Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι στα οικονομικά. Εργαστήριο: Οικονομικές και Μαθηματικές Μέθοδοι και Μοντέλα

Κατά την κατασκευή οικονομικών μοντέλων, εντοπίζονται σημαντικοί παράγοντες και απορρίπτονται λεπτομέρειες που δεν είναι απαραίτητες για την επίλυση του προβλήματος.

Τα οικονομικά μοντέλα μπορεί να περιλαμβάνουν μοντέλα:

• οικονομική ανάπτυξη
• επιλογή του καταναλωτή
• ισορροπία στις χρηματοπιστωτικές αγορές και στις αγορές εμπορευμάτων και σε πολλές άλλες.

Μοντέλοείναι λογικό ή μαθηματική περιγραφήστοιχεία και συναρτήσεις που αντικατοπτρίζουν τις βασικές ιδιότητες του μοντελοποιημένου αντικειμένου ή διαδικασίας.

Το μοντέλο χρησιμοποιείται ως εικόνα υπό όρους που έχει σχεδιαστεί για να απλοποιεί τη μελέτη ενός αντικειμένου ή μιας διαδικασίας.

Η φύση των μοντέλων μπορεί να είναι διαφορετική. Τα μοντέλα χωρίζονται σε: πραγματική, σημάδι, λεκτική και πίνακα περιγραφή κ.λπ.

Οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο

Στη διαχείριση επιχειρηματικών διαδικασιών υψηλότερη τιμήέχουν πρώτα απ' όλα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα, συχνά συνδυάζονται σε συστήματα μοντέλων.

Οικονομικό και μαθηματικό μοντέλοΤο (EMM) είναι μια μαθηματική περιγραφή ενός οικονομικού αντικειμένου ή διαδικασίας για τους σκοπούς της μελέτης και της διαχείρισής τους. Αυτή είναι μια μαθηματική καταγραφή του οικονομικού προβλήματος που επιλύεται.

Κύριοι τύποι μοντέλων

• Μοντέλα παρέκτασης
• Παραγοντικά οικονομετρικά μοντέλα
• Μοντέλα Βελτιστοποίησης
• Μοντέλα υπολοίπου, Μοντέλο Ισοζυγίου μεταξύ κλάδου (ISB)
• Εκτιμήσεις εμπειρογνωμόνων
• Θεωρία παιγνίων
• μοντέλα δικτύου
• Μοντέλα συστημάτων ουράς

Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα και μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην οικονομική ανάλυση

R a \u003d PE / VA + OA,

Σε γενικευμένη μορφή, το μικτό μοντέλο μπορεί να αναπαρασταθεί από τον ακόλουθο τύπο:

Άρα, πρώτα πρέπει να οικοδομήσουμε ένα οικονομικο-μαθηματικό μοντέλο που να περιγράφει την επίδραση επιμέρους παραγόντων στους γενικούς οικονομικούς δείκτες του οργανισμού. Μεγάλη κατανομή στην ανάλυση ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑπήρε πολυπαραγοντικά πολλαπλασιαστικά μοντέλα, καθώς μας επιτρέπουν να μελετήσουμε την επίδραση ενός σημαντικού αριθμού παραγόντων σε γενικευμένους δείκτες και έτσι να επιτύχουμε μεγαλύτερο βάθος και ακρίβεια ανάλυσης.

Μετά από αυτό, πρέπει να επιλέξετε έναν τρόπο επίλυσης αυτού του μοντέλου. Παραδοσιακοί τρόποι : η μέθοδος αντικατάστασης αλυσίδων, οι μέθοδοι απόλυτων και σχετικών διαφορών, η μέθοδος ισοζυγίου, η μέθοδος του δείκτη, καθώς και οι μέθοδοι συσχέτισης-παλινδρόμησης, συστάδας, ανάλυσης διασποράς κ.λπ. Μαζί με αυτές τις μεθόδους και μεθόδους, ειδικές μαθηματικές μέθοδοι και οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται στην οικονομική ανάλυση.

Ολοκληρωμένη μέθοδος οικονομικής ανάλυσης

Μία από αυτές τις μεθόδους (μέθοδοι) είναι η ολοκληρωμένη. Βρίσκει εφαρμογή στον προσδιορισμό της επιρροής μεμονωμένων παραγόντων χρησιμοποιώντας πολλαπλασιαστικά, πολλαπλά και μικτά (πολλαπλά προσθετικά) μοντέλα.

Υπό τις συνθήκες εφαρμογής της ολοκληρωμένης μεθόδου, είναι δυνατόν να ληφθούν πιο λογικά αποτελέσματα για τον υπολογισμό της επίδρασης μεμονωμένων παραγόντων από ό,τι όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος αντικατάστασης αλυσίδας και οι παραλλαγές της. Η μέθοδος αντικατάστασης αλυσίδας και οι παραλλαγές της, καθώς και η μέθοδος δείκτη, έχουν σημαντικά μειονεκτήματα: 1) τα αποτελέσματα του υπολογισμού της επίδρασης των παραγόντων εξαρτώνται από την αποδεκτή ακολουθία αντικατάστασης των βασικών τιμών των μεμονωμένων παραγόντων με πραγματικές. 2) μια πρόσθετη αύξηση του γενικευτικού δείκτη, που προκαλείται από την αλληλεπίδραση παραγόντων, με τη μορφή αδιάσπαστου υπολοίπου, προστίθεται στο άθροισμα της επίδρασης του τελευταίου παράγοντα. Όταν χρησιμοποιείται η ολοκληρωμένη μέθοδος, αυτή η αύξηση κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των παραγόντων.

Τα ολοκληρωμένα σύνολα μεθόδων γενική προσέγγισηγια την επίλυση μοντέλων διαφόρων τύπων, ανεξάρτητα από τον αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται σε αυτό το μοντέλο, καθώς και ανεξάρτητα από τη μορφή σύνδεσης μεταξύ αυτών των στοιχείων.

Η ολοκληρωμένη μέθοδος της οικονομικής ανάλυσης των παραγόντων βασίζεται στο άθροισμα των αυξήσεων μιας συνάρτησης που ορίζεται ως μερική παράγωγος, πολλαπλασιαζόμενη με την αύξηση του ορίσματος σε άπειρα μικρά διαστήματα.

Κατά τη διαδικασία εφαρμογής της ολοκληρωμένης μεθόδου, πρέπει να πληρούνται αρκετές προϋποθέσεις. Πρώτον, πρέπει να τηρηθεί η συνθήκη της συνεχούς διαφοροποίησης της συνάρτησης, όπου κάποιος οικονομικός δείκτης λαμβάνεται ως επιχείρημα. Δεύτερον, η συνάρτηση μεταξύ του σημείου έναρξης και του τέλους της στοιχειώδους περιόδου πρέπει να αλλάζει ευθύγραμμα G e. Τέλος, τρίτον, πρέπει να υπάρχει σταθερότητα του λόγου των ρυθμών μεταβολής στις τιμές των παραγόντων

dy / dx = συνεχ

Όταν χρησιμοποιείται η ολοκληρωτική μέθοδος, ο λογισμός οριστικό ολοκλήρωμαγια ένα δεδομένο ολοκλήρωμα και ένα δεδομένο διάστημα ολοκλήρωσης πραγματοποιείται σύμφωνα με το διαθέσιμο τυπικό πρόγραμμα χρησιμοποιώντας σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών.

Εάν λύνουμε ένα πολλαπλασιαστικό μοντέλο, τότε οι ακόλουθοι τύποι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της επίδρασης μεμονωμένων παραγόντων σε έναν γενικό οικονομικό δείκτη:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ Χ *Δ y

Ζ(y)=Χ 0 * Δ y +1/2 Δ Χ* Δ y

Όταν λύνουμε ένα πολλαπλό μοντέλο για να υπολογίσουμε την επίδραση παραγόντων, χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους τύπους:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ Χ/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Ζ- Δ Z(x)

Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι προβλημάτων που επιλύονται με τη μέθοδο του ολοκληρωτικού: στατικά και δυναμικά. Στον πρώτο τύπο, δεν υπάρχουν πληροφορίες για αλλαγές στους αναλυόμενους παράγοντες κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Παραδείγματα τέτοιων εργασιών είναι η ανάλυση της υλοποίησης των επιχειρηματικών σχεδίων ή η ανάλυση μεταβολών των οικονομικών δεικτών σε σύγκριση με την προηγούμενη περίοδο. Ο δυναμικός τύπος εργασιών λαμβάνει χώρα παρουσία πληροφοριών σχετικά με την αλλαγή στους αναλυόμενους παράγοντες κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου. Αυτός ο τύπος εργασιών περιλαμβάνει υπολογισμούς που σχετίζονται με τη μελέτη χρονοσειρών οικονομικών δεικτών.

Αυτά είναι τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της ολοκληρωμένης μεθόδου της παραγοντικής οικονομικής ανάλυσης.

Μέθοδος καταγραφής

Εκτός από αυτή τη μέθοδο, στην ανάλυση χρησιμοποιείται και η μέθοδος (μέθοδος) του λογαρίθμου. Χρησιμοποιείται στην ανάλυση παραγόντων κατά την επίλυση πολλαπλασιαστικών μοντέλων. Η ουσία της υπό εξέταση μεθόδου έγκειται στο γεγονός ότι κατά τη χρήση της, υπάρχει μια λογαριθμικά ανάλογη κατανομή της ποσότητας κοινή δράσηπαράγοντες μεταξύ των τελευταίων, δηλαδή, αυτή η τιμή κατανέμεται μεταξύ των παραγόντων ανάλογα με το μερίδιο επιρροής κάθε μεμονωμένου παράγοντα στο άθροισμα του γενικευτικού δείκτη. Με τη μέθοδο του ολοκληρώματος, η αναφερόμενη τιμή κατανέμεται εξίσου μεταξύ των παραγόντων. Επομένως, η λογαριθμική μέθοδος καθιστά τον υπολογισμό της επίδρασης των παραγόντων πιο λογικό από την ολοκληρωμένη μέθοδο.

Στη διαδικασία λήψης λογαρίθμων, όχι απόλυτες τιμέςαύξηση των οικονομικών δεικτών, όπως συμβαίνει με την ολοκληρωμένη μέθοδο, και σχετικούς, δηλαδή, δείκτες μεταβολών αυτών των δεικτών. Για παράδειγμα, ένας γενικευμένος οικονομικός δείκτης ορίζεται ως το γινόμενο τριών παραγόντων - παραγόντων f = x y z.

Ας βρούμε την επίδραση καθενός από αυτούς τους παράγοντες στον γενικευμένο οικονομικό δείκτη. Έτσι, η επίδραση του πρώτου παράγοντα μπορεί να προσδιοριστεί από τον ακόλουθο τύπο:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Ποιος ήταν ο αντίκτυπος του επόμενου παράγοντα; Για να βρούμε την επιρροή του, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Τέλος, για να υπολογίσουμε την επίδραση του τρίτου παράγοντα, εφαρμόζουμε τον τύπο:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Έτσι, το συνολικό ποσό μεταβολής στον γενικευτικό δείκτη διαιρείται μεταξύ επιμέρους παραγόντων σύμφωνα με τις αναλογίες των αναλογιών των λογαρίθμων των επιμέρους δεικτών παραγόντων προς τον λογάριθμο του γενικευτικού δείκτη.

Κατά την εφαρμογή της υπό εξέταση μεθόδου, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οποιοιδήποτε τύποι λογαρίθμων - φυσικοί και δεκαδικοί.

Μέθοδος διαφορικού λογισμού

Κατά τη διεξαγωγή της παραγοντικής ανάλυσης χρησιμοποιείται επίσης η μέθοδος του διαφορικού λογισμού. Το τελευταίο υποθέτει ότι η συνολική αλλαγή στη συνάρτηση, δηλαδή ο γενικός δείκτης, χωρίζεται σε ξεχωριστούς όρους, η τιμή καθενός από τους οποίους υπολογίζεται ως το γινόμενο μιας ορισμένης μερικής παραγώγου και η αύξηση της μεταβλητής με την οποία αυτή η παράγωγος καθορίζεται. Ας προσδιορίσουμε την επίδραση μεμονωμένων παραγόντων στον γενικευτικό δείκτη, χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα μια συνάρτηση δύο μεταβλητών.

Η λειτουργία έχει ρυθμιστεί Z = f(x,y). Εάν αυτή η συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη, τότε η αλλαγή της μπορεί να εκφραστεί με τον ακόλουθο τύπο:

Ας εξηγήσουμε τα επιμέρους στοιχεία αυτού του τύπου:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- το μέγεθος της αλλαγής της συνάρτησης.

Δx \u003d (x 1 - x 0)- το μέγεθος της αλλαγής σε έναν παράγοντα.

Δ y = (y 1 - y 0)- το ποσό της αλλαγής ενός άλλου παράγοντα.

- μια απειροελάχιστη τιμή υψηλή τάξη, πως

Σε αυτό το παράδειγμα, η επίδραση μεμονωμένων παραγόντων Χκαι yγια να αλλάξετε τη λειτουργία Ζ(γενικός δείκτης) υπολογίζεται ως εξής:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Το άθροισμα της επίδρασης και των δύο αυτών παραγόντων είναι το κύριο, γραμμικό μέρος της αύξησης της διαφοροποιήσιμης συνάρτησης, δηλαδή ο γενικευμένος δείκτης, σε σχέση με την αύξηση αυτού του παράγοντα.

Μέθοδος καθαρής θέσης

Στις συνθήκες επίλυσης μοντέλων προσθετικών, καθώς και μοντέλων πολλαπλών προσθετικών, η μέθοδος συμμετοχής στα ίδια κεφάλαια χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό της επίδρασης μεμονωμένων παραγόντων στη μεταβολή του γενικού δείκτη. Η ουσία του έγκειται στο γεγονός ότι πρώτα προσδιορίζεται το μερίδιο κάθε παράγοντα στο συνολικό ποσό των μεταβολών τους. Στη συνέχεια, αυτό το μερίδιο πολλαπλασιάζεται με τη συνολική μεταβολή του συνοπτικού δείκτη.

Ας υποθέσουμε ότι προσδιορίζουμε την επίδραση τριών παραγόντων − ένα,σικαι Μεγια μια περίληψη y. Στη συνέχεια, για τον παράγοντα α, ο προσδιορισμός του μεριδίου του και ο πολλαπλασιασμός του με τη συνολική τιμή της μεταβολής του γενικευτικού δείκτη μπορεί να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Για τον παράγοντα στον εξεταζόμενο τύπο θα έχει την ακόλουθη μορφή:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Τέλος, για τον παράγοντα c έχουμε:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Αυτή είναι η ουσία της μεθόδου της καθαρής θέσης που χρησιμοποιείται για τους σκοπούς της παραγοντικής ανάλυσης.

Μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού

Δες παρακάτω:

Θεωρία Ουρών

Δες παρακάτω:

Θεωρία παιγνίων

Η θεωρία παιγνίων βρίσκει επίσης εφαρμογή. Ακριβώς όπως η θεωρία ουρών, η θεωρία παιγνίων είναι ένας από τους κλάδους των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Η θεωρία παιγνίων μελετά τις βέλτιστες λύσεις που είναι δυνατές σε καταστάσεις παιχνιδιού. Αυτό περιλαμβάνει τέτοιες καταστάσεις που σχετίζονται με την επιλογή του βέλτιστου αποφάσεις διαχείρισης, με την επιλογή των καταλληλότερων επιλογών για σχέσεις με άλλους οργανισμούς κ.λπ.

Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων στη θεωρία παιγνίων, αλγεβρικές μεθόδους, τα οποία βασίζονται σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων και ανισώσεων, επαναληπτικές μεθόδους, καθώς και μεθόδους για τη μείωση αυτού του προβλήματος σε ορισμένο σύστημαδιαφορικές εξισώσεις.

Μία από τις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας των οργανισμών είναι η λεγόμενη ανάλυση ευαισθησίας. Αυτή η μέθοδοςχρησιμοποιείται συχνά στη διαδικασία ανάλυσης επενδυτικών σχεδίων, καθώς και για την πρόβλεψη του ποσού του κέρδους που απομένει στη διάθεση ενός συγκεκριμένου οργανισμού.

Προκειμένου να σχεδιαστούν και να προβλεφθούν βέλτιστα οι δραστηριότητες του οργανισμού, είναι απαραίτητο να προβλεφθούν εκείνες οι αλλαγές που μπορεί να συμβούν στο μέλλον με τους αναλυόμενους οικονομικούς δείκτες.

Για παράδειγμα, είναι απαραίτητο να προβλεφθεί εκ των προτέρων η αλλαγή στις αξίες εκείνων των παραγόντων που επηρεάζουν το ύψος του κέρδους: το επίπεδο των τιμών αγοράς για αποκτηθέντες υλικούς πόρους, το επίπεδο των τιμών πώλησης για τα προϊόντα ενός δεδομένου οργανισμού, αλλαγές στη ζήτηση των πελατών για αυτά τα προϊόντα.

Η ανάλυση ευαισθησίας συνίσταται στον προσδιορισμό της μελλοντικής αξίας ενός γενικευμένου οικονομικού δείκτη, υπό την προϋπόθεση ότι η τιμή ενός ή περισσότερων παραγόντων που επηρεάζουν αυτόν τον δείκτη αλλάζει.

Έτσι, για παράδειγμα, καθορίζουν κατά πόσο θα αλλάξει το κέρδος στο μέλλον, με την επιφύλαξη αλλαγής της ποσότητας των προϊόντων που πωλούνται ανά μονάδα. Έτσι, αναλύουμε την ευαισθησία του καθαρού κέρδους σε μια αλλαγή σε έναν από τους παράγοντες που το επηρεάζουν, δηλαδή, σε αυτή την περίπτωση, τον παράγοντα όγκου πωλήσεων. Οι υπόλοιποι παράγοντες που επηρεάζουν το περιθώριο κέρδους παραμένουν αμετάβλητοι. Είναι δυνατό να προσδιοριστεί το ποσό του κέρδους επίσης με ταυτόχρονη αλλαγή στο μέλλον της επιρροής πολλών παραγόντων. Έτσι, η ανάλυση ευαισθησίας καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό της ισχύος της απόκρισης ενός γενικευμένου οικονομικού δείκτη σε αλλαγές μεμονωμένων παραγόντων που επηρεάζουν αυτόν τον δείκτη.

Μέθοδος μήτρας

Μαζί με τις παραπάνω οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους, χρησιμοποιούνται και στην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας. Αυτές οι μέθοδοι βασίζονται σε γραμμική άλγεβρα και διανυσματική μήτρα.

Μέθοδος σχεδιασμού δικτύου

Δες παρακάτω:

Ανάλυση παρέκτασης

Εκτός από τις εξεταζόμενες μεθόδους, χρησιμοποιείται επίσης η ανάλυση παρέκτασης. Περιλαμβάνει την εξέταση των αλλαγών στην κατάσταση του αναλυόμενου συστήματος και την παρέκταση, δηλαδή την επέκταση των υφιστάμενων χαρακτηριστικών αυτού του συστήματος για μελλοντικές περιόδους. Κατά τη διαδικασία υλοποίησης αυτού του τύπου ανάλυσης, διακρίνονται τα ακόλουθα κύρια στάδια: πρωτογενής επεξεργασία και μετασχηματισμός της αρχικής σειράς διαθέσιμων δεδομένων. επιλογή του τύπου των εμπειρικών συναρτήσεων· προσδιορισμός των κύριων παραμέτρων αυτών των συναρτήσεων. παρέκταση? καθορισμός του βαθμού αξιοπιστίας της ανάλυσης.

Στην οικονομική ανάλυση χρησιμοποιείται επίσης η μέθοδος των κύριων συστατικών. Χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό συγκριτική ανάλυσηάτομο συστατικά μέρη, δηλαδή τις παραμέτρους της ανάλυσης των δραστηριοτήτων του οργανισμού. Τα κύρια συστατικά είναι τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικάγραμμικούς συνδυασμούς συστατικών, δηλαδή τις παραμέτρους της ανάλυσης που πραγματοποιήθηκε, οι οποίες έχουν τις πιο σημαντικές τιμές διασποράς, δηλαδή τις μεγαλύτερες απόλυτες αποκλίσεις από τις μέσες τιμές.

Η σύγχρονη οικονομική θεωρία περιλαμβάνει μαθηματικά μοντέλα και μεθόδους ως απαραίτητο εργαλείο. Η χρήση των μαθηματικών στα οικονομικά καθιστά δυνατή την επίλυση ενός συνόλου αλληλένδετων προβλημάτων.

Πρώτον, να ξεχωρίσουμε και να περιγράψουμε επίσημα τις πιο σημαντικές, ουσιαστικές συνδέσεις οικονομικών μεταβλητών και αντικειμένων. Η διάταξη αυτή είναι θεμελιώδους χαρακτήρα, αφού η μελέτη οποιουδήποτε φαινομένου ή διαδικασίας, λόγω κάποιου βαθμού πολυπλοκότητας, συνεπάγεται υψηλό βαθμό αφαίρεσης.

Δεύτερον, από τα διατυπωμένα αρχικά δεδομένα και σχέσεις, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι αφαίρεσης για τη λήψη συμπερασμάτων που είναι επαρκή για το αντικείμενο που μελετάται στον ίδιο βαθμό με τις υποθέσεις που έγιναν.

Τρίτον, οι μέθοδοι των μαθηματικών και της στατιστικής καθιστούν δυνατή την απόκτηση νέων γνώσεων για ένα αντικείμενο μέσω επαγωγής, για παράδειγμα, την αξιολόγηση της μορφής και των παραμέτρων των εξαρτήσεων των μεταβλητών του στο μέγιστο βαθμό που αντιστοιχεί στις διαθέσιμες παρατηρήσεις.

Τέταρτον, η χρήση της μαθηματικής ορολογίας μας επιτρέπει να διατυπώσουμε με ακρίβεια και συμπαγή τρόπο τις διατάξεις της οικονομικής θεωρίας, να διατυπώσουμε τις έννοιες και τα συμπεράσματά της.

Ανάπτυξη μακροοικονομικού σχεδιασμού σε σύγχρονες συνθήκεςσυνδέεται με αύξηση του επιπέδου επισημοποίησής του. Η βάση για αυτή τη διαδικασία τέθηκε από την πρόοδο στον τομέα των εφαρμοσμένων μαθηματικών, συγκεκριμένα: θεωρία παιγνίων, μαθηματικός προγραμματισμός, μαθηματικές στατιστικέςκαι άλλοι επιστημονικούς κλάδους. Μεγάλη συνεισφορά στη μαθηματική μοντελοποίηση της οικονομίας της πρώην ΕΣΣΔ είχαν οι διάσημοι Σοβιετικοί επιστήμονες V.S. Nemchinov, V.V. Novozhilov, L.V. Kantorovich, N.P. Φεντορένκο. S. S. Shatalin και άλλοι. Η ανάπτυξη της οικονομικής και μαθηματικής κατεύθυνσης συνδέθηκε κυρίως με προσπάθειες τυπικής περιγραφής του λεγόμενου «σύστημα βέλτιστης λειτουργίας της σοσιαλιστικής οικονομίας» (SOFE), σύμφωνα με το οποίο πολυεπίπεδα συστήματαμοντέλα εθνικού οικονομικού σχεδιασμού, μοντέλα βελτιστοποίησης βιομηχανιών και επιχειρήσεων.

Οι οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι έχουν τους εξής τομείς:

Οικονομικές και στατιστικές μέθοδοι, περιλαμβάνουν μεθόδους οικονομικής και μαθηματικής στατιστικής. οικονομικές στατιστικέςασχολείται με τη στατιστική μελέτη της εθνικής οικονομίας στο σύνολό της και των επιμέρους κλάδων της βάσει περιοδικών εκθέσεων. Τα εργαλεία των μαθηματικών στατιστικών που χρησιμοποιούνται για την οικονομική έρευνα είναι η διασπορά και η παραγοντική ανάλυση συσχέτισης και παλινδρόμησης.

Μοντελοποίηση οικονομικών διαδικασιώνσυνίσταται στη δημιουργία οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων και αλγορίθμων, τη διενέργεια υπολογισμών σε αυτά προκειμένου να ληφθούν νέες πληροφορίες σχετικά με το αντικείμενο που μοντελοποιείται. Με τη βοήθεια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, μπορούν να λυθούν προβλήματα ανάλυσης οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών, πρόβλεψη πιθανών τρόπων ανάπτυξής τους (παίζοντας διάφορα σενάρια), προετοιμασία πληροφοριών για λήψη αποφάσεων από ειδικούς.

Κατά τη μοντελοποίηση οικονομικών διαδικασιών ευρεία χρήσηελήφθησαν: συναρτήσεις παραγωγής, μοντέλα οικονομικής ανάπτυξης, ισοζύγιο εισροών-εκροών, μέθοδοι μοντελοποίησης προσομοίωσης κ.λπ.

Επιχειρησιακή έρευνα– επιστημονική κατεύθυνσησυνδέονται με την ανάπτυξη μεθόδων ανάλυσης στοχευμένων ενεργειών και ποσοτικής αιτιολόγησης των αποφάσεων. Τυπικές εργασίεςΗ επιχειρησιακή έρευνα περιλαμβάνει: εργασίες ουράς αναμονής, διαχείριση αποθεμάτων, επισκευή και αντικατάσταση εξοπλισμού, προγραμματισμό, εργασίες διανομής κ.λπ. θεωρία διαχείρισης αποθεμάτων, θεωρία προγραμματισμού κ.λπ., καθώς και μεθόδους και μεθόδους προγραμματισμού-στόχου και μεθόδους σχεδιασμού και διαχείρισης δικτύου.

Οικονομική κυβερνητική- μια επιστημονική κατεύθυνση που ασχολείται με τη μελέτη και τη βελτίωση των οικονομικών συστημάτων με βάση γενική θεωρίακυβερνητική. Οι κύριες κατευθύνσεις του: η θεωρία των οικονομικών συστημάτων, η θεωρία των οικονομικών πληροφοριών, η θεωρία των συστημάτων ελέγχου στην οικονομία. Θεωρώντας τη διαχείριση της εθνικής οικονομίας ως διαδικασία πληροφόρησης, η οικονομική κυβερνητική εξυπηρετεί επιστημονική βάσηανάπτυξη αυτοματοποιημένα συστήματαδιαχείριση.

Η βάση των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων είναι η περιγραφή των παρατηρούμενων οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων μέσω μοντέλων.

Μαθηματικό μοντέλοοικονομικό αντικείμενο - η ομομορφική του εμφάνιση με τη μορφή ενός συνόλου εξισώσεων, ανισοτήτων, λογικών σχέσεων, γραφημάτων, που συνδυάζει ομάδες σχέσεων των στοιχείων του υπό μελέτη αντικειμένου σε παρόμοιες σχέσεις στοιχείων του μοντέλου. Ένα μοντέλο είναι μια υπό όρους εικόνα ενός οικονομικού αντικειμένου, που δημιουργήθηκε για να απλοποιήσει τη μελέτη του τελευταίου. Υποτίθεται ότι η μελέτη του μοντέλου έχει διπλό νόημα: αφενός, δίνει νέες γνώσεις για το αντικείμενο, αφετέρου, σας επιτρέπει να προσδιορίσετε την καλύτερη λύση σε σχέση με διάφορες καταστάσεις.

Τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στην οικονομία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες σύμφωνα με έναν αριθμό χαρακτηριστικών που σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά του μοντελοποιημένου αντικειμένου, τον σκοπό της μοντελοποίησης και τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται. Αυτά είναι μακροοικονομικά και μικροοικονομικά μοντέλα, θεωρητικά και εφαρμοσμένα, ισορροπία και βελτιστοποίηση, περιγραφικά, μήτρα, στατικά και δυναμικά, ντετερμινιστικά και στοχαστικά, προσομοίωση κ.λπ.

Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι (EMM)- μια γενικευμένη ονομασία για ένα σύμπλεγμα οικονομικών και μαθηματικών επιστημονικών κλάδων, που ενώνονται για τη μελέτη της οικονομίας. Εισήχθη από τον Ακαδημαϊκό V.S. Nemchinov στις αρχές της δεκαετίας του '60. Υπάρχουν δηλώσεις ότι αυτό το όνομα είναι πολύ υπό όρους και δεν ανταποκρίνεται στο σημερινό επίπεδο ανάπτυξης της οικονομικής επιστήμης, αφού «δεν έχουν (ΕΜΜ. - Συγγραφέας) δικό του θέμαέρευνα εκτός από το αντικείμενο έρευνας σε συγκεκριμένους οικονομικούς κλάδους.

Ωστόσο, αν και η τάση σημειώνεται σωστά, δεν φαίνεται να υλοποιηθεί σύντομα. Το EMM έχει πράγματι κοινό αντικείμενοέρευνα με άλλους οικονομικούς κλάδους- οικονομία (ή ευρύτερα: κοινωνικοοικονομικό σύστημα), αλλά διαφορετικό αντικείμενο επιστήμης: δηλ. μελετούν διαφορετικές πτυχές αυτού του αντικειμένου, το προσεγγίζουν από διαφορετικές θέσεις. Και το πιο σημαντικό, σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιούνται ειδικές μέθοδοι έρευνας, που αναπτύχθηκαν τόσο πολύ που οι ίδιοι γίνονται ξεχωριστοί επιστημονικοί κλάδοι ειδικής μεθοδολογικής φύσης. Σε αντίθεση με τους κλάδους στους οποίους κυριαρχούν οι οντολογικές πτυχές και οι ερευνητικές μέθοδοι δρουν μόνο σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό ως βοηθήματα, στους «μεθοδολογικούς» κλάδους που αποτελούν σημαντικό μέρος του συμπλέγματος ΕΜΜ, οι ίδιες οι μέθοδοι αποδεικνύονται αντικείμενο μελέτης. Επιπλέον, η πραγματική σύνθεση των οικονομικών και των μαθηματικών δεν έχει έρθει ακόμη και θα χρειαστεί πολύς χρόνος μέχρι να πραγματοποιηθεί πλήρως.

Η γενικά αποδεκτή ταξινόμηση των οικονομικών και μαθηματικών κλάδων, που ήταν ένα κράμα των οικονομικών, των μαθηματικών και της κυβερνητικής, δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί. Με έναν ορισμένο βαθμό συμβατικότητας, μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή του ακόλουθου σχήματος.

0. Αρχές οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων:

θεωρία οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση, συμπεριλαμβανομένης της οικονομικής και στατιστικής μοντελοποίησης.

θεωρία βελτιστοποίηση των οικονομικών διαδικασιών.

1. Μαθηματική στατιστική (οι οικονομικές εφαρμογές της):

μέθοδος δειγματοληψίας;

ανάλυση διασποράς;

ανάλυση συσχέτισης;

ανάλυση παλινδρόμησης;

πολυδιάστατο Στατιστική ανάλυση;

παραγοντική ανάλυση;

θεωρία δεικτών κ.λπ.

2. Μαθηματική οικονομία και οικονομετρία:

θεωρία της οικονομικής ανάπτυξης (μοντέλα μακροοικονομικής δυναμικής).

θεωρία των συναρτήσεων παραγωγής·

διατομεακές ισορροπίες (στατικές και δυναμικές).

εθνικούς λογαριασμούς, ολοκληρωμένα υλικά και χρηματοοικονομικά ισοζύγια·

ανάλυση της ζήτησης και της κατανάλωσης·

Περιφερειακή και χωρική ανάλυση·

παγκόσμια μοντελοποίηση κ.λπ.

3. Μέθοδοι για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων, συμπεριλαμβανομένης της επιχειρησιακής έρευνας:

βέλτιστος (μαθηματικός) προγραμματισμός.

γραμμικός προγραμματισμός;

μη γραμμικό προγραμματισμό;

Δυναμικός προγραμματισμός;

διακριτός (ακέραιος) προγραμματισμός.

προγραμματισμός μπλοκ?

κλασματικός γραμμικός προγραμματισμός;

Παραμετρικός προγραμματισμός;

Διαχωρίσιμος προγραμματισμός?

Στοχαστικός προγραμματισμός;

γεωμετρικός προγραμματισμός;

μέθοδοι διακλάδωσης και δέσμευσης·

μεθόδους δικτύουπρογραμματισμός και διαχείριση·

Μέθοδοι σχεδιασμού και διαχείρισης προγράμματος-στόχων·

θεωρία και μέθοδοι διαχείρισης αποθεμάτων·

θεωρία ουρών?

θεωρία παιγνίων?

θεωρία απόφασης?

θεωρία προγραμματισμού.

4. EMM και ειδικοί κλάδοι για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία:

θεωρία της βέλτιστης λειτουργίας της σοσιαλιστικής οικονομίας (SOFE);

βέλτιστος προγραμματισμός:

οικονομικός;

προοπτική και ρεύμα?

τομεακό και περιφερειακό·

θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης·

5. EMM ειδικά για την ανταγωνιστική οικονομία:

μοντέλα της αγοράς και τον ελεύθερο ανταγωνισμό·

μοντέλα επιχειρηματικού κύκλου·

μοντέλα μονοπωλίου, διπωλίου, ολιγοπωλίου.

ενδεικτικά μοντέλα σχεδιασμού·

μοντέλα διεθνών οικονομικών σχέσεων·

μοντέλα της θεωρίας της εταιρείας.

6. Οικονομική κυβερνητική:

ανάλυση συστήματοςοικονομία;

Οικονομική Θεωρία Πληροφοριών,συμπεριλαμβανομένου οικονομική σημειωτική;

θεωρία συστημάτων ελέγχου,συμπεριλαμβανομένου θεωρία αυτοματοποιημένων συστημάτων ελέγχου.

7. Μέθοδοι πειραματική μελέτη οικονομικά φαινόμενα (πειραματικός οικονομία):

μαθηματικές μεθόδους σχεδιασμού και ανάλυσης οικονομικά πειράματα;

μεθόδους προσομοίωση μηχανήςκαι πειραματισμός πάγκου?

επιχειρηματικά παιχνίδια.

Το EMM χρησιμοποιεί διάφορους κλάδους των μαθηματικών, μαθηματικές στατιστικέςκαι μαθηματική λογική ; μεγάλο ρόλο στην απόφαση του μηχανήματος οικονομικά και μαθηματικά προβλήματαπαίζω υπολογιστικά μαθηματικά, θεωρία αλγορίθμωνκαι άλλους συναφείς κλάδους.

Η πρακτική εφαρμογή του EMM σε ορισμένες χώρες έχει γίνει ευρέως διαδεδομένη, κατά μία έννοια, ρουτίνα. Σε χιλιάδες εταιρείεςοι εργασίες επιλύονται σχεδίαση παραγωγή, διανομή πόροιχρησιμοποιώντας καθιερωμένα και συχνά τυποποιημένα λογισμικό εξασφαλίζωεγκατεστημένο σε υπολογιστές. Η πρακτική αυτή μελετάται επιτόπου - έρευνες, έρευνες .. Στις ΗΠΑ κυκλοφορεί ακόμη και ειδικό περιοδικό «Interfaces» που δημοσιεύει τακτικά πληροφορίες για την πρακτική χρήση του EMM σε διάφορους τομείς της οικονομίας. Για παράδειγμα, εδώ είναι μια περίληψη ενός από τα άρθρα αυτού του περιοδικού: «Το 2005 και το 2006, η Coca-Cola Enterprises (CCE), ο μεγαλύτερος κατασκευαστής και διανομέας της Coca-Cola, παρουσίασε λογισμικό ORTEC για δρομολόγηση μεταφορών. Επί του παρόντος, πάνω από τριακόσιοι ελεγκτές το χρησιμοποιούν αυτό λογισμικό, σχεδιάζοντας διαδρομές για περίπου 10.000 φορτηγά καθημερινά. Εκτός από την υπέρβαση ορισμένων μη τυπικών περιορισμών, η χρήση αυτής της τεχνολογίας είναι αξιοσημείωτη για την προοδευτική (αδιάλειπτη) μετάβασή της από προηγούμενες επιχειρηματικές πρακτικές. Η CCE μείωσε το ετήσιο κόστος κατά 45 εκατομμύρια δολάρια και βελτίωσε την εξυπηρέτηση πελατών. Αυτή η εμπειρία ήταν τόσο επιτυχημένη που η (μητρική πολυεθνική εταιρεία) Coca Cola την επέκτεινε πέρα ​​από το CCE, σε άλλες εταιρείες παραγωγής και διανομής αυτού του ποτού, καθώς και της μπύρας.

1. Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας

Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν

1. Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας

Ένας από τους τρόπους βελτίωσης της ανάλυσης της οικονομικής δραστηριότητας είναι η εισαγωγή οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων και σύγχρονων υπολογιστών. Η εφαρμογή τους αυξάνει την αποτελεσματικότητα της οικονομικής ανάλυσης διευρύνοντας τους παράγοντες που μελετήθηκαν, τεκμηριώνοντας διαχειριστικές αποφάσεις, επιλέγοντας την καλύτερη περίπτωση χρήσης. οικονομικούς πόρους, εντοπισμός και κινητοποίηση αποθεμάτων για τη βελτίωση της αποδοτικότητας της παραγωγής.

Μαθηματικές Μέθοδοιβασίζονται στη μεθοδολογία της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης και στην επιστημονικά τεκμηριωμένη ταξινόμηση των προβλημάτων στην ανάλυση της οικονομικής δραστηριότητας. Ανάλογα με τους στόχους της οικονομικής ανάλυσης, διακρίνονται τα ακόλουθα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα: σε ντετερμινιστικά μοντέλα - λογάριθμος, μερίδιο, ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ-διάκριση; σε στοχαστικά μοντέλα - μέθοδος συσχέτισης-παλίνδρομης, γραμμικός προγραμματισμός, θεωρία ουρών, θεωρία γραφημάτων κ.λπ.

Η στοχαστική ανάλυση είναι μια μέθοδος για την επίλυση μιας ευρείας κατηγορίας προβλημάτων στατιστικής εκτίμησης. Περιλαμβάνει τη μελέτη μαζικών εμπειρικών δεδομένων με τη δημιουργία μοντέλων αλλαγών σε δείκτες λόγω παραγόντων που δεν βρίσκονται σε άμεσες σχέσεις, σε άμεση αλληλεξάρτηση και αλληλεξάρτηση. Μια στοχαστική σχέση υπάρχει μεταξύ τυχαίων μεταβλητών και εκδηλώνεται στο γεγονός ότι όταν μια από αυτές αλλάζει, ο νόμος κατανομής της άλλης αλλάζει.

Στην οικονομική ανάλυση, διακρίνονται οι ακόλουθες πιο τυπικές εργασίες της στοχαστικής ανάλυσης:

Η μελέτη της παρουσίας και της στεγανότητας της σχέσης μεταξύ της λειτουργίας και των παραγόντων, καθώς και μεταξύ των παραγόντων.

Κατάταξη και ταξινόμηση παραγόντων των οικονομικών φαινομένων.

Αποκάλυψη της αναλυτικής μορφής σύνδεσης μεταξύ των μελετηθέντων φαινομένων.

Εξομάλυνση της δυναμικής των αλλαγών στο επίπεδο των δεικτών.

Αποκάλυψη των παραμέτρων της κανονικής περιοδικές διακυμάνσειςτο επίπεδο των δεικτών·

Η μελέτη της διάστασης (πολυπλοκότητα, ευελιξία) των οικονομικών φαινομένων.

Ποσοτική αλλαγή πληροφοριακών δεικτών.

Ποσοτική αλλαγή στην επίδραση παραγόντων στη μεταβολή των αναλυόμενων δεικτών (οικονομική ερμηνεία των εξισώσεων που προέκυψαν).

Η στοχαστική μοντελοποίηση και η ανάλυση των σχέσεων μεταξύ των δεικτών που μελετήθηκαν ξεκινά με μια ανάλυση συσχέτισης. Η συσχέτιση είναι αυτή μέση αξίαένα από τα ζώδια αλλάζει ανάλογα με την αξία του άλλου. Ένα χαρακτηριστικό από το οποίο εξαρτάται ένα άλλο χαρακτηριστικό ονομάζεται χαρακτηριστικό παράγοντα. Το εξαρτημένο ζώδιο ονομάζεται αποτελεσματικό. Σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, προκειμένου να καθοριστούν τα παραγοντικά και αποτελεσματικά χαρακτηριστικά σε άνισα σύνολα, είναι απαραίτητο να αναλυθεί η φύση της σύνδεσης. Έτσι, όταν αναλύετε διάφορα χαρακτηριστικά σε ένα σύνολο μισθόςοι εργαζόμενοι σε σχέση με την εργασιακή τους εμπειρία λειτουργεί ως αποτελεσματικό χαρακτηριστικό και σε σχέση με δείκτες βιοτικό επίπεδοή πολιτιστικές ανάγκες – ως παράγοντας. Συχνά, οι εξαρτήσεις δεν θεωρούνται από ένα ζώδιο παράγοντα, αλλά από πολλούς. Για αυτό, χρησιμοποιείται ένα σύνολο μεθόδων και τεχνικών για τον εντοπισμό και τον ποσοτικό προσδιορισμό των σχέσεων και των αλληλεξαρτήσεων μεταξύ των χαρακτηριστικών.

Στη μελέτη μαζικών κοινωνικοοικονομικών φαινομένων, εκδηλώνεται συσχέτιση μεταξύ παραγόντων, όπου η τιμή του ενεργού πρόσημου επηρεάζεται, εκτός από τον παράγοντα, από πολλά άλλα ζώδια που δρουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις ταυτόχρονα ή διαδοχικά. Συχνά η συσχέτιση ονομάζεται ελλιπής στατιστική ή μερική, σε αντίθεση με τη λειτουργική, η οποία εκφράζεται στο γεγονός ότι όταν ορισμένη αξίαμεταβλητή (ανεξάρτητη μεταβλητή - όρισμα) μια άλλη (εξαρτημένη μεταβλητή - συνάρτηση) παίρνει μια αυστηρή τιμή.

Η συσχέτιση μπορεί να προσδιοριστεί μόνο με τη μορφή μιας γενικής τάσης στη μαζική σύγκριση των γεγονότων. Κάθε τιμή του χαρακτηριστικού παράγοντα θα αντιστοιχεί όχι σε μία τιμή του ενεργού χαρακτηριστικού, αλλά στον συνδυασμό τους. Σε αυτήν την περίπτωση, για να ανοίξετε τη σύνδεση, είναι απαραίτητο να βρείτε τη μέση τιμή του ενεργού χαρακτηριστικού για κάθε τιμή παράγοντα.

Εάν η σχέση είναι γραμμική:

.

Οι τιμές των συντελεστών a και b βρίσκονται από το σύστημα εξισώσεων που λαμβάνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων σύμφωνα με τον τύπο:

, n - αριθμός παρατηρήσεων.

Στην περίπτωση μιας ευθύγραμμης μορφής σχέσης μεταξύ των δεικτών που μελετήθηκαν, ο συντελεστής συσχέτισης υπολογίζεται από τον τύπο:

.

Αν ο συντελεστής συσχέτισης είναι στο τετράγωνο, τότε παίρνουμε τον συντελεστή προσδιορισμού.

Η προεξόφληση είναι η διαδικασία μετατροπής της μελλοντικής αξίας του κεφαλαίου, των ταμειακών ροών ή του καθαρού εισοδήματος στην παρούσα αξία. Το επιτόκιο με το οποίο γίνεται η προεξόφληση ονομάζεται προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate). Η βασική προϋπόθεση στην οποία βασίζεται η έννοια της προεξοφλημένης ροής πραγματικού χρήματος είναι ότι τα χρήματα έχουν χρονική αξία, δηλαδή ότι ένα χρηματικό ποσό που είναι διαθέσιμο αυτή τη στιγμή αξίζει περισσότερο από το ίδιο ποσό στο μέλλον. Αυτή η διαφορά μπορεί να εκφραστεί ως ένα επιτόκιο που χαρακτηρίζει τις σχετικές μεταβολές συγκεκριμένη περίοδος(συνήθως ίσο με ένα έτος).

Πολλά καθήκοντα που πρέπει να αντιμετωπίσει ένας οικονομολόγος στην καθημερινή πρακτική όταν αναλύει τις οικονομικές δραστηριότητες των επιχειρήσεων είναι πολυμεταβλητές. Δεδομένου ότι δεν είναι όλες οι επιλογές εξίσου καλές, ανάμεσα στις πολλές πιθανές επιλογές, πρέπει να βρείτε την καλύτερη. Ένα σημαντικό μέρος τέτοιων προβλημάτων για μεγάλο χρονικό διάστημα επιλύθηκε με βάση ΚΟΙΝΗ ΛΟΓΙΚΗκαι εμπειρία. Ταυτόχρονα, δεν υπήρχε καμία βεβαιότητα ότι η παραλλαγή που βρέθηκε ήταν η καλύτερη.

Στις σύγχρονες συνθήκες, ακόμη και μικρά λάθη μπορούν να οδηγήσουν σε τεράστιες απώλειες. Από αυτή την άποψη, κατέστη αναγκαίο να συμπεριληφθούν οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι βελτιστοποίησης και υπολογιστές στην ανάλυση και σύνθεση οικονομικών συστημάτων, γεγονός που δημιουργεί τη βάση για την υιοθέτηση επιστημονικών τεκμηριωμένες αποφάσεις. Αυτές οι μέθοδοι συνδυάζονται σε μια ομάδα κάτω από συνηθισμένο όνομα "μεθόδους βελτιστοποίησηςλήψη αποφάσεων στην οικονομία". Για την επίλυση ενός οικονομικού προβλήματος με μαθηματικές μεθόδους, πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να οικοδομήσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο κατάλληλο για αυτό, δηλαδή να επισημοποιήσουμε τον στόχο και τις συνθήκες του προβλήματος με τη μορφή μαθηματικές συναρτήσεις, εξισώσεις και (ή) ανισότητες.

ΣΤΟ γενική περίπτωσητο μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος βελτιστοποίησης έχει τη μορφή:

max (min): Z = Z(x),

υπό περιορισμούς

f i (x) Rb i , i =

,

όπου R είναι σχέσεις ισότητας, μικρότερες ή μεγαλύτερες από.

Εάν η αντικειμενική συνάρτηση και οι συναρτήσεις που περιλαμβάνονται στο σύστημα περιορισμών είναι γραμμικές σε σχέση με τους αγνώστους που περιλαμβάνονται στο πρόβλημα, ένα τέτοιο πρόβλημα ονομάζεται πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Εάν η αντικειμενική συνάρτηση ή το σύστημα περιορισμών δεν είναι γραμμικό, ένα τέτοιο πρόβλημα ονομάζεται πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού.

Βασικά, στην πράξη, τα προβλήματα μη γραμμικού προγραμματισμού μειώνονται με τη γραμμικοποίηση σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Ιδιαίτερο πρακτικό ενδιαφέρον μεταξύ των προβλημάτων μη γραμμικού προγραμματισμού είναι τα προβλήματα δυναμικού προγραμματισμού, τα οποία, λόγω της πολυσταδιακής φύσης τους, δεν μπορούν να γραμμικοποιηθούν. Ως εκ τούτου, θα εξετάσουμε μόνο αυτούς τους δύο τύπους μοντέλων βελτιστοποίησης, για τους οποίους είναι επί του παρόντος διαθέσιμα καλά μαθηματικά και λογισμικό.

Η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού είναι μια ειδική μαθηματική τεχνική για τη βελτιστοποίηση μη γραμμικών προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού, η οποία είναι ειδικά προσαρμοσμένη σε διαδικασίες πολλαπλών βημάτων. Μια διαδικασία πολλαπλών βημάτων συνήθως θεωρείται μια διαδικασία που αναπτύσσεται με την πάροδο του χρόνου και αναλύεται σε μια σειρά από «βήματα» ή «στάδια». Ωστόσο, η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού χρησιμοποιείται επίσης για την επίλυση προβλημάτων στα οποία ο χρόνος δεν εμφανίζεται. Ορισμένες διαδικασίες εμπίπτουν σε βήματα με φυσικό τρόπο (για παράδειγμα, η διαδικασία προγραμματισμού της οικονομικής δραστηριότητας μιας επιχείρησης για μια χρονική περίοδο που αποτελείται από πολλά χρόνια). Πολλές διαδικασίες μπορούν να χωριστούν σε στάδια τεχνητά.

Η ουσία της μεθόδου δυναμικού προγραμματισμού είναι ότι αντί να βρεθεί η βέλτιστη λύση για το σύνολο δύσκολη εργασίαπροτιμούν να βρίσκουν βέλτιστες λύσεις για αρκετές ακόμη απλές εργασίεςπαρόμοιο περιεχόμενο στο οποίο χωρίζεται το αρχικό πρόβλημα.

Η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού χαρακτηρίζεται επίσης από το γεγονός ότι η επιλογή της βέλτιστης λύσης σε κάθε βήμα πρέπει να γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τις μελλοντικές συνέπειες. Αυτό σημαίνει ότι ενώ βελτιστοποιείτε τη διαδικασία σε κάθε μεμονωμένο βήμα, σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να ξεχνάτε όλα τα επόμενα βήματα. Έτσι, ο δυναμικός προγραμματισμός είναι διορατικός σχεδιασμός με προοπτική.

Η αρχή της επιλογής απόφασης στον δυναμικό προγραμματισμό είναι καθοριστική και ονομάζεται αρχή βελτιστοποίησης Bellman. Το διατυπώνουμε ως εξής: η βέλτιστη στρατηγική έχει την ιδιότητα ότι, όποια και αν είναι η αρχική κατάσταση και η απόφαση που πάρθηκε την αρχική στιγμή, οι επόμενες αποφάσεις θα πρέπει να οδηγήσουν σε βελτίωση της κατάστασης σε σχέση με την κατάσταση που προκύπτει από την αρχική απόφαση.

Έτσι, κατά την επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο δυναμικού προγραμματισμού, είναι απαραίτητο σε κάθε βήμα να λαμβάνονται υπόψη οι συνέπειες που θα οδηγήσει η απόφαση που θα ληφθεί στο μέλλον. αυτή τη στιγμή. Η εξαίρεση είναι το τελευταίο βήμα, το οποίο τερματίζει τη διαδικασία. Εδώ μπορείτε να πάρετε μια τέτοια απόφαση για να εξασφαλίσετε το μέγιστο αποτέλεσμα. Έχοντας σχεδιάσει βέλτιστα το τελευταίο βήμα, μπορεί κανείς να «προσαρτήσει» το προτελευταίο βήμα σε αυτό, έτσι ώστε το αποτέλεσμα αυτών των δύο βημάτων να είναι βέλτιστο, κ.ο.κ. Με αυτόν τον τρόπο -από το τέλος μέχρι την αρχή- μπορεί να αναπτυχθεί η διαδικασία λήψης αποφάσεων. Η βέλτιστη λύση που βρέθηκε υπό την προϋπόθεση ότι το προηγούμενο βήμα τελείωσε με συγκεκριμένο τρόπο ονομάζεται βέλτιστη λύση υπό όρους.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

κατάσταση εκπαιδευτικό ίδρυμαανώτερη επαγγελματική εκπαίδευση

ΡΩΣΙΚΟ ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΚΛΑΔΟΣ ΤΟΥΛΑ

(TF GOU VPO RGTEU)

Δοκίμιο για τα μαθηματικά με θέμα:

«Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα»

Ολοκληρώθηκε το:

φοιτητές 2ου έτους

«Οικονομία και Πίστωση»

τμήμα ημέρας

Maksimova Kristina

Βίτκα Ναταλία

Τετραγωνισμένος:

Διδάκτωρ Τεχνικών Επιστημών,

Ο καθηγητής S.V. Yudin _____________

Εισαγωγή

1.Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

1.1 Βασικές έννοιες και τύποι μοντέλων. Η ταξινόμησή τους

1.2 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι

Ανάπτυξη και εφαρμογή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων

2.1 Στάδια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης

2.2 Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή

Συνάφεια.Μοντελοποίηση σε επιστημονική έρευναάρχισε να χρησιμοποιείται στην αρχαιότητα και σταδιακά κατέλαβε όλο και περισσότερες νέες περιοχές επιστημονική γνώση: τεχνικός σχεδιασμός, κτίρια και αρχιτεκτονική, αστρονομία, φυσική, χημεία, βιολογία και, τέλος, κοινωνικές επιστήμες. Μεγάλη επιτυχία και αναγνώριση σε όλους σχεδόν τους κλάδους της σύγχρονης επιστήμης έφερε η μέθοδος μοντελοποίησης του εικοστού αιώνα. Ωστόσο, η μεθοδολογία μοντελοποίησης έχει αναπτυχθεί ανεξάρτητα από μεμονωμένες επιστήμες εδώ και πολύ καιρό. Δεν υπήρχε ενιαίο σύστημα εννοιών, ενιαία ορολογία. Μόνο σταδιακά άρχισε να γίνεται αντιληπτός ο ρόλος της μοντελοποίησης ως καθολικής μεθόδου επιστημονικής γνώσης.

Ο όρος "μοντέλο" χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορα πεδία ανθρώπινη δραστηριότητακαι έχει πολλές έννοιες. Ας εξετάσουμε μόνο τέτοια «μοντέλα» που αποτελούν εργαλεία απόκτησης γνώσης.

Ένα μοντέλο είναι ένα τέτοιο υλικό ή νοητικά αναπαριστώμενο αντικείμενο που, στη διαδικασία της έρευνας, αντικαθιστά το αρχικό αντικείμενο, έτσι ώστε η άμεση μελέτη του να παρέχει νέα γνώση για το αρχικό αντικείμενο.

Η μοντελοποίηση αναφέρεται στη διαδικασία κατασκευής, μελέτης και εφαρμογής μοντέλων. Σχετίζεται στενά με κατηγορίες όπως η αφαίρεση, η αναλογία, η υπόθεση κ.λπ. Η διαδικασία μοντελοποίησης περιλαμβάνει απαραιτήτως την κατασκευή αφαιρήσεων και συμπερασμάτων κατ' αναλογία και την κατασκευή επιστημονικών υποθέσεων.

Η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση αποτελεί αναπόσπαστο μέρος κάθε έρευνας στον τομέα της οικονομίας. Η ταχεία ανάπτυξη της μαθηματικής ανάλυσης, της επιχειρησιακής έρευνας, της θεωρίας πιθανοτήτων και της μαθηματικής στατιστικής συνέβαλε στη διαμόρφωση διαφόρων ειδών οικονομικών μοντέλων.

Ο σκοπός της μαθηματικής μοντελοποίησης οικονομικών συστημάτων είναι η χρήση μαθηματικών μεθόδων για την αποτελεσματικότερη επίλυση προβλημάτων που προκύπτουν στον τομέα της οικονομίας, χρησιμοποιώντας, κατά κανόνα, σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών.

Γιατί μπορούμε να μιλήσουμε για την αποτελεσματικότητα της εφαρμογής μεθόδων μοντελοποίησης σε αυτόν τον τομέα; Πρώτον, οικονομικά αντικείμενα διαφόρων επιπέδων (ξεκινώντας από το επίπεδο μιας απλής επιχείρησης και τελειώνοντας με το μακροεπίπεδο - η οικονομία μιας χώρας ή ακόμα και η παγκόσμια οικονομία) μπορούν να εξεταστούν από τη σκοπιά του συστημική προσέγγιση. Δεύτερον, τέτοια χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς των οικονομικών συστημάτων όπως:

-μεταβλητότητα (δυναμική);

-ασυνέπεια συμπεριφοράς?

-τάση για υποβάθμιση της απόδοσης?

-έκθεση περιβάλλον

προκαθορίζουν την επιλογή της μεθόδου της έρευνάς τους.

Η διείσδυση των μαθηματικών σε Οικονομικάσυνδέονται με σημαντικές προκλήσεις. Αυτό ήταν εν μέρει «ένοχο» των μαθηματικών, τα οποία αναπτύσσονται εδώ και αρκετούς αιώνες, κυρίως σε σχέση με τις ανάγκες της φυσικής και της τεχνολογίας. Αλλά οι κύριοι λόγοι εξακολουθούν να βρίσκονται στη φύση των οικονομικών διαδικασιών, στις ιδιαιτερότητες της οικονομικής επιστήμης.

Η πολυπλοκότητα της οικονομίας θεωρήθηκε μερικές φορές ως δικαιολογία για την αδυναμία μοντελοποίησής της, μελέτη μέσω των μαθηματικών. Αλλά αυτή η άποψη είναι θεμελιωδώς λανθασμένη. Μπορείτε να μοντελοποιήσετε ένα αντικείμενο οποιασδήποτε φύσης και οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Και μόνο πολύπλοκα αντικείμενα έχουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον για μοντελοποίηση. Αυτό είναι όπου η μοντελοποίηση μπορεί να δώσει αποτελέσματα που δεν μπορούν να ληφθούν με άλλες μεθόδους έρευνας.

Ο σκοπός αυτής της εργασίας- να αποκαλύψει την έννοια των οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων και να μελετήσει την ταξινόμηση και τις μεθόδους στις οποίες βασίζονται, καθώς και να εξετάσει την εφαρμογή τους στην οικονομία.

Καθήκοντα αυτής της εργασίας:συστηματοποίηση, συσσώρευση και εμπέδωση γνώσεων για οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα.

1.Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

1.1 Βασικές έννοιες και είδη μοντέλων. Η ταξινόμησή τους

Στη διαδικασία της μελέτης ενός αντικειμένου, είναι συχνά μη πρακτικό ή ακόμα και αδύνατο να ασχοληθεί κανείς απευθείας με αυτό το αντικείμενο. Ίσως είναι πιο βολικό να το αντικαταστήσετε με ένα άλλο αντικείμενο παρόμοιο με το δεδομένο σε εκείνες τις πτυχές που είναι σημαντικές αυτή η μελέτη. Γενικά μοντέλομπορεί να οριστεί ως μια υπό όρους εικόνα ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασίες), η οποία δημιουργείται για μια βαθύτερη μελέτη της πραγματικότητας. Μια ερευνητική μέθοδος που βασίζεται στην ανάπτυξη και χρήση μοντέλων ονομάζεται πρίπλασμα. Η ανάγκη για μοντελοποίηση οφείλεται στην πολυπλοκότητα, και μερικές φορές στην αδυναμία άμεσης μελέτης ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασιών). Είναι πολύ πιο προσιτό να δημιουργείτε και να μελετάτε πρωτότυπα πραγματικών αντικειμένων (διαδικασιών), δηλ. μοντέλα. Μπορεί να ειπωθεί ότι θεωρητική γνώσηγια κάτι, κατά κανόνα, είναι μια συλλογή διαφορετικών μοντέλων. Αυτά τα μοντέλα αντικατοπτρίζουν τις βασικές ιδιότητες ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασίες), αν και στην πραγματικότητα η πραγματικότητα είναι πολύ πιο ουσιαστική και πιο πλούσια.

Μοντέλοείναι ένα νοητικά αντιπροσωπευόμενο ή υλοποιημένο σύστημα, το οποίο, εμφανίζοντας ή αναπαράγοντας το αντικείμενο μελέτης, μπορεί να το αντικαταστήσει με τέτοιο τρόπο ώστε η μελέτη του να παρέχει νέες πληροφορίες για αυτό το αντικείμενο.

Μέχρι σήμερα, δεν υπάρχει γενικά αποδεκτή ενοποιημένη ταξινόμηση μοντέλων. Ωστόσο, λεκτικά, γραφικά, φυσικά, οικονομομαθηματικά και ορισμένοι άλλοι τύποι μοντέλων μπορούν να διακριθούν από μια ποικιλία μοντέλων.

Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα- πρόκειται για μοντέλα οικονομικών αντικειμένων ή διαδικασιών, στην περιγραφή των οποίων χρησιμοποιούνται μαθηματικά μέσα. Οι στόχοι της δημιουργίας τους είναι ποικίλοι: είναι κατασκευασμένοι για να αναλύουν ορισμένες προϋποθέσεις και διατάξεις της οικονομικής θεωρίας, να παρέχουν μια λογική για τα οικονομικά πρότυπα, να επεξεργάζονται και να εισάγουν εμπειρικά δεδομένα σε ένα σύστημα. ΣΤΟ σε πρακτικούς όρουςΤα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται ως εργαλείο για την πρόβλεψη, τον προγραμματισμό, τη διαχείριση και τη βελτίωση διαφόρων πτυχών της οικονομικής δραστηριότητας της κοινωνίας.

Τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα αντικατοπτρίζουν τις πιο ουσιαστικές ιδιότητες ενός πραγματικού αντικειμένου ή μιας διαδικασίας χρησιμοποιώντας ένα σύστημα εξισώσεων. Δεν υπάρχει ενοποιημένη ταξινόμηση οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων, αν και είναι δυνατό να ξεχωρίσουμε τις πιο σημαντικές ομάδες τους ανάλογα με το χαρακτηριστικό της ταξινόμησης.

Για τον επιδιωκόμενο σκοπότα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Θεωρητικό-αναλυτικό (χρησιμοποιείται στη μελέτη κοινές ιδιότητεςκαι πρότυπα οικονομικών διαδικασιών).

· Εφαρμοσμένο (χρησιμοποιείται για την επίλυση συγκεκριμένων οικονομικών προβλημάτων, όπως προβλήματα οικονομικής ανάλυσης, πρόβλεψης, διαχείρισης).

Λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνοτα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Δυναμική (περιγράψτε το οικονομικό σύστημα σε ανάπτυξη).

· Στατιστική (το οικονομικό σύστημα περιγράφεται στις στατιστικές, σε σχέση με ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο· είναι σαν στιγμιότυπο, κομμάτι, κομμάτι δυναμικό σύστημακάποια στιγμή).

Σύμφωνα με τη διάρκεια της εξεταζόμενης χρονικής περιόδουδιάκριση μοντέλων:

· Βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (έως ένα έτος).

· Μεσοπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (έως 5 έτη).

· Μακροπρόθεσμες προβλέψεις ή προγραμματισμός (πάνω από 5 χρόνια).

Σύμφωνα με το σκοπό δημιουργίας και εφαρμογήςδιάκριση μοντέλων:

· Ισορροπία;

· οικονομετρική?

· Βελτιστοποίηση;

· Δίκτυο;

· Συστήματα ουράς;

· Μίμηση (ειδικός).

ΣΤΟ ισολογισμούΤα μοντέλα αντικατοπτρίζουν την απαίτηση αντιστοίχισης της διαθεσιμότητας των πόρων και της χρήσης τους.

ΒελτιστοποίησηΤα μοντέλα καθιστούν δυνατή την εύρεση της καλύτερης παραλλαγής παραγωγής, διανομής ή κατανάλωσης από το σύνολο των πιθανών (εναλλακτικών) επιλογών. Περιορισμένοι πόροι θα χρησιμοποιηθούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για την επίτευξη του στόχου.

ΔίκτυοΤα μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαχείριση έργων. Το μοντέλο δικτύου εμφανίζει ένα σύνολο έργων (πράξεων) και γεγονότων και τη σχέση τους στο χρόνο. Συνήθως, το μοντέλο δικτύου έχει σχεδιαστεί για να εκτελεί εργασίες με τέτοια σειρά ώστε το χρονοδιάγραμμα του έργου να είναι ελάχιστο. Σε αυτή την περίπτωση, το πρόβλημα είναι να βρεθεί η κρίσιμη διαδρομή. Ωστόσο, υπάρχουν και μοντέλα δικτύου που εστιάζονται όχι στο κριτήριο του χρόνου, αλλά, για παράδειγμα, στην ελαχιστοποίηση του κόστους εργασίας.

Μοντέλα συστήματα ουράςδημιουργούνται για να ελαχιστοποιούν τον χρόνο αναμονής στην ουρά και το χρόνο διακοπής λειτουργίας των καναλιών εξυπηρέτησης.

Μίμησητο μοντέλο, μαζί με τις αποφάσεις της μηχανής, περιέχει μπλοκ όπου οι αποφάσεις λαμβάνονται από ένα άτομο (ειδικό). Αντί για την άμεση συμμετοχή ενός ατόμου στη λήψη αποφάσεων, μπορεί να δράσει μια βάση γνώσεων. Στην περίπτωση αυτή, ένας προσωπικός υπολογιστής, ένα εξειδικευμένο λογισμικό, μια βάση δεδομένων και μια βάση γνώσεων αποτελούν ένα έμπειρο σύστημα. Ειδικόςτο σύστημα έχει σχεδιαστεί για να επιλύει μία ή περισσότερες εργασίες προσομοιώνοντας τις ενέργειες ενός ατόμου, ενός ειδικού σε αυτόν τον τομέα.

Λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα αβεβαιότηταςτα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Ντετερμινιστικό (με μοναδικά ορισμένα αποτελέσματα);

· Στοχαστικό (πιθανολογικό· με διαφορετικά, πιθανολογικά αποτελέσματα).

Τύπος μαθηματική συσκευή διάκριση μοντέλων:

· Γραμμικός προγραμματισμός (το βέλτιστο σχέδιο επιτυγχάνεται σε ακραίο σημείοτομείς αλλαγής μεταβλητών του συστήματος περιορισμών).

· Μη γραμμικός προγραμματισμός (βέλτιστες τιμές αντικειμενική λειτουργίαμπορεί να υπάρχουν πολλά)?

· Συσχέτιση-παλίνδρομο;

· Μήτρα;

· Δίκτυο;

· θεωρία παιγνίων?

· Θεωρίες ουράς κ.λπ.

Με την ανάπτυξη της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας, το πρόβλημα της ταξινόμησης των εφαρμοσμένων μοντέλων γίνεται πιο περίπλοκο. Παράλληλα με την εμφάνιση νέων τύπων μοντέλων και νέων χαρακτηριστικών της ταξινόμησής τους, πραγματοποιείται η διαδικασία ολοκλήρωσης των μοντέλων. ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙσε πιο σύνθετες δομές μοντέλων.

προσομοίωση μαθηματική στοχαστική

1.2 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι

Όπως κάθε μοντελοποίηση, έτσι και η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου κατασκευάζοντας και θεωρώντας ένα άλλο, παρόμοιο με αυτό, αλλά απλούστερο και πιο προσιτό αντικείμενο, το μοντέλο του.

Οι πρακτικές εργασίες της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων, δεύτερον, η οικονομική πρόβλεψη, η πρόβλεψη της εξέλιξης των οικονομικών διαδικασιών και η συμπεριφορά των επιμέρους δεικτών, και τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης.

Η ουσία της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης έγκειται στην περιγραφή των κοινωνικοοικονομικών συστημάτων και διαδικασιών με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων, τα οποία θα πρέπει να κατανοηθούν ως προϊόν της διαδικασίας της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης και των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων - όπως ένα εργαλείο.

Ας εξετάσουμε ζητήματα ταξινόμησης οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων. Αυτές οι μέθοδοι είναι ένα σύμπλεγμα οικονομικών και μαθηματικών επιστημών, που αποτελούν ένα κράμα οικονομικών, μαθηματικών και κυβερνητικής. Επομένως, η ταξινόμηση των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων ανάγεται στην ταξινόμηση των επιστημονικών κλάδων που περιλαμβάνονται στη σύνθεσή τους.

Με έναν ορισμένο βαθμό συμβατικότητας, η ταξινόμηση αυτών των μεθόδων μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής.

· Economic Cybernetics: System Analysis of Economics, Economic Information Theory and Control Systems Theory.

· Μαθηματική στατιστική: οικονομικές εφαρμογές αυτού του κλάδου - μέθοδος δειγματοληψίας, ανάλυση διασποράς, ανάλυση συσχέτισης, ανάλυση παλινδρόμησης, πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση, θεωρία δεικτών κ.λπ.

· Μαθηματικά οικονομικά και ποσοτική οικονομετρία: θεωρία οικονομικής ανάπτυξης, θεωρία συναρτήσεων παραγωγής, ισοζύγια εισροών-εκροών, εθνικοί λογαριασμοί, ανάλυση ζήτησης και κατανάλωσης, περιφερειακή και χωρική ανάλυση, παγκόσμια μοντελοποίηση.

· Μέθοδοι για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων, συμπεριλαμβανομένης της μελέτης των λειτουργιών στην οικονομία. Αυτή είναι η πιο ογκώδης ενότητα, η οποία περιλαμβάνει τους ακόλουθους κλάδους και μεθόδους: βέλτιστος (μαθηματικός) προγραμματισμός, μέθοδοι σχεδιασμού και διαχείρισης δικτύου, θεωρία και μέθοδοι διαχείρισης αποθεμάτων, θεωρία αναμονής, θεωρία παιγνίων, θεωρία και μέθοδοι αποφάσεων.

Ο βέλτιστος προγραμματισμός, με τη σειρά του, περιλαμβάνει γραμμικό και μη γραμμικό προγραμματισμό, δυναμικό προγραμματισμό, διακριτό (ακέραιο) προγραμματισμό, στοχαστικό προγραμματισμό κ.λπ.

· Μέθοδοι και κλάδοι που είναι ειδικοί τόσο για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία όσο και για μια οικονομία της αγοράς (ανταγωνιστική). Τα πρώτα περιλαμβάνουν τη θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης της λειτουργίας της οικονομίας, τον βέλτιστο σχεδιασμό, τη θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης, μοντέλα logistics κ.λπ. Τα δεύτερα περιλαμβάνουν μεθόδους που επιτρέπουν την ανάπτυξη μοντέλων ελεύθερου ανταγωνισμού, μοντέλα του καπιταλιστικού κύκλου, μοντέλα μονοπώλιο, μοντέλα της θεωρίας της εταιρείας κ.λπ. Πολλές από τις μεθόδους που αναπτύχθηκαν για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία μπορούν επίσης να είναι χρήσιμες στην οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση σε μια οικονομία της αγοράς.

· Μέθοδοι πειραματικής μελέτης οικονομικών φαινομένων. Αυτές περιλαμβάνουν, κατά κανόνα, μαθηματικές μεθόδους ανάλυσης και σχεδιασμού οικονομικών πειραμάτων, μεθόδους προσομοίωσης μηχανών ( μοντελοποίηση προσομοίωσης), επαγγελματικά παιχνίδια. Αυτό περιλαμβάνει επίσης μεθόδους εκτιμήσεις εμπειρογνωμόνων, σχεδιασμένο να αξιολογεί φαινόμενα που δεν είναι άμεσα μετρήσιμα.

Διάφοροι κλάδοι των μαθηματικών, η μαθηματική στατιστική και η μαθηματική λογική χρησιμοποιούνται σε οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους. Σημαντικό ρόλο στην επίλυση οικονομικών και μαθηματικών προβλημάτων παίζουν τα υπολογιστικά μαθηματικά, η θεωρία των αλγορίθμων και άλλοι κλάδοι. Η χρήση της μαθηματικής συσκευής έχει φέρει απτά αποτελέσματα στην επίλυση των προβλημάτων της ανάλυσης των διαδικασιών διευρυμένης παραγωγής, στον καθορισμό των βέλτιστων ρυθμών ανάπτυξης των επενδύσεων κεφαλαίου, στη βέλτιστη τοποθεσία, στην εξειδίκευση και συγκέντρωση της παραγωγής, στα προβλήματα επιλογής καλύτερους τρόπουςτην παραγωγή, τον καθορισμό της βέλτιστης σειράς εκτόξευσης στην παραγωγή, τα καθήκοντα προετοιμασίας της παραγωγής με χρήση μεθόδων προγραμματισμού δικτύου και πολλά άλλα.

Η επίλυση τυπικών προβλημάτων χαρακτηρίζεται από έναν σαφή στόχο, την ικανότητα ανάπτυξης διαδικασιών και κανόνων για τη διεξαγωγή υπολογισμών εκ των προτέρων.

Υπάρχουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις για τη χρήση μεθόδων οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, οι σημαντικότερες από τις οποίες είναι υψηλό επίπεδογνώση της οικονομικής θεωρίας, των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων, η μεθοδολογία της ποιοτικής τους ανάλυσης, καθώς και υψηλό επίπεδο μαθηματικής κατάρτισης, γνώση οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων.

Πριν ξεκινήσετε την ανάπτυξη μοντέλων, είναι απαραίτητο να αναλύσετε προσεκτικά την κατάσταση, να εντοπίσετε στόχους και σχέσεις, προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν και τα αρχικά δεδομένα για τη λύση τους, να διατηρήσετε ένα σύστημα σημειογραφίας και μόνο στη συνέχεια να περιγράψετε την κατάσταση στη μορφή των μαθηματικών σχέσεων.

2. Ανάπτυξη και εφαρμογή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων

2.1 Στάδια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης

Η διαδικασία της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι μια περιγραφή της οικονομικής και κοινωνικά συστήματακαι διαδικασίες με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων. Αυτό το είδος μοντελοποίησης έχει μια σειρά από βασικά χαρακτηριστικάσυνδέονται τόσο με το αντικείμενο της μοντελοποίησης όσο και με τη συσκευή και τα μέσα μοντελοποίησης που χρησιμοποιούνται. Ως εκ τούτου, είναι σκόπιμο να αναλυθεί λεπτομερέστερα η αλληλουχία και το περιεχόμενο των σταδίων της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, επισημαίνοντας τα ακόλουθα έξι στάδια:

.Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και του ποιοτική ανάλυση;

2.Κτίριο μαθηματικό μοντέλο;

.Μαθηματική ανάλυσημοντέλα?

.Προετοιμασία αρχικών πληροφοριών.

.Αριθμητική λύση;

.

Ας εξετάσουμε κάθε ένα από τα στάδια με περισσότερες λεπτομέρειες.

1.Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση. Το κύριο πράγμα εδώ είναι να διατυπωθεί με σαφήνεια η ουσία του προβλήματος, οι υποθέσεις που έγιναν και τα ερωτήματα που πρέπει να απαντηθούν. Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει την επισήμανση των πιο σημαντικών χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων του αντικειμένου που μοντελοποιείται και την αφαίρεση από τα δευτερεύοντα. μελέτη της δομής του αντικειμένου και των κύριων εξαρτήσεων που συνδέουν τα στοιχεία του. διατύπωση υποθέσεων (τουλάχιστον προκαταρκτικές) που εξηγούν τη συμπεριφορά και την ανάπτυξη του αντικειμένου.

2.Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου. Αυτό είναι το στάδιο της επισημοποίησης του οικονομικού προβλήματος, εκφράζοντας το με τη μορφή συγκεκριμένων μαθηματικών εξαρτήσεων και σχέσεων (συναρτήσεις, εξισώσεις, ανισότητες κ.λπ.). Συνήθως, αρχικά προσδιορίζεται η κύρια κατασκευή (τύπος) του μαθηματικού μοντέλου και στη συνέχεια καθορίζονται οι λεπτομέρειες αυτής της κατασκευής (συγκεκριμένη λίστα μεταβλητών και παραμέτρων, η μορφή των σχέσεων). Έτσι, η κατασκευή του μοντέλου υποδιαιρείται με τη σειρά του σε διάφορα στάδια.

Είναι λάθος να το υποθέσουμε αυτό περισσότερα γεγονόταλαμβάνει υπόψη το μοντέλο, τόσο καλύτερα "δουλεύει" και δίνει κορυφαίες βαθμολογίες. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τέτοια χαρακτηριστικά της πολυπλοκότητας του μοντέλου όπως οι μορφές μαθηματικών εξαρτήσεων που χρησιμοποιούνται (γραμμικές και μη γραμμικές), λαμβάνοντας υπόψη τους παράγοντες τυχαιότητας και αβεβαιότητας κ.λπ.

Η υπερβολική πολυπλοκότητα και η δυσκινησία του μοντέλου περιπλέκουν την ερευνητική διαδικασία. Είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη όχι μόνο πραγματικές ευκαιρίεςπληροφορίες και λογισμικό, αλλά και να συγκρίνουν το κόστος της μοντελοποίησης με το αποτέλεσμα που προκύπτει.

Ενας από σημαντικά χαρακτηριστικάμαθηματικά μοντέλα - η πιθανή δυνατότητα χρήσης τους για την επίλυση προβλημάτων διαφορετικής ποιότητας. Επομένως, ακόμη και όταν κάποιος αντιμετωπίζει μια νέα οικονομική πρόκληση, δεν πρέπει να προσπαθεί να «εφεύρει» ένα μοντέλο. Αρχικά, είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε ήδη γνωστά μοντέλα για την επίλυση αυτού του προβλήματος.

.Μαθηματική ανάλυση του μοντέλου.Ο σκοπός αυτού του βήματος είναι να αποσαφηνιστούν οι γενικές ιδιότητες του μοντέλου. Εδώ χρησιμοποιούνται καθαρά μαθηματικές μέθοδοι έρευνας. Πλέον σημαντικό σημείο- απόδειξη ύπαρξης λύσεων στο διατυπωμένο μοντέλο. Αν είναι δυνατόν να αποδειχθεί αυτό μαθηματικό πρόβλημαδεν έχει λύση, τότε δεν χρειάζεται μεταγενέστερη εργασία στην αρχική έκδοση του μοντέλου και θα πρέπει να διορθωθούν είτε η διατύπωση του οικονομικού προβλήματος είτε οι μέθοδοι της μαθηματικής τυποποίησής του. Κατά την αναλυτική μελέτη του μοντέλου, διευκρινίζονται ερωτήματα όπως, για παράδειγμα, είναι η λύση μοναδική, ποιες μεταβλητές (άγνωστες) μπορούν να συμπεριληφθούν στη λύση, ποιες θα είναι οι μεταξύ τους σχέσεις, μέσα σε ποια όρια και ανάλογα με την αρχική συνθήκες που αλλάζουν, ποιες είναι οι τάσεις της αλλαγής τους κ.λπ. δ. Η αναλυτική μελέτη του μοντέλου σε σύγκριση με την εμπειρική (αριθμητική) έχει το πλεονέκτημα ότι τα συμπεράσματα που προκύπτουν παραμένουν έγκυρα για διάφορες συγκεκριμένες τιμές των εξωτερικών και εσωτερικών παραμέτρων του μοντέλου.

4.Προετοιμασία αρχικών πληροφοριών.Η μοντελοποίηση επιβάλλει αυστηρές απαιτήσεις στο πληροφοριακό σύστημα. Ταυτόχρονα, οι πραγματικές δυνατότητες απόκτησης πληροφοριών περιορίζουν την επιλογή των μοντέλων που προορίζονται πρακτική χρήση. Αυτό λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τη θεμελιώδη δυνατότητα προετοιμασίας πληροφοριών (για μια ορισμένη χρονική περίοδο), αλλά και το κόστος προετοιμασίας των σχετικών συστοιχιών πληροφοριών.

Αυτά τα κόστη δεν πρέπει να υπερβαίνουν το αποτέλεσμα της χρήσης πρόσθετων πληροφοριών.

Στη διαδικασία προετοιμασίας πληροφοριών, χρησιμοποιούνται ευρέως μέθοδοι θεωρίας πιθανοτήτων, θεωρητικές και μαθηματικές στατιστικές. Στη συστημική οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση, οι αρχικές πληροφορίες που χρησιμοποιούνται σε ορισμένα μοντέλα είναι το αποτέλεσμα της λειτουργίας άλλων μοντέλων.

5.Αριθμητική λύση.Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει την ανάπτυξη αλγορίθμων για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος, τη σύνταξη προγραμμάτων υπολογιστή και άμεσους υπολογισμούς. Οι δυσκολίες αυτού του σταδίου οφείλονται, καταρχάς, στη μεγάλη διάσταση των οικονομικών προβλημάτων, στην ανάγκη επεξεργασίας σημαντικών ποσοτήτων πληροφοριών.

Έρευνα που διεξάγεται αριθμητικές μεθόδους, μπορεί να συμπληρώσει σημαντικά τα αποτελέσματα μιας αναλυτικής μελέτης και για πολλά μοντέλα είναι το μόνο εφικτό. Η κατηγορία των οικονομικών προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αριθμητικές μεθόδους είναι πολύ ευρύτερη από την κατηγορία των προβλημάτων που είναι προσβάσιμα στην αναλυτική έρευνα.

6.Ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους.Για το θέμα αυτό τελικό στάδιοκύκλου, τίθεται το ερώτημα για την ορθότητα και την πληρότητα των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, για τον βαθμό πρακτικής εφαρμογής των τελευταίων.

Οι μέθοδοι μαθηματικής επαλήθευσης μπορούν να αποκαλύψουν λανθασμένες κατασκευές μοντέλων και έτσι να περιορίσουν την κατηγορία των δυνητικά σωστών μοντέλων. Μια ανεπίσημη ανάλυση των θεωρητικών συμπερασμάτων και των αριθμητικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν μέσω του μοντέλου, η σύγκρισή τους με τις διαθέσιμες γνώσεις και γεγονότα της πραγματικότητας καθιστούν επίσης δυνατό τον εντοπισμό των αδυναμιών της διατύπωσης του οικονομικού προβλήματος, του κατασκευασμένου μαθηματικού μοντέλου, των πληροφοριών του και μαθηματική υποστήριξη.

2.2 Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά

Η βάση της αποτελεσματικότητας της τραπεζικής διαχείρισης είναι ο συστηματικός έλεγχος της βελτιστοποίησης, της ισορροπίας και της σταθερότητας της λειτουργίας στο πλαίσιο όλων των στοιχείων που διαμορφώνουν δυναμικό πόρωνκαι τον καθορισμό των προοπτικών δυναμικής ανάπτυξης ενός πιστωτικού ιδρύματος. Οι μέθοδοι και τα εργαλεία του πρέπει να εκσυγχρονιστούν ώστε να ανταποκρίνονται στις αλλαγές οικονομικές συνθήκες. Ταυτόχρονα, η ανάγκη βελτίωσης του μηχανισμού για την εφαρμογή νέων τραπεζικών τεχνολογιών καθορίζει τη σκοπιμότητα της επιστημονικής έρευνας.

χρησιμοποιείται σε υπάρχουσες μεθοδολογίεςΟι δείκτες ολοκληρωμένης χρηματοοικονομικής σταθερότητας (CFS) των εμπορικών τραπεζών συχνά χαρακτηρίζουν την ισορροπία της κατάστασής τους, αλλά δεν επιτρέπουν μια πλήρη περιγραφή της αναπτυξιακής τάσης. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το αποτέλεσμα (KFU) εξαρτάται από πολλές τυχαίες αιτίες (ενδογενείς και εξωγενείς) που δεν μπορούν να ληφθούν πλήρως υπόψη εκ των προτέρων.

Από αυτή την άποψη, δικαιολογείται να εξεταστούν τα πιθανά αποτελέσματα της μελέτης της υγιούς κατάστασης των τραπεζών ως τυχαίες μεταβλητέςέχουν την ίδια κατανομή πιθανοτήτων, αφού οι μελέτες πραγματοποιούνται σύμφωνα με την ίδια μεθοδολογία με την ίδια προσέγγιση. Επιπλέον, είναι αμοιβαία ανεξάρτητα, δηλ. το αποτέλεσμα κάθε μεμονωμένου συντελεστή δεν εξαρτάται από τις τιμές των άλλων.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι σε μία δοκιμή η τυχαία μεταβλητή παίρνει μία και μόνο μία πιθανή τιμή, συμπεραίνουμε ότι τα συμβάντα Χ1 , Χ2 , …, Χnσχηματίστε μια πλήρη ομάδα, επομένως, το άθροισμα των πιθανοτήτων τους θα είναι ίσο με 1: Π1 +σελ2 +…+σελn=1 .

Διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ- ο συντελεστής χρηματοπιστωτικής σταθερότητας της τράπεζας "Α", Υ- τράπεζα "Β", Ζ- Τράπεζα "Γ" για δεδομένη περίοδο. Προκειμένου να προκύψει ένα αποτέλεσμα που να δικαιολογεί την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, η αξιολόγηση πραγματοποιήθηκε με βάση μια αναδρομική περίοδο 12 ετών (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

Τακτικός αριθμός του έτους Τράπεζα "Α" Τράπεζα "Β" Τράπεζα "Γ"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296Step0.07550.04230.0485

Για κάθε δείγμα για μια συγκεκριμένη τράπεζα, οι αξίες χωρίζονται σε Νδιαστήματα, καθορίζονται οι ελάχιστες και οι μέγιστες τιμές. Η διαδικασία για τον προσδιορισμό του βέλτιστου αριθμού ομάδων βασίζεται στην εφαρμογή του τύπου Sturgess:

Ν\u003d 1 + 3.322 * ln Ν;

Ν=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Οπου n- αριθμός ομάδων.

Ν- τον αριθμό του πληθυσμού.

h=(KFUΜέγιστη- KFUελάχ) / 10.

πίνακας 2

Τα όρια των διαστημάτων των τιμών των διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z (συντελεστές χρηματοοικονομικής σταθερότητας) και η συχνότητα εμφάνισης αυτών των τιμών εντός των υποδεικνυόμενων ορίων

Αριθμός διαστήματοςδιάστημα όριαΣυχνότητα εμφανίσεων (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Με βάση το βήμα του διαστήματος που βρέθηκε, τα όρια των διαστημάτων υπολογίστηκαν προσθέτοντας το βήμα που βρέθηκε στην ελάχιστη τιμή. Η τιμή που προκύπτει είναι το όριο του πρώτου διαστήματος (αριστερό όριο - LG). Για να βρείτε τη δεύτερη τιμή (το δεξί περίγραμμα του PG), το βήμα i προστίθεται ξανά στο πρώτο περίγραμμα που βρέθηκε και ούτω καθεξής. Το όριο του τελευταίου διαστήματος συμπίπτει με τη μέγιστη τιμή:

LG1 =KFUελάχ;

PG1 =KFUελάχ+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUΜέγιστη.

Τα δεδομένα σχετικά με τη συχνότητα πτώσης των δεικτών χρηματοπιστωτικής σταθερότητας (διακριτές τυχαίες μεταβλητές X, Y, Z) ομαδοποιούνται σε διαστήματα και προσδιορίζεται η πιθανότητα οι τιμές τους να εμπίπτουν εντός των καθορισμένων ορίων. Εν αριστερή τιμήτο όριο περιλαμβάνεται στο διάστημα, αλλά το σωστό όχι (Πίνακας 3).

Πίνακας 3

Κατανομή διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z

ΔείκτηςΤιμές του δείκτηΤράπεζα "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Τράπεζα "Β"Υ0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Τράπεζα "Γ" Ζ0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Ανά συχνότητα εμφάνισης τιμών nβρέθηκαν οι πιθανότητές τους (η συχνότητα εμφάνισης διαιρείται με 12, με βάση τον αριθμό των μονάδων πληθυσμού) και τα μέσα των διαστημάτων χρησιμοποιήθηκαν ως τιμές διακριτών τυχαίων μεταβλητών. Οι νόμοι της διανομής τους:

ΠΕγώ=nΕγώ /12;

ΧΕγώ= (LGΕγώ+PGΕγώ)/2.

Με βάση την κατανομή, μπορεί κανείς να κρίνει την πιθανότητα μη βιώσιμης ανάπτυξης κάθε τράπεζας:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Άρα, με πιθανότητα 0,083, η τράπεζα «Α» μπορεί να επιτύχει την τιμή του δείκτη χρηματοοικονομικής σταθερότητας ίση με 0,853. Με άλλα λόγια, υπάρχει πιθανότητα 8,3% τα έξοδά του να ξεπεράσουν τα έσοδά του. Για την Τράπεζα Β, η πιθανότητα ο συντελεστής να πέσει κάτω από το ένα ανήλθε επίσης σε 0,083, ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη τη δυναμική ανάπτυξη του οργανισμού, αυτή η μείωση θα εξακολουθεί να είναι ασήμαντη - στο 0,926. Τέλος, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα (16,7%) η δραστηριότητα της Τράπεζας Γ, ισότιμα ​​των λοιπών, να χαρακτηρίζεται από τιμή χρηματοοικονομικής σταθερότητας 0,835.

Παράλληλα, σύμφωνα με τους πίνακες κατανομής, μπορεί κανείς να δει την πιθανότητα βιώσιμης ανάπτυξης των τραπεζών, δηλ. το άθροισμα των πιθανοτήτων, όπου οι επιλογές συντελεστών έχουν τιμή μεγαλύτερη από 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Παρατηρείται ότι η λιγότερο βιώσιμη ανάπτυξη αναμένεται στην τράπεζα «Γ».

Γενικά, ο νόμος κατανομής καθορίζει μια τυχαία μεταβλητή, αλλά πιο συχνά είναι πιο σκόπιμο να χρησιμοποιούνται αριθμοί που περιγράφουν την τυχαία μεταβλητή συνολικά. Ονομάζονται αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής, περιλαμβάνουν τη μαθηματική προσδοκία. Η μαθηματική προσδοκία είναι περίπου ίση με τη μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής και πλησιάζει τη μέση τιμή όσο περισσότερο τόσο περισσότεροι έλεγχοι έχουν διεξαχθεί.

Η μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής είναι το άθροισμα των γινομένων όλων των πιθανών μεταβλητών και η πιθανότητα της:

M(X) = x1 Π1 +x2 Π2 +…+xnΠn

Τα αποτελέσματα των υπολογισμών των τιμών των μαθηματικών προσδοκιών τυχαίων μεταβλητών παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.

Πίνακας 4

Αριθμητικά χαρακτηριστικά διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z

BankExpectationDispersionΤυπική απόκλιση"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) \u003d 0,027 σ (x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) \u003d 0,010 σ (y) \u003d 0,101 "C" M (Z) \u003d 1,037 D (Z) \u003d 0,012 σ (z) = 0,112

Οι λαμβανόμενες μαθηματικές προσδοκίες μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε τις μέσες τιμές των αναμενόμενων πιθανών τιμών του δείκτη χρηματοοικονομικής σταθερότητας στο μέλλον.

Άρα, σύμφωνα με τους υπολογισμούς, μπορεί να κριθεί ότι η μαθηματική προσδοκία της βιώσιμης ανάπτυξης της τράπεζας «Α» είναι 1,187. Η μαθηματική προσδοκία των τραπεζών «Β» και «Γ» είναι 1.124 και 1.037 αντίστοιχα, που αντανακλά την αναμενόμενη κερδοφορία της εργασίας τους.

Ωστόσο, γνωρίζοντας μόνο τη μαθηματική προσδοκία, δείχνοντας το «κέντρο» των υποτιθέμενων πιθανών τιμών της τυχαίας μεταβλητής - KFU, είναι ακόμα αδύνατο να κριθούν είτε τα πιθανά επίπεδα είτε ο βαθμός διασποράς τους γύρω από την αποκτηθείσα μαθηματική προσδοκία.

Με άλλα λόγια, η μαθηματική προσδοκία, λόγω της φύσης της, δεν χαρακτηρίζει πλήρως τη σταθερότητα της ανάπτυξης της τράπεζας. Για το λόγο αυτό, καθίσταται απαραίτητος ο υπολογισμός άλλων αριθμητικών χαρακτηριστικών: διασποράς και τυπικής απόκλισης. Τα οποία επιτρέπουν την εκτίμηση του βαθμού διασποράς των πιθανών τιμών του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας. Οι μαθηματικές προσδοκίες και οι τυπικές αποκλίσεις καθιστούν δυνατή την εκτίμηση του διαστήματος στο οποίο θα βρίσκονται οι πιθανές τιμές των δεικτών χρηματοοικονομικής σταθερότητας των πιστωτικών ιδρυμάτων.

Με σχετικά υψηλή χαρακτηριστική τιμή της μαθηματικής προσδοκίας σταθερότητας για την τράπεζα «Α», η τυπική απόκλιση ήταν 0,164, γεγονός που δείχνει ότι η σταθερότητα της τράπεζας μπορεί είτε να αυξηθεί κατά αυτό το ποσό είτε να μειωθεί. Με αρνητική μεταβολή στη σταθερότητα (η οποία είναι ακόμα απίθανη, δεδομένης της πιθανότητας μη επικερδούς δραστηριότητας, ίση με 0,083), ο δείκτης χρηματοοικονομικής σταθερότητας της τράπεζας θα παραμείνει θετικός - 1,023 (βλ. Πίνακα 3)

Η δραστηριότητα της τράπεζας «Β» με μαθηματική προσδοκία 1,124 χαρακτηρίζεται από μικρότερο εύρος τιμών συντελεστών. Έτσι, ακόμη και υπό δυσμενείς συνθήκες, η τράπεζα θα παραμείνει σταθερή, αφού η τυπική απόκλιση από την προβλεπόμενη τιμή ήταν 0,101, κάτι που θα της επιτρέψει να παραμείνει στη ζώνη θετικής κερδοφορίας. Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ανάπτυξη αυτής της τράπεζας είναι βιώσιμη.

Η Τράπεζα Γ, αντίθετα, με χαμηλή μαθηματική προσδοκία για την αξιοπιστία της (1.037) θα αντιμετωπίσει, όλα τα υπόλοιπα ίσα, μια απόκλιση ίση με 0,112, κάτι που είναι απαράδεκτο για αυτήν. Σε μια δυσμενή συγκυρία και δεδομένης της μεγάλης πιθανότητας ζημιογόνου δραστηριότητας (16,7%), αυτό το πιστωτικό ίδρυμα είναι πιθανό να μειώσει τη χρηματοοικονομική του σταθερότητα στο 0,925.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι, έχοντας καταλήξει σε συμπεράσματα σχετικά με τη σταθερότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, είναι αδύνατο να προβλεφθεί εκ των προτέρων ποιες από τις πιθανές τιμές θα λάβει ο δείκτης χρηματοπιστωτικής σταθερότητας ως αποτέλεσμα της δοκιμής. Εξαρτάται από πολλούς λόγους, που δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη. Από αυτή τη θέση, έχουμε πολύ μέτριες πληροφορίες για κάθε τυχαία μεταβλητή. Σε αυτό το πλαίσιο, είναι δύσκολο να καθοριστούν πρότυπα συμπεριφοράς και το άθροισμα ενός αρκετά μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών.

Ωστόσο, αποδεικνύεται ότι κάτω από ορισμένες σχετικά ευρείες συνθήκες, η συνολική συμπεριφορά ενός αρκετά μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών χάνει σχεδόν τον τυχαίο χαρακτήρα της και γίνεται κανονική.

Αξιολογώντας τη σταθερότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, απομένει να εκτιμηθεί η πιθανότητα η απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία να μην υπερβαίνει την απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού ε. Την εκτίμηση που μας ενδιαφέρει μπορεί να δώσει ο Π.Λ. Chebyshev. Η πιθανότητα ότι η απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής Χ από τη μαθηματική της προσδοκία σε απόλυτη τιμή είναι μικρότερη από έναν θετικό αριθμό ε όχι λιγότερο από :

ή στην περίπτωση αντίστροφης πιθανότητας:

Λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο που σχετίζεται με την απώλεια σταθερότητας, θα εκτιμήσουμε την πιθανότητα μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής να αποκλίνει από τη μαθηματική προσδοκία στη μικρότερη πλευρά και, λαμβάνοντας υπόψη τις αποκλίσεις από την κεντρική τιμή τόσο στη μικρότερη όσο και στη μεγαλύτερη πλευρά να είναι ισοπιθανό, ξαναγράφουμε την ανισότητα για άλλη μια φορά:

Περαιτέρω, με βάση το σύνολο εργασιών, είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η πιθανότητα ότι η μελλοντική τιμή του δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας δεν θα είναι μικρότερη από 1 από την προτεινόμενη μαθηματική προσδοκία (για την τράπεζα "Α" η τιμή ε Ας πάρουμε ίσο με 0,187, για την τράπεζα "B" - 0,124, για "C" - 0,037) και υπολογίστε αυτήν την πιθανότητα:

δοχείο":

Τράπεζα "Γ"

Σύμφωνα με τον P.L. Chebyshev, η πιο σταθερή στην ανάπτυξή της είναι η τράπεζα "Β", καθώς η πιθανότητα απόκλισης των αναμενόμενων τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία είναι χαμηλή (0,325), ενώ είναι σχετικά μικρότερη από ό,τι σε άλλες τράπεζες. Η Τράπεζα Α βρίσκεται στη δεύτερη θέση ως προς τη συγκριτική αναπτυξιακή σταθερότητα, όπου ο συντελεστής αυτής της απόκλισης είναι ελαφρώς υψηλότερος από την πρώτη περίπτωση (0,386). Στην τρίτη τράπεζα, η πιθανότητα η τιμή του δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας να αποκλίνει προς τα αριστερά της μαθηματικής προσδοκίας περισσότερο από 0,037 είναι πρακτικά βέβαιο γεγονός. Επιπλέον, αν λάβουμε υπόψη ότι η πιθανότητα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη του 1, υπερβαίνοντας τις τιμές, σύμφωνα με την απόδειξη του Λ.Π. Ο Chebyshev πρέπει να ληφθεί ως 1. Με άλλα λόγια, το γεγονός ότι η ανάπτυξη μιας τράπεζας μπορεί να κινηθεί σε μια ασταθή ζώνη, που χαρακτηρίζεται από συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας μικρότερο από 1, είναι ένα αξιόπιστο γεγονός.

Έτσι, χαρακτηρίζοντας τη χρηματοοικονομική ανάπτυξη των εμπορικών τραπεζών, μπορούμε να συναγάγουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα: η μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής (η μέση αναμενόμενη τιμή του συντελεστή χρηματοοικονομικής σταθερότητας) της τράπεζας "Α" είναι 1,187. Η τυπική απόκλιση αυτής της διακριτής τιμής είναι 0,164, η οποία αντικειμενικά χαρακτηρίζει μια μικρή διαφορά τιμών συντελεστών από τον μέσο αριθμό. Ωστόσο, ο βαθμός αστάθειας αυτής της σειράς επιβεβαιώνεται από μια μάλλον υψηλή πιθανότητα αρνητικής απόκλισης του δείκτη χρηματοοικονομικής σταθερότητας από 1, ίση με 0,386.

Η ανάλυση των δραστηριοτήτων της δεύτερης τράπεζας έδειξε ότι η μαθηματική προσδοκία του KFU είναι 1,124 με τυπική απόκλιση 0,101. Έτσι, η δραστηριότητα ενός πιστωτικού ιδρύματος χαρακτηρίζεται από μικρή διαφορά στις τιμές του δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας, δηλ. είναι πιο συγκεντρωμένη και σταθερή, κάτι που επιβεβαιώνεται από τη σχετικά χαμηλή πιθανότητα (0,325) μετάβασης της τράπεζας στη ζώνη ζημιών.

Η σταθερότητα της τράπεζας "C" χαρακτηρίζεται από χαμηλή τιμή μαθηματικών προσδοκιών (1,037) και επίσης μικρή διαφορά τιμών (η τυπική απόκλιση είναι 0,112). Ανισότητα L.P. Ο Chebyshev αποδεικνύει το γεγονός ότι η πιθανότητα απόκτησης αρνητικής τιμής του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας είναι ίση με 1, δηλ. Η προσδοκία για θετική δυναμική της ανάπτυξής του, αν και άλλα πράγματα είναι ίσα, θα φαίνεται πολύ παράλογη. Έτσι, το προτεινόμενο μοντέλο, που βασίζεται στον προσδιορισμό της υπάρχουσας κατανομής των διακριτών τυχαίων μεταβλητών (τις τιμές των δεικτών χρηματοπιστωτικής σταθερότητας των εμπορικών τραπεζών) και επιβεβαιώνεται με την αξιολόγηση της πιθανής θετικής ή αρνητικής απόκλισής τους από την αποκτηθείσα μαθηματική προσδοκία, δίνει τη δυνατότητα καθορίσει το τρέχον και το μελλοντικό του επίπεδο.

συμπέρασμα

Η χρήση των μαθηματικών στα οικονομικά έδωσε ώθηση στην ανάπτυξη τόσο της ίδιας της οικονομίας όσο και των εφαρμοσμένων μαθηματικών, όσον αφορά τις μεθόδους του οικονομικού και μαθηματικού μοντέλου. Η παροιμία λέει: «Μέτρα εφτά φορές - Κόψε μία». Η χρήση μοντέλων είναι χρόνος, προσπάθεια, υλικοί πόροι. Επιπλέον, οι υπολογισμοί που βασίζονται σε μοντέλα έρχονται σε αντίθεση με τις εκούσιες αποφάσεις, καθώς καθιστούν δυνατή την εκ των προτέρων εκτίμηση των συνεπειών κάθε απόφασης, την απόρριψη απαράδεκτων επιλογών και τη σύσταση των πιο επιτυχημένων. Η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου κατασκευάζοντας και θεωρώντας ένα άλλο, παρόμοιο με αυτό, αλλά απλούστερο και πιο προσιτό αντικείμενο, το μοντέλο του.

Τα πρακτικά καθήκοντα της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων. Δεύτερον, οι οικονομικές προβλέψεις, που προβλέπουν την εξέλιξη των οικονομικών διαδικασιών και τη συμπεριφορά των επιμέρους δεικτών. Τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διοίκησης.

Στην εργασία, διαπιστώθηκε ότι τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα μπορούν να χωριστούν σύμφωνα με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

· επιδιωκόμενος σκοπός·

· λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνο·

· τη διάρκεια της υπό εξέταση περιόδου·

· σκοπός δημιουργίας και εφαρμογής·

· λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα αβεβαιότητας·

· τύπος μαθηματικής συσκευής.

Η περιγραφή των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων βασίζεται στη χρήση μιας από τις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης.

· Διατύπωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση.

· κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου.

· μαθηματική ανάλυση του μοντέλου.

· προετοιμασία αρχικών πληροφοριών·

· αριθμητική λύση?

· ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους.

Η εργασία παρουσίασε άρθρο του Υποψηφίου Οικονομικών Επιστημών, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Χρηματοοικονομικών και Πιστώσεων S.V. Boyko, η οποία σημειώνει ότι τα εγχώρια πιστωτικά ιδρύματα που υπόκεινται στην επιρροή του εξωτερικού περιβάλλοντος αντιμετωπίζουν το καθήκον να βρουν εργαλεία διαχείρισης που περιλαμβάνουν την εφαρμογή ορθολογικών μέτρων κατά της κρίσης με στόχο τη σταθεροποίηση του ρυθμού ανάπτυξης των βασικών δεικτών των δραστηριοτήτων τους. Από αυτή την άποψη, η σημασία του επαρκούς ορισμού της χρηματοπιστωτικής σταθερότητας με τη βοήθεια διαφόρων μεθόδων και μοντέλων, μία από τις ποικιλίες των οποίων είναι τα στοχαστικά (πιθανολογικά) μοντέλα, τα οποία επιτρέπουν όχι μόνο τον εντοπισμό των αναμενόμενων παραγόντων ανάπτυξης ή μείωσης της σταθερότητας. , αλλά και να διαμορφώσει ένα σύνολο προληπτικών μέτρων για τη διατήρησή του, αυξάνεται.

Η πιθανή δυνατότητα μαθηματικής μοντελοποίησης οποιωνδήποτε οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών δεν σημαίνει, φυσικά, την επιτυχή σκοπιμότητα της σε δεδομένο επίπεδο οικονομικών και μαθηματικών γνώσεων, διαθέσιμης συγκεκριμένης πληροφορίας και τεχνολογίας υπολογιστών. Και παρόλο που είναι αδύνατο να υποδεικνύονται τα απόλυτα όρια της μαθηματικής επισημοποίησης των οικονομικών προβλημάτων, θα εξακολουθούν να υπάρχουν μη τυπικά προβλήματα, καθώς και καταστάσεις όπου η μαθηματική μοντελοποίηση δεν είναι αρκετά αποτελεσματική.

Βιβλιογραφία

1)Krass M.S. Μαθηματικά για οικονομικές ειδικότητες: Διδακτικό βιβλίο. -4η έκδ., αναθ. - Μ.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Μαθηματικά μοντέλα στα οικονομικά. - Μ.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Εισαγωγή στα μαθηματικά οικονομικά. - Μ.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. και άλλα Μαθηματική μοντελοποίηση οικονομικών διαδικασιών. - Μ.: Agropromizdat, 1990.

)Εκδ. Fedoseeva V.V. Οικονομικές-Μαθηματικές Μέθοδοι και Εφαρμοσμένα Μοντέλα: Εγχειρίδιο για Λύκεια. - Μ.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Οικονομική Ανάλυση: Σχολικό βιβλίο. - 10η έκδ., διορθ. - Μ.: Νέα γνώση, 2004.

)Gmurman V.E. Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική. Μόσχα: Ανώτερο σχολείο, 2002

)Επιχειρησιακή έρευνα. Καθήκοντα, αρχές, μεθοδολογία: σχολικό βιβλίο. επίδομα πανεπιστημίων / Ε.Σ. Ο Βέντσελ. - 4η έκδ., στερεότυπο. - Μ.: Δρόφα, 2006. - 206, σελ. : Εγώ θα.

)Μαθηματικά στα οικονομικά: σχολικό βιβλίο / S.V. Yudin. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος RGTEU, 2009.-228 σελ.

)Kochetygov A.A. Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική: Proc. Επίδομα / Tul. Κατάσταση. Παν. Τούλα, 1998. 200σ.

)Boyko S.V., Πιθανολογικά μοντέλα στην αξιολόγηση της χρηματοοικονομικής σταθερότητας των πιστωτικών ιδρυμάτων /S.V. Boyko // Finance and Credit. - 2011. N 39. -