Složeni razlomci. Radnje s razlomcima

NA ovaj odjeljak radnje se smatraju sa obični razlomci. U slučaju da je potrebno matematička operacija s mješovitim brojevima, dovoljno je prevesti miješana frakcija u izvanredne, provesti potrebne operacije i, ako je potrebno, ponovno prikazati konačni rezultat kao mješoviti broj. Ova će operacija biti opisana u nastavku.

Smanjenje frakcije

matematička operacija. Smanjenje frakcije

Da biste smanjili razlomak \frac(m)(n) trebate pronaći najveći zajednički djelitelj njegovog brojnika i nazivnika: gcd(m,n), zatim podijeliti brojnik i nazivnik razlomka s tim brojem. Ako je gcd(m,n)=1, tada se razlomak ne može smanjiti. Primjer: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Obično odmah pronaći najveći zajednički djelitelj je predstavljen izazovan zadatak a u praksi se razlomak smanjuje u nekoliko faza, korak po korak naglašavajući očite zajedničke faktore iz brojnika i nazivnika. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik

matematička operacija. Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Da biste dva razlomka \frac(a)(b) i \frac(c)(d) sveli na zajednički nazivnik, trebate:

pronaći najmanji zajednički višekratnik nazivnika: M=LCM(b,d);
pomnožimo brojnik i nazivnik prvog razlomka s M/b (nakon čega nazivnik razlomka postaje jednak broju M);
pomnožimo brojnik i nazivnik drugog razlomka s M/d (nakon čega nazivnik razlomka postaje jednak broju M).

Dakle, pretvaramo izvorne razlomke u razlomke s istim nazivnicima (koji će biti jednaki broju M).

Na primjer, razlomci \frac(5)(6) i \frac(4)(9) imaju LCM(6,9) = 18. Tada: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Dakle, dobiveni razlomci imaju zajednički nazivnik.

U praksi, pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) nazivnika nije uvijek lak zadatak. Stoga se kao zajednički nazivnik bira broj, jednak proizvodu nazivnici izvornih razlomaka. Na primjer, razlomci \frac(5)(6) i \frac(4)(9) reducirani su na zajednički nazivnik N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

Usporedba frakcija

matematička operacija. Usporedba frakcija

Za usporedbu dva obična razlomka:

usporediti brojnike dobivenih razlomaka; razlomak s većim brojnikom bit će veći.

Na primjer, \frac(9)(14)

Kada se uspoređuju razlomci, postoji nekoliko posebnih slučajeva:

Od dva razlomka s istim nazivnicima veći je razlomak čiji je brojnik veći. Na primjer \frac(3)(15)
Od dva razlomka s istim brojnicima veći je razlomak čiji je nazivnik manji. Na primjer, \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
Taj razlomak, koji u isto vrijeme veći brojnik i manji nazivnik, više. Na primjer, \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Pažnja! Pravilo 1 primjenjuje se na sve razlomke ako je njihov zajednički nazivnik pozitivan broj. Pravila 2 i 3 primjenjuju se na pozitivni razlomci(čiji su brojnik i nazivnik veći od nule).

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

matematička operacija. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Da biste dodali dva razlomka, trebate:

dovesti ih do zajedničkog nazivnika;
zbrojiti im brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Primjer: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

Da biste od jednog oduzeli drugi razlomak, trebate:

dovesti razlomke na zajednički nazivnik;
oduzmi brojnik drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavi nepromijenjen.

Primjer: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Ako izvorni razlomci u početku imaju zajednički nazivnik, tada se točka 1 (svođenje na zajednički nazivnik) preskače.

Pretvaranje mješovitog broja u ne pravi razlomak i natrag

matematička operacija. Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak i obrnuto

Za pretvaranje mješovitog razlomka u nepravilan, dovoljno je zbrojiti cijeli dio miješanog razlomka s razlomkom. Rezultat takvog zbroja bit će nepravilan razlomak, čiji je brojnik jednak je zbroju umnožak cjelobrojnog dijela i nazivnika razlomka s brojnikom mješovitog razlomka, a nazivnik ostaje isti. Na primjer, 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Pretvoriti nepravilan razlomak u mješoviti broj potrebno:

podijeliti brojnik razlomka s nazivnikom;
ostatak dijeljenja upiši u brojnik, a nazivnik ostavi isti;
rezultat dijeljenja zapiši kao cijeli broj.

Na primjer, razlomak \frac(23)(4) . Prilikom dijeljenja 23:4 = 5,75, tj cijeli dio 5, ostatak dijeljenja je 23-5*4=3. Tada će se mješoviti broj napisati: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

Pretvaranje decimalnog u obični razlomak

matematička operacija. Pretvaranje decimalnog u obični razlomak

Za pretvaranje decimalnog u obični razlomak:

uzmite n-ti stepen desetice kao nazivnik (ovdje je n broj decimalnih mjesta);
kao brojnik uzmite broj iza decimalne točke (ako cijeli broj izvornog broja nije jednak nuli, uzmite i sve vodeće nule);
cijeli broj različit od nule napisan je u brojniku na samom početku; nulti cijeli broj je izostavljen.

Primjer 1: 0,0089=\frac(89)(10000) (4 decimalna mjesta, dakle nazivnik 10 4 =10000, budući da je cijeli broj 0, brojnik je broj iza decimalne točke bez vodećih nula)

Primjer 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (u brojnik upisujemo broj iza decimalne točke sa svim nulama: "0109", a zatim dodajemo cijeli broj izvornog broja "31" prije njega)

Ako je cijeli broj decimalnog razlomka različit od nule, tada se može pretvoriti u mješoviti razlomak. Da bismo to učinili, prevedemo broj u obični razlomak kao da je cijeli broj jednak nuli (točke 1 i 2) i jednostavno prepišemo cijeli broj prije razlomka - to će biti cijeli broj mješovitog broja. Primjer:

3,014=3\frac(14)(100)

Da biste obični razlomak pretvorili u decimalu, dovoljno je jednostavno podijeliti brojnik s nazivnikom. Ponekad postaje beskonačan decimal. U tom slučaju potrebno je zaokružiti na željeno decimalno mjesto. primjeri:

\frac(401)(5)=80,2;\quad \frac(2)(3)\pribl.0,6667

Množenje i dijeljenje razlomaka

matematička operacija. Množenje i dijeljenje razlomaka

Da biste pomnožili dva obična razlomka, trebate pomnožiti brojnike i nazivnike razlomaka.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Da biste podijelili jedan zajednički razlomak s drugim, trebate prvi razlomak pomnožiti s recipročnim razlomak drugog ( recipročan je razlomak u kojem su brojnik i nazivnik obrnuti.

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

Ako je jedan od razlomaka prirodan broj, gornja pravila množenja i dijeljenja ostaju na snazi. Samo imajte na umu da je cijeli broj isti razlomak, čiji je nazivnik jednako jednom. Na primjer: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

Ekspanzija frakcija. Smanjenje frakcije. Usporedba razlomaka.
Svođenje na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka.
Množenje razlomaka. Podjela razlomaka.
Ekspanzija frakcija. Vrijednost razlomka se ne mijenja ako se njegov brojnik i nazivnik pomnože s istim brojem koji nije nula. Ova transformacija naziva se ekspanzija razlomaka. Na primjer,

Smanjenje frakcije. Vrijednost razlomka se ne mijenja ako se njegov brojnik i nazivnik podijele s istim brojem koji nije nula. Ova se transformacija naziva redukcijom frakcija. Na primjer,

Usporedba razlomaka. Od dva razlomka s istim brojnikom, veći je onaj s manjim nazivnikom:

Od dva razlomka s istim nazivnicima veći je onaj s većim brojnikom:

Da biste usporedili razlomke koji imaju različite brojnike i nazivnike, morate ih proširiti kako biste ih doveli do zajedničkog nazivnika.
PRIMJER Usporedi dva razlomka:

Ovdje korištena transformacija naziva se svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka. Ako su nazivnici razlomaka isti, onda da biste zbrali razlomke, trebate zbrojiti njihove brojnike, a da biste oduzeli razlomke, trebate oduzeti njihove brojnike (istim redoslijedom). Rezultirajući zbroj ili razlika bit će brojnik rezultata; nazivnik će ostati isti. Ako su nazivnici razlomaka različiti, prvo morate svesti razlomke na zajednički nazivnik. Kod zbrajanja mješovitih brojeva posebno se zbrajaju njihovi cjelobrojni i razlomčki dijelovi. Prilikom oduzimanja mješovitih brojeva, preporučamo da ih prvo pretvorite u oblik nepravilnih razlomaka, zatim oduzmete jedan od drugoga, a zatim ponovno svedete rezultat, ako je potrebno, u oblik mješovitog broja.
PRIMJER

Množenje razlomaka. Pomnožiti broj s razlomkom znači pomnožiti ga brojnikom, a umnožak podijeliti nazivnikom. Stoga imamo opće pravilo množenje razlomaka: da biste pomnožili razlomke, trebate posebno pomnožiti njihove brojnike i nazivnike i prvi proizvod podijeliti s drugim.
PRIMJER

Podjela razlomaka. Da biste broj podijelili razlomkom, morate taj broj pomnožiti s njegovom recipročnom vrijednosti. Ovo pravilo proizlazi iz definicije dijeljenja (vidi odjeljak “Aritmetičke operacije”).
PRIMJER

Veliki ruski kritičar V. G. Belinski rekao je da je zadaća poezije “izvući poeziju života iz proze života i potresti duše istinskom slikom života”. Upravo takav pisac, pisac koji potresa dušu slikom ponekad najbeznačajnijih slika ljudskog postojanja na svijetu, jest N.V. Gogol. Gogoljeva najveća usluga ruskom društvu, po mom mišljenju.

Ovaj je članak pokušaj da se objedine heterogene informacije o najčešćem teleskopu među zaljubljenicima u promatranje Sunca. U ovom ili onom stupnju, prikupljen je na ruskim i stranim astronomskim internetskim forumima, a sve fotografije u nastavku također su prikupljene na internetu. Tehnički parametri, značajke dizajna, moguće.

Decimalni sustav Decimalni brojevni sustav - pozicijski brojevni sustav baziran na 10. Najčešći brojevni sustav na svijetu. Za pisanje brojeva, najčešće korišteni znakovi su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, koji se nazivaju arapski brojevi. Smatra se da je baza 10 povezana s brojem prstiju koje osoba ima. .

Matematika. 1. - 4. razred U ovom dijelu ćete se upoznati s pojmovima i pojmovima kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Također ćete se upoznati s matematičkim operacijama i redoslijedom kojim se one izvode, matematičkim bajkama i još mnogo, puno više. .

for-schoolboy.ru

Dodavanje običnih razlomaka vrši se na sljedeći način:

a) ako su nazivnici razlomaka isti, tada se brojnik drugog razlomka dodaje brojnik prvog razlomka i ostavlja isti nazivnik, t.j.

b) ako su nazivnici razlomaka različiti, tada se razlomci prvo svode na zajednički nazivnik, po mogućnosti na najmanji, a zatim se primjenjuje pravilo a).

Primjer 1. Dodajte razlomke i otopinu. Imamo:

Oduzimanje običnih razlomaka izvodi se na sljedeći način:

a) ako su nazivnici razlomaka isti, onda

b) ako su nazivnici različiti, tada se najprije razlomci svode na zajednički nazivnik, a zatim se primjenjuje pravilo a).

Množenje običnih razlomaka izvodi se na sljedeći način:

odnosno množe brojnike zasebno, nazivnike posebno, prvi umnožak čini brojnik, drugi nazivnik.

Na primjer,

Podjela običnih frakcija izvodi se na sljedeći način:

tj. dividenda se množi recipročnom vrijednosti djelitelja

Na primjer, .

Primjer 2. Pronađite vrijednost brojevnog izraza

Odluka. 1) Smanjujući brojnik i nazivnik za 3 (korisno je to učiniti prije izvođenja operacija množenja u brojniku i nazivniku), dobivamo tj.

3) Prilikom pronalaženja vrijednosti izraza radnje zbrajanja i oduzimanja mogu se izvoditi istovremeno. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 15, 20, 30 je broj 60. Sva tri razlomka dovodimo do nazivnika 60 pomoću dodatnih faktora: za prvi razlomak 4, za drugi - 3, za treći - 2. Dobivamo :

Primjer 3. Izvedite radnje: a)

Rješenje, a) Prvi način. Pretvorimo svaki od ovih mješovitih brojeva u nepravilan razlomak, a zatim izvršimo zbrajanje:

Pretvorimo nepravilan razlomak u mješoviti broj:

Drugi način. Imamo

b) U slučaju množenja i dijeljenja mješovitih brojeva, oni uvijek idu na nepravilne razlomke:

Dakle u 7

Operacije s običnim razlomcima

Odjeljci: Matematika

1) kontrola i sistematizacija znanja učenika o temi;

2) razvijati računalne vještine, logiku, matematičku budnost;

3) njegovati samostalnost, interes za predmet, savjestan odnos prema odgojno-obrazovnom radu.

OPREMA: računalna klasa, PC - 9 kom.

1) učenje usmjereno na učenika;

2) razina diferencijacije;

3) tehnologija igranja igara;

2. IZJAVA CILJA SATA.

Danas uoči kontrolni rad imat ćemo priliku analizirati naše aktivnosti učenja te razraditi računske vještine izvođenja svih radnji s običnim razlomcima na elektroničkom simulatoru.

Učenici zapisuju broj i naziv rada na posebno pripremljenim listovima.

3. AŽURIRANJE OSNOVNIH ZNANJA

Da dobijem dopuštenje za individualni rad morate usmeno odgovoriti na pitanja (svi na stolu didaktički materijal A.P. Ershova, V.V. Goloborodko " usmena matematika»):

1. Formulirajte glavno svojstvo razlomka.

2. Pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika dvaju razlomaka.

3. Zbrojite

4. Koji se brojevi nazivaju međusobno inverzni?

5. Kako razlomak podijeliti na razlomak?

Učenici frontalno ponavljaju pravila za izvođenje radnji s običnim razlomcima i dovršavaju zadatak komentiranjem.

4. UPUTE za dovršavanje koraka lekcije

Danas se imate priliku testirati u 3 kategorije: informatičari, matematičari i analitičari. Učenici su podijeljeni u 3 grupe i dobivaju kartice za samoanalizu (Prilog 1) prema kojima prolaze sve faze. (Nastavnik popravlja ocjene za sva tri stupnja i postavlja aritmetičku sredinu u timskim karticama Dodatak 2)

Na računalu, na tablicama, na ispravnim karticama ili kreativnim zadacima

5. 1. faza ELEKTRONSKI SIMULATOR (Prilog 3) - informatika

Prije svega, vaš uspjeh u ovoj fazi ovisi o tome koliko pažljivo slijedite pravila biatlonske igre.

Obuka se sastoji od tri faze koje se međusobno razlikuju po složenosti zadataka. Svaka etapa uključuje "skijašku utrku" i "vatru". U načinu "skijaško trčanje" morate utvrditi je li predložena tvrdnja točna ili netočna i kliknuti na odgovarajući gumb na ekranu.

U načinu rada "na vatrenoj liniji" morate izvršiti četiri (faza 1) ili tri (faza 2 i 3) zadatka za izračunavanje zbroja, razlike, umnožaka ili privatnih dvaju razlomaka. Vaš odgovor je pucanj u metu. Pogodili ste metak ako je vaš odgovor nesvodljiv razlomak.

Učitelj bilježi ocjene koje je dalo računalo. Na mapi tima.

Usmeni samostalan rad studija.

Učenici usmeno odgovaraju na pitanja, izvode radnje i bilježe rezultat na računalu. I u karti samoanalize popravljaju svoje greške.

(svaki učenik grupe za računalom)

Na kraju igre računalo ocjenjuje učenika.

6. 2. faza TEORIJA KREDIT ( A.P. Ershova "Usmena matematika"):— analitičari

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Obični razlomci. Radnje na obične razlomke

Potpisano za objavu s gotovih folija 12.02.01. Format 84x108/32. Baltika slušalice. Vrsta papira. broj 2. Ofsetni tisak. Konv. pećnica l. 25.1. Naklada 5000 primjeraka. Naredba broj 106.

Porezna olakšica - sveruski klasifikator proizvoda OK-005-093, svezak 2; 953000 - knjige, brošure.

Tiskano s gotovih folija u GIPP-u "Uralsky Rabochiy", 620219, Jekaterinburg, ul. Turgenjev, 13.

Tema broj 1.

Aritmetički proračuni. Interes.

Obični razlomci. Operacije nad običnim razlomcima.

1º. Cijeli brojevi su brojevi koji se koriste u brojanju. Skup svih prirodnih brojeva označava se s N, t.j. N= .

Pucao naziva se broj koji se sastoji od nekoliko razlomaka jednog. Obični razlomak naziva se broj oblika , gdje prirodni broj n pokazuje koliko jednaki dijelovi jedinica je podijeljena, a prirodni broj m pokazuje koliko je takvih jednakih dijelova uzeto. Brojevi m i n nazivaju se respektivno brojnik i nazivnik razlomci.

Ako je brojnik manji od nazivnika, tada se razlomak naziva ispravan; Ako je brojnik jednak ili veći od nazivnika, tada se razlomak naziva krivo. Zove se broj koji se sastoji od cijelog broja i razlomka mješoviti broj.

Na primjer, - pravilni obični razlomci, - nepravilni obični razlomci, 1 - mješoviti broj.

2º. Prilikom izvođenja operacija nad običnim razlomcima zapamtite sljedeća pravila:

1) Osnovno svojstvo razlomka. Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele s istim prirodnim brojem, dobit će se razlomak jednak zadanom.

Na primjer, a) ; b) .

Dijeljenje brojnika i nazivnika razlomka njihovim zajedničkim djeliteljem, koji je različit od jedan, naziva se smanjenje frakcije.

2) Za predstavljanje mješovitog broja u obrascu nepravilan razlomak, trebate pomnožiti njegov cijeli broj s nazivnikom razlomka i rezultirajućem umnošku dodati brojnik razlomka, dobiveni iznos napisati kao brojnik razlomka, a nazivnik ostaviti isti.

Slično, bilo koji prirodni broj može se napisati kao nepravilan razlomak s bilo kojim nazivnikom.

Na primjer, a) , budući da ; b) itd.

3) Da biste napisali nepravilan razlomak kao mješoviti broj (tj. odabrali cijeli broj od nepravilnog razlomka), trebate brojnik podijeliti s nazivnikom, uzeti kvocijent kao cijeli broj, ostatak kao brojnik, ostavite nazivnik isti.

Na primjer, a), od 200: 7 = 28 (preostalo 4);
b), budući da je 20: 5 = 4 (preostalo 0).

4) Da biste razlomke doveli do najmanjeg zajedničkog nazivnika, trebate pronaći najmanji zajednički nazivnik (LCM) nazivnika tih razlomaka (to će biti njihov najmanji zajednički nazivnik), podijeliti najmanji zajednički nazivnik s nazivnicima tih razlomaka ( tj. pronađite dodatne faktore za razlomke), pomnožite brojnik i nazivnik svakog razlomka s njegovim dodatnim faktorom.

Na primjer, smanjimo razlomke na najmanji zajednički nazivnik:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

Sredstva, ; ; .

5) pravila aritmetičke operacije nad običnim razlomcima:

a) Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima vrši se prema pravilu:

b) Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima provodi se prema pravilu a), nakon što je prethodno sveo razlomke na najmanji zajednički nazivnik.

c) Prilikom zbrajanja i oduzimanja mješovitih brojeva, možete ih pretvoriti u nepravilne razlomke, a zatim slijediti pravila a) i b),

d) Prilikom množenja razlomaka upotrijebite pravilo:

e) Da biste podijelili jedan razlomak s drugim, trebate pomnožiti dividendu s recipročnom vrijednosti djelitelja:

f) Prilikom množenja i dijeljenja mješovitih brojeva oni se prvo pretvaraju u nepravilne razlomke, a zatim se koriste pravila d) i e).

Prezentacija na temu "Matematika" na temu: "Prezentacija za sat "Radnje s običnim razlomcima" Izvodi učiteljica matematike Kolbina Evgenia Viktorovna.". Preuzmite besplatno i bez registracije. - Transkript:

1 Prezentacija za lekciju "Radnje s običnim razlomcima" Napravila učiteljica matematike Kolbina Evgenia Viktorovna

2 cilja lekcije. Obrazovni: ponavljanje pravila usporedbe, zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja običnih razlomaka; generalizacija i sistematizacija znanja o običnim razlomcima, učvršćivanje i usavršavanje vještina radnji s običnim razlomcima; razvijanje sposobnosti usmenog brojanja i sposobnosti primjene pravila pri rješavanju više teški primjeri. Razvijanje: razvoj vještina odgojno-spoznajne aktivnosti; razvoj kulture usmenog i pisanje; razvijanje vještina samokontrole i samoprocjene postignutih znanja i vještina. Odgojni: odgoj pažnje, aktivnosti, samostalnosti, odgovornosti.

3 Bez čega matematičari, bubnjari, pa čak i lovci ne mogu?

4 Koji je mjesec? Koje godišnje doba? Što voliš kod zime?

5 Danas ćemo na satu isklesati snjegovića, ali ne iz snijega, već iz našeg znanja

6 Evaluacijski papir(ime učenika) "Snježni nanosi" "1 kom" "2 kom" "3 kom" "Atributi" Ukupna ocjena

7 1. Za usporedbu (zbrajanje, oduzimanje) razlomaka s različitim, morate: 1) dovesti te razlomke na; 2) usporedite (zbrajajte, oduzmite) dobivene razlomke. 2. Za zbrajanje (oduzimanje) mješovitih brojeva, morate: 1) dovesti razlomke na; 2) odvojeno obavljati zbrajanje (oduzimanje) dijelova i razlomaka. 3. Da biste razlomak pomnožili prirodnim brojem, trebate ga pomnožiti s tim brojem i ostaviti ga nepromijenjenim. nazivnici NOZ (najmanji zajednički nazivnik) NOZ cijeli brojevi brojnik nazivnik 4. Da biste razlomak pomnožili razlomkom, trebate pronaći umnožak i umnožak. 5. Za množenje mješovitih brojeva, trebate ih napisati kao razlomke, a zatim koristiti pravilo razlomaka. 6. Da biste podijelili jedan razlomak s drugim, trebate pomnožiti s brojem, djeliteljem. brojnici nazivnici netočnog množenja djeljivi inverzni "SUGROBS" Za svako ispravno pravilo - 1 bod

8 "1 kom" Za svaki točan odgovor - 1 bod

10 I Opcija 635(a) II Opcija 635(b) "2 com" Za svaku ispravnu radnju - 1 bod

12 Trava je mala, mala. Stabla su visoka. Vjetar trese drveće. Naginje se udesno, zatim ulijevo. Gore, pa natrag. To se saginje. Ptice odlete. Učenici mirno sjede za svojim stolovima. Fizminutka

13 Problem Turisti su otišli na planinarenje. Prvog dana hodali su kilometar, što je više nego drugog dana. I trećeg dana hodali su 2 puta manje nego prvog. Koliko su kilometara turisti prepješačili u ova tri dana? "3 sobe"

14 1) pronađite koliko je turista putovalo drugog dana, za to oduzimamo 2) nađemo koliko je turista putovalo treći dan, za to podijelimo s 2 3) zbrojimo rezultat 1 radnje i rezultat druge radnje i saznati koliko su putovali za ova tri dana. Odgovor: Plan rješenja Za svaku točnu radnju - 1 bod + 1 bod za točan odgovor

16 Test "Atributi" Za svaki točan odgovor 1 bod

18 27-30 bodova - "5" bodova - "4" boda - "3" 0-14 bodova - "2"

19 Domaća zadaća: 635 (d), 643 Pripremiti izvješće na temu: podrijetlo običnih razlomaka

20 Sažetak lekcije Sve mi se svidjelo! Teško, ali zanimljivo! Umorni!

21 Veliki ruski pisac L.N. Tolstoj je vjerovao da je osoba poput razlomka čiji je nazivnik ono što misli o sebi, a brojnik ono što misle o njemu. Želim ti da brojnik u tvom životu bude veći od nazivnika.

Učenici se u 5. razredu upoznaju s razlomcima. Prije ljudi koji su znali izvoditi radnje s razlomcima smatrali su vrlo pametnim. Prvi razlomak je bio 1/2, odnosno polovica, zatim se pojavila 1/3 i tako dalje. Nekoliko stoljeća, primjeri su se smatrali previše složenima. Sada su razvijena detaljna pravila za pretvaranje razlomaka, zbrajanja, množenja i drugih radnji. Dovoljno je malo razumjeti gradivo, a rješenje će se lako dati.

Obični razlomak, koji se naziva prosti razlomak, zapisuje se kao podjela dva broja: m i n.

M je dividenda, odnosno brojnik razlomka, a djelitelj n naziva se nazivnik.

Odaberite prave razlomke (m< n) а также неправильные (m >n).

Pravi razlomak je manji od jedan (na primjer, 5/6 - to znači da je 5 dijelova uzeto iz jednog; 2/8 - 2 dijela su uzeta iz jednog). Nepravilan razlomak je jednak ili veći od 1 (8/7 - jedinica će biti 7/7 i još jedan dio se uzima kao plus).

Dakle, jedinica je kada se brojnik i nazivnik podudaraju (3/3, 12/12, 100/100 i drugi).

Radnje s običnim razlomcima 6. razred

S jednostavnim razlomcima možete učiniti sljedeće:

Proširi razlomak. Pomnožimo li vrh i Niži dio razlomci za bilo koji isti broj(samo ne za nulu), tada se vrijednost razlomka neće promijeniti (3/5 = 6/10 (samo pomnoženo s 2).
Smanjenje razlomaka je slično proširenju, ali ovdje su podijeljeni brojem.
Usporedi. Ako dva razlomka imaju isti brojnik, tada će razlomak s manjim nazivnikom biti veći. Ako su nazivnici isti, tada će razlomak s najvećim brojnikom biti veći.
Izvršite zbrajanje i oduzimanje. Na isti nazivnici to je jednostavno za napraviti (gornje dijelove zbrajamo, a donji se ne mijenja). Za različite, morat ćete pronaći zajednički nazivnik i dodatne čimbenike.
Množenje i dijeljenje razlomaka.

U nastavku se razmatraju primjeri operacija s razlomcima.

Reducirane frakcije 6. stupanj

Smanjiti znači podijeliti vrh i dno razlomka nekim jednakim brojem.

Na slici su prikazani jednostavni primjeri redukcije. U prvoj opciji možete odmah pogoditi da su brojnik i nazivnik djeljivi s 2.

Napomenu! Ako je broj paran, onda se može podijeliti s 2. Parni brojevi je 2, 4, 6…32 8 (završava na par) itd.

U drugom slučaju, pri dijeljenju 6 s 18, odmah je jasno da su brojevi djeljivi s 2. Dijeljenjem dobivamo 3/9. Ovaj razlomak je također djeljiv s 3. Tada je odgovor 1/3. Ako pomnožite oba djelitelja: 2 s 3, onda će ispasti 6. Ispada da je razlomak podijeljen sa šest. Ova postupna podjela se zove uzastopno smanjenje razlomka za zajednički djelitelji.

Netko će odmah podijeliti sa 6, nekome će trebati podjela na dijelove. Glavna stvar je da na kraju postoji razlomak koji se ni na koji način ne može smanjiti.

Imajte na umu da ako se broj sastoji od znamenki čiji će zbrajanje rezultirati brojem djeljivim s 3, tada se izvornik također može smanjiti za 3. Primjer: broj 341. Dodajte brojeve: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 nije djeljivo s 3, pa se broj 341 ne može smanjiti za 3 bez ostatka). Drugi primjer: 264. Dodajte: 2 + 6 + 4 = 12 (podijeljeno s 3). Dobivamo: 264: 3 = 88. To će pojednostaviti redukciju velikih brojeva.

Osim metode uzastopnog smanjenja razlomka zajedničkim djeliteljima, postoje i drugi načini.

GCD je najveći djelitelj broja. Nakon što ste pronašli GCD za nazivnik i brojnik, možete odmah smanjiti razlomak za željeni broj. Pretraživanje se provodi postupnim dijeljenjem svakog broja. Zatim gledaju koji se djelitelji podudaraju, ako ih ima nekoliko (kao na donjoj slici), onda morate pomnožiti.

Mješovite frakcije 6. razreda

Svi nepravilni razlomci mogu se pretvoriti u mješovite razlomke izolacijom cijelog dijela u njima. Cijeli broj je napisan s lijeve strane.

Često morate napraviti mješoviti broj od nepravilnog razlomka. Proces pretvorbe u primjeru ispod: 22/4 = 22 podijeljeno s 4, dobivamo 5 cijelih brojeva (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Dobivamo 5 cijelih brojeva i 2/4 (nazivnik se ne mijenja). Budući da se udio može smanjiti, gornji i donji dio podijelimo sa 2.

Lako je mješoviti broj pretvoriti u nepravilan razlomak (ovo je neophodno kod dijeljenja i množenja razlomaka). Da biste to učinili: pomnožite cijeli broj s donjim dijelom razlomka i tome dodajte brojnik. Spreman. Nazivnik se ne mijenja.

Računi s razlomcima 6. razred

Mogu se dodati mješoviti brojevi. Ako su nazivnici isti, onda je to lako učiniti: zbrojite cijele dijelove i brojnike, nazivnik ostaje na mjestu.

Kod zbrajanja brojeva s različitim nazivnicima, proces je kompliciraniji. Prvo, dovodimo brojeve do jednog mali nazivnik(NOZ).

U primjeru ispod, za brojeve 9 i 6, nazivnik će biti 18. Nakon toga su potrebni dodatni faktori. Da biste ih pronašli, trebate podijeliti 18 s 9, tako da se pronađe dodatni broj - 2. Pomnožimo ga s brojnikom 4, dobijemo razlomak 8/18). Isto se radi s drugom frakcijom. Pretvorene razlomke već zbrajamo (cijeli brojevi i brojnici zasebno, nazivnik ne mijenjamo). U primjeru, odgovor je morao biti pretvoren u pravi razlomak (u početku se pokazalo da je brojnik veći od nazivnika).

Imajte na umu da je s razlikom razlomaka algoritam radnji isti.

Prilikom množenja razlomaka važno je oba staviti pod isti redak. Ako je broj pomiješan, onda ga pretvaramo u prosti razlomak. Zatim pomnožite gornji i donji dio i zapišite odgovor. Ako je jasno da se razlomci mogu reducirati, onda odmah smanjujemo.

U ovom primjeru nismo morali ništa rezati, samo smo zapisali odgovor i istaknuli cijeli dio.

U ovom primjeru, morao sam smanjiti brojeve ispod jednog retka. Iako je moguće smanjiti i spreman odgovor.

Prilikom dijeljenja algoritam je gotovo isti. Prvo pretvaramo mješoviti razlomak u nepravilan, a zatim upisujemo brojeve pod jedan redak, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Nemojte zaboraviti zamijeniti gornji i donji dio drugog razlomka (ovo je pravilo za dijeljenje razlomaka).

Ako je potrebno, smanjujemo brojeve (u primjeru ispod su ga smanjili za pet i dva). Nepravilni razlomak transformiramo isticanjem cjelobrojnog dijela.

Osnovni zadaci za razlomke 6. razred

Video prikazuje još nekoliko zadataka. Radi jasnoće, koristili smo grafičke slike rješenja za vizualizaciju razlomaka.

Primjeri množenja razlomaka 6. ocjena s objašnjenjima

Množenje razlomaka se zapisuje ispod jednog retka. Nakon toga se smanjuju dijeljenjem s istim brojevima (npr. 15 u nazivniku i 5 u brojniku može se podijeliti s pet).

Usporedba razlomaka 6. razred

Da biste usporedili razlomke, morate zapamtiti dva jednostavna pravila.

Pravilo 1. Ako su nazivnici različiti

Pravilo 2. Kad su nazivnici isti

Na primjer, usporedimo razlomke 7/12 i 2/3.

Gledamo nazivnike, ne poklapaju se. Dakle, morate pronaći zajednički.
Za razlomke je zajednički nazivnik 12.
Prvo podijelimo 12 s donjim dijelom prvog razlomka: 12: 12 = 1 (ovo je dodatni faktor za 1. razlomak).
Sada dijelimo 12 s 3, dobivamo 4 - dodaj. množitelj 2. razlomka.
Rezultirajuće brojeve množimo brojnicima da pretvorimo razlomke: 1 x 7 = 7 (prvi razlomak: 7/12); 4 x 2 = 8 (drugi razlomak: 8/12).
Sada možemo usporediti: 7/12 i 8/12. Ispalo: 7/12< 8/12.

Da biste bolje predstavili razlomke, možete koristiti crteže radi jasnoće, gdje je objekt podijeljen na dijelove (na primjer, kolač). Ako želite usporediti 4/7 i 2/3, tada se u prvom slučaju kolač dijeli na 7 dijelova i biraju se 4 od njih. U drugom se dijele na 3 dijela i uzimaju 2. Golim okom će biti jasno da će 2/3 biti više od 4/7.

Primjeri s razlomcima 6. ocjena za obuku

Kao vježbu možete izvesti sljedeće zadatke.

Usporedi razlomke

izvrši množenje

Savjet: ako je teško pronaći najmanji zajednički nazivnik razlomaka (osobito ako su njihove vrijednosti male), tada možete pomnožiti nazivnik prvog i drugog razlomka. Primjer: 2/8 i 5/9. Pronaći njihov nazivnik je jednostavno: pomnožite 8 sa 9, dobit ćete 72.

Rješavanje jednadžbi s razlomcima 6. razred

U rješavanju jednadžbi morate zapamtiti radnje s razlomcima: množenje, dijeljenje, oduzimanje i zbrajanje. Ako je jedan od čimbenika nepoznat, tada se proizvod (ukupni) dijeli s poznatim faktorom, odnosno razlomci se množe (drugi se okreće).

Ako je dividenda nepoznata, nazivnik se množi s djeliteljem, a da biste pronašli djelitelj, trebate podijeliti dividendu s kvocijentom.

Zamisliti jednostavni primjeri rješavanje jednadžbi:

Ovdje je potrebno samo proizvesti razliku razlomaka, bez dovođenja do zajedničkog nazivnika.

Dijeljenje s 1/2 zamijenjeno je množenjem s 2 (razlomak je obrnut).

Zbrajanjem 1/2 i 3/4 došli smo do zajedničkog nazivnika 4. Istovremeno je za prvi razlomak bio potreban dodatni faktor 2, od 1/2 je izašlo 2/4.

Dodano 2/4 i 3/4 - dobiveno je 5/4.

Nismo zaboravili na množenje 5/4 s 2. Smanjenjem 2 i 4 dobili smo 5/2.

Odgovor je nepravilan razlomak. Može se pretvoriti u 1 cijelu i 3/5.

U drugoj metodi, brojnik i nazivnik su pomnoženi s 4 kako bi se skratilo dno umjesto da se nazivnik okrene.

496. Pronaći x, ako:

497. 1) Ako 3/10 nepoznatog broja dodate 10 1/2, dobit ćete 13 1/2. Pronađite nepoznati broj.

2) Ako od 7/10 nepoznatog broja oduzmete 10 1/2, dobit ćete 15 2/5. Pronađite nepoznati broj.

498 *. Ako od 3/4 nepoznatog broja oduzmete 10 i dobivenu razliku pomnožite s 5, dobit ćete 100. Pronađite broj.

499 *. Ako se nepoznati broj poveća za 2/3, dobiva se 60. Koliki je to broj?

500 *. Ako se nepoznati broj dodajte isti iznos, pa čak i 20 1/3, dobijete 105 2/5. Pronađite nepoznati broj.

501. 1) Prinos krumpira s četvrtastom sadnjom je u prosjeku 150 centnera po 1 ha, a s normalnom sadnjom 3/5 te količine. Koliko se još krumpira može ubrati s površine od 15 hektara ako se krumpir sadi na kvadratno gnijezdo?

2) Iskusni radnik izradio je 18 dijelova za 1 sat, a neiskusni radnik 2/3 ove količine. Koliko još dijelova može proizvesti iskusni radnik u 7-satnom radnom danu?

502. 1) Pioniri okupljeni unutra tri dana 56 kg različitog sjemena. Prvog dana prikupljeno je 3/14 ukupne količine, drugog jedan i pol puta više, a trećeg dana ostatak žita. Koliko su kilograma sjemena pioniri skupili trećeg dana?

2) Prilikom mljevenja pšenice pokazalo se: brašno 4/5 ukupne količine pšenice, griz - 40 puta manje od brašna, a ostatak su mekinje. Koliko si brašna, griza i mekinja odvojeno dobio mljevenjem 3 tone pšenice?

503. 1) Tri garaže stane 460 automobila. Broj automobila koji stane u prvu garažu je 3/4 od broja automobila koji stane u drugu, a u trećoj garaži ima 1 1/2 puta više automobila nego u prvoj. Koliko automobila stane u svaku garažu?

2) Pogon, koji ima tri radionice, zapošljava 6.000 radnika. Broj radnika u drugoj radionici je 1 1/2 puta manji nego u prvoj, a broj radnika u trećoj radionici je 5/6 od broja radnika u drugoj radionici. Koliko radnika ima u svakoj radnji?

504. 1) Prvo je iz rezervoara izliveno 2/5 kerozina, zatim 1/3 ukupnog kerozina, a nakon toga je u rezervoaru ostalo 8 tona kerozina. Koliko je kerozina izvorno bilo u spremniku?

2) Biciklisti su se utrkivali tri dana. Prvi dan prešli su 4/15 cijelog puta, drugi dan 2/5, a treći dan preostalih 100 km. Koliko su biciklisti prevalili u tri dana?

505. 1) Ledolomac se tri dana probijao kroz ledeno polje. Prvi dan je prešao 1/2 ukupne udaljenosti, drugi dan 3/5 preostale udaljenosti, a treći dan preostala 24 km. Pronađite put koji je ledolomac prešao za tri dana.

2) Tri odreda školaraca posadila su drveće za uređenje sela. Prvi odred je posadio 7/20 svih stabala, drugi 5/8 preostalih stabala, a treći preostalih 195 stabala. Koliko su stabala ukupno posadile tri ekipe?

506. 1) Kombajn je za tri dana požnjeo pšenicu s jedne parcele. Prvi dan je ubrao sa 5/18 ukupne površine parcele, drugi dan sa 7/13 preostale površine, a treći dan sa preostale površine od 30 1/2 hektara. . Sa svakog hektara u prosjeku je požnjevo 20 centi pšenice. Koliko je pšenice požnjeveno na cijeloj parceli?

2) Prvi dan su sudionici relija prešli 3/11 cijele staze, drugi dan 7/20 preostale staze, treći dan 5/13 novog ostatka, a četvrti dan , preostalih 320 km. Koliko je duga ruta relija?

507. 1) Prvi dan je auto prešao 3/8 cijele udaljenosti, drugi dan 15/17 onoga što je prešao prvog, a treći dan preostalih 200 km. Koliko je potrošeno benzina ako automobil potroši 1 3/5 kg benzina za 10 km putovanja?

2) Grad se sastoji od četiri četvrti. I u prvom kotaru živi 4/13 svih stanovnika grada, u drugom 5/6 stanovnika prvog kotara, u trećem 4/11 stanovnika prvog; dva okruga zajedno, a u četvrtom okrugu živi 18.000 ljudi. Koliko kruha treba cijelom stanovništvu grada za 3 dana, ako u prosjeku jedna osoba dnevno konzumira 500 g?

508. 1) Turist je prvog dana prešao 10/31 cijelog puta, drugog 9/10 onoga što je prošao prvog dana, a trećeg ostatak puta, a trećeg dana je prešao 12 km više nego drugog dana. Koliko je kilometara turist prešao svaki od tri dana?

2) Automobil je prešao cijeli put od grada A do grada B za tri dana. Prvog dana auto je prešao 7/20 cijele udaljenosti, drugog dana 8/13 preostale udaljenosti, a trećeg dana auto je prešao 72 km manje nego prvog dana. Kolika je udaljenost između gradova A i B?

509. 1) Izvršni odbor je oduzeo zemljište radnika od tri biljke za vrtne parcele. Prvoj biljci je dodijeljeno 9/25 od ukupnog broja parcela, drugoj biljci 5/9 od broja parcela dodijeljenih za prvu, a trećoj - ostalim parcelama. Koliko je parcela dodijeljeno radnicima triju tvornica ako je prvi pogon dobio 50 parcela manje od trećeg?

2) Zrakoplov je dopremio izmjenu zimnica polarnu postaju iz Moskve za tri dana. Prvi dan je preletio 2/5 cijele staze, drugi - 5/6 puta koji je prešao prvog dana, a treći dan je preletio 500 km manje nego drugog dana. Koliko je daleko avion preletio za tri dana?

510. 1) Pogon je imao tri radionice. Broj radnika u prvoj radionici je 2/5 svih tvorničkih radnika; u drugoj radionici je 1 1/2 puta manje radnika nego u prvoj, a u trećoj radionici 100 radnika više nego u drugoj. Koliko radnika ima u tvornici?

2) Zadruga uključuje stanovnike tri susjedna sela. Broj obitelji u prvom selu je 3/10 svih obitelji kolhoza; u drugom selu broj obitelji je 1 1/2 puta veći nego u prvom, a u trećem selu broj obitelji je 420 manji nego u drugom. Koliko je obitelji na kolektivnoj farmi?

511. 1) Artel je u prvom tjednu potrošio 1/3 zaliha sirovina, a u drugom 1/3 ostatka. Koliko je sirovine ostalo u artelu ako je u prvom tjednu potrošnja sirovina bila 3/5 tona veća nego u drugom tjednu?

2) Od uvezenog ugljena za grijanje kuće u prvom mjesecu potrošeno je 1/6, a u drugom mjesecu - 3/8 ostatka. Koliko je ugljena ostalo za grijanje kuće ako je u drugom mjesecu potrošeno 1 3/4 više nego u prvom?

512. 3/5 cjelokupnog zemljišta zadruge namijenjeno je za sjetvu žitarica, 13/36 ostatka zauzimaju povrtnjaci i livade, ostatak zemljišta je pošumljen, a zasijana površina kolektivne farme je 217 hektara više površinešumama, 1/3 zemljišta namijenjenog za žitarice zasijano je ražom, a ostatak pšenicom. Koliko je hektara zemlje kolhoz zasijao pšenicom, a koliko ražom?

513. 1) Tramvajska ruta je duga 14 3/8 km. Na ovoj ruti tramvaj čini 18 zaustavljanja, trošeći u prosjeku do 1 1/6 minuta po stanici. Prosječna brzina tramvaja duž cijele rute je 12 1/2 km na sat. Koliko je vremena potrebno da tramvaj obavi jedno putovanje?

2) Autobusna ruta 16 km. Na ovoj ruti autobus čini 36 zaustavljanja u trajanju od 3/4 min. svaki u prosjeku. Prosječna brzina autobusa je 30 km na sat. Koliko je vremena potrebno da autobus pređe jednu rutu?

514*. 1) Sada je 6 sati. večeri. Koji dio je preostali dio dana iz prošlosti, a koji dio dana?

2) Parobrod putuje nizvodno između dva grada za 3 dana. i natrag istu udaljenost za 4 dana. Koliko će dana plutati splavi iz jednog grada u drugi?

515. 1) Koliko će se dasaka koristiti za postavljanje poda u prostoriji čija je dužina 6 2/3 m, širina h 5 1/4 m, ako je duljina svake daske 6 2/3 m, a širina 3 /80 duljine?

2) Igralište pravokutnog oblika ima duljinu 45 1/2 m, a širinu 5/13 duljine. Ovo područje omeđuje staza širine 4/5 m. Pronađite površinu puta.

516. Pronađite sredinu aritmetički brojevi:

517. 1) Aritmetička sredina dva broja 6 1 / 6 . Jedan od brojeva 3 3 / 4 . Pronađite drugi broj.

2) Aritmetička sredina dva broja je 14 1/4. Jedan od tih brojeva je 15 5/6. Pronađite drugi broj.

518. 1) Teretni vlak je bio na putu tri sata. U prvom satu prepješačio je 36 1/2 km, u drugom 40 km, a u trećem 39 3/4 km. Pronađite prosječnu brzinu vlaka.

2) Automobil je u prva dva sata prešao 81 1/2 km, a u sljedeća 2 1/2 sata 95 km. Koliko je kilometara prosječno pješačio na sat?

519. 1) Traktorist je za tri dana obavio zadatak oranja zemlje. Prvi dan je preorao 12 1/2 ha, drugi dan 15 3/4 ha, a treći dan 14 1/2 ha. Koliko je hektara zemlje prosječno dnevno preorao traktorist?

2) Odred školaraca na trodnevnom turističkom izletu bio je prvog dana na putu 6 1/3 sata, drugog 7 sati. a trećeg dana 4 2/3 sata. Koliko su sati u prosjeku učenici bili na putu svaki dan?

520. 1) U kući žive tri obitelji. Prva obitelj za rasvjetu stana ima 3 žarulje, druga 4 a treća 5 žarulja. Koliko bi svaka obitelj trebala platiti struju ako su sve svjetiljke bile iste, a ukupan račun za struju (za cijelu kuću) bio 7 1/5 rubalja?

2) Polir je trljao podove u stanu u kojem su živjele tri obitelji. Prva obitelj imala je stambenu površinu od 36 1/2 četvornih metara. m, drugi u 24 1/2 sq. m, a treći - u 43 četvornih metara. m. Za sav rad plaćeno je 2 rublje. 08 kop. Koliko je svaka obitelj platila?

521. 1) Na okućnici je krumpir ubran sa 50 grmova, 1 1/10 kg sa jednog grma, sa 70 grmova, 4/5 kg sa jednog grma, sa 80 grmova, 9/10 kg sa jednog grma. Koliko se u prosjeku kilograma krumpira ubere sa svakog grma?

2) Ekipa ratara na površini od 300 ha dobila je žetvu od 20 1/2 centnera ozime pšenice po 1 ha, sa 80 hektara 24 centnera po 1 ha, a sa 20 hektara - 28 1/2 centnera. po 1 ha. Koliki je prosječni prinos u brigadi s 1 hektara?

522. 1) Zbroj dvaju brojeva je 7 1 / 2 . Jedan broj je veći od drugog za 4 4 / 5 . Pronađite ove brojeve.

2) Ako dodamo brojeve koji izražavaju širinu Tatarskog i širinu Kerčki moreuz zajedno dobivamo 11 7 / 10 km. Tatarski tjesnac je 3 1/10 km širi od Kerčkog tjesnaca. Kolika je širina svakog tjesnaca?

523. 1) Iznos tri broja 35 2/3. Prvi broj je 5 1/3 veći od drugog i 3 5/6 veći od trećeg. Pronađite ove brojeve.

2) Otoci Nova Zemlja, Sahalin i Severna zemlja zajedno zauzimaju površinu od 196 7/10 tisuća četvornih metara. km. Površina Nove zemlje je 44 1/10 tisuća četvornih metara. km više površine Severna zemlja i 5 1/5 tisuća četvornih metara. km veća od površine Sahalina. Kolika je površina svakog od navedenih otoka?

524. 1) Stan se sastoji od tri sobe. Površina prve sobe je 24 3/8 četvornih metara. m i iznosi 13/36 ukupne površine stana. Površina druge sobe je 8 1/8 kvadratnih metara. m više od površine trećeg. Kolika je površina druge sobe?

2) Biciklist je tijekom trodnevnog natjecanja prvog dana putovao 3 1/4 sata, što je 13/43 ukupnog vremena putovanja. Drugi dan je jahao 1 1/2 sat više nego treći dan. Koliko je sati biciklist putovao drugog dana natjecanja?

525. Tri komada željeza zajedno su teška 17 1/4 kg. Ako se težina prvog komada smanji za 1 1/2 kg, a težina drugog za 2 1/4 kg, tada će sva tri komada imati istu težinu. Koliko je težio svaki komad željeza?

526. 1) Zbroj dvaju brojeva je 15 1/5. Ako se prvi broj smanji za 3 1/10, a drugi poveća za 3 1/10, tada će ti brojevi biti jednaki. Čemu je jednak svaki broj?

2) U dvije kutije bilo je 38 1/4 kg žitarica. Ako se iz jedne kutije u drugu prelije 4 3/4 kg žitarica, tada će u obje kutije biti jednake količine žitarica. Koliko žitarica ima u svakoj kutiji?

527 . 1) Zbroj dvaju brojeva je 17 17 / 30 . Ako oduzmete 5 1/2 od prvog broja i dodate drugom, tada će prvi i dalje biti veći od drugog za 2 17/30. Pronađite oba broja.

2) Dvije kutije sadrže 24 1/4 kg jabuka. Ako se 3 1/2 kg prebaci iz prve kutije u drugu, onda će u prvoj još uvijek biti 3/5 kg jabuka više nego u drugoj. Koliko kilograma jabuka ima u svakoj kutiji?

528 *. 1) Zbroj dvaju brojeva je 8 11/14, a njihova razlika je 2 3/7. Pronađite ove brojeve.

2) Čamac se kretao uz rijeku brzinom od 15 1/2 km na sat, a protiv struje 8 1/4 km na sat. Kolika je brzina rijeke?

529. 1) U dvije garaže ima 110 automobila, a u jednoj ih je 1 1/5 puta više nego u drugoj. Koliko automobila ima u svakoj garaži?

2) Živi prostor dvosoban stan površine 47 1/2 m2. m. Površina jedne sobe je 8/11 površine druge. Pronađite površinu svake sobe.

530. 1) Legura koja se sastoji od bakra i srebra teži 330 g. Težina bakra u ovoj leguri iznosi 5/28 težine srebra. Koliko je srebra, a koliko bakra u leguri?

2) Zbroj dvaju brojeva je 6 3 / 4 , a kvocijent 3 1 / 2 . Pronađite ove brojeve.

531. Zbroj tri broja je 22 1/2. Drugi broj je 3 1/2 puta, a treći je 2 1/4 puta više od prvog. Pronađite ove brojeve.

532. 1) Razlika dvaju brojeva je 7; kvocijent dijeljenja više na manji 5 2 / 3 . Pronađite ove brojeve.

2) Razlika dvaju brojeva je 29 3/8, a njihov višestruki omjer je 8 5/6. Pronađite ove brojeve.

533. U razredu broj odsutnih učenika iznosi 3/13 od broja prisutnih. Koliko je učenika u razredu prema popisu, ako je prisutnih 20 osoba više nego odsutnih?

534. 1) Razlika dvaju brojeva je 3 1/5. Jedan broj je 5/7 drugog. Pronađite ove brojeve.

2) Otac stariji od sina već 24 godine. Broj sinovljevih godina je 5/13 očevih godina. Koliko godina ima otac, a koliko sin?

535. Nazivnik razlomka je 11 veći od brojnika. Čemu je jednak razlomak ako mu je nazivnik 3 3/4 brojnik?

Broj 536 - 537 usmeno.

536. 1) Prvi broj je 1/2 drugog. Koliko je puta drugi broj veći od prvog?

2) Prvi broj je 3/2 drugog. Koji dio prvog broja je drugi broj?

537. 1) 1/2 prvog broja jednaka je 1/3 drugog broja. Koji dio prvog broja je drugi broj?

2) 2/3 prvog broja jednako je 3/4 drugog broja. Koji dio prvog broja je drugi broj? Koji je dio drugog broja prvi?

538. 1) Zbroj dvaju brojeva je 16. Nađi ove brojeve ako je 1/3 drugog broja jednaka 1/5 prvog.

2) Zbroj dvaju brojeva je 38. Nađi ove brojeve ako je 2/3 prvog broja jednako 3/5 drugog.

539 *. 1) Dva dječaka su zajedno ubrali 100 gljiva. 3/8 broja gljiva, prikupljeni prvi dječak, brojčano jednak 1/4 broja gljiva koje je skupio drugi dječak. Koliko je gljiva sakupio svaki dječak?

2) Ustanova zapošljava 27 osoba. Koliko muškaraca, a koliko žena radi ako je 2/5 svih muškaraca jednako 3/5 svih žena?

540 *. Tri dječaka su kupila loptu za odbojku. Odredite doprinos svakog dječaka, znajući da je 1/2 doprinosa prvog dječaka jednaka 1/3 doprinosa drugog, odnosno 1/4 doprinosa trećeg, te da je doprinos trećeg dječak je 64 kopejke više od doprinosa prvog.

541 *. 1) Jedan broj je veći od drugog za 6. Nađi te brojeve ako je 2/5 jednog broja jednako 2/3 drugog.

2) Razlika dvaju brojeva je 35. Nađi ove brojeve ako je 1/3 prvog broja jednaka 3/4 drugog broja.

542. 1) Prva brigada neke poslove može završiti za 36 dana, a druga za 45 dana. Koliko će dana trebati oba tima da rade zajedno da završe ovaj zadatak?

2) Putnički vlak put između dva grada prijeđe za 10 sati, a teretni za 15 sati. Oba su vlaka u isto vrijeme krenula iz ovih gradova jedan prema drugome. Za koliko sati će se sastati?

543. 1) Brzi vlak put između dva grada prijeđe za 6 1/4 sata, a putnički vlak za 7 1/2 sata. Za koliko sati će se ti vlakovi sastati ako krenu iz oba grada u isto vrijeme jedan prema drugome? (Okrugli odgovor na najbliži 1 sat.)

2) Dva su motociklista napustila dva grada u isto vrijeme jedan prema drugome. Jedan motociklist može prijeći cijelu udaljenost između ovih gradova za 6 sati, a drugi za 5 sati. Koliko sati nakon polaska motociklisti će se sastati? (Okrugli odgovor na najbliži 1 sat.)

544. 1) Tri automobila različite nosivosti mogu prevesti dio tereta, radeći odvojeno: prvi za 10 sati, drugi za 12 sati. a treći za 15 sati Za koliko sati mogu zajedničkim radom premjestiti isti teret?

2) Dva vlaka napuštaju dvije stanice istovremeno jedna prema drugoj: prvi vlak prijeđe udaljenost između ovih kolodvora za 12 1/2 sata, a drugi za 18 3/4 sata. Koliko će se sati nakon polaska vlakovi sastati?

545. 1) Dvije su slavine spojene na kadu. Kroz jedan od njih kupka se može napuniti za 12 minuta, kroz drugu 1 1/2 puta brže. Koliko će minuta biti potrebno da se napuni 5/6 cijele kupke ako se obje slavine otvore odjednom?

2) Dva daktilografa moraju prepisati rukopis. Prva žena ovaj posao može obaviti za 3 1/3 dana, a druga 1 1/2 puta brže. Za koliko će dana obje daktilografke završiti posao ako rade u isto vrijeme?

546. 1) Bazen se napuni prvom cijevi za 5 sati, a kroz drugu cijev se može isprazniti za 6 sati Nakon koliko sati će se cijeli bazen napuniti ako se obje cijevi otvore istovremeno?

Uputa. Za sat vremena bazen se napuni do (1 / 5 - 1 / 6 svog kapaciteta.)

2) Dva traktora su preorala njivu za 6 sati. Prvi traktor, koji radi sam, mogao bi preorati ovu njivu za 15 sati Koliko bi sati trebalo drugom traktoru da preora ovu njivu, radeći sam?

547 *. Dva vlaka napuštaju dvije stanice u isto vrijeme jedan prema drugome i sastaju se nakon 18 sati. nakon njegovog izlaska. Koliko je potrebno drugom vlaku da prijeđe udaljenost između stanica ako prvi vlak prijeđe tu udaljenost za 1 dan i 21 sat?

548 *. Bazen se puni s dvije cijevi. Prvo je otvorena prva cijev, a zatim nakon 3 3/4 sata, kada je pola bazena bilo puno, otvorena je druga cijev. Nakon 2 1/2 sata zajedničkog rada, bazen se napunio. Odredite kapacitet bazena ako se kroz drugu cijev ulijeva 200 kanti vode na sat.

549. 1) Kurirski vlak krenuo je iz Lenjingrada za Moskvu, koji putuje 1 km za 3/4 minute. 1/2 sata nakon polaska ovog vlaka iz Moskve za Lenjingrad krenuo je brzi vlak, čija je brzina bila jednaka 3/4 brzine kurira. Koliko će vlakovi biti udaljeni jedan od drugog 2 1/2 sata nakon polaska kurirskog vlaka, ako je udaljenost između Moskve i Lenjingrada 650 km?

2) Od kolektivne farme do grada 24 km. Kamion je napustio kolektivnu farmu i putuje 1 km za 2 1/2 minute. Nakon 15 min. nakon polaska ovog automobila iz grada, biciklist je napustio kolhozu, brzinom upola manjom od kamiona. Koliko će vremena trebati biciklistu da dočeka kamion nakon izlaska?

550. 1) Pješak je izašao iz jednog sela. 4 1/2 sata nakon što je pješak otišao, u istom smjeru je otišao biciklist čija je brzina 2 1/2 puta veća od brzine pješaka. Za koliko sati nakon što pješak krene, biciklist će ga prestići?

2) Brzi vlak za 3 sata prijeđe 187 1/2 km, a teretni 288 km za 6 sati. 7 1/4 sata nakon polaska teretnog vlaka, vozilo hitne pomoći kreće u istom smjeru. Koliko će vremena trebati da brzi vlak prestigne teretni?

551. 1) Iz dviju zadruga, kroz koje prolazi put za kotarski centar, dva su zadrugara na konjima u isto vrijeme krenula u kotar. Prvi od njih putovao je 8 3/4 km na sat, a drugi 1 1/7 puta prvi. Drugi je zadrugar prestigao prvog za 3 4/5 sata. Odredite udaljenost između kolektivnih gospodarstava.

2) 26 1/3 sata nakon polaska vlaka Moskva-Vladivostok, čija je prosječna brzina 60 km na sat, zrakoplov TU-104 poletio je u istom smjeru, brzinom 14 1/6 puta većom od brzine vlaka. Koliko sati nakon leta avion će prestići vlak?

552. 1) Udaljenost između gradova uz rijeku je 264 km. Ovu udaljenost koju je parobrod prešao nizvodno za 18 sati, trošeći 1/12 tog vremena na zaustavljanje. Brzina rijeke je 1 1/2 km na sat. Koliko bi parobrodu trebalo da prijeđe 87 km bez zaustavljanja? stoječa voda?

2) Motorni čamac prešao 207 km nizvodno za 13 1/2 sati, trošeći 1/9 tog vremena na zaustavljanje. Brzina rijeke je 1 3/4 km na sat. Koliko kilometara ovaj čamac može prijeći u mirnoj vodi za 2 1/2 sata?

553. Brod na akumulaciji prešao je put od 52 km bez zaustavljanja za 3 sata i 15 minuta. Nadalje, idući uz rijeku protiv struje, čija je brzina 1 3 / 4 km na sat, ovaj brod je prešao 28 1 / 2 km za 2 1 / 4 sata, napravivši pritom 3 jednaka zaustavljanja. Koliko minuta se čamac zaustavljao na svakom stajalištu?

554. Iz Lenjingrada u Kronstadt u 12 sati. sutradan je krenuo parobrod i za 1 1/2 sata prevalio čitavu udaljenost između ovih gradova. Na putu je sreo još jedan parobrod koji je iz Kronstadta krenuo za Lenjingrad u 12:18. i hodanje brzinom 1 1/4 puta većom od prve. U koje vrijeme su se dva broda susrela?

555. Vlak je za 14 sati morao prijeći put od 630 km. Prešavši 2/3 ove udaljenosti, zakasnio je 1 sat i 10 minuta. Kojom brzinom mora nastaviti svoje putovanje kako bi bez odgađanja stigao na odredište?

556. U 4 sata 20 min. ujutro je iz Kijeva krenuo teretni vlak za Odesu Prosječna brzina 31 1/5 km na sat. Nakon nekog vremena, iz Odese je u susret krenuo poštanski vlak, čija je brzina 1 17/39 puta veća od brzine teretnog vlaka, a susreo se s teretnim vlakom 6 1/2 sati nakon njegovog polaska. U koje vrijeme je poštanski vlak krenuo iz Odese ako je udaljenost između Kijeva i Odese 663 km?

557*. Sat pokazuje podne. Koliko je potrebno da se kazaljke sata i minuta poklope?

558. 1) Tvornica ima tri radionice. Broj radnika u prvoj radionici je 9/20 svih radnika pogona, u drugoj radionici je 1 1/2 puta manje radnika nego u prvoj, a u trećoj radionici je 300 radnika manje nego u drugi. Koliko radnika ima u tvornici?

2) U gradu postoje tri srednje škole. Broj učenika u prvoj školi je 3/10 svih učenika ove tri škole; u drugoj školi ima 1 1/2 puta više učenika nego u prvoj, a u trećoj školi ima 420 učenika manje nego u drugoj. Koliko je učenika u tri škole?

559. 1) Dva kombajna radila su na istom mjestu. Nakon što je jedan kombajner ubrao 9/16 cijele površine, a drugi 3/8 iste površine, pokazalo se da je prvi kombajner ubrao 97 1/2 hektara više od drugog. U prosjeku je sa svakog hektara ovršeno 32 1/2 centara žita. Koliko je kvintala žita svaki ukombinirao?

2) Dva brata su kupila fotoaparat. Jedan je imao 5/8, a drugi 4/7 cijene kamere, a prvi 2 rublje. 25 kop. više od drugog. Svaki je platio polovicu cijene aparata. Koliko novca svaki ima?

560. 1) Od grada A do grada B, udaljenost između njih je 215 km, automobil je otišao brzinom od 50 km na sat. U isto vrijeme iz grada B krenuo je kamion za grad A. Koliko je kilometara prešao automobil prije susreta s kamionom ako je brzina kamiona na sat bila 18/25 brzine automobila?

2) Između gradova A i B 210 km. Automobil je krenuo iz grada A za grad B. U isto vrijeme iz grada B krenuo je kamion za grad A. Koliko je kilometara prešao kamion prije susreta s automobilom ako se automobil kretao brzinom od 48 km na sat, a brzina kamiona na sat bila je 3/4 brzine automobila?

561. Zadruga je požnjela pšenicu i raž. Pšenica je zasijana 20 hektara više od raži. Opća naknada raž je iznosila 5/6 ukupne žetve pšenice uz prinos od 20 centnera po 1 ha i za pšenicu i za raž. Zadruga je 7/11 cjelokupne žetve pšenice i raži prodala državi, a ostatak žita ostavila za svoje potrebe. Koliko su putovanja trebali kamioni od dvije tone da bi odvezli žito prodano državi?

562. U pekaru je dovezeno raženo i pšenično brašno. Težina pšeničnog brašna iznosila je 3/5 mase raženog brašna, a raženog brašna dovezeno je 4 tone više od pšeničnog. Koliko će pšeničnog, a koliko raženog kruha ispeći pekara od ovog brašna, ako je pečenih 2/5 svega brašna?

563. U roku od tri dana tim radnika je završio 3/4 cjelokupnog posla na sanaciji autoceste između dva kolhoza. Prvi dan je popravljeno 2 2/5 km ove autoceste, drugi dan 1 1/2 puta više nego prvog, a treći dan 5/8 onoga što je sanirano u prva dva dana zajedno. Pronađite duljinu autoceste između kolektivnih farmi.

564. Napunite slobodna radna mjesta u tablici, gdje je S površina pravokutnika, a- osnovica pravokutnika, a h-visina (širina) pravokutnika.

565. 1) Dužina pravokutne parcele iznosi 120 m, a širina parcele 2/5 njezine duljine. Pronađite opseg i površinu parcele.

2) Širina pravokutnog presjeka je 250 m, a dužina mu je 1 1/2 širine. Pronađite opseg i površinu parcele.

566. 1) Opseg pravokutnika je 6 1/2 dm, njegova baza je 1/4 dm više visine. Pronađite površinu ovog pravokutnika.

2) Opseg pravokutnika je 18 cm, njegova visina je 2 1/2 cm manja od osnovice. Pronađite površinu pravokutnika.

567. Izračunajte površine likova prikazanih na slici 30, podijelite ih na pravokutnike i mjerenjem pronađite dimenzije pravokutnika.

568. 1) Koliko će listova suhe žbuke biti potrebno za tapeciranje stropa prostorije čija je dužina 4 1/2 m, a širina 4 m, ako su dimenzije gipsane ploče 2 m x l 1/2 m?

2) Koliko će dasaka dužine 4 1/2 l i širine 1/4 m biti potrebno za postavljanje poda dužine 4 1/2 m i širine 3 1/2 m?

569. 1) Pravokutna parcela dužine 560 m i širine 3/4 dužine zasijana je grahom. Koliko je sjemena bilo potrebno za sjetvu parcele ako je posijano 1 centner na 1 hektar?

2) S pravokutnog polja požnjeven je usjev pšenice po 25 centnera po 1 ha. Koliko je pšenice požnjeveno s cijelog polja ako je polje dugačko 800 m i široko 3/8 njegove dužine?

570 . 1) Zemljište pravokutnog oblika, dužine 78 3/4 m i širine 56 4/5 m, izgrađeno je tako da 4/5 njegove površine zauzimaju građevine. Odredite površinu zemljišta ispod zgrada.

2) Na zemljišnoj parceli pravokutnog oblika, dužine 9/20 km, a širine 4/9 njezine duljine, kolhoz predlaže zasaditi vrt. Koliko će stabala biti zasađeno u ovom vrtu ako je za svako stablo u prosjeku potrebna površina od 36 četvornih metara?

571. 1) Za normalno dnevno osvjetljenje prostorije potrebno je da površina kugličnih prozora bude najmanje 1/5 površine poda. Utvrdite ima li dovoljno svjetla u prostoriji koja je duga 5 1/2 m i široka 4 m. Ima li soba jedan prozor dimenzija 1 1/2 m x 2 m?

2) Koristeći uvjet prethodnog zadatka saznajte ima li dovoljno svjetla u vašoj učionici.

572. 1) Štala ima dimenzije 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. m sijena teži 82 kg?

2) Hrpa drva je oblikovana kuboidan, čije su dimenzije 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Kolika je težina hrpe drva ako je 1 cu. m drva za ogrjev teži 600 kg?

573. 1) Pravokutni akvarij napunjen je vodom do 3/5 visine. Duljina akvarija je 1 1/2 m, širina 4/5 m, visina 3/4 m. Koliko litara vode se ulije u akvarij?

2) Bazen, koji ima oblik pravokutnog paralelepipeda, ima duljinu 6 1/2 m, širinu 4 m i visinu 2 m. Bazen je ispunjen vodom do 3/4 svoje visine. Izračunajte količinu vode ulivene u bazen.

574. Oko pravokutnog dijela zemljišta dužine 75 m i širine 45 m treba izgraditi ogradu. Koliko kubika dasaka treba otići na njegov uređaj ako je debljina daske 2 1/2 cm, a visina ograde 2 1/4 m?

575. 1) Koliki je minutni kut i kazaljka sata u 13 sati? u 15 sati? u 17 sati? u 21 sat? u 23:30?

2) Za koliko stupnjeva će se kazaljka sata okrenuti za 2 sata? 5 sati? 8 sati? 30 min.?

3) Koliko stupnjeva sadrži luk jednak polovini kruga? 1/4 kruga? 1/24 kruga? 5/24 kruga?

576. 1) Nacrtaj kutomjerom: a) pravi kut; b) kut od 30°; c) kut od 60°; d) kut od 150°; e) kut od 55°.

2) kutomjerom izmjerite kutove lika i pronađite zbroj svih kutova svakog lika (slika 31).

577. Pokreni radnje:

578. 1) Polukrug je podijeljen na dva luka od kojih je jedan za 100° veći od drugog. Pronađite veličinu svakog luka.

2) Polukrug je podijeljen na dva luka od kojih je jedan manji za 15° od drugog. Pronađite veličinu svakog luka.

3) Polukrug je podijeljen na dva luka, od kojih je jedan dvostruko veći. Pronađite veličinu svakog luka.

4) Polukrug je podijeljen na dva luka, od kojih je jedan 5 puta manji od drugog. Pronađite veličinu svakog luka.

579. 1) Grafikon "Pismenost stanovništva u SSSR-u" (slika 32) prikazuje broj pismenih na stotinu stanovnika stanovništva. Prema dijagramu i njegovom mjerilu odredite broj pismenih muškaraca i žena za svaku od navedenih godina.

Zabilježite rezultate u tablicu:

2) Koristeći podatke dijagrama "Sovjetski izaslanici u svemiru" (Sl. 33), izradite zadatke.

580. 1) Prema sektorskom dijagramu "Dnevna rutina učenika V. razreda" (slika 34.) ispunite tablicu i odgovorite na pitanja: koji dio dana je posvećen spavanju? za domaću zadaću? u školu?

2) Izgradite tortni grafikon o načinu života.