Komplekssed murded. Tegevused murdarvudega

AT see jaotis tegevusi arvestatakse harilikud murrud. Juhul kui on vaja matemaatiline tehe seganumbritega, piisab tõlkimisest segafraktsioon erakorraliseks, teha vajalikud toimingud ja vajadusel esitada lõpptulemus uuesti seganumbrina. Seda toimingut kirjeldatakse allpool.

Fraktsiooni vähendamine

matemaatiline tehe. Fraktsiooni vähendamine

Murru \frac(m)(n) vähendamiseks peate leidma selle lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja: gcd(m,n), seejärel jagage murdosa lugeja ja nimetaja selle arvuga. Kui gcd(m,n)=1, siis murdu ei saa vähendada. Näide: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Tavaliselt leitakse kohe suurim ühisjagaja, mida esindab väljakutseid pakkuv ülesanne ja praktikas vähendatakse murdosa mitmes etapis, tuues samm-sammult esile ilmsed ühised tegurid lugejast ja nimetajast. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Murdude toomine ühine nimetaja

matemaatiline tehe. Murdude viimine ühisele nimetajale

Kahe murru \frac(a)(b) ja \frac(c)(d) ühiseks nimetajaks taandamiseks vajate:

leida nimetajate vähim ühiskordne: M=LCM(b,d);
korruta esimese murru lugeja ja nimetaja M/b-ga (mille järel muutub murdosa nimetaja võrdne arvuga M);
korrutage teise murru lugeja ja nimetaja M/d-ga (mille järel murru nimetaja võrdub arvuga M).

Seega teisendame algsed murrud samade nimetajatega murdudeks (mis võrdub arvuga M).

Näiteks murdude \frac(5)(6) ja \frac(4)(9) LCM(6,9) = 18. Siis: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Seega on saadud murdudel ühine nimetaja.

Praktikas ei ole nimetajate vähima ühiskordse (LCM) leidmine alati lihtne ülesanne. Seetõttu valitakse ühiseks nimetajaks arv, võrdne tootega algsete murdude nimetajad. Näiteks murrud \frac(5)(6) ja \frac(4)(9) taandatakse ühiseks nimetajaks N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

Murdude võrdlus

matemaatiline tehe. Murdude võrdlus

Kahe levinud murru võrdlemiseks:

võrrelda saadud murdude lugejaid; suurema lugejaga murd on suurem.

Näiteks \frac(9)(14)

Murdude võrdlemisel on mitu erijuhtu:

Kahest fraktsioonist samade nimetajatega seda suurem on murd, mille lugeja on suurem. Näiteks \frac(3)(15)
Kahest fraktsioonist samade lugejatega seda suurem on murd, mille nimetaja on väiksem. Näiteks \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
See murdosa, mis samal ajal suurem lugeja ja väiksem nimetaja, rohkem. Näiteks \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Tähelepanu! Reegel 1 kehtib kõigi murdude kohta, kui nende ühine nimetaja on positiivne arv. Reeglid 2 ja 3 kehtivad positiivsed murded(mille lugeja ja nimetaja on suuremad kui null).

Murdude liitmine ja lahutamine

matemaatiline tehe. Murdude liitmine ja lahutamine

Kahe fraktsiooni lisamiseks vajate:

viia need ühise nimetajani;
lisage nende lugejad ja jätke nimetaja muutmata.

Näide: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

Ühest teise murdosa lahutamiseks vajate:

tuua murrud ühise nimetaja juurde;
lahutage esimese murru lugejast teise murru lugeja ja jätke nimetaja muutmata.

Näide: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Kui algmurdudel on algselt ühine nimetaja, siis punkt 1 (ühisnimetajasse taandamine) jäetakse vahele.

Segaarvu teisendamine mitte õige murdosa ja tagasi

matemaatiline tehe. Segaarvu teisendamine valeks murruks ja vastupidi

Segamurru teisendamiseks sobimatuks piisab, kui liita kogu segafraktsiooni osa murdosaga. Sellise summa tulemuseks on vale murd, mille lugeja on võrdne summaga täisarvulise osa ja murdosa nimetaja korrutis segamurru lugejaga ning nimetaja jääb samaks. Näiteks 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Ebaõige murru teisendamiseks seganumber vajalik:

jaga murru lugeja nimetajaga;
kirjuta jagamise ülejäänud osa lugejasse ja jäta nimetaja samaks;
kirjuta jagamise tulemus täisarvulise osana.

Näiteks murd \frac(23)(4) . Jagades 23:4 = 5,75, see tähendab terve osa 5, jaotuse ülejäänud osa on 23-5*4=3. Seejärel kirjutatakse segaarv: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

Kümnendarvu teisendamine harilikuks murruks

matemaatiline tehe. Kümnendarvu teisendamine harilikuks murruks

Kümnendarvu teisendamiseks harilikuks murruks:

võta nimetajaks kümne n-s aste (siin on n kümnendkohtade arv);
lugejaks võta koma järel olev arv (kui algarvu täisarvuline osa ei võrdu nulliga, siis võta ka kõik esinullid);
nullist erinev täisarvu osa kirjutatakse lugejasse kohe alguses; null täisarvu osa jäetakse välja.

Näide 1: 0.0089=\frac(89)(10000) (4 kohta pärast koma, seega nimetaja 10 4 =10000, kuna täisarvuline osa on 0, siis lugejaks on number pärast koma ilma eesolevate nullideta)

Näide 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (lugejas kirjutame arvu pärast koma kõigi nullidega: "0109" ja seejärel lisame selle ette esialgse arvu "31" täisarvu)

Kui kümnendmurru täisarvuline osa erineb nullist, saab selle teisendada segamurruks. Selleks tõlgime arvu tavaliseks murruks, nagu oleks täisarvu osa võrdne nulliga (punktid 1 ja 2), ning kirjutame lihtsalt täisarvu osa enne murdosa ümber - see on segaarvu täisarv. Näide:

3,014=3\frac(14)(100)

Tavalise murru kümnendkohaks teisendamiseks piisab, kui jagada lugeja lihtsalt nimetajaga. Mõnikord muutub see lõputuks koma. Sel juhul tuleb ümardada soovitud kümnendkohani. Näited:

\frac(401)(5)=80,2;\quad \frac(2)(3)\umbes 0,6667

Murdude korrutamine ja jagamine

matemaatiline tehe. Murdude korrutamine ja jagamine

Kahe hariliku murru korrutamiseks peate korrutama murdude lugejad ja nimetajad.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Ühe hariliku murru teisega jagamiseks peate korrutama esimese murru teise pöördarvuga ( vastastikune on murd, milles lugeja ja nimetaja on vastupidised.

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

Kui üks murrudest on naturaalarv, jäävad ülaltoodud korrutamise ja jagamise reeglid kehtima. Pidage lihtsalt meeles, et täisarv on sama murd, mille nimetaja võrdne ühega. Näiteks: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

Fraktsiooni laienemine. Fraktsiooni vähendamine. Murdarvude võrdlus.
Taandamine ühisele nimetajale. Murdude liitmine ja lahutamine.
Murdude korrutamine. Murdude jagamine.
Fraktsiooni laienemine. Murru väärtus ei muutu, kui selle lugeja ja nimetaja korrutada sama nullist erineva arvuga. Seda teisendust nimetatakse murdosa laiendamiseks. Näiteks,

Fraktsiooni vähendamine. Murru väärtus ei muutu, kui selle lugeja ja nimetaja jagada sama nullist erineva arvuga. Seda teisendust nimetatakse murdosa vähendamiseks. Näiteks,

Murdarvude võrdlus. Kahest sama lugejaga murdest on suurem väiksema nimetajaga murd:

Kahest samade nimetajatega murdest on suurema lugejaga murd suurem:

Erinevate lugejate ja nimetajatega murdude võrdlemiseks peate neid laiendama, et viia need ühise nimetajani.
NÄIDE Võrrelge kahte murdosa:

Siin kasutatud teisendust nimetatakse murdude taandamiseks ühiseks nimetajaks.
Murdude liitmine ja lahutamine. Kui murdude nimetajad on samad, siis tuleb murdude liitmiseks liita nende lugejad ja murdude lahutamiseks nende lugejad (samas järjekorras). Saadud summa või erinevus on tulemuse lugeja; nimetaja jääb samaks. Kui murdude nimetajad on erinevad, tuleb esmalt murded taandada ühiseks nimetajaks. Segaarvude liitmisel liidetakse nende täis- ja murdosa eraldi. Segaarvude lahutamisel soovitame need esmalt teisendada valede murdude kujule, seejärel lahutada üksteisest ja seejärel vajadusel uuesti tulemust vähendada segaarvu kujule.
NÄIDE

Murdude korrutamine. Arvu korrutamine murdosaga tähendab selle korrutamist lugejaga ja korrutise jagamist nimetajaga. Seetõttu on meil üldreegel murdude korrutamine: murdude korrutamiseks peate korrutama nende lugejad ja nimetajad eraldi ning jagama esimese korrutise teisega.
NÄIDE

Murdude jagamine. Arvu jagamiseks murdosaga peate selle arvu korrutama selle pöördarvuga. See reegel tuleneb jagamise definitsioonist (vt jaotist "Aritmeetilised tehted").
NÄIDE

Suur vene kriitik V. G. Belinsky ütles, et luule ülesanne on "elu proosast eraldada eluluule ja raputada hingi tõelise elupildiga". Just selline kirjanik, kirjanik, kes raputab hinge kohati maailma kõige tühisematest inimeksistentsi piltidest, on N. V. Gogol. Minu arvates on Gogoli suurim teenus Venemaa ühiskonnale.

See artikkel on katse koondada heterogeenset teavet päikesevaatlushuviliste seas kõige tavalisema teleskoobi kohta. Ühel või teisel määral on see kogutud Venemaa ja välismaiste astronoomiliste Interneti-foorumite kaudu ning kõik allpool olevad fotod on samuti kogutud Internetis. Tehnilised parameetrid, disainiomadused, võimalik.

Kümnendsüsteem Kümnendarvusüsteem - positsiooniline arvusüsteem, mis põhineb 10-l. Kõige levinum arvusüsteem maailmas. Numbrite kirjutamiseks kasutatakse kõige sagedamini 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mida nimetatakse araabia numbriteks. Arvatakse, et alus 10 on seotud inimese sõrmede arvuga. .

Matemaatika. 1.–4. klass Selles osas tutvute selliste mõistete ja terminitega nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Samuti saate tutvuda matemaatiliste tehtetega ja nende sooritamise järjekorraga, matemaatiliste muinasjuttude ja palju-palju muuga. .

for-schoolboy.ru

Tavaliste murdude lisamine toimub järgmiselt:

a) kui murdude nimetajad on samad, siis liidetakse teise murru lugeja esimese murru lugejale ja jäetakse sama nimetaja, s.o.

b) kui murdude nimetajad on erinevad, siis taandatakse murrud esmalt ühiseks nimetajaks, soovitavalt väikseimaks ja seejärel rakendatakse reeglit a.

Näide 1. Lisage fraktsioonid ja lahus. Meil on:

Tavaliste murdude lahutamine toimub järgmiselt:

a) kui murdude nimetajad on samad, siis

b) kui nimetajad on erinevad, siis esmalt taandatakse murrud ühiseks nimetajaks ja seejärel rakendatakse reeglit a.

Tavaliste murdude korrutamine toimub järgmiselt:

see tähendab, et nad korrutavad lugejad eraldi, nimetajad eraldi, esimene korrutis tehakse lugejaks, teine nimetajaks.

Näiteks,

Tavaliste murdude jagamine toimub järgmiselt:

st dividend korrutatakse jagaja pöördarvuga

Näiteks, .

Näide 2. Leidke arvavaldise väärtus

Otsus. 1) Olles vähendanud lugejat ja nimetajat 3 võrra (seda on kasulik teha enne lugejas ja nimetajas korrutamistoimingute tegemist), saame st.

3) Avaldise väärtuse leidmisel saab liitmise ja lahutamise toiminguid sooritada üheaegselt. Arvude 15, 20, 30 vähim ühiskordne on arv 60. Toome kõik kolm murdu nimetaja 60 juurde, kasutades lisategureid: esimese murru puhul 4, teise puhul 3, kolmanda puhul 2. Saame :

Näide 3. Tehke toiminguid: a)

Lahendus, a) Esimene viis. Muutkem kõik need segaarvud valeks murdeks ja seejärel lisage:

Muudame vale murru segaarvuks:

Teine viis. Meil on

b) Segaarvude korrutamise ja jagamise korral lähevad need alati valedeks murrudeks:

Nii et kell 7

Tehted harilike murdudega

Sektsioonid: Matemaatika

1) õpilaste teemaalaste teadmiste kontroll ja süstematiseerimine;

2) arendab arvutusoskust, loogikat, matemaatilist valvsust;

3) kasvatada iseseisvust, huvi aine vastu, kohusetundlikku suhtumist kasvatustöösse.

SEADMED: arvutiklass, PC - 9 tk.

1) õpilaskeskne õpe;

2) tasemete eristamine;

3) mängutehnoloogia;

2. TUNNI EESMÄRK KINNITUS.

Täna eelõhtul kontrolli töö meil on võimalus analüüsida oma õppetegevused ja arendada arvutusoskusi kõigi tavamurdudega toimingute sooritamiseks elektroonilisel simulaatoril.

Õpilased kirjutavad spetsiaalselt ettevalmistatud lehtedele töö numbri ja nimetuse.

3. PÕHITEADMISTE VÄRSKENDAMINE

Et saada luba individuaalne töö peate küsimustele suuliselt vastama (kõik lauas didaktiline materjal A.P. Ershova, V.V. Goloborodko " suuline matemaatika»):

1. Sõnasta murdu põhiomadus.

2. Kahe murru vähima ühisnimetaja leidmise reegel.

3. Lisage

4. Milliseid arve nimetatakse vastastikku pöördväärtusteks?

5. Kuidas jagada murru murdeks?

Õpilased kordavad frontaalselt harilike murdudega toimingute sooritamise reegleid ja täidavad ülesande kommenteerimisega.

4. JUHEND tunni sammude sooritamiseks

Täna on sul võimalus end proovile panna 3 kategoorias: arvutiteadlased, matemaatikud ja analüütikud. Õpilased jagunevad 3 rühma ja saavad eneseanalüüsi kaardid (lisa 1), mille järgi läbivad kõik etapid. (Õpetaja fikseerib kõigi kolme etapi hinded ja määrab meeskonnakaartidel aritmeetilise keskmise Lisa 2)

Arvutis, hinnetelehtedel, paranduskaartidel või loovülesannetel

5. 1. etapp ELEKTROONILINE SIMULAATOR (Lisa 3) - informaatika

Esiteks sõltub teie edu selles etapis sellest, kui hoolikalt järgite laskesuusamängu reegleid.

Koolitus koosneb kolmest etapist, mis erinevad üksteisest ülesannete keerukuse poolest. Iga etapp sisaldab "suusavõistlust" ja "tulejoont". "Murdmaasuusatamise" režiimis peate kindlaks tegema, kas pakutud väide on tõene või vale, ja klõpsake ekraanil vastavat nuppu.

Režiimis "tulejoonel" peate täitma neli (1. etapp) või kolm (2. ja 3. etapp) ülesannet, et arvutada kahe murru summa, vahe, korrutis või privaatne summa. Teie vastus on lask sihtmärki. Kui teie vastus on taandamatu murdosa, tabate härja silma.

Arvuti pandud hinded paneb õpetaja kirja. Meeskonnakaardil.

Suuline iseseisev töö Uuring.

Õpilased vastavad suuliselt küsimustele, sooritavad toiminguid ja salvestavad tulemuse arvutisse. Ja eneseanalüüsi kaardil parandavad nad oma vead.

(iga rühma õpilane arvuti taga)

Mängu lõpus annab arvuti õpilasele hinnangu.

6. 2. etapp TEOORIA KREDIT ( A.P. Ershova "Suuline matemaatika"):- analüütikud

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Tavalised murrud. Toimingud harilikele murdudele

Avaldamiseks allkirjastatud valmiskiledest 12.02.01. Formaat 84x108/32. Baltika peakomplekt. Paberi tüüp. Nr 2. Ofsettrükk. Konv. ahju l. 25.1. Tiraaž 5000 eksemplari. korraldus nr 106.

Maksusoodustus - ülevenemaaline toodete klassifikaator OK-005-093, köide 2; 953000 - raamatud, brošüürid.

Trükitud valmis kiledest GIPP "Uralsky Rabochiy", 620219, Jekaterinburg, st. Turgenev, 13.

Teema number 1.

Aritmeetilised arvutused. Huvi.

Tavalised murrud. Tehted tavaliste murdude kohta.

1º. Täisarvud on loendamisel kasutatavad numbrid. Kõigi naturaalarvude hulk on tähistatud N-ga, s.o. N=.

Lask nimetatakse arvuks, mis koosneb ühe mitmest murdosast. Harilik murd nimetatakse numbriks kujul , kus naturaalarv n näitab kui palju võrdsetes osadesühik on jagatud ja naturaalarv m näitab, kui palju selliseid võrdseid osi võetakse. Numbrid m ja n nimetatakse vastavalt lugeja ja nimetaja fraktsioonid.

Kui lugeja on nimetajast väiksem, nimetatakse murdosa õige; Kui lugeja on nimetajaga võrdne või sellest suurem, nimetatakse murdosa vale. Nimetatakse arvu, mis koosneb täisarvust ja murdosast seganumber.

Näiteks - õiged harilikud murrud, - ebaõiged harilikud murrud, 1 - segaarv.

2º. Tavaliste murdudega tehteid tehes pidage meeles järgmisi reegleid:

1) Murru põhiomadus. Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada või jagada sama naturaalarvuga, siis saadakse antud murdarvuga võrdne murd.

Näiteks a) ; b) .

Murru lugeja ja nimetaja jagamist nende ühise jagajaga, mis erineb ühest, nimetatakse fraktsiooni vähendamine.

2) Segaarvu kujutamiseks vormis vale murdosa, peate selle täisarvu korrutama murdosa nimetajaga ja liitma saadud korrutisele murdosa lugeja, kirjutama saadud summa murdosa lugejaks ja jätma nimetaja samaks.

Samamoodi saab mis tahes naturaalarvu kirjutada mis tahes nimetajaga valemurruna.

Näiteks a) , kuna ; b) jne.

3) Vale murru kirjutamiseks segaarvuna (st valima vale murdosa hulgast täisarvu), peate jagama lugeja nimetajaga, võtma jagatise täisarvu osaks, jääk lugejaks, jätke nimetaja samaks.

Näiteks a), kuna 200: 7 = 28 (ülejäänud 4);
b), kuna 20: 5 = 4 (ülejäänud 0).

4) Murdude viimiseks väikseima ühisnimetajani peate leidma nende murdude nimetajate väikseima ühiskordse (LCM) (see on nende väikseim ühisnimetaja), jagama väikseima ühisnimetaja nende murdude nimetajatega ( st leia murdude jaoks lisategurid) , korruta iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.

Näiteks vähendame murrud väikseima ühisnimetajani:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

Tähendab, ; ; .

5) reeglid aritmeetilised tehtedüle tavaliste murdude:

a) Samade nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine toimub vastavalt reeglile:

b) Murdude liitmine ja lahutamine koos erinevad nimetajad viiakse läbi vastavalt reeglile a), olles eelnevalt taandanud murded vähima ühisnimetajani.

c) Segaarvude liitmisel ja lahutamisel saate need teisendada valedeks murdudeks ja seejärel järgida reegleid a) ja b),

d) Murdude korrutamisel kasutage reeglit:

e) Ühe murdosa jagamiseks teisega peate dividendi korrutama jagaja pöördarvuga:

f) Segaarvude korrutamisel ja jagamisel teisendatakse need esmalt ebaõigeteks murdudeks ja seejärel kasutatakse reegleid d) ja e).

Ettekanne teemal "Matemaatika" teemal: "Esitlus õppetunnile "Toimingud harilike murdudega" Esitab matemaatikaõpetaja Kolbina Evgenia Viktorovna. Laadige alla tasuta ja ilma registreerimiseta. - ärakiri:

1 Tunni "Toimingud harilike murdudega" ettekanne, mille koostas matemaatikaõpetaja Kolbina Evgenia Viktorovna

2 tunni eesmärki. Harilik: harilike murdude võrdlemise, liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise reeglite kordamine; harilike murdude kohta teadmiste üldistamine ja süstematiseerimine, harilike murrudega tegutsemise oskuste kinnistamine ja täiustamine; suulise loendamise oskuse ja reeglite rakendamise oskuse arendamine rohkemate lahendamisel raskeid näiteid. Arendab: haridus- ja tunnetustegevuse oskuste arendamine; suulise ja suulise kultuuri arendamine kirjutamine; enesekontrolli oskuste arendamine ning saavutatud teadmiste ja oskuste enesehindamine. Haridus: tähelepanelikkuse, aktiivsuse, iseseisvuse, vastutustunde kasvatamine.

3 Milleta matemaatikud, trummarid ja isegi jahimehed hakkama ei saaks?

4 Mis kuu on? Mis aastaaeg? Mis sulle talve juures meeldib?

5 Tänases tunnis vormime lumememme, kuid mitte lumest, vaid oma teadmistest

6 Hindamispaber(Õpilase eesnimi) "Lumekuivatid" "1 com" "2 com" "3 com" "Atribuudid" Kokku Hinne

7 1. Murdude võrdlemiseks (liitmiseks, lahutamiseks) erinevatega tuleb: 1) viia need murded kokku; 2) võrrelda (liita, lahutada) saadud murde. 2. Segaarvude liitmiseks (lahutamiseks) tuleb: 1) tuua murdosad; 2) teostada eraldi osade ja murdosade liitmist (lahutamist). 3. Murru korrutamiseks naturaalarvuga peate selle korrutama selle arvuga ja jätma selle muutmata. nimetajad NOZ (least common denominator) NOZ täisarvud lugeja nimetaja 4. Murru korrutamiseks murdosaga tuleb leida korrutis ja korrutis. 5. Segaarvude korrutamiseks peate need kirjutama murdudena ja seejärel kasutama murdude reeglit. 6. Murru jagamiseks teisega tuleb korrutada arvuga, jagajaga. lugejad vale korrutamise nimetajad jagatav pöördvõrdeline "SUGROBID" Iga õige reegli eest - 1 punkt

8 "1 kom" Iga õige vastuse eest - 1 punkt

10 I Valik 635(a) II Valik 635(b) „2 com” Iga õige toimingu eest – 1 punkt

12 Rohi on väike, väike. Puud on kõrged. Tuul raputab puid. See kaldub paremale, seejärel vasakule. Üles, siis tagasi. See kummardub. Linnud lendavad minema. Õpilased istuvad vaikselt oma laua taga. Fizminutka

13 Probleem Turistid läksid matkama. Esimesel päeval jalutati kilomeeter ehk rohkem kui teisel päeval. Ja kolmandal päeval kõndisid nad 2 korda vähem kui esimesel. Mitu kilomeetrit turistid selle kolme päeva jooksul kõndisid? "3 tuba"

14 1) leia, kui palju turiste reisis teisel päeval, selleks lahutame 2) leiame, kui palju turiste reisis kolmandal päeval, selleks jagame 2-ga 3) liidame 1 tegevuse tulemuse ja teise toimingu tulemuse ja saate teada, kui palju nad selle kolme päeva jooksul reisisid. Vastus: Lahendusplaan Iga õige tegevuse eest - 1 punkt + 1 punkt õige vastuse eest

16 Test "Atribuudid" Iga õige vastuse eest 1 punkt

18 27-30 punkti - "5" punkti - "4" punkti - "3" 0-14 punkti - "2"

19 Kodutöö: 635 (d), 643 Koostage ettekanne teemal: harilike murdude päritolu

20 Tunni kokkuvõte Mulle meeldis kõik! Raske aga huvitav! Väsinud!

21 Suur vene kirjanik L.N. Tolstoi uskus, et inimene on nagu murdosa, mille nimetaja on see, mida ta endast arvab, ja lugeja on see, mida nad temast arvavad. Soovin, et lugeja teie elus oleks suurem kui nimetaja.

Õpilastele tutvustatakse murde 5. klassis. Enne inimesi kes oskas murdosadega toiminguid sooritada, peeti väga targaks. Esimene murdosa oli 1/2 ehk pool, siis tekkis 1/3 jne. Näiteid peeti mitu sajandit liiga keerukaks. Nüüd on välja töötatud üksikasjalikud reeglid murdude teisendamiseks, liitmiseks, korrutamiseks ja muudeks toiminguteks. Piisab, kui materjalist veidi aru saada ja lahendus antakse lihtsalt.

Tavaline murd, mida nimetatakse lihtmurruks, kirjutatakse kahe arvu jagamisena: m ja n.

M on dividend, st murdosa lugeja, ja jagajat n nimetatakse nimetajaks.

Valige õiged murrud (m< n) а также неправильные (m >n).

Õige murdosa on väiksem kui üks (näiteks 5/6 - see tähendab, et ühest võetakse 5 osa; ühest võetakse 2/8 - 2 osa). Vale murd on võrdne või suurem kui 1 (8/7 - ühik on 7/7 ja plussiks võetakse veel üks osa).

Seega on ühik siis, kui lugeja ja nimetaja ühtivad (3/3, 12/12, 100/100 ja teised).

Tegevused harilike murrudega 6. klass

Lihtmurdudega saate teha järgmist.

Laienda murdosa. Kui korrutame ülemise ja alumine osa murdu mis tahes sama number(ainult mitte nulliga), siis murdosa väärtus ei muutu (3/5 = 6/10 (lihtsalt korrutatuna 2-ga).
Murdude vähendamine sarnaneb laiendamisega, kuid siin jagatakse need arvuga.
Võrdlema. Kui kahel murdel on sama lugeja, siis väiksema nimetajaga murd on suurem. Kui nimetajad on samad, on suurima lugejaga murd suurem.
Tehke liitmine ja lahutamine. Kell samad nimetajad seda on lihtne teha (ülemised osad liidetakse ja alumine osa ei muutu). Erinevate jaoks peate leidma ühise nimetaja ja lisategurid.
Murrude korrutamine ja jagamine.

Allpool vaadeldakse näiteid murdudega tehtetest.

Vähendatud murrud 6. klass

Vähendada tähendab murdosa ülemise ja alumise osa jagamist mõne võrdse arvuga.

Joonisel on toodud lihtsad näited vähendamisest. Esimeses variandis võite kohe arvata, et lugeja ja nimetaja jaguvad 2-ga.

Märkusena! Kui arv on paaris, jagub see 2-ga. Paarisarvud on 2, 4, 6…32 8 (lõpeb paaris) jne.

Teisel juhul 6 jagades 18-ga on kohe selge, et arvud jaguvad 2-ga. Jagades saame 3/9. See murd jagub samuti 3-ga. Siis on vastus 1/3. Kui korrutada mõlemad jagajad: 2 3-ga, siis tuleb välja 6. Selgub, et murd jagati kuuega. Seda järkjärgulist jaotust nimetatakse murdosa järjestikune vähendamine võrra ühised jagajad.

Keegi jagab kohe 6-ga, keegi vajab osadeks jagamist. Peaasi, et lõpus on murdosa, mida ei saa kuidagi vähendada.

Pange tähele, et kui arv koosneb numbritest, mille liitmisel saadakse 3-ga jaguv arv, siis saab ka originaali 3-ga vähendada. Näide: arv 341. Lisage numbrid: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 ei jagu 3-ga, seega ei saa arvu 341 ilma jäägita 3-ga vähendada). Teine näide: 264. Lisage: 2 + 6 + 4 = 12 (jagatud 3-ga). Saame: 264: 3 = 88. See lihtsustab suurte arvude vähendamist.

Lisaks murdosa järjestikuse taandamise meetodile ühiste jagajate abil on ka teisi viise.

GCD on arvu suurim jagaja. Olles leidnud nimetaja ja lugeja GCD, saate murdosa kohe soovitud arvu võrra vähendada. Otsing toimub iga numbri järkjärgulise jagamisega. Järgmisena vaadatakse, millised jagajad sobivad, kui neid on mitu (nagu alloleval pildil), siis tuleb korrutada.

Segafraktsioonid 6. klass

Kõik ebaõiged fraktsioonid saab muundada segafraktsioonideks, eraldades neis kogu osa. Täisarv kirjutatakse vasakule.

Tihti tuleb valest murdest segaarv teha. Teisendusprotsess allolevas näites: 22/4 = 22 jagatud 4-ga, saame 5 täisarvu (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Saame 5 täisarvu ja 2/4 (nimetaja ei muutu). Kuna murdosa saab vähendada, jagame ülemise ja alumise osa 2-ga.

Segaarvu on lihtne valeks murdeks muuta (see on vajalik murdude jagamisel ja korrutamisel). Selleks: korrutage täisarv murru alumise osaga ja lisage sellele lugeja. Valmis. Nimetaja ei muutu.

Arvutused murdarvudega 6. klass

Võib lisada seganumbreid. Kui nimetajad on samad, siis on seda lihtne teha: liita täisarvulised osad ja lugejad kokku, nimetaja jääb paigale.

Erinevate nimetajatega arvude liitmisel on protsess keerulisem. Esiteks toome numbrid ühte väike nimetaja(NOZ).

Allolevas näites on numbrite 9 ja 6 puhul nimetajaks 18. Pärast seda on vaja täiendavaid tegureid. Nende leidmiseks tuleks 18 jagada 9-ga, nii leitakse lisaarv - 2. Korrutame selle lugejaga 4, saame murdarvuks 8/18). Sama tehakse teise fraktsiooniga. Teisendatud murrud juba liidame (eraldi täisarvud ja lugejad, nimetajat me ei muuda). Näites tuli vastus teisendada õigeks murruks (esialgu osutus lugeja nimetajast suuremaks).

Pange tähele, et murdude erinevusega on toimingute algoritm sama.

Murdude korrutamisel on oluline asetada mõlemad sama rea alla. Kui number on segatud, siis muudame selle lihtmurd. Järgmiseks korrutage ülemine ja alumine osa ning kirjutage vastus üles. Kui on selge, et murdosasid saab vähendada, siis vähendame kohe.

Selles näites ei pidanud me midagi lõikama, kirjutasime lihtsalt vastuse üles ja tõstsime esile kogu osa.

Selles näites pidin ühe rea all olevaid numbreid vähendama. Kuigi on võimalik vähendada ka valmisvastust.

Jagamisel on algoritm peaaegu sama. Esiteks muudame segamurru ebaõigeks, seejärel kirjutame arvud ühe rea alla, asendades jagamise korrutamisega. Ärge unustage vahetada teise murdosa ülemist ja alumist osa (see on murdude jagamise reegel).

Vajadusel vähendame numbreid (allolevas näites vähendasid nad seda viie ja kahe võrra). Teisendame vale murdu, tõstes esile täisarvu.

Põhiülesanded murdude jaoks 6. klass

Video näitab veel mõnda ülesannet. Selguse huvides kasutasime graafilised pildid lahendusi murdude visualiseerimiseks.

Murrukorrutamise näited 6. klass koos selgitustega

Korrutavad murrud kirjutatakse ühe rea alla. Pärast seda vähendatakse neid samade arvudega jagades (näiteks 15 nimetajas ja 5 lugejas saab jagada viiega).

Murdude võrdlus 6. klass

Murdude võrdlemiseks peate meeles pidama kahte lihtsat reeglit.

Reegel 1. Kui nimetajad on erinevad

Reegel 2. Kui nimetajad on samad

Võrdleme näiteks murde 7/12 ja 2/3.

Vaatame nimetajaid, need ei klapi. Nii et peate leidma ühise.
Murdude puhul on ühisnimetaja 12.
Jagame 12 kõigepealt esimese murru alumise osaga: 12: 12 = 1 (see on 1. murru lisategur).
Nüüd jagame 12 3-ga, saame 4 - lisame. 2. murru kordaja.
Murdude teisendamiseks korrutame saadud arvud lugejatega: 1 x 7 \u003d 7 (esimene murd: 7/12); 4 x 2 = 8 (teine murd: 8/12).
Nüüd saame võrrelda: 7/12 ja 8/12. Selgus: 7/12< 8/12.

Murdude paremaks esitamiseks võib selguse huvides kasutada jooniseid, kus objekt on jagatud osadeks (näiteks kook). Kui soovid võrrelda 4/7 ja 2/3, siis esimesel juhul jagatakse kook 7 osaks ja neist valitakse 4. Teises jagatakse need 3 osaks ja võetakse 2. Palja silmaga on selge, et 2/3 on rohkem kui 4/7.

Näited murdudega hinne 6 koolituseks

Harjutusena saate täita järgmisi ülesandeid.

Võrrelge murde

tee korrutamine

Näpunäide: kui murdude väikseimat ühist nimetajat on raske leida (eriti kui nende väärtused on väikesed), saate esimese ja teise murdosa nimetaja korrutada. Näide: 2/8 ja 5/9. Nende nimetaja leidmine on lihtne: korrutage 8 9-ga, saate 72.

Murdudega võrrandite lahendamine 6. klass

Võrrandite lahendamisel peate meeles pidama toimingud murdudega: korrutamine, jagamine, lahutamine ja liitmine. Kui üks teguritest on teadmata, jagatakse korrutis (kogusumma) teadaoleva teguriga, see tähendab, et osad korrutatakse (teine pööratakse ümber).

Kui dividend on teadmata, siis korrutatakse nimetaja jagajaga ja jagaja leidmiseks tuleb dividend jagada jagatisega.

Kujutage ette lihtsaid näiteid võrrandite lahendamine:

Siin on vaja luua ainult murdude erinevus, ilma et see tooks kaasa ühisnimetaja.

1/2-ga jagamine asendati 2-ga korrutamisega (murd pöörati ümber).

1/2 ja 3/4 liites jõudsime ühise nimetajani 4. Samas oli esimese murru jaoks vaja lisategurit 2, 1/2-st tuli välja 2/4.

Lisatud 2/4 ja 3/4 – sain 5/4.

Me ei unustanud 5/4 korrutamist 2-ga. Vähendades 2 ja 4 saime 5/2.

Vastus on vale murd. Seda saab teisendada 1 terveks ja 3/5-ks.

Teise meetodi korral korrutati lugeja ja nimetaja 4-ga, et lühendada nimetaja ümberpööramise asemel põhja.

496. Leidma X, kui:

497. 1) Kui lisate 10 1/2 kuni 3/10 tundmatust arvust, saate 13 1/2. Leidke tundmatu number.

2) Kui lahutate tundmatu arvu 7/10-st 10 1/2, saate 15 2/5. Leidke tundmatu number.

498 *. Kui lahutate 3/4 tundmatust arvust 10 ja korrutate saadud erinevuse 5-ga, saate 100. Leidke arv.

499 *. Kui tundmatut arvu suurendada 2/3 võrra, saad 60. Mis see arv on?

500 *. Kui selleks tundmatu number lisa sama palju ja isegi 20 1/3 saad 105 2/5. Leidke tundmatu number.

501. 1) Kartuli saagikus ruutpesa istutusega on keskmiselt 150 sentimeetrit 1 ha kohta ja tavalise istutusega 3/5 sellest kogusest. Kui palju kartulit saab veel 15 hektari suuruselt maa-alalt koristada, kui kartul on istutatud ruudukujuliselt?

2) Kogemustega tööline tegi 1 tunniga 18 detaili ja kogenematu 2/3 sellest kogusest. Kui palju detaile suudab kogenud töötaja 7-tunnise tööpäeva jooksul veel toota?

502. 1) Pioneerid on kokku pandud kolm päeva 56 kg erinevaid seemneid. Esimesel päeval koguti 3/14 koguhulgast, teisel poolteist korda rohkem ja kolmandal ülejäänud vilja. Mitu kilogrammi seemneid kogusid pioneerid kolmandal päeval?

2) Nisu jahvatamisel selgus: jahu 4/5 nisu koguhulgast, manna - 40 korda vähem kui jahu ja ülejäänud on kliid. Kui palju jahu, manna ja kliisid eraldi saite 3 tonni nisu jahvatamisel?

503. 1) Kolm garaaži mahutavad 460 autot. Esimesse garaaži mahtuvate autode arv on 3/4 teise mahtuvate autode arvust ja kolmandas garaažis on autosid 1 1/2 korda rohkem kui esimesse. Mitu autot igasse garaaži mahub?

2) Tehas, kus on kolm töökoda, annab tööd 6000 töölisele. Teise tsehhi töötajate arv on 1 1/2 korda väiksem kui esimeses ja kolmandas töökojas 5/6 teise töökoja töötajate arvust. Kui palju töötajaid on igas poes?

504. 1) Kõigepealt valati paagist petrooleumiga 2/5, seejärel 1/3 kogu petrooleumist ja pärast seda jäi paaki 8 tonni petrooleumi. Kui palju petrooleumi algselt paagis oli?

2) Jalgratturid võistlesid kolm päeva. Esimesel päeval läbiti 4/15 kogu teekonnast, teisel päeval 2/5 ja kolmandal ülejäänud 100 km. Kui kaugele ratturid kolme päevaga läbisid?

505. 1) Jäämurdja läbis jäävälja kolm päeva. Esimesel päeval läbis ta 1/2 kogudistantsist, teisel päeval 3/5 ülejäänud distantsist ja kolmandal ülejäänud 24 km. Leia jäämurdja kolme päevaga läbitud vahemaa.

2) Kolm kooliõpilaste salga istutasid puid küla haljastamiseks. Esimene üksus istutas 7/20 kõigist puudest, teine 5/8 ülejäänud puudest ja kolmas ülejäänud 195 puud. Mitu puud kolm võistkonda kokku istutasid?

506. 1) Kombain koristas ühelt põllult nisu kolme päevaga. Esimesel päeval koristas ta 5/18 maatüki kogupindalast, teisel päeval 7/13 ülejäänud alalt ja kolmandal päeval allesjäänud 30 1/2 hektari suuruselt alalt. . Keskmiselt koristati igalt hektarilt 20 senti nisu. Kui palju nisu kogu krundil koristati?

2) Esimesel päeval läbisid rallil osalejad 3/11 kogu rajast, teisel päeval 7/20 ülejäänud rajast, kolmandal päeval 5/13 uuest rajast ja neljandal päeval. , ülejäänud 320 km. Kui pikk on ralli marsruut?

507. 1) Esimesel päeval läbis auto 3/8 kogu distantsist, teisel päeval 15/17 esimesel ja kolmandal päeval ülejäänud 200 km. Kui palju bensiini kulus, kui auto kulutab 1 3/5 kg bensiini 10 km sõiduks?

2) Linn koosneb neljast linnaosast. Ja esimeses linnaosas elab 4/13 kõigist linna elanikest, teises 5/6 esimese linnaosa elanikest, kolmandas 4/11 esimese linnaosa elanikest; kaks linnaosa kokku ja neljandas linnaosas elab 18 000 inimest. Kui palju leiba vajab kogu linna elanikkond 3 päevaks, kui üks inimene tarbib keskmiselt 500 g päevas?

508. 1) Turist läbis esimesel päeval 10/31 kogu rajast, teisel 9/10 esimesel päeval ja kolmandal ülejäänud rajast ning kolmandal päeval 12 km rohkem kui teisel päeval. Mitu kilomeetrit kõndis turist igal kolmel päeval?

2) Auto läbis kogu tee linnast A linna B kolme päevaga. Esimesel päeval läbis auto 7/20 kogu distantsist, teisel päeval 8/13 ülejäänud distantsist ning kolmandal päeval 72 km vähem kui esimesel päeval. Kui kaugel on linnad A ja B?

509. 1) Täitevkomitee võttis maa ära kolmeliikmelised töötajad taimed aiamaadele. Esimesele tehasele määrati 9/25 maatükkide koguarvust, teisele taimele 5/9 esimesele eraldatud maatükkide arvust ja kolmandale - ülejäänud maatükkide arvust. Mitu krunti eraldati kolme tehase töötajatele, kui esimesele tehasele anti 50 krunti vähem kui kolmandale?

2) Lennuk toimetas kohale talvitajaid polaarjaam Moskvast kolme päevaga. Esimesel päeval lendas ta 2/5 kogu rajast, teisel - 5/6 esimesel päeval läbitud rajast ja kolmandal päeval 500 km vähem kui teisel päeval. Kui kaugele lennuk kolme päevaga lendas?

510. 1) Tehasel oli kolm töökoda. Tööliste arv esimeses töökojas on 2/5 kõigist vabrikutöölistest; teises töökojas on töölisi 1 1/2 korda vähem kui esimeses ja kolmandas töökojas 100 töölist rohkem kui teises. Kui palju töötajaid tehases on?

2) Kolhoosi kuuluvad kolme naaberküla elanikud. Esimeses külas on perede arv 3/10 kõigist kolhoosi peredest; teises külas on peresid 1 1/2 korda suurem kui esimeses ja kolmandas külas 420 peresid vähem kui teises. Mitu perekonda on kolhoosis?

511. 1) Artel kulutas esimesel nädalal 1/3 oma toorainevarudest ja teisel 1/3 ülejäänud osast. Kui palju toorainet on artellis alles, kui esimesel nädalal kulus toorainet 3/5 tonni rohkem kui teisel nädalal?

2) Imporditud kivisöest esimesel kuul kulus maja kütmiseks 1/6 ja teisel kuul - 3/8 ülejäänud osa. Kui palju kivisütt jääb maja kütmiseks alles, kui teisel kuul kulus 1 3/4 rohkem kui esimesel kuul?

512. 3/5 kogu kolhoosi maast on eraldatud teravilja külvamiseks, ülejäänutest 13/36 moodustavad juurviljaaiad ja heinamaad, ülejäänud maa on metsastatud ja kolhoosi külvipind. talu on 217 hektarit rohkem ala metsades külvatakse 1/3 teravilja kasvatamiseks eraldatud maast rukist ja ülejäänu nisu. Mitu hektarit maad külvas kolhoos nisu ja kui palju rukkiga?

513. 1) Trammi marsruut on 14 3/8 km pikk. Selle marsruudi jooksul teeb tramm 18 peatust, kulutades keskmiselt kuni 1 1/6 minutit peatuses. Trammi keskmine kiirus kogu marsruudil on 12 1/2 km tunnis. Kui kaua kulub trammil ühe reisi sooritamiseks?

2) Bussimarsruut 16 km. Sellel marsruudil teeb buss 36 peatust 3/4 min. igaüks keskmiselt. Bussi keskmine kiirus on 30 km tunnis. Kui kaua kulub bussil ühe marsruudi läbimiseks?

514*. 1) Kell on praegu 6. õhtuti. Mis osa päevast on jäänud minevikust ja milline osa päevast on jäänud?

2) Aurulaev sõidab allavoolu kahe linna vahel 3 päevaga. ja 4 päevaga sama vahemaa tagasi. Mitu päeva ujuvad parved ühest linnast teise?

515. 1) Mitu lauda kasutatakse põranda paigaldamiseks ruumis, mille pikkus on 6 2/3 m, laius h 5 1/4 m, kui iga laua pikkus on 6 2/3 m ja laius on 3 /80 pikkusest?

2) Mänguväljak ristkülikukujuline selle pikkus on 45 1/2 m ja laius 5/13 pikkusest. Seda ala piirab 4/5 m laiune rada. Leidke raja ala.

516. Leia keskmine aritmeetilised numbrid:

517. 1) Kahe arvu aritmeetiline keskmine 6 1/6 . Üks numbritest 3 3/4 . Otsige teine number.

2) Kahe arvu aritmeetiline keskmine on 14 1/4 . Üks neist numbritest on 15 5/6. Otsige teine number.

518. 1) Kaubarong oli teel kolm tundi. Esimesel tunnil kõndis ta 36 1/2 km, teisel 40 km ja kolmandal 39 3/4 km. Leidke rongi keskmine kiirus.

2) Auto läbis esimese kahe tunniga 81 1/2 km ja järgmise 2 1/2 tunniga 95 km. Mitu kilomeetrit ta keskmiselt tunnis kõndis?

519. 1) Traktorist sai maa kündmise ülesandega hakkama kolme päevaga. Esimesel päeval kündis 12 1/2 ha, teisel päeval 15 3/4 ha ja kolmandal päeval 14 1/2 ha. Mitu hektarit maad kündis traktorist keskmiselt ööpäevas?

2) Kooliõpilaste salk, kes tegi kolmepäevast turismireisi, oli esimesel päeval teel 6 1/3 tundi, teisel 7 tundi. ja kolmandal päeval 4 2/3 tundi. Mitu tundi olid õpilased keskmiselt iga päev teel?

520. 1) Majas elab kolm peret. Esimeses peres korteri valgustamiseks on 3 pirni, teises 4 ja kolmandas 5 pirni. Kui palju peaks iga pere elektri eest maksma, kui kõik lambid oleksid ühesugused ja elektriarve kokku (kogu maja peale) oleks 7 1/5 rubla?

2) Poleerija hõõrus põrandaid korteris, kus elas kolm perekonda. Esimese pere elamispind oli 36 1/2 ruutmeetrit. m, teine 24 1/2 ruutmeetril. m ja kolmas - 43 ruutmeetril. m. Kogu töö eest maksti 2 rubla. 08 kop. Kui palju iga pere maksis?

521. 1) Aiamaal võeti kartulit 50 põõsalt, ühelt põõsalt 1 1/10 kg, ühelt põõsalt 70 põõsalt, 4/5 kg ühelt põõsalt, 80 põõsalt, 9/10 kg ühelt põõsalt. Mitu kilogrammi kartulit koristatakse keskmiselt igalt põõsalt?

2) Põllukasvatusmeeskond sai 300 ha suurusel alal talinisu 20 1/2 sentimeetrit 1 ha kohta, 80 hektarilt 24 sentimeetrit 1 ha ja 20 hektarilt - 28 1/2 sentimeetrit. 1 ha kohta. Kui suur on brigaadi keskmine saak 1 hektarilt?

522. 1) Kahe arvu summa on 7 1/2. Üks arv on teisest 4 4/5 võrra suurem. Leidke need numbrid.

2) Kui liidate kokku Tatarsky laiust ja laiust väljendavad numbrid Kertši väin koos saame 11 7 / 10 km. Tatari väin on Kertši väinast 3 1/10 km laiem. Kui suur on iga väina laius?

523. 1) Summa kolm numbrit 35 2/3. Esimene number on 5 1/3 suurem kui teine ja 3 5/6 suurem kui kolmas. Leidke need numbrid.

2) Saared Uus Maa, Sahhalin ja Severnaja Zemlja koos asuvad pindalaga 196 7/10 tuhat ruutmeetrit. km. Novaja Zemlja pindala on 44 1/10 tuhat ruutmeetrit. km rohkem ala Severnaja Zemlja ja 5 1/5 tuhat ruutmeetrit. km suurem kui Sahhalini piirkond. Kui suur on iga loetletud saare pindala?

524. 1) Korter koosneb kolmest toast. Esimese toa pindala on 24 3/8 ruutmeetrit. m ja moodustab 13/36 kogu korteri pinnast. Teise toa pindala on 8 1/8 ruutmeetrit. m rohkem kui kolmanda pindala. Kui suur on teise toa pindala?

2) Rattur sõitis esimesel päeval kolmepäevasel võistlusel 3 1/4 tundi, mis moodustas 13/43 kogu sõiduajast. Teisel päeval sõitis ta 1 1/2 tundi rohkem kui kolmandal päeval. Mitu tundi sõitis jalgrattur teisel võistluspäeval?

525. Kolm rauatükki kaaluvad kokku 17 1/4 kg. Kui esimese tüki kaalu vähendada 1 1/2 kg, teise kaalu 2 1/4 kg, on kõik kolm tükki ühesuguse kaaluga. Kui palju iga rauatükk kaalus?

526. 1) Kahe arvu summa on 15 1/5 . Kui esimest arvu vähendada 3 1/10 võrra ja teist suurendada 3 1/10 võrra, on need arvud võrdsed. Millega on iga arv võrdne?

2) Kahes kastis oli 38 1/4 kg teravilja. Kui ühest kastist teise valada 4 3/4 kg teravilja, siis on mõlemas kastis teravilja võrdses koguses. Mitu teravilja on igas kastis?

527 . 1) Kahe arvu summa on 17 17/30 . Kui lahutate esimesest arvust 5 1/2 ja liidate teisele, on esimene ikkagi 2 17/30 võrra suurem kui teine. Otsige üles mõlemad numbrid.

2) Kahes karbis on 24 1/4 kg õunu. Kui esimesest kastist teise viia 3 1/2 kg, siis esimeses on ikka 3/5 kg rohkem õunu kui teises. Mitu kilogrammi õunu on igas kastis?

528 *. 1) Kahe arvu summa on 8 11/14 ja nende erinevus on 2 3/7. Leidke need numbrid.

2) Paat liikus mööda jõge kiirusega 15 1/2 km/h ja vastuvoolu 8 1/4 km/h. Kui suur on jõe kiirus?

529. 1) Kahes garaažis on 110 autot ja ühes neist 1 1/5 korda rohkem kui teises. Mitu autot on igas garaažis?

2) Eluruum kahetoaline korter on 47 1/2 ruutmeetrit. m. Ühe ruumi pindala on 8/11 teise ruumi pindalast. Leidke iga ruumi pindala.

530. 1) Vasest ja hõbedast koosnev sulam kaalub 330 g Vase kaal selles sulamis on 5/28 hõbeda massist. Kui palju hõbedat ja kui palju vaske on sulamis?

2) Kahe arvu summa on 6 3/4 ja jagatis on 3 1/2. Leidke need numbrid.

531. Kolme arvu summa on 22 1/2. Teine number on 3 1/2 korda ja kolmas 2 1/4 korda rohkem kui esimene. Leidke need numbrid.

532. 1) Kahe arvu erinevus on 7; jagunemise jagatis rohkem väiksemale 5 2/3 . Leidke need numbrid.

2) Kahe arvu erinevus on 29 3/8 ja nende mitmekordne suhe on 8 5/6. Leidke need numbrid.

533. Klassis on puuduvate õpilaste arv 3/13 kohalviibijate arvust. Mitu õpilast on klassis nimekirja järgi, kui kohal on 20 inimest rohkem kui puudujaid?

534. 1) Kahe arvu erinevus on 3 1/5. Üks number on 5/7 teisest. Leidke need numbrid.

2) Isa vanem kui poeg 24 aastaks. Poja eluaastate arv on 5/13 isa aastastest. Kui vana on isa ja kui vana on poeg?

535. Murru nimetaja on 11 võrra suurem kui selle lugeja. Millega võrdub murd, kui selle nimetaja on lugejast 3 3/4 korda suurem?

nr 536 - 537 suuliselt.

536. 1) Esimene number on 1/2 teisest. Mitu korda on teine arv suurem kui esimene?

2) Esimene number on 3/2 teisest. Mis osa esimesest numbrist on teine number?

537. 1) 1/2 esimesest arvust võrdub 1/3 teisest numbrist. Mis osa esimesest numbrist on teine number?

2) 2/3 esimesest arvust võrdub 3/4 teisest numbrist. Mis osa esimesest numbrist on teine number? Mis osa teisest numbrist on esimene?

538. 1) Kahe arvu summa on 16. Leia need arvud, kui 1/3 teisest arvust on võrdne 1/5 esimesega.

2) Kahe arvu summa on 38. Leia need arvud, kui 2/3 esimesest arvust on võrdne 3/5 teisest.

539 *. 1) Kaks poissi korjasid koos 100 seent. 3/8 arv seeni, kõigepealt kogutud poiss, arvuliselt võrdne 1/4 teise poisi kogutud seente arvust. Mitu seeni iga poiss kogus?

2) Asutuses töötab 27 inimest. Kui palju mehi ja kui palju naisi töötab, kui 2/5 meestest on võrdne 3/5 naistega?

540 *. Kolm poissi ostsid võrkpalli. Määrake iga poisi panus, teades, et 1/2 esimese poisi panusest on võrdne 1/3 teise poisi panusest või 1/4 kolmanda panusest ja kolmanda poisi panusest poisil on 64 kopikat rohkem kui esimese panus.

541 *. 1) Üks arv on teisest suurem 6. Leidke need arvud, kui 2/5 ühest arvust on võrdne 2/3 teisest.

2) Kahe arvu erinevus on 35. Leia need arvud, kui 1/3 esimesest arvust on võrdne 3/4 teisest arvust.

542. 1) Esimene brigaad suudab mõne töö valmis teha 36 päevaga ja teine 45 päevaga. Mitu päeva kulub mõlemal meeskonnal selle ülesande täitmiseks?

2) Reisirong läbib kahe linna vahelise vahemaa 10 tunniga ja kaubarong 15 tunniga. Mõlemad rongid väljusid neist linnadest samal ajal üksteise suunas. Mitme tunni pärast nad kohtuvad?

543. 1) Kiirrong läbib kahe linna vahelise vahemaa 6 1/4 tunniga ja reisirong 7 1/2 tunniga. Mitme tunni pärast need rongid kokku saavad, kui nad väljuvad mõlemast linnast korraga? (Ümarvastus 1 tunni täpsusega.)

2) Kaks mootorratturit lahkusid kahest linnast korraga üksteise poole. Üks mootorrattur suudab kogu nende linnade vahelise vahemaa läbida 6 tunniga ja teine 5 tunniga. Mitu tundi pärast väljasõitu mootorratturid kohtuvad? (Ümarvastus 1 tunni täpsusega.)

544. 1) Kolm erineva kandevõimega autot võivad vedada osa veost, töötades eraldi: esimene 10 tunni pärast, teine 12 tunni pärast. ja kolmas 15 tunni jooksul Mitu tundi suudavad nad koos töötades sama lasti teisaldada?

2) Kaks rongi väljuvad kahest jaamast korraga üksteise suunas: esimene rong läbib nende jaamade vahelise vahemaa 12 1/2 tunniga ja teine 18 3/4 tunniga. Mitu tundi pärast väljumist rongid kohtuvad?

545. 1) Vanniga on ühendatud kaks kraani. Läbi ühe neist saab vanni täis 12 minutiga, läbi teise 1 1/2 korda kiiremini. Mitu minutit kulub 5/6 kogu vanni täitmiseks, kui mõlemad kraanid korraga avatakse?

2) Kaks masinakirjutajat peavad käsikirja uuesti trükkima. Esimene naine saab selle tööga hakkama 3 1/3 päevaga ja teine 1 1/2 korda kiiremini. Mitme päevaga saavad mõlemad masinakirjutajad töö valmis, kui nad töötavad samal ajal?

546. 1) Bassein täidetakse esimese toruga 5 tunniga ja läbi teise toru saab tühjendada 6 tunniga. Mitme tunni pärast täitub kogu bassein, kui mõlemad torud korraga avada?

Juhend. Tunniga täitub bassein (1/5–1/6 mahust.)

2) Kaks traktorit kündisid põllu 6 tunniga. Esimene üksi töötav traktor suudab selle põllu künda 15 tunniga. Mitu tundi kuluks teisel traktoril selle põllu kündmiseks üksi töötades?

547 *. Kaks rongi väljuvad kahest jaamast korraga üksteise suunas ja kohtuvad 18 tunni pärast. pärast selle vabastamist. Kui kaua kulub teisel rongil jaamadevahelise vahemaa läbimiseks, kui esimene rong läbib selle vahemaa 1 päeva ja 21 tunniga?

548 *. Bassein on täidetud kahe toruga. Kõigepealt avati esimene toru ja siis 3 3/4 tunni pärast, kui pool basseini oli täis, avati teine toru. Pärast 2 1/2 tundi koos töötamist sai bassein täis. Määrake basseini mahutavus, kui läbi teise toru valati 200 ämbrit vett tunnis.

549. 1) Leningradist väljus Moskvasse kullerrong, mis läbib 1 km 3/4 minutiga. 1/2 tundi pärast selle rongi väljumist Moskvast Leningradi läks ekspressrong, mille kiirus oli võrdne 3/4 kulleri kiirusest. Kui kaugel on rongid üksteisest 2 1/2 tundi pärast kullerrongi väljumist, kui Moskva ja Leningradi vahemaa on 650 km?

2) Kolhoosist linna 24 km. Veoauto on kolhoosist lahkunud ja sõidab 1 km 2 1/2 minutiga. Pärast 15 min. peale selle auto linnast väljasõitu lahkus kolhoosist jalgrattur, kiirusega poole veoauto kiirusest. Kui kaua võtab jalgrattur pärast lahkumist veokiga vastu?

550. 1) Ühest külast tuli välja jalakäija. 4 1/2 tundi pärast jalakäija lahkumist lahkus samas suunas jalgrattur, kelle kiirus on 2 1/2 korda suurem kui jalakäija kiirus. Mitme tunni pärast pärast jalakäija lahkumist jõuab jalgrattur temast mööda?

2) Kiirrong läbib 187 1/2 km 3 tunniga ja kaubarong 288 km 6 tunniga. 7 1/4 tundi pärast kaubarongi väljumist väljub samas suunas kiirabi. Kui kaua võtab aega, et kiirrong kaubarongist mööda saaks?

551. 1) Kahest kolhoosist, millest läheb läbi tee rajooni keskusesse, lahkusid kaks kolhoosnikku samal ajal rajooni hobusel. Esimene neist sõitis 8 3/4 km tunnis ja teine 1 1/7 korda esimene. Teine kolhoosnik edestas esimest 3 4/5 tunniga. Määrake kolhooside vaheline kaugus.

2) 26 1/3 tundi pärast Moskva-Vladivostok rongi väljumist, mille keskmine kiirus on 60 km tunnis, tõusis lennuk TU-104 õhku samas suunas, kiirusega 14 1/6 korda suurem. rongist. Mitu tundi pärast lendu sõidab lennuk rongist mööda?

552. 1) Jõe äärsete linnade vaheline kaugus on 264 km. Selle vahemaa läbis aurik allavoolu 18 tunniga, kulutades 1/12 sellest ajast peatustele. Jõe kiirus on 1 1/2 km tunnis. Kui kaua kuluks aurikul 87 km läbimiseks ilma peatumata? seisev vesi?

2) Jõupaat läbis 207 km allavoolu 13 1/2 tunniga, veetes 1/9 sellest ajast peatustes. Jõe kiirus on 1 3/4 km tunnis. Mitu miili suudab see paat liikumatus vees sõita 2 1/2 tunniga?

553. Veehoidlal asuv paat läbis 52 km pikkuse vahemaa peatumata 3 tunni ja 15 minutiga. Edasi, sõites mööda jõge vastuvoolu, mille kiirus on 1 3 / 4 km tunnis, läbis see paat 2 1 / 4 tunniga 28 1 / 2 km, tehes selle käigus 3 võrdset peatust. Mitu minutit paat peatus igas peatuses?

554. Kell 12 Leningradist Kroonlinna. järgmisel päeval asus teele aurulaev ja läbis kogu nende linnade vahelise vahemaa 1 1/2 tunniga. Teel kohtas ta teist aurikut, mis väljus Kroonlinnast kell 12:18 Leningradi. ja kõndides kiirusega, mis on 1 1/4 korda suurem kui esimene. Mis ajal need kaks laeva kohtusid?

555. Rong pidi läbima 630 km distantsi 14 tunniga. Olles läbinud 2/3 sellest distantsist, hilines ta 1 tund ja 10 minutit. Millise kiirusega peab ta oma teekonda jätkama, et viivitamatult sihtkohta jõuda?

556. Kell 4 20 min. hommikul väljus kaubarong Kiievist Odessasse keskmine kiirus 31 1/5 km tunnis. Mõne aja pärast lahkus Odessast talle vastu postirong, mille kiirus on 1 17/39 korda suurem kui kaubarongi kiirus, ja kohtus kaubarongiga 6 1/2 tundi pärast väljumist. Mis kell postirong Odessast väljus, kui Kiievi ja Odessa vahemaa on 663 km?

557*. Kell näitab keskpäeva. Kui kaua kulub tunni- ja minutiosuti kokkulangemiseks?

558. 1) Tehases on kolm töökoda. Esimese tsehhi töötajate arv on 9/20 tehase kõigist töötajatest, teises tsehhis on töölisi 1 1/2 korda vähem kui esimeses ja kolmandas tsehhis 300 töötajat vähem kui aastal. teine. Kui palju töötajaid tehases on?

2) Linnas on kolm keskkooli. Esimese kooli õpilaste arv on 3/10 kõigist nende kolme kooli õpilastest; teises koolis on õpilasi 1 1/2 korda rohkem kui esimeses ja kolmandas koolis 420 õpilast vähem kui teises. Kui palju õpilasi on kolmes koolis?

559. 1) Kaks kombainioperaatorit töötasid samal töökohal. Pärast seda, kui üks kombain koristas 9/16 kogu pinnast ja teine 3/8 samast pinnast, selgus, et esimene kombain sai 97 1/2 hektarit rohkem kui teine. Keskmiselt peksti igalt hektarilt 32 1/2 sentimeetrit vilja. Mitu tsentnerit teravilja rebis kumbki kokku?

2) Kaks venda ostsid fotoaparaadi. Ühel oli 5/8 ja teisel 4/7 kaamera maksumusest ning esimesel 2 rubla. 25 kop. rohkem kui teine. Igaüks maksis poole aparaadi maksumusest. Kui palju igaühel raha on?

560. 1) Linnast A linna B on nende vahe 215 km, auto väljus kiirusega 50 km tunnis. Samal ajal sõitis linnast B linna A suunas veok. Mitu kilomeetrit sõitis auto enne veokiga kohtumist, kui veoki kiirus tunnis oli 18/25 sõiduauto kiirusest?

2) Linnade A ja B vahel 210 km. Auto sõitis linnast A linna B. Samal ajal sõitis linnast B linna A suunas veok. Mitu kilomeetrit läbis veok enne autoga kohtumist, kui sõiduauto liikus kiirusega 48 km/h ja veoki kiirus tunnis oli 3/4 sõiduauto kiirusest?

561. Kolhoosis koristati nisu ja rukist. Nisu külvati 20 hektarit rohkem kui rukist. Üldine tasu rukis moodustas 5/6 nisu kogusaagist nii nisu kui rukki saagisega 20 senti 1 ha kohta. Kolhoos müüs 7/11 kogu nisu- ja rukkisaagist riigile, ülejäänud vilja jättis oma vajaduste rahuldamiseks. Mitu sõitu pidid kahetonnised veoautod tegema, et riigile müüdud vilja välja viia?

562. Pagarisse toodi rukki- ja nisujahu. Nisujahu kaal oli 3/5 rukkijahu massist ja rukkijahu toodi 4 tonni rohkem kui nisu. Kui palju nisu ja kui palju rukkileiba küpsetab pagaritöökoda sellest jahust, kui küpsetised moodustavad 2/5 kogu jahust?

563. Kolme päevaga lõpetas tööliste meeskond 3/4 kogu kahe kolhoosi vahelise maantee remonditöödest. Esimesel päeval remonditi sellest kiirteest 2 2/5 km, teisel päeval 1 1/2 korda rohkem kui esimesel ja kolmandal päeval 5/8 kahel esimesel päeval parandatust. Leidke kolhoosidevahelise maantee pikkus.

564. Täida vabad töökohad tabelis, kus S on ristküliku pindala, a- ristküliku alus, a h-ristküliku kõrgus (laius).

565. 1) Ristkülikukujulise maatüki pikkus on 120 m ja krundi laius 2/5 selle pikkusest. Leidke krundi ümbermõõt ja pindala.

2) Ristkülikukujulise sektsiooni laius on 250 m ja pikkus 1 1/2 laiusest. Leidke krundi ümbermõõt ja pindala.

566. 1) Ristküliku ümbermõõt on 6 1/2 dm, selle põhi on 1/4 dm rohkem kõrgust. Leidke selle ristküliku pindala.

2) Ristküliku ümbermõõt on 18 cm, kõrgus 2 1/2 cm väiksem kui alus. Leidke ristküliku pindala.

567. Arvutage joonisel 30 näidatud kujundite pindalad, jagades need ristkülikuteks ja leides mõõtmise teel ristküliku mõõtmed.

568. 1) Mitu kuiva krohvilehte on vaja 4 1/2 m pikkuse ja 4 m laiuse ruumi lae polsterdamiseks, kui krohvilehe mõõtmed on 2 m x l 1/2 m?

2) Mitu 4 1/2 l pikkust ja 1/4 m laiust lauda on vaja 4 1/2 m pikkuse ja 3 1/2 m laiuse põranda ladumiseks?

569. 1) 560 m pikkune ja 3/4 selle pikkusest lai ristkülikukujuline maatükk külvati uba. Kui palju seemet oli vaja maatüki külvamiseks, kui 1 hektari kohta külvati 1 sentner?

2) Ristkülikukujuliselt põllult koristati nisusaak 25 senti 1 ha kohta. Kui palju nisu kogu põllult koristati, kui põld on 800 m pikk ja 3/8 selle pikkusest lai?

570 . 1) Ristkülikukujuline maatükk pikkusega 78 3/4 m ja laiusega 56 4/5 m on hoonestatud nii, et 4/5 selle pindalast on hoonestatud. Määrake hoonete all oleva maa pindala.

2) Ristkülikukujulisele maatükile, mille pikkus on 9/20 km ja laius 4/9 pikkusest, teeb kolhoos ettepaneku rajada aed. Kui palju puid sellesse aeda istutatakse, kui iga puu jaoks on vaja keskmiselt 36 ruutmeetrit pinda?

571. 1) Ruumi normaalse päevavalguse jaoks on vajalik, et palliakende pindala moodustaks vähemalt 1/5 põrandapinnast. Tehke kindlaks, kas ruumis, mille pikkus on 5 1/2 m ja laius 4 m, on piisavalt valgust Kas ruumis on üks aken mõõtmetega 1 1/2 m x 2 m?

2) Uurige eelmise ülesande tingimust kasutades, kas teie klassiruumis on piisavalt valgust.

572. 1) Ait on mõõtmetega 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. m heina kaalub 82 kg?

2) Puukuhi vormitakse risttahukas, mille mõõtmed on 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Kui suur on puukuhi kaal, kui 1 cu. m küttepuid kaalub 600 kg?

573. 1) Ristkülikukujuline akvaarium täidetakse veega kuni 3/5 kõrgusest. Akvaariumi pikkus on 1 1/2 m, laius 4/5 m, kõrgus 3/4 m Mitu liitrit vett akvaariumi valatakse?

2) Ristkülikukujulise rööptahuka kujuga basseini pikkus on 6 1/2 m, laius 4 m ja kõrgus 2 m. Bassein on täidetud veega kuni 3/4 kõrgusest. Arvutage basseini valatud vee kogus.

574. 75 m pikkuse ja 45 m laiuse ristkülikukujulise maatüki ümber ehitatakse tara. Mitu kuupmeetrit laudu peaks tema seadmesse minema, kui plaadi paksus on 2 1/2 cm ja aia kõrgus peaks olema 2 1/4 m?

575. 1) Mis on minuti nurk ja tunniosuti kell 13? kell 15? kell 17? kell 21? kell 23:30?

2) Mitme kraadi võrra pöördub tunniosuti 2 tunniga? kell 5? kell 8? 30 minutit?

3) Mitu kraadi sisaldab poole ringiga võrdne kaar? 1/4 ringi? 1/24 ring? 5/24 ringid?

576. 1) Joonista nurgamõõtjaga: a) täisnurk; b) nurk 30°; c) nurk 60°; d) nurk 150°; e) nurk 55°.

2) Mõõtke nurgamõõturiga joonise nurgad ja leidke iga kujundi kõigi nurkade summa (joonis 31).

577. Käivitage toiminguid:

578. 1) Poolring on jagatud kaheks kaareks, millest üks on teisest 100° suurem. Leidke iga kaare suurus.

2) Poolring on jagatud kaheks kaareks, millest üks on 15° väiksem kui teine. Leidke iga kaare suurus.

3) Poolring on jagatud kaheks kaareks, millest üks on kaks korda teine. Leidke iga kaare suurus.

4) Poolring on jagatud kaheks kaareks, millest üks on teisest 5 korda väiksem. Leidke iga kaare suurus.

579. 1) Graafik "Elanike kirjaoskus NSV Liidus" (joonis 32) näitab kirjaoskajate arvu saja elanikkonna kohta. Diagrammi ja selle skaala järgi määrake kirjaoskajate meeste ja naiste arv igal näidatud aastal.

Kirjutage tulemused tabelisse:

2) Kasutades diagrammi "Nõukogude saadikud kosmosesse" (joonis 33) andmeid, koostage ülesanded.

580. 1) Sektorskeemi "V klassi õpilase päevakava" (joonis 34) järgi täitke tabel ja vastake küsimustele: milline osa päevast on pühendatud magamisele? kodutöö jaoks? kooli?

2) Koostage oma päevarežiimi kohta sektordiagramm.