủ yếu là toán học về các đại lượng không đổi; nó nghiên cứu chủ yếu mối quan hệ giữa các phần tử của hình hình học, các tính chất số học của các số và phương trình đại số. Thái độ của nó đối với thực tế ở một mức độ nào đó có thể được so sánh với một nghiên cứu chu đáo, thậm chí kỹ lưỡng và đầy đủ về từng khung hình cố định của một bộ phim ghi lại thế giới sống đang thay đổi, đang phát triển trong chuyển động của nó, tuy nhiên, không thể nhìn thấy được trong một khung hình riêng biệt và điều này chỉ có thể được quan sát bằng cách nhìn toàn bộ cuốn băng. Nhưng cũng giống như điện ảnh không thể tưởng tượng được nếu không có nhiếp ảnh, toán học hiện đại cũng không thể tồn tại nếu không có phần mà chúng ta thường gọi là cơ bản, không có ý tưởng và thành tựu của nhiều nhà khoa học xuất sắc, đôi khi cách nhau hàng chục thế kỷ.

Toán học là sự thống nhất, và phần “cao hơn” của nó được kết nối với phần “cơ bản” giống như cách tầng tiếp theo của một ngôi nhà đang xây dựng được kết nối với tầng trước và chiều rộng của những chân trời mà toán học mở ra cho chúng tôi ở thế giới, phụ thuộc vào tầng nào của tòa nhà này mà chúng ta đã leo lên được. Ra đời vào thế kỷ 17. phân tích toán học đã mở ra cơ hội cho chúng ta mô tả một cách khoa học, nghiên cứu định lượng và định tính các biến số và chuyển động theo nghĩa rộng của từ này.

Các điều kiện tiên quyết cho sự xuất hiện của phân tích toán học là gì?

Đến cuối thế kỷ 17. Tình huống sau đây đã phát sinh. Thứ nhất, trong khuôn khổ toán học, qua nhiều năm, một số lớp bài toán quan trọng cùng loại đã được tích lũy (ví dụ: bài toán đo diện tích và thể tích của các hình không chuẩn, bài toán vẽ tiếp tuyến với đường cong) và phương pháp giải giải quyết chúng trong các trường hợp đặc biệt khác nhau đã xuất hiện. Thứ hai, hóa ra những vấn đề này có liên quan chặt chẽ đến các vấn đề mô tả chuyển động cơ học tùy ý (không nhất thiết phải đồng nhất), và đặc biệt với việc tính toán các đặc tính tức thời của nó (tốc độ, gia tốc tại bất kỳ thời điểm nào), cũng như việc tìm ra quãng đường di chuyển khi chuyển động xảy ra ở một tốc độ thay đổi nhất định. Giải pháp cho những vấn đề này là cần thiết cho sự phát triển của vật lý, thiên văn học và công nghệ.

Cuối cùng, thứ ba, vào giữa thế kỷ 17. các công trình của R. Descartes và P. Fermat đã đặt nền móng cho phương pháp giải tích tọa độ (cái gọi là hình học giải tích), giúp có thể xây dựng hình học và nhiệm vụ vật lý trong ngôn ngữ (phân tích) tổng quát của các con số và các phụ thuộc số, hay, như chúng ta nói bây giờ, các hàm số.

NIKOLAY NIKOLAEVICH LUZIN
(1883-1950)

N. N. Luzin - Nhà toán học Liên Xô, người sáng lập trường phái lý thuyết hàm số Liên Xô, viện sĩ (1929).

Luzin sinh ra ở Tomsk và học tại nhà thi đấu Tomsk. Chủ nghĩa hình thức của khóa học toán thể dục đã khiến chàng trai trẻ tài năng xa lánh, và chỉ một gia sư có năng lực mới có thể tiết lộ cho anh vẻ đẹp và sự vĩ đại của khoa học toán học.

Năm 1901, Luzin vào khoa toán của Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Moscow. Ngay từ những năm đầu tiên đi học, các vấn đề liên quan đến vô cực đã lọt vào vòng quan tâm của anh. Vào cuối thế kỷ 19. Nhà khoa học người Đức G. Cantor đã sáng tạo ra lý thuyết tổng quát về tập hợp vô hạn, nhận được nhiều ứng dụng trong nghiên cứu hàm số không liên tục. Luzin bắt đầu nghiên cứu lý thuyết này, nhưng việc học của ông bị gián đoạn vào năm 1905. Người sinh viên tham gia hoạt động cách mạng phải rời Pháp một thời gian. Ở đó ông đã nghe những bài giảng nổi bật nhất nhà toán học người Pháp lần đó. Khi trở về Nga, Luzin tốt nghiệp đại học và được chuẩn bị cho chức giáo sư. Chẳng bao lâu sau, ông lại đến Paris, rồi đến Göttingen, nơi ông trở nên thân thiết với nhiều nhà khoa học và viết những công trình khoa học đầu tiên của mình. Vấn đề chính mà nhà khoa học quan tâm là câu hỏi liệu có thể có các tập hợp chứa nhiều phần tử hơn tập hợp số tự nhiên nhưng nhỏ hơn tập hợp các điểm trên một đoạn thẳng hay không (bài toán liên tục).

Đối với bất kỳ tập hợp vô hạn nào có thể thu được từ các phân số bằng cách sử dụng các phép toán hợp và giao của các tập hợp đếm được, giả thuyết này được thỏa mãn và để giải quyết vấn đề, cần phải tìm ra những cách khác để xây dựng các tập hợp . Đồng thời, Luzin nghiên cứu câu hỏi liệu có thể biểu diễn bất kỳ hàm tuần hoàn nào, thậm chí là hàm có vô số điểm gián đoạn, dưới dạng tổng của một chuỗi lượng giác, tức là tổng của một tập hợp vô hạn dao động điều hòa. Luzin đã thu được một số kết quả quan trọng về những vấn đề này và vào năm 1915 đã bảo vệ luận án “Dòng tích phân và lượng giác”, nhờ đó ông ngay lập tức được trao bằng Tiến sĩ Toán học thuần túy, bỏ qua bằng thạc sĩ trung cấp tồn tại vào thời điểm đó.

Năm 1917 Luzin trở thành giáo sư tại Đại học Moscow. Là một giáo viên tài năng, ông đã thu hút được những học sinh có năng lực nhất và các nhà toán học trẻ. Trường học của Luzin đạt đến đỉnh cao trong những năm đầu tiên sau cách mạng. Các sinh viên của Luzin đã thành lập một nhóm sáng tạo mà họ gọi đùa là “Lusitania”. Nhiều người trong số họ đã đạt được kết quả khoa học hạng nhất khi còn là sinh viên. Ví dụ, P. S. Aleksandrov và M. Ya. Suslin (1894-1919) đã phát hiện ra một phương pháp mới để xây dựng các tập hợp, đánh dấu sự khởi đầu cho sự phát triển của một hướng mới - lý thuyết tập hợp mô tả. Nghiên cứu trong lĩnh vực này do Luzin và các sinh viên của ông thực hiện cho thấy rằng các phương pháp lý thuyết tập hợp thông thường không đủ để giải quyết nhiều vấn đề nảy sinh trong đó. Những dự đoán khoa học của Luzin đã được xác nhận đầy đủ vào những năm 60. Thế kỷ XX Nhiều sinh viên của N. N. Luzin sau này đã trở thành học giả và thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Trong số đó có P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentyev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman và những người khác.

Các nhà toán học hiện đại của Liên Xô và nước ngoài trong công trình của họ đã phát triển các ý tưởng của N. N. Luzin.

Sự kết hợp của những hoàn cảnh này đã dẫn đến thực tế là vào cuối thế kỷ 17. hai nhà khoa học - I. Newton và G. Leibniz - độc lập với nhau đã tạo ra một bộ máy toán học để giải các bài toán này, tổng hợp và khái quát hóa các kết quả riêng lẻ của những người đi trước, bao gồm cả nhà khoa học cổ đại Archimedes và những người cùng thời với Newton và Leibniz - B. Cavalieri, B. Pascal , D. Gregory, I. Barrow. Bộ máy này đã hình thành nền tảng của phân tích toán học - một nhánh toán học mới nghiên cứu các quá trình phát triển khác nhau, tức là. mối quan hệ giữa các biến, mà trong toán học được gọi là phụ thuộc hàm hay nói cách khác là hàm. Nhân tiện, bản thân thuật ngữ “chức năng” đã được yêu cầu và xuất hiện một cách tự nhiên vào thế kỷ 17, và đến nay nó không chỉ có ý nghĩa toán học tổng quát mà còn có ý nghĩa khoa học nói chung.

Thông tin ban đầu về các khái niệm cơ bản và bộ máy phân tích toán học được đưa ra trong các bài “Phép vi phân” và “Phép tích phân”.

Để kết luận, tôi chỉ muốn tập trung vào một nguyên tắc trừu tượng toán học, chung cho tất cả toán học và đặc điểm của phân tích, và về mặt này giải thích hình thức phân tích toán học nghiên cứu các biến số và bí mật về tính phổ quát của các phương pháp nghiên cứu của nó là gì. tất cả các loại quy trình phát triển cụ thể và mối quan hệ qua lại của chúng.

Chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ minh họa và so sánh.

Đôi khi chúng ta không còn nhận ra rằng, chẳng hạn, một quan hệ toán học được viết không phải cho quả táo, cái ghế hay con voi mà ở dạng trừu tượng được trừu tượng hóa từ những vật thể cụ thể, là một thành tựu khoa học xuất sắc. Đây là một định luật toán học, như kinh nghiệm cho thấy, có thể áp dụng cho nhiều đối tượng cụ thể khác nhau. Vì vậy, việc học toán Thuộc tính chung trừu tượng, những con số trừu tượng, từ đó chúng ta nghiên cứu những mối quan hệ định lượng thế giới thực.

Ví dụ, từ một môn toán ở trường, người ta đã biết rằng, do đó, trong một tình huống cụ thể, bạn có thể nói: “Nếu họ không cho tôi hai xe ben 6 tấn để vận chuyển 12 tấn đất, thì tôi có thể yêu cầu cho ba xe ben 4 tấn thì công việc sẽ hoàn thành, còn nếu họ chỉ giao cho tôi một xe ben 4 tấn thì cô ấy sẽ phải bay ba chuyến ”. Do đó, những con số trừu tượng và các mẫu số quen thuộc với chúng ta ngày nay đều gắn liền với những biểu hiện và ứng dụng cụ thể của chúng.

Các quy luật thay đổi của các biến số cụ thể và các quá trình phát triển của tự nhiên có liên quan gần giống như hàm dạng trừu tượng, trừu tượng mà chúng xuất hiện và được nghiên cứu trong phân tích toán học.

Ví dụ: một tỷ lệ trừu tượng có thể phản ánh sự phụ thuộc của doanh thu phòng vé của rạp chiếu phim vào số lượng vé bán ra, nếu 20 là 20 kopecks - giá của một vé. Nhưng nếu chúng ta đang đi xe đạp trên đường cao tốc với tốc độ 20 km một giờ thì tỷ lệ tương tự này có thể được hiểu là mối quan hệ giữa thời gian (giờ) chuyến đi xe đạp của chúng ta và quãng đường đi được trong thời gian này (km). luôn luôn nói rằng, ví dụ, một sự thay đổi nhiều lần sẽ dẫn đến một sự thay đổi tỷ lệ (tức là cùng một số lần) trong giá trị của , và nếu , thì kết luận ngược lại cũng đúng. Điều này có nghĩa là, đặc biệt, để tăng gấp đôi doanh thu phòng vé của rạp chiếu phim, bạn sẽ phải thu hút số lượng khán giả gấp đôi, và để đi xa gấp đôi trên một chiếc xe đạp với cùng tốc độ, bạn sẽ phải đạp xe với quãng đường dài gấp đôi. .

Toán học nghiên cứu cả sự phụ thuộc đơn giản nhất và những sự phụ thuộc khác phức tạp hơn nhiều ở dạng tổng quát, trừu tượng, được trừu tượng hóa từ một cách giải thích cụ thể. Các tính chất của một hàm hoặc các phương pháp nghiên cứu các tính chất này được xác định trong một nghiên cứu như vậy sẽ mang tính chất của các kỹ thuật toán học nói chung, các kết luận, định luật và kết luận áp dụng cho từng hiện tượng cụ thể trong đó hàm số được nghiên cứu ở dạng trừu tượng xảy ra, bất kể lĩnh vực nào. kiến thức về hiện tượng này.

Vì vậy, phân tích toán học như một nhánh của toán học đã hình thành vào cuối thế kỷ 17. Đối tượng nghiên cứu trong phân tích toán học (theo quan điểm hiện đại) là các hàm số, hay nói cách khác là sự phụ thuộc giữa các đại lượng biến đổi.

Với sự ra đời của phân tích toán học, toán học trở nên dễ tiếp cận hơn trong việc nghiên cứu và phản ánh các quá trình đang phát triển trong thế giới thực; toán học bao gồm các biến số và chuyển động.

CƠ QUAN GIÁO DỤC LIÊN BANG

Tình trạng cơ sở giáo dục giáo dục chuyên nghiệp cao hơn "Ural Đại học bang họ. »

Khoa lịch sử

Phòng Tài liệu và Thông tin Hỗ trợ Quản lý

Phương pháp toán học trong nghiên cứu khoa học

Chương trình khóa học

Tiêu chuẩn 350800 “Tài liệu và hỗ trợ tài liệu sự quản lý"

Tiêu chuẩn 020800 “Nghiên cứu lịch sử và lưu trữ”

Ekaterinburg

tôi chấp thuận

Phó Hiệu trưởng

(chữ ký)

Chương trình của môn học “Phương pháp toán học trong nghiên cứu khoa học” được biên soạn theo yêu cầu trường đại học thành phần nội dung và mức độ đào tạo tối thiểu bắt buộc:

chuyên gia được chứng nhận theo chuyên ngành

Hỗ trợ tài liệu và tài liệu cho quản lý (350800),

Nghiên cứu lịch sử và lưu trữ (020800),

trong chu trình “Các nguyên tắc nhân đạo và kinh tế xã hội chung” của nhà nước tiêu chuẩn giáo dục cao hơn giáo dục nghề nghiệp.

Học kỳ III

Theo giáo trình chuyên ngành số 000 – Hồ sơ, tài liệu hỗ trợ quản lý:

Tổng cường độ lao động của bộ môn: 100 giờ,

bao gồm các bài giảng 36 giờ

Theo giáo trình chuyên ngành số 000 – Lịch sử và Lưu trữ học

Tổng cường độ lao động của bộ môn: 50 giờ,

bao gồm các bài giảng 36 giờ

Hoạt động kiểm soát:

Kiểm tra 2 người/giờ

Biên soạn bởi: , Ph.D. ist. Khoa học, Phó Giáo sư Khoa Tài liệu và hỗ trợ thông tin Khoa của Đại học bang Ural

Phòng Tài liệu và Thông tin Hỗ trợ Quản lý

ngày 01.01.01 số 1.

Đã đồng ý:

Phó Chủ tịch

Hội đồng nhân đạo

_________________

(chữ ký)

(VỚI) , 2006

GIỚI THIỆU

Môn học “Phương pháp toán học trong nghiên cứu kinh tế - xã hội” được thiết kế nhằm giúp sinh viên làm quen với các kỹ thuật và phương pháp cơ bản xử lý thông tin định lượng được phát triển bằng thống kê. Nhiệm vụ chính của nó là mở rộng bộ máy khoa học phương pháp luận của các nhà nghiên cứu, dạy họ áp dụng vào thực tiễn và hoạt động nghiên cứu bên cạnh việc phương pháp truyền thống, dựa trên phân tích logic, phương pháp toán học giúp mô tả một cách định lượng các hiện tượng, sự kiện lịch sử.

Hiện nay, bộ máy toán học và phương pháp toán học được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học. Cái này quá trình tự nhiên, nó thường được gọi là toán học hóa khoa học. Trong triết học, toán học hóa thường được hiểu là sự ứng dụng của toán học vào các ngành khoa học khác nhau. Các phương pháp toán học từ lâu đã được thiết lập vững chắc trong kho phương pháp nghiên cứu của các nhà khoa học; chúng được sử dụng để tóm tắt dữ liệu, xác định các xu hướng và mô hình phát triển các hiện tượng và quá trình xã hội, kiểu chữ và mô hình hóa.

Kiến thức về thống kê là cần thiết để mô tả và phân tích chính xác các quá trình xảy ra trong nền kinh tế và xã hội. Để làm được điều này, bạn cần nắm vững phương pháp lấy mẫu, tổng hợp và nhóm dữ liệu, có khả năng tính toán các giá trị trung bình và tương đối, các chỉ số biến thiên và hệ số tương quan. Một yếu tố của văn hóa thông tin là kỹ năng định dạng chính xác các bảng biểu và xây dựng đồ thị, đây là công cụ quan trọng để hệ thống hóa các dữ liệu kinh tế - xã hội cơ bản và trình bày trực quan các thông tin định lượng. Để đánh giá những thay đổi nhất thời cần có ý tưởng về hệ thống chỉ tiêu động.

Sử dụng kỹ thuật nghiên cứu lấy mẫu cho phép bạn nghiên cứu một lượng lớn thông tin được trình bày bởi các nguồn đại chúng, tiết kiệm thời gian và công sức mà vẫn thu được kết quả có ý nghĩa về mặt khoa học.

toán học -phương pháp thống kê giữ các vị trí phụ trợ, bổ sung và làm phong phú các phương pháp phân tích kinh tế - xã hội truyền thống, sự phát triển của chúng là một bộ phận cần thiết của trình độ chuyên môn hiện đại - chuyên gia tài liệu, nhà sử học - lưu trữ.

Hiện nay, các phương pháp toán học và thống kê được sử dụng tích cực trong nghiên cứu tiếp thị và xã hội học, trong việc thu thập thông tin quản lý vận hành, lập báo cáo và phân tích các luồng tài liệu.

Cần có kỹ năng phân tích định lượng để chuẩn bị công trình trình độ chuyên môn, tóm tắt và các dự án nghiên cứu khác.

Kinh nghiệm sử dụng các phương pháp toán học cho thấy việc sử dụng chúng phải được thực hiện phù hợp với nguyên tắc sau đâyđể có được kết quả đáng tin cậy và mang tính đại diện:

1) phương pháp luận và lý thuyết chung về kiến thức khoa học đóng vai trò quyết định;

2) cần xây dựng vấn đề nghiên cứu một cách rõ ràng và chính xác;

3) lựa chọn dữ liệu kinh tế xã hội đại diện về mặt định lượng và chất lượng;

4) áp dụng đúng các phương pháp toán học, tức là chúng phải tương ứng với vấn đề nghiên cứu và bản chất của dữ liệu đang được xử lý;

5) cần phải giải thích và phân tích có ý nghĩa các kết quả thu được, cũng như xác minh bổ sung bắt buộc về kết quả thu được xử lý toán học thông tin.

Phương pháp toán học giúp cải tiến công nghệ nghiên cứu khoa học: tăng hiệu quả; chúng giúp tiết kiệm thời gian rất nhiều, đặc biệt là khi xử lý lượng lớn thông tin và cho phép bạn xác định thông tin ẩn được lưu trữ trong nguồn.

Ngoài ra, các phương pháp toán học có liên quan chặt chẽ đến các lĩnh vực hoạt động thông tin khoa học như việc tạo ra các ngân hàng dữ liệu lịch sử và lưu trữ dữ liệu có thể đọc được bằng máy. Không thể bỏ qua những thành tựu của thời đại, công nghệ thông tin đang trở thành một trong những yếu tố quan trọng nhất trong sự phát triển của mọi lĩnh vực xã hội.

CHƯƠNG TRÌNH KHÓA HỌC

Chủ đề 1. GIỚI THIỆU. TOÁN HÓA KHOA HỌC LỊCH SỬ

Mục đích và mục tiêu của khóa học. Nhu cầu khách quan để cải tiến phương pháp lịch sử thông qua việc sử dụng toán học.

Toán học khoa học, nội dung chính. Điều kiện tiên quyết cho toán học: điều kiện tiên quyết của khoa học tự nhiên; điều kiện kỹ thuật - xã hội. Ranh giới của toán học hóa khoa học. Mức độ toán học hóa cho khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và con người. Các quy luật chính của toán học hóa khoa học: không thể bao quát đầy đủ các lĩnh vực nghiên cứu của các ngành khoa học khác bằng toán học; sự tương ứng của các phương pháp toán học ứng dụng với nội dung của khoa học được toán học hóa. Sự xuất hiện và phát triển của các ngành toán học ứng dụng mới.

Toán học hóa khoa học lịch sử. Các giai đoạn chính và tính năng của chúng Những điều kiện tiên quyết cho việc toán học hóa khoa học lịch sử. Tầm quan trọng của việc phát triển các phương pháp thống kê đối với sự phát triển kiến thức lịch sử.

Nghiên cứu kinh tế - xã hội sử dụng phương pháp toán học trong lịch sử tiền cách mạng và Liên Xô những năm 20 (, v.v.)

Phương pháp toán học và thống kê trong công trình của các nhà sử học thập niên 60-90. Tin học hóa khoa học và phổ biến các phương pháp toán học. Tạo cơ sở dữ liệu và triển vọng phát triển thông tin hỗ trợ cho nghiên cứu lịch sử. Những kết quả quan trọng nhất của việc ứng dụng các phương pháp toán học vào nghiên cứu kinh tế - xã hội, lịch sử, văn hóa (, v.v.).

Mối tương quan của phương pháp toán học với các phương pháp khác nghiên cứu lịch sử: các phương pháp lịch sử-so sánh, lịch sử-loại hình, cấu trúc, hệ thống, lịch sử-di truyền. Những nguyên tắc phương pháp cơ bản của việc ứng dụng các phương pháp toán học và thống kê trong nghiên cứu lịch sử.

Chủ đề 2. CHỈ SỐ THỐNG KÊ

Kỹ thuật và phương pháp cơ bản nghiên cứu thống kê hiện tượng xã hội: quan sát thống kê, độ tin cậy của dữ liệu thống kê. Các hình thức quan trắc thống kê cơ bản, mục đích quan trắc, đối tượng và đơn vị quan trắc. Tài liệu thống kê như một nguồn lịch sử.

Các chỉ số thống kê (chỉ số khối lượng, mức độ và tỷ lệ), các chức năng chính của nó. Mặt định lượng và chất lượng của một chỉ số thống kê. Các loại chỉ số thống kê (khối lượng và chất lượng; cá nhân và tổng quát; khoảng thời gian và thời điểm).

Yêu cầu cơ bản để tính toán các chỉ tiêu thống kê, đảm bảo độ tin cậy của chúng.

Mối tương quan của các chỉ số thống kê. Hệ thống chỉ số. Các chỉ số tổng hợp

Giá trị tuyệt đối, định nghĩa. Các loại đại lượng thống kê tuyệt đối, ý nghĩa và phương pháp thu được. Giá trị tuyệt đối là kết quả trực tiếp của việc tổng hợp dữ liệu quan sát thống kê.

Đơn vị đo lường được lựa chọn tùy thuộc vào bản chất của hiện tượng đang được nghiên cứu. Các đơn vị đo lường tự nhiên, chi phí và lao động.

Các giá trị tương đối. Nội dung chính của chỉ số tương đối, các dạng biểu thức của chúng (hệ số, phần trăm, ppm, số thập phân). Sự phụ thuộc về hình thức và nội dung của chỉ số tương đối.

Cơ sở so sánh, lựa chọn cơ sở khi tính giá trị tương đối. Nguyên tắc cơ bản để tính toán các chỉ tiêu tương đối, đảm bảo tính so sánh và độ tin cậy của các chỉ tiêu tuyệt đối (theo lãnh thổ, phạm vi đối tượng, v.v.).

Các giá trị tương đối của cấu trúc, động lực, so sánh, phối hợp và cường độ. Các phương pháp tính toán chúng.

Mối quan hệ giữa giá trị tuyệt đối và giá trị tương đối. Sự cần thiết phải sử dụng phức tạp của họ.

Chủ đề 3. NHÓM DỮ LIỆU. NHỮNG CÁI BÀN.

Các chỉ số tóm tắt và phân nhóm trong nghiên cứu lịch sử. Các vấn đề được giải quyết bằng các phương pháp nghiên cứu khoa học: hệ thống hóa, khái quát hóa, phân tích, dễ nhận thức. Thống kê dân số, đơn vị quan sát.

Mục tiêu và nội dung chính của phần tóm tắt. Tóm tắt - giai đoạn thứ hai nghiên cứu thống kê. Các loại chỉ số tóm tắt (đơn giản, phụ trợ). Các giai đoạn chính của việc tính toán các chỉ số tóm tắt.

Nhóm là phương pháp chính để xử lý dữ liệu định lượng. Phân nhóm nhiệm vụ và ý nghĩa của chúng trong nghiên cứu khoa học. Các loại nhóm. Vai trò của các nhóm trong việc phân tích các hiện tượng và quá trình xã hội.

Các giai đoạn chính của việc xây dựng nhóm: xác định dân số được nghiên cứu; lựa chọn một đặc điểm nhóm (đặc điểm định lượng và định tính; thay thế và không thay thế; giai thừa và hiệu quả); sự phân bố dân cư thành các nhóm tùy thuộc vào kiểu phân nhóm (xác định số lượng nhóm và kích thước các khoảng), thang đo các đặc điểm (danh nghĩa, thứ tự, khoảng); lựa chọn hình thức trình bày dữ liệu được nhóm (văn bản, bảng, biểu đồ).

Phân nhóm, định nghĩa, nhiệm vụ chính, nguyên tắc xây dựng. Vai trò của phân nhóm loại hình trong nghiên cứu các loại hình kinh tế - xã hội.

Phân nhóm kết cấu, định nghĩa, nhiệm vụ chính, nguyên tắc xây dựng. Vai trò của nhóm cấu trúc trong nghiên cứu cấu trúc của các hiện tượng xã hội

Phân nhóm phân tích (giai thừa), định nghĩa, nhiệm vụ chính, nguyên tắc xây dựng, Vai trò của phân nhóm phân tích trong phân tích mối quan hệ qua lại của các hiện tượng xã hội. Nhu cầu sử dụng và nghiên cứu tổng hợp các nhóm để phân tích các hiện tượng xã hội.

Yêu cầu chung cho việc xây dựng và thiết kế các bảng. Phát triển bố cục bảng. Chi tiết bảng (đánh số, tiêu đề, tên cột, hàng, ký hiệu, ký hiệu số). Phương pháp điền thông tin vào bảng.

Chủ đề 4. PHƯƠNG PHÁP ĐỒ HỌA PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

THÔNG TIN

Vai trò của lịch trình và hình ảnh đồ họa trong nghiên cứu khoa học. Mục tiêu của phương pháp đồ họa: cung cấp sự rõ ràng về nhận thức về dữ liệu định lượng; nhiệm vụ phân tích; mô tả đặc điểm của dấu hiệu.

Đồ thị thống kê, định nghĩa. Các thành phần chính của biểu đồ: trường biểu đồ, hình ảnh đồ họa, điểm tham chiếu không gian, điểm tham chiếu tỷ lệ, giải thích biểu đồ.

Các loại biểu đồ thống kê: sơ đồ đường, đặc điểm xây dựng, hình ảnh đồ họa; biểu đồ thanh (biểu đồ), định nghĩa quy tắc xây dựng biểu đồ trong trường hợp các khoảng bằng nhau và không bằng nhau; biểu đồ hình tròn, định nghĩa, phương pháp xây dựng.

Đa giác phân bố đặc trưng. Phân phối bình thường dấu hiệu và biểu diễn đồ họa của nó. Đặc điểm của sự phân bố các đặc điểm đặc trưng cho các hiện tượng xã hội: phân bố lệch lạc, bất đối xứng, bất đối xứng vừa phải.

Sự phụ thuộc tuyến tính giữa các đặc điểm, đặc điểm của sự biểu diễn đồ họa của mối quan hệ tuyến tính. Đặc điểm của sự phụ thuộc tuyến tính trong việc mô tả các hiện tượng và quá trình xã hội.

Khái niệm về xu hướng trong chuỗi thời gian. Xác định xu hướng bằng phương pháp đồ họa.

Chủ đề 5. GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

Giá trị trung bình trong nghiên cứu khoa học và thống kê, bản chất và định nghĩa của chúng. Tính chất cơ bản của giá trị trung bình là đặc tính tổng quát. Mối quan hệ giữa phương pháp tính trung bình và phân nhóm. Trung bình chung và nhóm. Điều kiện cho tính điển hình của trung bình. Các vấn đề nghiên cứu cơ bản giải quyết trung bình.

Các phương pháp tính trung bình. Trung bình số học - đơn giản, có trọng số. Các tính chất cơ bản của trung bình số học. Tính năng tính giá trị trung bình cho chuỗi phân phối rời rạc và ngắt quãng. Sự phụ thuộc của phương pháp tính trung bình số học phụ thuộc vào bản chất của dữ liệu nguồn. Các tính năng của việc giải thích trung bình số học.

Trung bình - trung bình cấu trúc tổng hợp, định nghĩa, tính chất cơ bản. Xác định chỉ số trung vị cho một chuỗi định lượng được xếp hạng. Tính giá trị trung bình cho số đo được biểu thị bằng cách nhóm khoảng.

Thời trang là một chỉ số trung bình về cấu trúc dân số, các đặc tính và nội dung cơ bản. Xác định chế độ cho chuỗi rời rạc và chuỗi khoảng. Đặc điểm của việc giải thích lịch sử của thời trang.

Mối quan hệ giữa trung bình số học, trung vị và mốt, sự cần thiết của chúng sử dụng tích hợp, kiểm tra tính điển hình của trung bình số học.

Chuyên đề 6. CÁC CHỈ SỐ BIẾN ĐỔI

Nghiên cứu tính biến thiên (variability) của các giá trị thuộc tính. Nội dung chính của các biện pháp phân tán tính trạng và việc sử dụng chúng trong hoạt động nghiên cứu.

Các biến thể tuyệt đối và trung bình. Phạm vi biến thể, nội dung chính, phương pháp tính toán. Độ lệch tuyến tính trung bình. Độ lệch chuẩn, nội dung chính, phương pháp tính chuỗi định lượng rời rạc và định lượng ngắt quãng. Khái niệm về sự phân tán tính trạng.

Các biện pháp biến đổi tương đối. Hệ số dao động, nội dung chính, phương pháp tính toán. Hệ số biến thiên, nội dung chủ yếu, phương pháp tính. Ý nghĩa, tính đặc thù của việc sử dụng từng chỉ tiêu biến động trong nghiên cứu đặc điểm, hiện tượng kinh tế - xã hội.

Chủ đề 7.

Việc nghiên cứu sự thay đổi của các hiện tượng xã hội theo thời gian là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất phân tích kinh tế xã hội.

Khái niệm về chuỗi thời gian. Chuỗi thời gian khoảnh khắc và khoảng thời gian. Yêu cầu xây dựng chuỗi thời gian. So sánh trong chuỗi động lực học.

Các chỉ số thay đổi trong chuỗi động lực. Nội dung chính của các chỉ số của chuỗi động lực. Cấp hàng. Các chỉ số cơ bản và chuỗi. Mức tăng tuyệt đối của động lực, mức tăng tuyệt đối cơ bản và chuỗi, phương pháp tính toán.

Các chỉ số tốc độ tăng trưởng. Tốc độ tăng trưởng cơ bản và chuỗi. Đặc điểm giải thích của họ. Các chỉ tiêu tốc độ tăng trưởng, nội dung cơ bản, phương pháp tính tốc độ tăng trưởng cơ bản và tốc độ tăng trưởng chuỗi.

Mức độ trung bình của một loạt các động lực, nội dung cơ bản. Kỹ thuật tính trung bình số học cho chuỗi thời điểm có các khoảng bằng nhau và không bằng nhau và cho chuỗi khoảng có các khoảng bằng nhau. Mức tăng tuyệt đối trung bình Tốc độ tăng trưởng bình quân. Tốc độ tăng trưởng bình quân.

Phân tích toàn diện chuỗi liên kết với nhau diễn giả. Xác định xu hướng phát triển chung - xu hướng: phương pháp trung bình động, mở rộng các khoảng, kỹ thuật phân tích xử lý chuỗi động học. Khái niệm nội suy và ngoại suy chuỗi thời gian.

Chủ đề 8.

Sự cần thiết phải xác định và giải thích các mối quan hệ để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội. Các loại và hình thức của các mối quan hệ được nghiên cứu bằng phương pháp thống kê. Khái niệm về kết nối chức năng và tương quan. Nội dung chính của phương pháp tương quan và các vấn đề được giải quyết nhờ sự trợ giúp của nó trong nghiên cứu khoa học. Những giai đoạn chính phân tích tương quan. Đặc thù của việc giải thích các hệ số tương quan.

Hệ số tương quan tuyến tính, tính chất của các đặc điểm mà hệ số tương quan tuyến tính có thể được tính toán. Phương pháp tính hệ số tương quan tuyến tính cho dữ liệu được nhóm và chưa được nhóm. Hệ số hồi quy, nội dung chính, phương pháp tính toán, đặc điểm diễn giải. Hệ số xác định và cách giải thích ý nghĩa của nó.

Giới hạn ứng dụng của các loại hệ số tương quan chủ yếu tùy thuộc vào nội dung và hình thức trình bày của dữ liệu nguồn. Hệ số tương quan. hệ số tương quan xếp hạng. Các hệ số liên kết và dự phòng cho các phương án thay thế dấu hiệu định tính. Phương pháp gần đúng để xác định mối quan hệ giữa các đặc tính: hệ số Fechner. Hệ số tự tương quan. Các hệ số thông tin.

Các phương pháp sắp xếp hệ số tương quan: ma trận tương quan, phương pháp pleiad.

Các phương pháp phân tích thống kê đa biến: phân tích nhân tố, phân tích thành phần, phân tích hồi quy, phân tích cụm. Triển vọng mô hình hóa quá trình lịch sửđể nghiên cứu các hiện tượng xã hội.

Chuyên đề 9. NGHIÊN CỨU MẪU

Lý do và điều kiện tiến hành nghiên cứu mẫu. Sự cần thiết của các nhà sử học trong việc sử dụng các phương pháp nghiên cứu từng phần các đối tượng xã hội.

Các loại hình khảo sát từng phần chính: chuyên khảo, phương pháp mảng chính, nghiên cứu mẫu.

Định nghĩa phương pháp lấy mẫu, tính chất cơ bản của mẫu. Tính đại diện của mẫu và lỗi lấy mẫu.

Các giai đoạn tiến hành nghiên cứu mẫu. Xác định cỡ mẫu, các kỹ thuật và phương pháp cơ bản tìm cỡ mẫu (phương pháp toán, bảng số lớn). Việc thực hành xác định cỡ mẫu trong thống kê và xã hội học.

Các phương pháp hình thành quần thể mẫu: lấy mẫu ngẫu nhiên thích hợp, lấy mẫu cơ học, lấy mẫu điển hình và lấy mẫu cụm. Phương pháp tổ chức điều tra dân số mẫu, điều tra ngân sách gia đình công nhân, nông dân.

Phương pháp chứng minh tính đại diện của mẫu. Lỗi lấy mẫu và quan sát ngẫu nhiên, có hệ thống. Vai trò của các phương pháp truyền thống trong việc xác định độ tin cậy của kết quả lấy mẫu. Phương pháp toán học để tính toán sai số lấy mẫu. Sự phụ thuộc của sai số vào cỡ mẫu và loại mẫu.

Đặc điểm giải thích kết quả mẫu và phân bố các chỉ số dân số mẫu cho dân số nói chung.

Lấy mẫu tự nhiên, nội dung chính, đặc điểm của sự hình thành. Vấn đề về tính đại diện của lấy mẫu tự nhiên. Các giai đoạn chính của việc chứng minh tính đại diện của mẫu tự nhiên: sử dụng các phương pháp truyền thống và hình thức. Phương pháp tiêu chí dấu, phương pháp dãy số - là các phương pháp chứng minh tính chất lấy mẫu ngẫu nhiên.

Khái niệm mẫu nhỏ Nguyên tắc cơ bản của việc sử dụng nó trong nghiên cứu khoa học

Chủ đề 11. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÍNH THỨC THÔNG TIN TỪ CÁC NGUỒN KHỔNG LỒ

Sự cần thiết phải chính thức hóa thông tin từ các nguồn đại chúng để có được thông tin ẩn. Vấn đề đo lường thông tin Đặc điểm về số lượng và chất lượng. Thang đo các đặc tính định lượng và định tính: danh nghĩa, thứ tự, khoảng. Các giai đoạn chính của việc đo lường thông tin nguồn.

Các loại nguồn khối lượng, tính năng đo lường của chúng. Phương pháp xây dựng bộ câu hỏi thống nhất dựa trên tài liệu từ nguồn lịch sử có cấu trúc, bán cấu trúc.

Các tính năng đo lường thông tin từ một nguồn tường thuật phi cấu trúc. Phân tích nội dung, nội dung và triển vọng sử dụng của nó. Các loại phân tích nội dung Phân tích nội dung trong nghiên cứu xã hội học và lịch sử.

Mối quan hệ giữa các phương pháp toán học và thống kê trong xử lý thông tin và các phương pháp chính thức hóa thông tin nguồn. Tin học hóa nghiên cứu. Cơ sở dữ liệu và ngân hàng dữ liệu. Công nghệ cơ sở dữ liệu trong nghiên cứu kinh tế - xã hội.

Nhiệm vụ cho làm việc độc lập

Để củng cố tài liệu bài giảng, sinh viên được giao bài tập độc lập về các chủ đề khóa học sau:

Chỉ số tương đối Chỉ số trung bình Phương pháp phân nhóm Phương pháp đồ họa Chỉ báo động lực học

Việc hoàn thành bài tập được giáo viên kiểm soát và là điều kiện tiên quyết để được nhận vào bài kiểm tra.

Danh sách câu hỏi mẫu để kiểm tra

1. Toán học hóa khoa học, bản chất, tiền đề, mức độ toán học hóa

2. Các giai đoạn và đặc điểm cơ bản của toán học hóa khoa học lịch sử

3. Điều kiện tiên quyết cho việc sử dụng các phương pháp toán học trong nghiên cứu lịch sử

4. Chỉ tiêu thống kê, bản chất, chức năng, chủng loại

3. Nguyên tắc phương pháp luậnứng dụng các chỉ tiêu thống kê trong nghiên cứu lịch sử

6. Giá trị tuyệt đối

7. Đại lượng, nội dung, hình thức biểu đạt, nguyên tắc cơ bản của tính toán.

8. Các loại đại lượng tương đối

9. Mục tiêu và nội dung chính của việc tóm tắt dữ liệu

10. Phân nhóm, nội dung và mục tiêu chủ yếu của nghiên cứu

11. Các giai đoạn chính của việc xây dựng nhóm

12. Khái niệm về đặc tính nhóm và sự phân cấp của nó

13. Các kiểu phân nhóm

14. Quy tắc xây dựng và thiết kế bảng biểu

15. Chuỗi thời gian, yêu cầu xây dựng chuỗi thời gian

16. Đồ thị thống kê, định nghĩa, cấu trúc, nhiệm vụ cần giải quyết

17. Các loại biểu đồ thống kê

18. Phân bố đa giác của đặc tính. Sự phân bố bình thường của tính trạng.

19. Sự phụ thuộc tuyến tính giữa các đặc tính, phương pháp xác định độ tuyến tính.

20. Khái niệm xu hướng trong chuỗi thời gian và phương pháp xác định xu hướng

21. Giá trị trung bình trong nghiên cứu khoa học, bản chất và tính chất cơ bản của chúng. Điều kiện cho tính điển hình của trung bình.

22. Các loại trung bình dân số. Sự tương quan của các chỉ số trung bình.

23. Các chỉ tiêu thống kê động lực học, đặc điểm chung, các loại

24. Các chỉ số tuyệt đối về sự thay đổi của chuỗi động lực

25. Các chỉ số tương đối về sự thay đổi của chuỗi động lực (tốc độ tăng trưởng, tốc độ tăng trưởng)

26. Các chỉ số trung bình của chuỗi động

27. Các chỉ số biến động, nội dung, nhiệm vụ chính cần giải quyết, loại hình

28. Các kiểu quan sát từng phần

29. Nghiên cứu có chọn lọc, nội dung và nhiệm vụ chính cần giải quyết

30. Mẫu và tổng thể chung, tính chất cơ bản của mẫu

31. Các giai đoạn tiến hành nghiên cứu mẫu, đặc điểm chung

32. Xác định cỡ mẫu

33. Các phương pháp hình thành quần thể mẫu

34. Sai số lấy mẫu và phương pháp xác định sai số

35. Tính đại diện của mẫu, các yếu tố ảnh hưởng đến tính đại diện

36. Lấy mẫu tự nhiên, vấn đề tính đại diện của lấy mẫu tự nhiên

37. Các giai đoạn chính của việc chứng minh tính đại diện của mẫu tự nhiên

38. Phương pháp tương quan, bản chất, nhiệm vụ chính. Đặc điểm giải thích các hệ số tương quan

39. Quan sát thống kê là phương pháp thu thập thông tin, các loại quan sát thống kê chủ yếu.

40. Các loại hệ số tương quan, đặc điểm chung

41. Hệ số tương quan tuyến tính

42. Hệ số tự tương quan

43. Phương pháp chính thức hóa nguồn lịch sử: phương pháp bảng câu hỏi thống nhất

44. Phương pháp chính thức hóa nguồn lịch sử: phương pháp phân tích nội dung

III.Phân bổ giờ học theo chủ đề và loại hình công việc:

theo giáo trình chuyên ngành (số 000 – quản lý văn bản và hỗ trợ hồ sơ cho quản lý)

Tên

phần và chủ đề

Bài học thính giác

Làm việc độc lập

bao gồm

Giới thiệu. Toán học khoa học

chỉ số thống kê

Phân nhóm dữ liệu. Những cái bàn

Giá trị trung bình

Các chỉ số biến đổi

Các chỉ số thống kê động lực học

phương pháp phân tích đa biến. Hệ số tương quan

Nghiên cứu mẫu

Các phương pháp chính thức hóa thông tin

Phân bổ giờ học theo chủ đề và loại công việc

theo chương trình chuyên ngành số 000 – Lịch sử và Lưu trữ học

Tên

phần và chủ đề

Bài học thính giác

Làm việc độc lập

bao gồm

Thực hành (hội thảo, phòng thí nghiệm)

Giới thiệu. Toán học khoa học

chỉ số thống kê

Phân nhóm dữ liệu. Những cái bàn

Phương pháp đồ họa để phân tích thông tin kinh tế xã hội

Giá trị trung bình

Các chỉ số biến đổi

Các chỉ số thống kê động lực học

Phương pháp phân tích đa biến. Hệ số tương quan

Nghiên cứu mẫu

Các phương pháp chính thức hóa thông tin

IV. Mẫu kiểm soát cuối cùng - Bài kiểm tra

V. Hỗ trợ giáo dục và phương pháp của khóa học

Phương pháp Slavko trong nghiên cứu lịch sử. Sách giáo khoa. Ekaterinburg, 1995

Phương pháp Mazur trong nghiên cứu lịch sử. Hướng dẫn. Ekaterinburg, 1998

văn học bổ sung

Andersen T. Phân tích thống kê chuỗi thời gian. M., 1976.

Phân tích thống kê Borodkin trong nghiên cứu lịch sử. M., 1986

Tin học Borodkin: các giai đoạn phát triển // Mới và lịch sử gần đây. 1996. № 1.

Tikhonov dành cho những người theo chủ nghĩa nhân văn. M., 1997

Garskova và ngân hàng dữ liệu trong nghiên cứu lịch sử. Gottingen, 1994

Phương pháp Gerchuk trong thống kê. M., 1968

Phương pháp Druzhinin và ứng dụng trong nghiên cứu kinh tế - xã hội. M., 1970

Jessen R. Phương pháp điều tra thống kê. M., 1985

Ginny K. Giá trị trung bình. M., 1970

Lý thuyết thống kê của Yuzbashev. M., 1995.

Lý thuyết thống kê Rumyantsev. M., 1998

Nghiên cứu của Shmoilov về xu hướng chính và mối quan hệ trong chuỗi động lực. Tomsk, 1985

Yates F. Phương pháp lấy mẫu trong các cuộc điều tra dân số và khảo sát / trans. từ tiếng Anh . M., 1976

Khoa học thông tin lịch sử. M., 1996.

Nghiên cứu lịch sử của Kovalchenko. M., 1987

Máy tính ở lịch sử kinh tế. Barnaul, 1997

Vòng tròn ý tưởng: mô hình và công nghệ tin học lịch sử. M., 1996

Vòng tròn ý tưởng: truyền thống và xu hướng của tin học lịch sử. M., 1997

Vòng tròn ý tưởng: Cách tiếp cận vĩ mô và vi mô trong khoa học thông tin lịch sử. M., 1998

Vòng tròn ý tưởng: khoa học máy tính lịch sử trước ngưỡng cửa thế kỷ 21. Cheboksary, 1999

Vòng tròn ý tưởng: khoa học máy tính lịch sử trong xã hội thông tin. M., 2001

Lý thuyết thống kê tổng quát: Sách giáo khoa/ed. Và. M., 1994.

Hội thảo về lý thuyết thống kê: Proc. trợ cấp M., 2000

Số liệu thống kê của Eliseeva. M., 1990

Phương pháp thống kê Slavko trong lịch sử và nghiên cứu M., 1981

Phương pháp nghiên cứu lịch sử giai cấp công nhân Liên Xô của Slavko. M., 1991

Từ điển thống kê / ed. . M., 1989

Lý thuyết thống kê: Sách giáo khoa/ed. , M., 2000

Hội Ursul. Giới thiệu về tin học xã hội. M., 1990

Schwartz G. Phương pháp chọn lọc/trans. với anh ấy. . M., 1978

Phương pháp toán học cho nghiên cứu hoạt động

phần mềm mô hình phân tích hồi quy

Giới thiệu

Sự miêu tả lĩnh vực chủ đề và phát biểu vấn đề nghiên cứu

Phần thực hành

Phần kết luận

Thư mục

Giới thiệu

Trong kinh tế học, cơ sở của hầu hết mọi hoạt động đều là dự báo. Dựa trên dự báo, một kế hoạch hành động và biện pháp được vạch ra. Như vậy, có thể nói, việc dự báo các biến số kinh tế vĩ mô là một bộ phận cơ bản trong kế hoạch của mọi chủ thể. hoạt động kinh tế. Dự báo có thể được thực hiện cả trên cơ sở phương pháp định tính (chuyên gia) và định lượng. Bản thân họ không thể làm gì nếu không có phân tích định tính, cũng như đánh giá của chuyên gia phải được hỗ trợ bằng các tính toán hợp lý.

Hiện nay, các dự báo, ngay cả ở cấp độ kinh tế vĩ mô, đều mang tính chất kịch bản và được phát triển theo nguyên tắc: chuyện gì sẽ xảy ra nếu… - và thường là giai đoạn sơ bộ và biện minh cho các chương trình kinh tế quốc gia lớn. Dự báo kinh tế vĩ mô thường được thực hiện với thời gian dự báo là một năm. Thực tiễn hoạt động kinh tế hiện đại đòi hỏi những dự báo ngắn hạn (sáu tháng, tháng, mười ngày, tuần). Được thiết kế cho nhiệm vụ cung cấp thông tin nâng cao cho từng cá nhân tham gia vào nền kinh tế.

Với những thay đổi về đối tượng và nhiệm vụ dự báo, danh mục các phương pháp dự báo cũng thay đổi. Các phương pháp dự báo ngắn hạn thích ứng đã nhận được sự phát triển nhanh chóng.

Dự báo kinh tế hiện đại đòi hỏi các nhà phát triển phải có chuyên môn linh hoạt, kiến thức từ khu vực khác nhau khoa học và thực tiễn. Nhiệm vụ của người dự báo bao gồm kiến thức về bộ máy dự báo khoa học (thường là toán học), nền tảng lý thuyết của quá trình dự báo, luồng thông tin, phần mềm và giải thích kết quả dự báo.

Chức năng chính của dự báo là chứng minh trạng thái có thể có của một đối tượng trong tương lai hoặc xác định các đường đi thay thế.

Tầm quan trọng của xăng với tư cách là loại nhiên liệu chính ngày nay rất khó để đánh giá quá cao. Và việc đánh giá quá cao tác động của giá của nó đối với nền kinh tế của bất kỳ quốc gia nào cũng khó khăn không kém. Sự phát triển của nền kinh tế đất nước nói chung phụ thuộc vào sự biến động của giá nhiên liệu. Giá xăng tăng khiến giá hàng hóa công nghiệp tăng, dẫn đến chi phí lạm phát trong nền kinh tế tăng và giảm lợi nhuận của các ngành sử dụng nhiều năng lượng. Giá thành sản phẩm xăng dầu là một trong những các thành phần giá hàng tiêu dùng và chi phí vận chuyển ảnh hưởng đến cơ cấu giá của tất cả hàng hóa và dịch vụ tiêu dùng, không có ngoại lệ.

Ý nghĩa đặc biệt Vấn đề giá xăng ngày càng trở nên quan trọng trong nền kinh tế đang phát triển của Ukraine, nơi mà bất kỳ sự thay đổi nào về giá đều gây ra phản ứng ngay lập tức trong tất cả các lĩnh vực của nước này. Tuy nhiên, ảnh hưởng của yếu tố này không chỉ giới hạn ở lĩnh vực kinh tế mà hậu quả của những biến động của nó còn có thể bao gồm nhiều vấn đề chính trị và quá trình xã hội.

Vì vậy, việc nghiên cứu và dự báo động thái của chỉ số này có ý nghĩa đặc biệt.

Mục đích của công việc này là dự báo giá nhiên liệu trong tương lai gần.

1. Mô tả lĩnh vực nghiên cứu và trình bày vấn đề nghiên cứu

Thị trường xăng dầu Ukraine khó có thể được gọi là ổn định hoặc có thể dự đoán được. Và có nhiều lý do dẫn đến điều này, bắt đầu từ việc nguyên liệu thô để sản xuất nhiên liệu là dầu, giá cả và khối lượng sản xuất không chỉ được xác định bởi cung cầu trên thị trường trong và ngoài nước mà còn bởi chính sách của nhà nước, cũng như các thỏa thuận đặc biệt của các công ty sản xuất. Do nền kinh tế Ukraine phụ thuộc nhiều vào xuất khẩu thép và hóa chất, đồng thời giá các sản phẩm này liên tục thay đổi. Và nói đến giá xăng dầu, người ta không thể không chú ý đến xu hướng tăng giá của chúng. Bất chấp chính sách hạn chế của chính phủ, tăng trưởng vẫn là điều mà hầu hết người tiêu dùng đã quen. Giá các sản phẩm xăng dầu ở Ukraine ngày nay thay đổi hàng ngày. Chủ yếu phụ thuộc vào giá dầu trên thị trường thế giới ($/thùng) và mức độ gánh nặng thuế.

Việc nghiên cứu giá xăng dầu rất phù hợp ở thời điểm hiện tại, vì giá cả các hàng hóa, dịch vụ khác phụ thuộc vào mức giá này.

Bài viết này sẽ xem xét sự phụ thuộc của giá xăng dầu vào thời gian và các yếu tố như:

ü giá dầu, USD/thùng

ü tỷ giá hối đoái chính thức của đô la (NBU), hryvnia trên đô la Mỹ

ü chỉ số giá tiêu dùng

Giá xăng là sản phẩm của quá trình lọc dầu có liên quan trực tiếp đến giá của các mặt hàng được chỉ định tài nguyên thiên nhiên và khối lượng sản xuất của nó. Tỷ giá hối đoái của đồng đô la có tác động đáng kể đến toàn bộ nền kinh tế Ukraina, đặc biệt là đến sự hình thành giá cả ở thị trường nội địa. Mối liên hệ trực tiếp của thông số này với giá xăng dầu phụ thuộc trực tiếp vào tỷ giá đô la Mỹ. CPI phản ánh thay đổi tổng thể giá cả trong nước, và vì kinh tế đã chứng minh rằng những thay đổi về giá của một số hàng hóa trong phần lớn các trường hợp (trong điều kiện cạnh tranh tự do) dẫn đến tăng giá đối với những hàng hóa khác, nên sẽ hợp lý khi cho rằng những thay đổi về giá của hàng hóa trong cả nước ảnh hưởng đến chỉ tiêu được nghiên cứu trong tác phẩm.

Mô tả bộ máy toán học được sử dụng khi thực hiện các phép tính

Phân tích hồi quy

Phân tích hồi quy là một phương pháp mô hình hóa dữ liệu đo được và nghiên cứu các đặc tính của chúng. Dữ liệu bao gồm các cặp giá trị của biến phụ thuộc (biến phản hồi) và biến độc lập (biến giải thích). Mô hình hồi quy<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Phân tích hồi quy là tìm kiếm một hàm mô tả sự phụ thuộc này. Hồi quy có thể được trình bày dưới dạng tổng của các thành phần không ngẫu nhiên và ngẫu nhiên. hàm hồi quy ở đâu và là biến ngẫu nhiên cộng có giá trị kỳ vọng bằng 0. Giả định về bản chất của sự phân bố số lượng này được gọi là giả thuyết tạo dữ liệu<#"8" src="doc_zip6.jpg" />có phân phối Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Bài toán tìm mô hình hồi quy của một số biến tự do được đặt ra như sau. Bộ mẫu<#"24" src="doc_zip8.jpg" />giá trị của biến tự do và tập giá trị tương ứng của biến phụ thuộc. Các bộ này được ký hiệu là tập hợp dữ liệu ban đầu.

Được cho mô hình hồi quy- một họ hàm tham số phụ thuộc vào các tham số và biến tự do. Bạn cần tìm các tham số có thể xảy ra nhất:

Hàm xác suất phụ thuộc vào giả thuyết tạo dữ liệu và được đưa ra bởi suy luận Bayesian<#"justify">Phương pháp bình phương nhỏ nhất

Phương pháp bình phương tối thiểu - phương pháp tìm thông số tối ưu hồi quy tuyến tính, sao cho tổng các sai số bình phương ( phần dư hồi quy) là tối thiểu. Phương pháp này bao gồm việc giảm thiểu khoảng cách Euclide giữa hai vectơ - vectơ giá trị được xây dựng lại của biến phụ thuộc và vectơ giá trị thực của biến phụ thuộc.

Nhiệm vụ của phương pháp bình phương tối thiểu là chọn một vectơ làm giảm thiểu sai số. Lỗi này là khoảng cách từ vectơ đến vectơ. Vectơ nằm trong không gian các cột của ma trận, vì có sự kết hợp tuyến tính giữa các cột của ma trận này với các hệ số. Việc tìm lời giải bằng phương pháp bình phương tối thiểu cũng tương đương với bài toán tìm điểm gần nhất và nằm trong không gian các cột ma trận.

Vì vậy, vectơ phải là hình chiếu lên không gian cột và vectơ dư phải trực giao với không gian này. Tính trực giao là mỗi vectơ trong không gian cột là tổ hợp tuyến tính của các cột với một số hệ số, tức là nó là một vectơ. Đối với mọi người trong không gian, các vectơ này phải vuông góc với phần dư:

Vì đẳng thức này phải đúng với một vectơ tùy ý, nên

Giải pháp bình phương tối thiểu cho một hệ không nhất quán gồm các phương trình chứa ẩn số là phương trình

được gọi là phương trình bình thường. Nếu các cột của ma trận độc lập tuyến tính thì ma trận khả nghịch và nghiệm duy nhất là

Hình chiếu của vectơ lên không gian cột ma trận có dạng

Ma trận được gọi là ma trận chiếu của vectơ lên không gian các cột của ma trận. Ma trận này có hai thuộc tính chính: nó lũy đẳng và đối xứng. Điều ngược lại cũng đúng: ma trận có hai thuộc tính này là ma trận chiếu lên không gian cột của nó.

Ta có số liệu thống kê về tham số y phụ thuộc vào x. Chúng tôi trình bày những dữ liệu này dưới dạng

xx1 X2 …..XTôi…..XNy *y 1*y 2*......y Tôi* …..y N *

Phương pháp bình phương tối thiểu cho phép, đối với một loại phụ thuộc nhất định y= ?(x) chọn các tham số số của nó sao cho đường cong y= ?(x) cách tốt nhất hiển thị dữ liệu thử nghiệm theo một tiêu chí nhất định. Chúng ta hãy xem xét sự biện minh từ quan điểm của lý thuyết xác suất cho định nghĩa toán học các thông số có trong ? (x).

Giả sử rằng sự phụ thuộc thực sự của y vào x được biểu thị chính xác bằng công thức y= ?(x). Các điểm thực nghiệm được trình bày trong Bảng 2 đi chệch khỏi sự phụ thuộc này do sai số đo lường. Sai số đo tuân theo quy luật chuẩn tắc theo định lý Lyapunov. Xét một số giá trị của đối số x Tôi . Kết quả của thí nghiệm là biến ngẫu nhiên y Tôi , phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng toán học ?(x Tôi ) và với độ lệch chuẩn ?Tôi , đặc trưng cho sai số đo lường. Đặt độ chính xác của phép đo tại mọi điểm x=(x 1, X 2, …, X N ) là như nhau, tức là ?1=?2=…=?N =?. Khi đó luật phân phối chuẩn Yi có dạng:

Do một loạt các phép đo, sự kiện sau đã xảy ra: biến ngẫu nhiên(y 1*, y 2*, …, ừ *).

Mô tả sản phẩm phần mềm đã chọn

Mathcad là một hệ thống đại số máy tính thuộc lớp hệ thống thiết kế có sự trợ giúp của máy tính<#"justify">4. Phần thực hành

Mục tiêu của nghiên cứu là dự báo giá xăng dầu. Thông tin lai lịch là chuỗi thời gian có chiều dài 36 tuần - từ tháng 5 năm 2012 đến tháng 12 năm 2012.

Dữ liệu thống kê (36 tuần) được trình bày trong ma trận Y. Tiếp theo, chúng ta sẽ tạo ma trận H, ma trận này cần để tìm vectơ A.

Hãy trình bày dữ liệu ban đầu và các giá trị được tính toán bằng mô hình:

Để đánh giá chất lượng của mô hình, chúng tôi sử dụng hệ số xác định.

Đầu tiên, hãy tìm giá trị trung bình của Xs:

Phần phương sai do hồi quy là tổng phương sai chỉ tiêu Y được đặc trưng bởi hệ số xác định R2.

Hệ số xác định lấy giá trị từ -1 đến +1. Giá trị hệ số tuyệt đối của nó càng gần 1 thì mối liên hệ giữa thuộc tính hiệu quả Y và các yếu tố X được nghiên cứu càng chặt chẽ.

Giá trị của hệ số xác định đóng vai trò là tiêu chí quan trọng để đánh giá chất lượng của các mô hình tuyến tính và phi tuyến. Tỷ lệ biến thể được giải thích càng lớn thì vai trò của các yếu tố khác càng ít, điều đó có nghĩa là mô hình hồi quy gần đúng với dữ liệu gốc và mô hình hồi quy như vậy có thể được sử dụng để dự đoán các giá trị của chỉ báo hiệu suất. Chúng tôi thu được hệ số xác định R2 = 0,78, do đó, phương trình hồi quy giải thích được 78% phương sai của thuộc tính hiệu quả và các yếu tố khác chiếm 22% phương sai của nó (tức là phương sai dư).

Vì vậy, chúng tôi kết luận rằng mô hình là phù hợp.

Dựa trên số liệu thu được có thể đưa ra dự báo giá nhiên liệu cho tuần thứ 37 năm 2013. Công thức tính toán như sau:

Dự báo tính toán sử dụng mô hình này: giá xăng là 10,434 UAH.

Phần kết luận

Bài báo này chứng minh khả năng tiến hành phân tích hồi quy để dự đoán giá xăng dầu cho các giai đoạn trong tương lai. Mục đích khóa họcđang củng cố kiến thức môn học “Phương pháp toán học nghiên cứu hoạt động” và rèn luyện các kỹ năng phát triển phần mềm, cho phép bạn tự động hóa nghiên cứu hoạt động trong một lĩnh vực chủ đề nhất định.

Tất nhiên, dự báo về giá xăng trong tương lai không phải là rõ ràng, điều này là do đặc thù của dữ liệu ban đầu và các mô hình được phát triển. Tuy nhiên, dựa trên những thông tin nhận được, có lý khi cho rằng giá xăng tất nhiên sẽ không giảm trong thời gian tới mà rất có thể sẽ giữ nguyên ở mức cũ hoặc tăng nhẹ. Tất nhiên, các yếu tố liên quan đến kỳ vọng của người tiêu dùng, chính sách thuế hải quan và nhiều yếu tố khác không được tính đến ở đây, nhưng tôi muốn lưu ý rằng phần lớn chúng đều có thể dập tắt lẫn nhau . Và khá hợp lý khi lưu ý rằng việc giá xăng tăng mạnh vào thời điểm hiện tại thực sự là điều vô cùng đáng nghi ngờ, trước hết là do chính sách mà chính phủ theo đuổi.

Thư mục

1.Byul A., Zöfel P. SPSS: nghệ thuật xử lý thông tin. Phân tích dữ liệu thống kê và khôi phục các mẫu ẩn - St. Petersburg: DiaSoftYUP LLC, 2001. - 608 p.

2. Tài nguyên Internet http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Tài nguyên Internet http://index.minfin.com.ua/

Tài nguyên Internet http://fx-commodities.ru/category/oil/

Dạy kèm

Cần giúp đỡ nghiên cứu một chủ đề?

Các chuyên gia của chúng tôi sẽ tư vấn hoặc cung cấp dịch vụ dạy kèm về các chủ đề mà bạn quan tâm.
Gửi đơn đăng ký của bạn chỉ ra chủ đề ngay bây giờ để tìm hiểu về khả năng nhận được tư vấn.

Một phương pháp dự án có tiềm năng to lớn để tạo ra sự phổ quát hoạt động giáo dục, đang ngày càng phổ biến trong hệ thống giáo dục phổ thông, nhưng để “đưa” phương pháp dự án vào hệ thống lớp học là điều khá khó khăn. Tôi đưa các nghiên cứu nhỏ vào bài học thông thường. Hình thức làm việc này mở ra cơ hội lớn cho việc đào tạo hoạt động nhận thức và cung cấp kế toán đặc điểm cá nhân sinh viên, chuẩn bị nền tảng để phát triển kỹ năng trong các dự án lớn.

Tải xuống:

Xem trước:

“Nếu một học sinh ở trường chưa học cách tự sáng tạo ra bất cứ thứ gì, thì trong cuộc sống, em sẽ chỉ bắt chước và sao chép, vì rất ít người sau khi học cách sao chép có thể áp dụng thông tin này một cách độc lập.” L.N Tolstoy.

Tính năng đặc trưng giáo dục hiện đại là sự gia tăng mạnh về lượng thông tin mà học sinh cần phải học. Mức độ phát triển của học sinh được đo lường và đánh giá bằng khả năng học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách độc lập và sử dụng nó trong hoạt động giáo dục và hoạt động thực tế. Quá trình sư phạm hiện đại đòi hỏi phải sử dụng công nghệ tiên tiến Trong giảng dạy.

Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang thế hệ mới yêu cầu sử dụng trong quá trình giáo dục công nghệ, phương pháp thiết kế và nghiên cứu thuộc loại hoạt động được xác định là một trong những điều kiện để thực hiện chương trình giáo dục chính.

Những hoạt động như vậy trong bài học toán có một vai trò đặc biệt và điều này không phải ngẫu nhiên. Toán học là chìa khóa để hiểu biết thế giới, là nền tảng của tiến bộ khoa học và công nghệ và một thành phần quan trọng sự phát triển nhân cách. Nó được thiết kế để trau dồi ở một người khả năng hiểu ý nghĩa của nhiệm vụ được giao, khả năng suy luận logic và có được kỹ năng tư duy thuật toán.

Đặt phương pháp dự án vào hệ thống bài học trên lớpđủ vất vả. Tôi cố gắng kết hợp một cách thận trọng giữa hệ thống truyền thống và hệ thống lấy người học làm trung tâm bằng cách kết hợp các yếu tố tìm hiểu vào bài học thông thường. Tôi sẽ đưa ra một số ví dụ.

Vì vậy, khi nghiên cứu chủ đề “Hình tròn”, chúng tôi tiến hành nghiên cứu với học sinh như sau.

Nghiên cứu toán học "Vòng tròn".

Hãy suy nghĩ về cách xây dựng một vòng tròn, những công cụ nào cần thiết cho việc này. Biểu tượng vòng tròn.
Để xác định một vòng tròn, chúng ta hãy xem vòng tròn này có những đặc tính gì. hình hình học. Nối tâm đường tròn với một điểm thuộc đường tròn. Hãy đo chiều dài của đoạn này. Hãy lặp lại thí nghiệm ba lần. Hãy rút ra kết luận.
Đoạn nối tâm đường tròn với một điểm bất kỳ trên đó được gọi là bán kính của đường tròn. Đây là định nghĩa của bán kính. Ký hiệu bán kính. Sử dụng định nghĩa này, hãy dựng một đường tròn có bán kính 2cm5mm.
Xây dựng một đường tròn có bán kính tùy ý. Xây dựng bán kính và đo nó. Ghi lại số đo của bạn. Xây dựng thêm ba bán kính khác nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu bán kính trong một vòng tròn?
Chúng ta hãy thử tìm hiểu tính chất của các điểm trong đường tròn để đưa ra định nghĩa của nó.
Xây dựng một đường tròn có bán kính tùy ý. Nối hai điểm trên đường tròn sao cho đoạn này đi qua tâm đường tròn. Đoạn này được gọi là đường kính. Hãy xác định đường kính. Ký hiệu đường kính. Xây dựng thêm ba đường kính. Một hình tròn có bao nhiêu đường kính?
Xây dựng một đường tròn có bán kính tùy ý. Đo đường kính và bán kính. So sánh chúng. Lặp lại thí nghiệm ba lần nữa với các vòng tròn khác nhau. Rút ra kết luận.
Nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn. Đoạn kết quả được gọi là hợp âm. Hãy xác định một hợp âm. Xây dựng thêm ba hợp âm. Một hình tròn có bao nhiêu dây?
Bán kính có phải là một dây cung không? Chứng minh điều đó.
Đường kính có phải là dây cung không? Chứng minh điều đó.

Các công trình nghiên cứu có thể mang tính chất tuyên truyền. Sau khi xem xét vòng tròn, bạn có thể xem xét một số tính chất thú vị mà học sinh có thể hình thành ở cấp độ giả thuyết, sau đó chứng minh giả thuyết này. Ví dụ như nghiên cứu sau:

"Nghiên cứu toán học"

Vẽ hình tròn có bán kính 3 cm và vẽ đường kính của nó. Nối các đầu của đường kính với một điểm tùy ý trên đường tròn và đo góc tạo bởi dây cung. Thực hiện các công trình tương tự cho hai vòng tròn nữa. Bạn để ý những gì?
Lặp lại thí nghiệm cho một đường tròn có bán kính tùy ý và xây dựng giả thuyết. Nó có thể được coi là đã được chứng minh bằng cách sử dụng các công trình và phép đo được thực hiện.

Khi nghiên cứu chủ đề “Vị trí tương đối của các đường thẳng trên mặt phẳng”, việc nghiên cứu toán học được thực hiện theo nhóm.

Nhiệm vụ cho các nhóm:

nhóm.

1. Trong một hệ tọa độ, dựng đồ thị của hàm số

Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.

2.Trả lời các câu hỏi bằng cách điền vào bảng: