Chương trình giải tuyến tính, hình vuông và bất bình đẳng phân số không chỉ đưa ra câu trả lời cho vấn đề, nó còn dẫn giải pháp chi tiết với giải thích, tức là hiển thị quá trình giải để kiểm tra kiến ​​thức toán học và / hoặc đại số.

Hơn nữa, nếu trong quá trình giải một trong những bất phương trình cần giải, ví dụ, một phương trình bậc hai, thì lời giải chi tiết của nó cũng được hiển thị (nó được bao gồm trong spoiler).

Chương trình này có thể hữu ích cho học sinh trung học để chuẩn bị cho Công việc kiểm soát, cha mẹ để kiểm soát các giải pháp của bất bình đẳng bởi con cái của họ.

Chương trình này có thể hữu ích cho học sinh trung học chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi, khi kiểm tra kiến ​​thức trước kỳ thi Thống nhất Quốc gia, cho phụ huynh kiểm soát lời giải của nhiều bài toán trong toán học và đại số. Hoặc có thể nó quá đắt đối với bạn để thuê một gia sư hoặc mua sách giáo khoa mới? Hay bạn chỉ muốn hoàn thành nó càng sớm càng tốt? bài tập về nhà toán học hay đại số? Trong trường hợp này, bạn cũng có thể sử dụng các chương trình của chúng tôi với một giải pháp chi tiết.

Do đó, bạn có thể thực hiện đào tạo riêng và / hoặc đào tạo họ em trai hoặc chị em, trong khi trình độ học vấn trong lĩnh vực nhiệm vụ được giải quyết tăng lên.

Quy tắc nhập bất đẳng thức

Bất kỳ chữ cái Latinh nào cũng có thể hoạt động như một biến.
Ví dụ: \ (x, y, z, a, b, c, o, p, q \), v.v.

Số có thể được nhập dưới dạng số nguyên hoặc phân số.
Hơn thế nữa, số phân số có thể được nhập không chỉ dưới dạng số thập phân mà còn ở dạng phân số thông thường.

Quy tắc nhập phân số thập phân.
Trong phân số thập phân, phần phân số từ số nguyên có thể được phân tách bằng dấu chấm hoặc dấu phẩy.
Ví dụ, bạn có thể nhập số thập phân vì vậy: 2,5x - 3,5x ^ 2

Quy tắc nhập phân số thông thường.
Chỉ một số nguyên mới có thể đóng vai trò là tử số, mẫu số và phần nguyên của một phân số.

Mẫu số không được âm.

Khi bạn nhập phân số Tử số được ngăn cách với mẫu số bằng một dấu chia: /
Toàn bộ phầnđược phân tách khỏi phân số bằng dấu và: &
Đầu vào: 3 & 1/3 - 5 & 6 / 5y + 1 / 7y ^ 2
Kết quả: \ (3 \ frac (1) (3) - 5 \ frac (6) (5) y + \ frac (1) (7) y ^ 2 \)

Dấu ngoặc đơn có thể được sử dụng khi nhập biểu thức. Trong trường hợp này, khi giải bất phương trình, đầu tiên các biểu thức được đơn giản hóa.
Ví dụ: 5 (a + 1) ^ 2 + 2 & 3/5 + a> 0.6 (a-2) (a + 3)

Lựa chọn dấu hiệu mong muốn bất đẳng thức và nhập đa thức vào các trường bên dưới.

Bất đẳng thức đầu tiên của hệ.

Bấm vào nút để thay đổi loại của bất đẳng thức đầu tiên.

> >= < <=

Giải hệ bất phương trình

Người ta thấy rằng một số tập lệnh cần thiết để giải quyết công việc này đã không được tải và chương trình có thể không hoạt động.
Bạn có thể đã bật AdBlock.
Trong trường hợp này, hãy tắt nó và làm mới trang.

Bạn đã tắt JavaScript trong trình duyệt của mình.
JavaScript phải được bật để giải pháp xuất hiện.
Dưới đây là hướng dẫn về cách bật JavaScript trong trình duyệt của bạn.

Tại vì Có rất nhiều người muốn giải quyết vấn đề, yêu cầu của bạn xếp hàng.
Sau một vài giây, giải pháp sẽ xuất hiện bên dưới.
Làm ơn chờ giây ...

nếu bạn nhận thấy một lỗi trong giải pháp, sau đó bạn có thể viết về nó trong Biểu mẫu phản hồi.
Đừng quên cho biết nhiệm vụ nào bạn quyết định điều gì nhập vào các lĩnh vực.

Trò chơi, câu đố, trình giả lập của chúng tôi:

Một chút lý thuyết.

Hệ bất phương trình với một ẩn số. Nhịp số

Bạn đã làm quen với khái niệm hệ ở lớp 7 và học cách giải hệ phương trình tuyến tính với hai ẩn số. Các hệ thống sẽ được thảo luận tiếp theo. bất bình đẳng tuyến tính với một ẩn số. Các tập nghiệm của hệ bất phương trình có thể được viết bằng cách sử dụng các khoảng (khoảng, nửa khoảng, đoạn thẳng, tia). Bạn cũng sẽ tìm hiểu về ký hiệu của các khoảng số.

Nếu trong các bất đẳng thức \ (4x> 2000 \) và \ (5x \ leq 4000 \) số chưa biết x là như nhau, thì các bất đẳng thức này được xem xét cùng nhau và chúng được cho là tạo thành một hệ bất đẳng thức: $$ \ left \ (\ begin (array) (l) 4x> 2000 \\ 5x \ leq 4000 \ end (array) \ đúng. $$

Dấu ngoặc nhọn cho thấy rằng bạn cần tìm các giá trị của x để cả hai bất đẳng thức của hệ thống đều biến thành bất đẳng thức số thực. Hệ thống này- một ví dụ về hệ bất phương trình tuyến tính với một ẩn số.

Nghiệm của hệ bất phương trình với một ẩn số là giá trị của ẩn số mà tại đó tất cả các bất phương trình của hệ đều biến thành bất phương trình số thực. Để giải một hệ bất phương trình có nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của hệ này hoặc xác định rằng không có nghiệm nào.

Các bất đẳng thức \ (x \ geq -2 \) và \ (x \ leq 3 \) có thể được viết dưới dạng bất đẳng thức kép: \ (- 2 \ leq x \ leq 3 \).

Các giải pháp cho các hệ bất phương trình với một ẩn số là khác nhau bộ số. Những bộ này có tên. Vì vậy, trên trục thực, tập hợp các số x sao cho \ (- 2 \ leq x \ leq 3 \) được biểu diễn bằng một đoạn có các điểm kết thúc là -2 và 3.

-2

3

Nếu \ (a là một đoạn và được ký hiệu là [a; b]

Nếu \ (một khoảng và được ký hiệu là (a; b)

Tập hợp các số \ (x \) thoả mãn các bất đẳng thức \ (a \ leq x bằng các nửa khoảng và được kí hiệu là [a; b) và (a; b]

Đoạn, khoảng, nửa khoảng và tia được gọi là khoảng số.

Vì vậy, khoảng cách số có thể được đưa ra dưới dạng bất đẳng thức.

Một giải pháp cho bất phương trình có hai ẩn số là một cặp số (x; y) biến bất đẳng thức này thành bất đẳng thức số đúng. Để giải một bất phương trình có nghĩa là tìm tập hợp tất cả các nghiệm của nó. Vì vậy, các nghiệm của bất phương trình x> y, chẳng hạn, sẽ là các cặp số (5; 3), (-1; -1), vì \ (5 \ geq 3 \) và \ (- 1 \ geq - 1 \)

Giải hệ bất phương trình

Bạn đã học cách giải các bất phương trình tuyến tính với một ẩn số. Biết thế nào là một hệ bất phương trình và một nghiệm của hệ đó. Vì vậy, quá trình giải hệ bất phương trình với một ẩn số sẽ không gây khó khăn cho bạn.

Tuy nhiên, chúng tôi nhắc lại: để giải một hệ bất phương trình, bạn cần giải từng bất phương trình riêng biệt, và sau đó tìm giao điểm của các nghiệm này.

Ví dụ, hệ bất phương trình ban đầu được rút gọn thành:
$$ \ left \ (\ begin (array) (l) x \ geq -2 \\ x \ leq 3 \ end (array) \ right. $$

Để giải hệ bất phương trình này, hãy đánh dấu nghiệm của mỗi bất phương trình trên trục thực và tìm giao điểm của chúng:

-2

3

Giao điểm là đoạn [-2; 3] - đây là nghiệm của hệ bất phương trình ban đầu.

Chủ đề của bài học là "Giải bất phương trình và hệ thức của chúng" (toán lớp 9)

Loại bài học: bài hệ thống hoá, khái quát kiến ​​thức, kĩ năng

Công nghệ bài học: công nghệ phát triển tư duy phản biện, học tập khác biệt, công nghệ ICT

Mục đích của bài học: nhắc lại và hệ thống hoá kiến ​​thức về các tính chất của bất phương trình và phương pháp giải, tạo điều kiện hình thành kĩ năng vận dụng kiến ​​thức này vào việc giải các bài tập chuẩn và nhiệm vụ sáng tạo.

Nhiệm vụ.

Giáo dục:

thúc đẩy học sinh phát triển kĩ năng tóm tắt kiến ​​thức đã học, phân tích, tổng hợp, so sánh, rút ​​ra những kết luận cần thiết

tổ chức các hoạt động vận dụng kiến ​​thức đã học vào thực tiễn của học sinh

để thúc đẩy sự phát triển của các kỹ năng để áp dụng kiến ​​thức thu được trong các điều kiện phi tiêu chuẩn

Đang phát triển:

tiếp tục định hình suy nghĩ logic, sự chú ý và trí nhớ;

nâng cao kỹ năng phân tích, hệ thống hóa, khái quát hóa;

tạo điều kiện đảm bảo cho việc hình thành kỹ năng tự chủ ở học sinh;

góp phần vào việc đạt được các kỹ năng cần thiết để độc lập hoạt động học tập.

Giáo dục:

trau dồi kỷ luật và sự điềm tĩnh, trách nhiệm, độc lập, có thái độ phê bình đối với bản thân, sự quan tâm.

Kết quả giáo dục có kế hoạch.

Riêng tư: thái độ có trách nhiệm với việc giảng dạy và năng lực giao tiếp giao tiếp và hợp tác với các đồng nghiệp trong quá trình này hoạt động giáo dục.

Nhận thức: khả năng xác định khái niệm, khái quát hóa, lựa chọn độc lập các căn cứ và tiêu chí để phân loại, xây dựng suy luận logic, rút ​​ra kết luận;

Quy định: khả năng xác định những khó khăn tiềm ẩn trong việc giải quyết các nhiệm vụ giáo dục và nhận thức và tìm ra các biện pháp để loại bỏ chúng, để đánh giá thành tích của chúng

Giao tiếp: khả năng diễn đạt các phán đoán bằng cách sử dụng các thuật ngữ và khái niệm toán học, hình thành các câu hỏi và câu trả lời trong quá trình làm bài, chia sẻ kiến ​​thức giữa các thành viên trong nhóm để tạo hiệu quả quyết định chung.

Các thuật ngữ, khái niệm cơ bản: bất phương trình tuyến tính, bất phương trình bậc hai, hệ bất phương trình.

Trang thiết bị

Máy chiếu, máy tính xách tay của giáo viên, một số netbook cho học sinh;

Bài thuyết trình;

Thẻ kiến ​​thức, kỹ năng cơ bản về chủ đề bài học (Phụ lục 1);

Thẻ với công việc độc lập (Phụ lục 2).

Kế hoạch bài học

Trong các lớp học
Các giai đoạn công nghệ. Mục tiêu.	Hoạt động của giáo viên	Hoạt động sinh viên
Thành phần giới thiệu-động lực
1Tổ chức Mục tiêu: chuẩn bị tâm lýđể giao tiếp.	Xin chào. Rất vui được gặp lại tất cả các bạn. Ngồi xuống. Kiểm tra xem mọi thứ đã sẵn sàng cho bài học chưa. Nếu nó ổn, thì hãy nhìn tôi.	Xin chào. Kiểm tra phụ kiện. Chuẩn bị cho công việc.	Riêng tư. Thái độ có trách nhiệm với công việc giảng dạy được hình thành.
2.Cập nhật kiến ​​thức (2 phút) Mục đích: xác định những lỗ hổng kiến ​​thức của từng cá nhân về chủ đề này	Chủ đề của bài học là "Giải bất phương trình một biến và hệ thức của chúng." (trang trình bày 1) Dưới đây là danh sách các kiến ​​thức và kỹ năng cơ bản về chủ đề này. Đánh giá kiến ​​thức và kỹ năng của bạn. Sắp xếp các biểu tượng thích hợp. (trang trình bày 2)	Đánh giá kiến ​​thức và kỹ năng của chính họ. (Phụ lục 1)	Quy định Tự đánh giá kiến ​​thức và kỹ năng của bạn
3. động lực (2 phút) Mục đích: cung cấp các hoạt động nhằm xác định mục tiêu của bài học .	TẠI công việc của OGE trong toán học, một số câu hỏi của cả phần thứ nhất và thứ hai xác định khả năng giải các bất phương trình. Chúng ta cần nhắc lại điều gì trong bài học để có thể đương đầu thành công với những nhiệm vụ này?	Thảo luận, gọi các câu hỏi lặp lại.	Nhận thức. Xác định và hình thành mục tiêu nhận thức.
Giai đoạn phản ánh (thành phần nội dung)
4. tự đánh giá và lựa chọn quỹ đạo (1-2 phút)	Tùy theo cách đánh giá kiến ​​thức và kỹ năng của bạn về chủ đề mà chọn hình thức làm việc trong bài. Bạn có thể làm việc với cả lớp với tôi. Bạn có thể làm việc riêng lẻ trên netbook, sử dụng lời khuyên của tôi hoặc theo cặp, giúp đỡ lẫn nhau.	Xác định với quỹ đạo riêng lẻ học hỏi. Trao đổi nếu cần thiết.	Quy định xác định những khó khăn tiềm ẩn trong việc giải quyết các nhiệm vụ giáo dục và nhận thức và tìm ra các biện pháp để loại bỏ chúng
5-7 Làm việc theo cặp hoặc riêng lẻ (25 phút)	Giáo viên khuyên học sinh làm việc độc lập.	sinh viên, tốt. những người biết chủ đề làm việc cá nhân hoặc theo cặp với một bài thuyết trình (slide 4-10) Thực hiện nhiệm vụ (slide 6,9).	nhận thức khả năng xác định các khái niệm, tạo ra khái quát hóa, xây dựng một chuỗi logic Quy định khả năng xác định các hành động phù hợp với giáo dục và nhiệm vụ nhận thức Giao tiếp khả năng tổ chức hợp tác giáo dục và Các hoạt động chung, làm việc với nguồn thông tin Riêng tư thái độ học tập có trách nhiệm, sự sẵn sàng và khả năng tự phát triển, tự giáo dục
5. Lời giải của bất phương trình tuyến tính. (10 phút)	Chúng ta sử dụng những tính chất nào của bất đẳng thức để giải chúng? Bạn có thể phân biệt giữa các bất đẳng thức tuyến tính, bậc hai và các hệ thống của chúng không? (trang trình bày 5) Làm thế nào để giải quyết một bất đẳng thức tuyến tính? Thực hiện các giải pháp. (slide 6) Giáo viên theo dõi quyết định trên bảng đen. Kiểm tra xem giải pháp có đúng không.	Các em nêu tên các tính chất của bất đẳng thức, sau khi trả lời hoặc trường hợp khó giáo viên mở slide 4. được gọi là Tính năng, đặc điểm bất bình đẳng. Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức. Một học sinh giải bất phương trình số 1 trên bảng đen. Phần còn lại ghi vào sổ tay, theo quyết định của người trả lời. Các bất đẳng thức số 2 và 3 được biểu diễn độc lập. Kiểm tra với câu trả lời đã chuẩn bị.	nhận thức Giao tiếp
6. quyết định bất đẳng thức bình phương. (10 phút)	Làm thế nào để giải quyết bất đẳng thức? Bất bình đẳng này là gì? Những phương pháp nào dùng để giải bất phương trình bậc hai? Nhắc lại phương pháp parabol (slide 7) Giáo viên nhắc lại các bước giải một bất phương trình. Phương pháp khoảng được sử dụng để giải các bất phương trình bậc hai trở lên độ cao. (trang trình bày 8) Để giải bất phương trình bậc hai, bạn có thể chọn một phương pháp thuận tiện cho mình. Giải các bất phương trình. (trang trình bày 9). Giáo viên theo dõi tiến trình giải, nêu lại những cách giải chưa hoàn thiện. phương trình bậc hai. Giáo viên tư vấn cho học sinh làm việc cá nhân.	Trả lời: Chúng ta giải bất phương trình bình phương bằng phương pháp parabol hoặc phương pháp khoảng. Các học sinh thực hiện theo các quyết định về trình bày. Trên bảng đen, học sinh lần lượt giải các bất phương trình số 1 và số 2. Kiểm tra với đáp án. (để giải bài toán thần kinh-va số 2, các em cần nhớ cách giải phương trình bậc hai không hoàn toàn). Bất đẳng thức số 3 được giải độc lập, kiểm tra với đáp án.	nhận thức khả năng xác định các khái niệm, tạo ra khái quát hóa, xây dựng lý luận từ các mẫu chung giải pháp tư nhân Giao tiếp khả năng trình bày bằng miệng và viết kế hoạch chi tiết hoạt động của bản thân;
7. Giải hệ bất phương trình (4-5 phút)	Nhắc lại các bước giải hệ bất phương trình. Giải quyết hệ thống (Trang trình bày 10)	Kể tên các giai đoạn của giải pháp Học sinh quyết định trên bảng đen, kiểm tra lời giải trên slide.
Giai đoạn phản ánh-đánh giá
8. Kiểm soát và xác minh kiến ​​thức (10 phút) Mục đích: xác định chất lượng đồng hóa của nguyên liệu.	Hãy kiểm tra kiến ​​thức của bạn về chủ đề này. Giải quyết công việc của riêng bạn. Giáo viên kiểm tra kết quả theo các câu trả lời đã chuẩn bị.	Thực hiện công việc độc lập trên các phương án (Phụ lục 2) Sau khi hoàn thành công việc, học sinh báo cáo việc này với giáo viên. Học sinh xác định điểm của mình theo các tiêu chí (slide 11). Sau khi hoàn thành công việc, bạn có thể tiếp tục nhiệm vụ bổ sung(trang trình bày 11)	Nhận thức. Xây dựng chuỗi lý luận logic.
9. Phản xạ (2 phút) Mục đích: hình thành sự tự đánh giá đầy đủ về năng lực và khả năng của mình, những ưu điểm và hạn chế	Có cải thiện kết quả không? Nếu còn thắc mắc, hãy tham khảo SGK ở nhà (tr. 120)	Họ tự đánh giá kiến ​​thức và kỹ năng của mình trên cùng một tờ giấy (Phụ lục 1). Đối chiếu với tự trọng ở đầu bài, rút ​​ra kết luận.	Quy định Tự đánh giá thành tích của bạn
10. Bài tập về nhà (2 phút) Mục đích: củng cố tài liệu đã học.	Xác định bài tập về nhà dựa trên kết quả làm việc độc lập(trang trình bày 13)	Xác định và ghi lại nhiệm vụ cá nhân	Nhận thức. Xây dựng chuỗi lập luận logic. Sản xuất phân tích và chuyển đổi thông tin.

Danh sách tài liệu đã sử dụng: Đại số học. Sách giáo khoa lớp 9. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - M.: Giác ngộ, 2014

Bài báo này đã thu thập những thông tin ban đầu về các hệ bất phương trình. Sau đây chúng tôi đưa ra định nghĩa về hệ bất phương trình và định nghĩa về nghiệm của hệ bất phương trình. Nó cũng liệt kê các loại hệ thống chính mà bạn thường phải làm việc trong các bài học đại số ở trường và các ví dụ được đưa ra.

Điều hướng trang.

Hệ bất phương trình là gì?

Thật thuận tiện để định nghĩa hệ bất phương trình giống như cách chúng tôi đã giới thiệu định nghĩa hệ phương trình, tức là theo loại bản ghi và ý nghĩa gắn trong nó.

Sự định nghĩa.

Hệ thống bất bình đẳng là một bản ghi đại diện cho một số bất phương trình nhất định được viết bên dưới cái kia, được thống nhất ở bên trái bởi dấu ngoặc nhọn và biểu thị tập hợp tất cả các nghiệm đồng thời là nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ về một hệ thống bất phương trình. Lấy hai tùy ý, chẳng hạn, 2 x − 3> 0 và 5 − x≥4 x − 11, viết chúng lần lượt dưới dấu kia
2x − 3> 0,
5 − x≥4 x − 11
và hợp nhất với dấu của hệ - một dấu ngoặc nhọn, kết quả là chúng ta nhận được một hệ bất phương trình có dạng sau:

Tương tự, một ý tưởng được đưa ra về hệ thống bất phương trình trong sách giáo khoa ở trường. Cần lưu ý rằng các định nghĩa trong chúng được đưa ra hẹp hơn: cho các bất đẳng thức với một biến hoặc với hai biến.

Các loại hệ thống bất đẳng thức chính

Rõ ràng là có vô số các hệ thống khác nhau bất bình đẳng. Để không bị lạc trong sự đa dạng này, chúng ta nên xem xét chúng trong các nhóm có những đặc điểm nổi bật riêng. Tất cả các hệ bất đẳng thức có thể được chia thành các nhóm theo các tiêu chí sau:

• bằng số bất phương trình trong hệ thống;
• bởi số lượng các biến liên quan đến việc ghi lại;
• bởi bản chất của các bất đẳng thức.

Theo số lượng bất phương trình có trong bản ghi, các hệ hai, ba, bốn, v.v. được phân biệt. bất bình đẳng. Trong phần trước, chúng tôi đã đưa ra một ví dụ về một hệ là một hệ hai bất phương trình. Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ khác về một hệ thống bốn bất phương trình .

Một cách riêng biệt, chúng tôi nói rằng không có ý nghĩa gì khi nói về một hệ thống có một bất bình đẳng, trong trường hợp này, trên thực tế chúng tôi đang nói chuyện về bản thân sự bất bình đẳng, không phải về hệ thống.

Nếu bạn nhìn vào số lượng biến, thì sẽ có các hệ bất phương trình với một, hai, ba, v.v. biến (hoặc, như họ nói, ẩn số). Nhìn vào hệ thống cuối cùng bất đẳng thức viết hai đoạn văn trên. Đây là một hệ thống với ba biến x, y và z. Lưu ý rằng hai bất đẳng thức đầu tiên của cô ấy không chứa cả ba biến mà chỉ chứa một trong số chúng. Trong ngữ cảnh của hệ thống này, chúng nên được hiểu là các bất đẳng thức với ba các biến của biểu mẫu x + 0 y + 0 z≥ − 2 và 0 x + y + 0 z≤5 lần lượt. Lưu ý rằng trường tập trung vào các bất đẳng thức với một biến.

Vẫn còn phải thảo luận về những dạng bất bình đẳng nào có liên quan đến việc viết các hệ thống. Ở trường, họ chủ yếu xem xét các hệ thống hai bất đẳng thức (ít thường xuyên hơn - ba, thậm chí hiếm hơn - bốn hoặc nhiều hơn) với một hoặc hai biến, và bản thân các bất đẳng thức thường là bất đẳng thức số nguyên mức độ đầu tiên hoặc thứ hai (ít thường xuyên hơn - độ cao hơn hoặc hợp lý theo tỷ lệ). Nhưng đừng ngạc nhiên nếu trong tài liệu ôn luyện cho OGE bạn bắt gặp các hệ bất phương trình chứa bất phương trình vô tỉ, lôgarit, hàm mũ và các bất phương trình khác. Ví dụ, chúng tôi trình bày hệ thống bất phương trình , nó được lấy từ.

Nghiệm của một hệ bất phương trình là gì?

Chúng tôi giới thiệu một định nghĩa khác liên quan đến hệ bất phương trình - định nghĩa của nghiệm cho một hệ bất phương trình:

Sự định nghĩa.

Giải hệ bất phương trình với một biến Giá trị của một biến như vậy được gọi là biến mỗi bất phương trình của hệ thành đúng, hay nói cách khác, là nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

Hãy giải thích bằng một ví dụ. Hãy nhận một hệ hai bất phương trình với một biến. Hãy lấy giá trị của biến x bằng 8, nó là một nghiệm cho hệ bất phương trình của chúng ta theo định nghĩa, vì việc thay nó vào các bất phương trình của hệ sẽ cho hai bất phương trình số đúng 8> 7 và 2−3 8≤0. Ngược lại, đơn vị không phải là nghiệm của hệ, vì khi nó được thay thế cho biến x, bất đẳng thức thứ nhất sẽ chuyển thành bất đẳng thức số không đúng 1> 7.

Tương tự, chúng ta có thể giới thiệu định nghĩa của một nghiệm cho một hệ bất phương trình với hai, ba và một số lượng lớn biến:

Sự định nghĩa.

Giải hệ bất phương trình với hai, ba, v.v. biếnđược gọi là một cặp, bộ ba, v.v. giá trị của các biến này, đồng thời là một nghiệm cho mỗi bất phương trình của hệ, tức là nó biến mỗi bất đẳng thức của hệ thành một bất đẳng thức số thực sự.

Ví dụ, cặp giá trị x = 1, y = 2 hoặc cách khác (1, 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình có hai biến, vì 1 + 2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

Hệ bất phương trình có thể không có nghiệm, có thể có một số nghiệm hữu hạn hoặc có thể có vô số nghiệm. Người ta thường nói đến một tập hợp các nghiệm cho một hệ bất phương trình. Khi một hệ thống không có giải pháp, thì sẽ có một tập hợp rỗng các giải pháp của nó. Khi có hữu hạn số nghiệm thì tập nghiệm chứa hữu hạn phần tử và khi có vô số nghiệm thì tập nghiệm gồm vô số phần tử.

Một số nguồn giới thiệu các định nghĩa về một nghiệm cụ thể và tổng quát cho một hệ bất phương trình, chẳng hạn như trong sách giáo khoa của Mordkovich. Ở dưới một giải pháp cụ thể cho hệ thống bất phương trình hiểu một giải pháp duy nhất của nó. Đến lượt nó nghiệm tổng quát của hệ bất phương trình- đây đều là quyết định riêng tư của cô ấy. Tuy nhiên, các thuật ngữ này chỉ có ý nghĩa khi cần phải nhấn mạnh giải pháp nào đang được thảo luận, nhưng thông thường điều này đã rõ ràng từ ngữ cảnh, vì vậy thông thường hơn nhiều khi nói đơn giản là “giải pháp của một hệ bất phương trình”.

Từ định nghĩa của một hệ bất phương trình và các nghiệm của nó được giới thiệu trong bài viết này, ta thấy rằng nghiệm của một hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ này.

Thư mục.

1. Đại số học: sách giáo khoa cho 8 ô. giáo dục phổ thông các tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ấn bản thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : tôi sẽ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
2. Đại số học: Lớp 9: sách giáo khoa. cho giáo dục phổ thông các tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ấn bản thứ 16. - M.: Giáo dục, 2009. - 271 tr. : tôi sẽ. - ISBN 978-5-09-021134-5.
3. Mordkovich A. G.Đại số học. Lớp 9 Lúc 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa dành cho sinh viên của các cơ sở giáo dục / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - ấn bản thứ 13, Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 tr: ốm. ISBN 978-5-346-01752-3.
4. Mordkovich A. G.Đại số và sự khởi đầu của phân tích toán học. Lớp 11. Vào lúc 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa dành cho sinh viên của các cơ sở giáo dục (cấp độ hồ sơ) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Lần xuất bản thứ 2, đã bị xóa. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 trang: bệnh. ISBN 978-5-346-01027-2.
5. SỬ DỤNG-2013. Toán học: lựa chọn kiểm tra điển hình: 30 lựa chọn / biên tập. A. L. Semenova, I. V. Yashchenko. - M .: Nxb “Giáo dục quốc dân”, 2012. - 192 tr. - (SỬ DỤNG-2013. FIPI - trường học).

1. Khái niệm bất đẳng thức một biến

2. Bất bình đẳng tương đương. Định lý tương đương cho các bất đẳng thức

3. Giải bất phương trình một biến

4. Lời giải bằng đồ thị của bất phương trình với một biến

5. Các bất đẳng thức chứa một biến dưới dấu hiệu mô đun

6. Những phát hiện chính

Bất bình đẳng với một biến

Ưu đãi 2 X + 7 > 10's, x 2 + 7x< 2,(х + 2)(2х-3)> 0 được gọi là bất đẳng thức một biến.

Nói chung, khái niệm này được định nghĩa như sau:

Sự định nghĩa. Gọi f (x) và g (x) là hai biểu thức với biến x và miền X. Khi đó một bất phương trình có dạng f (x)> g (x) hoặc f (x)< g(х) называется неравенством с одной переменной. Мно­жество X называется областью его определения.

Giá trị biến x từ nhiều x, theo đó bất đẳng thức chuyển thành bất đẳng thức số thực, được gọi là quyết định. Giải một bất phương trình có nghĩa là tìm tập hợp các nghiệm của nó.

Như vậy, bằng cách giải bất phương trình 2 x + 7 > 10 -x, x? R là số x= 5, vì 2 5 + 7> 10 - 5 là một bất đẳng thức số đúng. Và tập nghiệm của nó là khoảng (1, ∞), được tìm thấy bằng cách thực hiện phép biến đổi bất phương trình: 2 x + 7 > 10-x => 3x >3 => x >1.

Các bất đẳng thức tương đương. Định lý tương đương cho các bất đẳng thức

Khái niệm tương đương là cơ sở cho nghiệm của bất phương trình với một biến.

Sự định nghĩa. Hai bất phương trình được cho là tương đương nếu tập nghiệm của chúng bằng nhau.

Ví dụ, bất đẳng thức 2 x+ 7> 10 và 2 x> 3 là tương đương, vì tập nghiệm của chúng bằng nhau và đại diện cho khoảng (2/3, ∞).

Các định lý về sự tương đương của các bất đẳng thức và hệ quả của chúng tương tự như các định lý tương ứng về sự tương đương của các phương trình. Khi chứng minh chúng, các tính chất của bất đẳng thức số đúng được sử dụng.

Định lý 3.Để bất đẳng thức f (x)> g (x)đặt trên bộ X và h(x) là một biểu thức được xác định trên cùng một tập hợp. Sau đó, các bất bình đẳng f (x)> g (x) và f (x) + h (x)> g (x) + h (x) tương đương trên bộ x.

Các hệ quả tuân theo từ định lý này, thường được sử dụng trong việc giải các bất đẳng thức:

1) Nếu cả hai bên của sự bất bình đẳng f (x)> g (x) thêm cùng một số d, thì chúng ta nhận được sự bất bình đẳng f (x) + d> g (x) + d, tương đương với bản gốc.

2) Nếu bất kỳ số hạng nào (một biểu thức số hoặc một biểu thức có một biến) được chuyển từ phần này sang phần khác của bất đẳng thức, đổi dấu của số hạng thành ngược lại, thì chúng ta thu được một bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức đã cho.

Định lý 4.Để bất đẳng thức f (x)> g (x)đặt trên bộ X và h(X X từ nhiều X biểu hiện h (x) chấp nhận giá trị tích cực. Sau đó, các bất bình đẳng f (x)> g (x) và f (x) h (x)> g (x) h (x) tương đương trên bộ x.

f (x)> g (x) nhân với cùng một số dương d, thì chúng ta nhận được sự bất bình đẳng f (x) d> g (x) d, tương đương với cái này.

Định lý 5.Để bất đẳng thức f (x)> g (x)đặt trên bộ X và h(X) là một biểu thức được xác định trên cùng một tập hợp và cho tất cả X vô số của họ X biểu hiện h(X) nhận giá trị âm. Sau đó, các bất bình đẳng f (x)> g (x) và f (x) h (x)> g (x) h (x) tương đương trên bộ X.

Hệ quả sau định lý này: nếu cả hai vế của bất đẳng thức f (x)> g (x) nhân với cùng một một số âm d và đảo ngược dấu bất đẳng thức, chúng ta nhận được bất đẳng thức f (x) d> g (x) d, tương đương với cái này.

Giải bất phương trình với một biến

Hãy giải bất đẳng thức 5 X - 5 < 2х - 16, X? R, và biện minh cho tất cả các phép biến đổi mà chúng tôi sẽ thực hiện trong quá trình giải pháp.

Giải pháp bất bình đẳng X < 7 является промежуток (-∞, 7) и, сле­довательно, множеством решений неравенства 5X - 5 < 2x + 16 là khoảng (-∞, 7).

Bài tập

1. Xác định mục nào sau đây là bất đẳng thức một biến:

a) -12 - 7 X< 3x+ 8; d) 12 x + 3(X- 2);

b) 15 ( x+ 2)> 4; e) 17-12 8;

c) 17- (13 + 8)< 14-9; е) 2 x 2+ 3x-4> 0.

2. Số 3 có phải là một giải pháp cho bất phương trình không 6 (2x + 7) < 15(X + 2), X? R? Và con số 4,25?

3. Các cặp bất phương trình sau có tương đương trên tập các số thực không:

a) -17 X< -51 и X > 3;

b) (3 x-1) / 4> 0 và 3 X-1>0;

c) 6-5 x> -4 và X<2?

4. Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) -7 X < -28 => x>4;

b) x < 6 => x < 5;

trong) X< 6 => X< 20?

5. Giải bất phương trình 3 ( x - 2) - 4(X + 1) < 2(х - 3) - 2 và biện minh cho tất cả các phép biến đổi mà bạn sẽ thực hiện trong trường hợp này.

6. Chứng minh rằng nghiệm của bất phương trình 2 (x+ 1) + 5 > 3 - (1 - 2X) là bất kỳ số thực nào.

7. Chứng minh nó không tồn tại số thực, đó sẽ là một giải pháp cho bất phương trình 3 (2 - X) - 2 > 5 - 3X.

8. Một cạnh của hình tam giác là 5 cm và cạnh còn lại là 8 cm. Độ dài của cạnh thứ ba là bao nhiêu nếu chu vi hình tam giác là:

a) nhỏ hơn 22 cm;

b) hơn 17 cm?

ĐỒ THỊ GIẢI TÍCH CỰC KỲ CÓ MỘT BIẾN SỐ. Vì giải pháp đồ họa sự bất bình đẳng f (x)> g (x) cần vẽ đồ thị hàm số

y = f (x) = g (x) và chọn những khoảng đó của trục abscissa, trên đó biểu đồ của hàm y = f (x) nằm phía trên đồ thị của hàm số y \ u003d g (x).

Ví dụ 17.8. Giải quyết bất bình đẳng bằng đồ họa x 2- 4 > 3X.

Y - x * - 4

Quyết định. Hãy để chúng tôi xây dựng đồ thị của các hàm trong một hệ tọa độ

y \ u003d x 2 - 4 và y = Zx (Hình 17.5). Qua hình vẽ có thể thấy rằng đồ thị của các hàm tại= x 2- 4 nằm phía trên đồ thị của hàm số y \ u003d 3 X tại X< -1 và x> 4, tức là tập các nghiệm của bất phương trình ban đầu là tập

(- ¥; -1) È (4; + oo) .

Đáp án: x O(-oo; -1) và ( 4; + oo).

lịch trình hàm bậc hai tại= ax 2 + bx + c là một parabol với các nhánh hướng lên nếu a> 0 và giảm xuống nếu một< 0. Trong trường hợp này, ba trường hợp có thể xảy ra: parabol cắt trục Ồ(tức là phương trình à 2+ bx+ c = 0 có hai gốc khác nhau); parabol chạm vào trục X(tức là phương trình ax 2 + bx+ c = 0 có một căn); parabol không cắt trục Ồ(tức là phương trình à 2+ bx+ c = 0 không có gốc). Do đó, có sáu vị trí có thể có của parabol, đóng vai trò như một đồ thị của hàm y \ u003d à 2+ b x + c(Hình 17.6). Sử dụng các hình minh họa này, người ta có thể giải các bất phương trình bậc hai.

Ví dụ 17.9. Giải bất phương trình: a) 2 x r+ 5x - 3> 0; b) -Zx 2 - Gấp đôi- 6 < 0.

Quyết định, a) Phương trình 2x 2 + 5x -3 \ u003d 0 có hai nghiệm là x, \ u003d -3, x 2 = 0,5. Parabol đóng vai trò là đồ thị của một hàm tại= 2 x 2+ 5x -3, được hiển thị trong hình. một. Bất bình đẳng 2 x 2+ 5x -3> 0 được thực hiện cho các giá trị đó X, mà các điểm của parabol nằm trên trục Ồ: nó sẽ ở X< х х Hoặc khi nào X> x r> những thứ kia. tại X< -3 hoặc tại x> 0,5. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là tập (- ¥; -3) và (0,5; + ¥).

b) Phương trình -Zx 2 + 2x- 6 = 0 không có gốc thực. Parabol đóng vai trò là đồ thị của một hàm tại= - 3x 2 - 2x - 6 được hiển thị trong hình. 17.6 Bất bình đẳng -3x 2 - 2x - 6 < О выполняется при тех значениях X, mà các điểm của parabol nằm bên dưới trục Ồ. Vì toàn bộ parabol nằm bên dưới trục Ồ, thì tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là tập R .

CẦN THIẾT CHỨA MỘT BIẾN SỐ THEO KÝ HIỆU HIỆN ĐẠI. Khi giải các bất đẳng thức này, hãy nhớ rằng:

|f (x) | =

f (x), nếu f (x) ³ 0,

- f (x), nếu f (x) < 0,

Đồng thời, khu giá trị cho phép Các bất đẳng thức nên được chia thành các khoảng, trên mỗi khoảng đó các biểu thức dưới dấu môđun vẫn giữ nguyên dấu của chúng. Sau đó, mở rộng các mô-đun (có tính đến dấu của biểu thức), bạn cần giải bất phương trình trên mỗi khoảng và kết hợp các nghiệm thu được thành một tập các nghiệm của bất phương trình ban đầu.

Ví dụ 17.10. Giải bất phương trình:

| x -1 | + | 2-x | > 3 + x.

Quyết định. Các điểm x = 1 và x = 2 chia trục thực (ODZ theo bất phương trình (17.9) thành ba khoảng: x< 1, 1 £ х £.2, х >2. Hãy giải bất đẳng thức này trên mỗi chúng. Nếu x< 1, то х - 1 < 0 и 2 – х >Số 0; nên | x -1 | = - (x - I), | 2 - x | = 2 - x. Do đó, bất đẳng thức (17.9) có dạng: 1- x + 2 - x> 3 + x, tức là X< 0. Таким образом, в этом случае решениями неравенства (17.9) являются все отрицательные числа.

Nếu 1 £ x £ .2 thì x - 1 ³ 0 và 2 - x ³ 0; do đó | x-1 | = x - 1, | 2 - x | = 2 - x. Vì vậy, có một hệ thống:

x - 1 + 2 - x> 3 + x,

Hệ bất phương trình không có lời giải. Do đó, trên các khoảng [1; 2], tập nghiệm của bất phương trình (17,9) là trống.

Nếu x> 2 thì x - 1> 0 và 2 - x<0; поэтому | х - 1| = х- 1, |2-х| = -(2- х). Значит, имеет место система:

x -1 + x - 2> 3 + x,

x> 6 hoặc

Kết hợp các nghiệm tìm được trên tất cả các phần của bất phương trình ODZ (17.9), ta thu được nghiệm của nó - tập (- ¥; 0) È (6; + oo).

Đôi khi rất hữu ích khi sử dụng cách giải thích hình học về môđun của một số thực, theo đó | a | nghĩa là khoảng cách của điểm a thuộc đường tọa độ từ gốc tọa độ O, và | a - b | nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm a và b trên đường tọa độ. Ngoài ra, bạn có thể sử dụng phương pháp bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

Định lý 17.5. Nếu biểu thức f (x) và g (x) với bất kỳ x nào chỉ nhận các giá trị không âm, thì bất đẳng thức f (x)> g (x) và f (x) ²> g (x) ² là tương đương.

58. Kết luận chính § 12

Trong phần này, chúng tôi đã xác định những điều sau các khái niệm:

Biểu thức số;

Nghĩa biểu thức số;

Một cách diễn đạt không có ý nghĩa;

Biểu thức với (các) biến;

Phạm vi biểu đạt;

giống hệt nhau biểu thức bình đẳng;

Xác thực;

Chuyển đổi danh tính biểu thức;

Đẳng thức số;

Bất đẳng thức số;

Phương trình với một biến;

Căn của phương trình;

Nó có nghĩa là gì để giải một phương trình;

Phương trình tương đương;

Bất đẳng thức với một biến;

Lời giải của bất đẳng thức;

Nó có nghĩa là gì để giải quyết một bất đẳng thức;

Các bất đẳng thức tương đương.

Ngoài ra, chúng tôi đã xem xét các định lý về sự tương đương của phương trình và bất phương trình, là cơ sở cho lời giải của chúng.

Kiến thức về định nghĩa của tất cả các khái niệm và định lý ở trên về sự tương đương của phương trình và bất phương trình - Điều kiện cần thiết nghiên cứu có phương pháp có thẩm quyền với học sinh nhỏ tuổi thứ đại số.

Ngân sách thành phố cơ sở giáo dục

"Trung bình trường công lập №26

với nghiên cứu sâu các mặt hàng riêng lẻ»

thành phố Nizhnekamsk, Cộng hòa Tatarstan

Tóm tắt nội dung bài học môn toán
ở lớp 8

Giải bất phương trình với một biến

và hệ thống của họ

chuẩn bị

giáo viên toán học

Đầu tiên loại bằng cấp

Kungurova Gulnaz Rafaelovna

Nizhnekamsk 2014

Phác thảo kế hoạch bài học

Giáo viên: Kungurova G.R.

Chủ đề: toán học

Chuyên đề: "Nghiệm của bất phương trình tuyến tính một biến và hệ của chúng."

Lớp: 8B

Ngày: 04/10/2014

Loại bài học: bài học khái quát và hệ thống hoá tài liệu đã học.

Mục đích của bài học: củng cố kĩ năng, kĩ năng thực hành giải bất phương trình một biến và hệ thức, bất phương trình chứa một biến dưới dấu môđun.

Mục tiêu bài học:

Hướng dẫn:

khái quát và hệ thống hóa kiến ​​thức của học sinh về cách giải bất phương trình một biến;

mở rộng loại bất phương trình: bất phương trình kép, bất phương trình chứa một biến dưới dấu môđun, hệ bất phương trình;

thiết lập giao tiếp liên ngành giữa toán học, ngôn ngữ Nga, hóa học.

Đang phát triển:

kích hoạt sự chú ý hoạt động tinh thần, sự phát triển bài phát biểu toán học, quan tâm nhận thứcở học sinh;

nắm vững các phương pháp, tiêu chí tự đánh giá, tự chủ.

Giáo dục:

giáo dục tính độc lập, chính xác, khả năng làm việc theo nhóm

Các phương pháp chính được sử dụng trong bài: giao tiếp, giải thích-minh họa, tái tạo, phương pháp điều khiển được lập trình.

Trang thiết bị:

máy vi tính

trình chiếu máy tính

monoblocks (thực hiện một bài kiểm tra trực tuyến cá nhân)

tài liệu phát tay (nhiệm vụ cá nhân nhiều cấp);

phiếu tự kiểm soát;

Kế hoạch bài học:

1. Thời điểm tổ chức.

4. Làm việc độc lập

5. Suy ngẫm

6. Kết quả của bài học.

Trong các lớp học:

1. Thời điểm tổ chức.

(Giáo viên cho học sinh biết mục tiêu và mục tiêu của bài học.).

Hôm nay chúng ta phải đối mặt với một nhiệm vụ quan trọng. Chúng ta phải tóm tắt chủ đề này. Một lần nữa, cần phải nghiên cứu rất kỹ các vấn đề lý thuyết, tính toán, xem xét tính ứng dụng thực tế của chủ đề này trong Cuộc sống hàng ngày. Và chúng ta không bao giờ được quên về cách chúng ta lập luận, phân tích, xây dựng chuỗi logic. Lời nói của chúng ta phải luôn luôn đúng chữ và chính xác.

Mỗi bạn có một tờ tự kiểm soát trên bàn làm việc của mình. Trong suốt bài học, đừng quên đánh dấu bằng dấu "+" cho đóng góp của bạn cho bài học này.

Giáo viên giao bài tập về nhà, nhận xét đánh giá:

№1026 (a, b), số 1019 (c, d); bổ sung - số 1046 (a)

2. Thực hi ện kiến ​​thức, kỹ năng, kỹ xảo

1) Trước khi chúng tôi bắt đầu nhiệm vụ thực tế Hãy chuyển sang lý thuyết.

Giáo viên thông báo đầu định nghĩa và học sinh phải hoàn thành từ ngữ

a) Bất phương trình có một biến là bất phương trình có dạng ax> b, ax<в;

b) Giải một bất phương trình có nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của nó hoặc chứng minh rằng không có nghiệm nào;

c) Nghiệm của bất phương trình với một biến là giá trị của biến đó biến nó thành bất phương trình đúng;

d) Các bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu chúng không có giải pháp, thì chúng cũng được gọi là tương đương

2) Trên bảng, các bất đẳng thức với một biến số, được sắp xếp thành một cột. Và bên cạnh nó, trong một cột khác, các nghiệm của chúng được ghi dưới dạng các khoảng số. Nhiệm vụ của học sinh là thiết lập sự tương ứng giữa các bất đẳng thức và các khoảng trống tương ứng.

Thiết lập sự tương ứng giữa các bất đẳng thức và các khoảng số:

1. 3x> 6 a) (-∞; - 0,2]

2. -5x ≥ 1 b) (- ∞; 15)

3. 4x> 3 c) (2; + ∞)

4. 0,2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) Công việc thực tế vào vở tự kiểm tra.

Trên bảng đen, học sinh viết bất đẳng thức tuyến tính với một biến. Sau khi hoàn thành, học sinh nào nói lên quyết định của mình và sửa những lỗi đã mắc phải)

Giải bất phương trình:

4 (2x - 1) - 3 (x + 6)> x;

8x - 4 - 3x - 18> x;

8x - 3x - x \ u003e 4 + 18;

4x> 22;

x> 5,5.

Trả lời. (5,5; +∞)

3. Công dụng thực tế bất bình đẳng trong cuộc sống hàng ngày kinh nghiệm hóa học)

Những bất bình đẳng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta có thể là những người trợ giúp tốt. Và bên cạnh đó, tất nhiên, có một mối liên hệ chặt chẽ giữa những môn học ở trường. Toán học không chỉ sánh vai với tiếng Nga mà còn với cả hóa học.

(Trên mỗi bàn có một thang đo tham chiếu cho độ pH, nằm trong khoảng từ 0 đến 12)

Nếu giá trị là 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;

nếu pH = 7, thì môi trường là trung tính;

nếu chỉ số là 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

Giáo viên đổ 3 dung dịch không màu vào các ống nghiệm khác nhau. Từ khóa học hóa học, học sinh được yêu cầu ghi nhớ các loại môi trường dung dịch (axit, trung tính, kiềm). Hơn nữa, theo kinh nghiệm, liên quan đến học sinh, môi trường của mỗi giải pháp trong ba giải pháp được xác định. Để làm điều này, một chỉ số phổ quát được hạ xuống trong mỗi giải pháp. Điều sau sẽ xảy ra: mỗi chỉ số được sơn bằng màu tương ứng. Và bởi bảng màu, nhờ vào thang điểm tham chiếu, sinh viên thiết lập môi trường cho mỗi giải pháp được đề xuất.

Sự kết luận:

1 chỉ thị chuyển sang màu đỏ, giá trị 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 chỉ báo chuyển thành màu xanh lục, pH = 7, do đó môi trường của dung dịch thứ hai là trung tính, tức là chúng tôi đã có nước trong 2 ống nghiệm

3 chỉ báo chuyển thành màu xanh da trời, chỉ số 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

Biết giới hạn của chỉ số pH, bạn có thể xác định mức độ axit của đất, xà phòng và nhiều loại mỹ phẩm.

Tiếp tục cập nhật kiến ​​thức, kỹ năng và khả năng.

1) Một lần nữa, giáo viên bắt đầu hình thành các định nghĩa và học sinh phải hoàn thành chúng

Tiếp tục các định nghĩa:

a) Giải một hệ bất phương trình tuyến tính có nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của nó hoặc chứng minh rằng không có nghiệm nào

b) Nghiệm của một hệ bất phương trình với một biến là giá trị của biến mà mỗi bất phương trình là đúng

c) Để giải hệ bất phương trình với một biến, bạn cần tìm nghiệm của mỗi bất phương trình và tìm giao của các khoảng này

Giáo viên một lần nữa nhắc nhở học sinh rằng khả năng giải các bất phương trình tuyến tính một biến và hệ thức của chúng là cơ sở, là cơ sở để làm thêm bất bình đẳng phức tạpđể được học ở các lớp cao hơn. Nền tảng kiến ​​thức đang được xây dựng, sức mạnh của kiến ​​thức đó sẽ được khẳng định tại OGE trong môn toán sau lớp 9.

Học sinh ghi vào vở bài giải hệ bất phương trình tuyến tính một biến. (2 học sinh hoàn thành các nhiệm vụ này trên bảng, nêu cách giải, nêu các tính chất của bất phương trình được sử dụng trong giải hệ).

№1012 (e). Giải hệ thống bất bình đẳng tuyến tính

0,3 x + 1< 0,4х-2;

1,5x-3> 1,3x-1. Trả lời. (30; + ∞).

№1028 (g). Giải một bất phương trình kép và chỉ ra tất cả các số nguyên là nghiệm của nó

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) Giải các bất phương trình chứa một biến dưới dấu môđun.

Thực tiễn cho thấy các bất đẳng thức chứa một biến dưới dấu môđun gây ra tâm lý e ngại, thiếu tự tin ở học sinh. Và thường thì học sinh không học những bất đẳng thức như vậy. Và lý do cho điều này là một nền tảng được đặt kém. Giáo viên khuyến khích học sinh tự làm bài kịp thời, tìm hiểu tất cả các bước để giải các bất đẳng thức này thành công.

Có việc làm bằng miệng. (Khảo sát phía trước)

Giải các bất phương trình chứa một biến dưới dấu môđun:

1. Môđun của số x là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ x.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. Giải các bất phương trình:

a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

b) | x | > 2. Trả lời. (-∞; -2) Ư (2; + ∞)

Tiến trình giải các bất phương trình này được hiển thị chi tiết trên màn hình và thuật toán giải các bất phương trình chứa một biến dưới dấu hiệu mô-đun được phát biểu.

4. Làm việc độc lập

Để kiểm soát mức độ đồng hóa của chủ đề này, 4 sinh viên thi tại các khối đơn và trải qua bài kiểm tra trực tuyến chuyên đề. Thời gian kiểm tra 15 phút. Sau khi hoàn thành, một bài kiểm tra tự kiểm tra được thực hiện cả về điểm và tỷ lệ phần trăm.

Phần còn lại của học sinh tại bàn của họ thực hiện công việc độc lập độc lập.

Làm việc độc lập (thời gian chạy 13 phút)

lựa chọn 1

Lựa chọn 2

1. Giải các bất phương trình:

a) 6 + x< 3 - 2х;

b) 0,8 (x-3) - 3,2 ≤ 0,3 (2 - x).

3 (x + 1) - (x-2)< х,

2> 5x - (2x-1).

-6 < 5х - 1 < 5

4*. (Ngoài ra)

Giải bất phương trình:

| 2 - 2 x | ≤ 1

1. Giải các bất phương trình:

a) 4 + x< 1 - 2х;

b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).

2. Giải hệ bất phương trình:

2 (x + 3) - (x - 8)< 4,

6x> 3 (x + 1) -1.

3. Giải bất phương trình kép:

-1 < 3х - 1 < 2

4*. (Ngoài ra)

Giải bất phương trình:

| 6x-1 | ≤ 1

Sau khi hoàn thành công việc độc lập, học sinh nộp vở để kiểm tra. Những học sinh đã làm việc trên đơn ký cũng giao vở cho giáo viên để xác minh.

5. Suy ngẫm

Giáo viên nhắc học sinh về phiếu kiểm soát bản thân, trên đó các em phải đánh giá bài làm của mình bằng dấu “+” trong suốt bài học, ở các giai đoạn khác nhau.

Nhưng các học sinh sẽ chỉ phải đưa ra đánh giá chính về hoạt động của mình lúc này, sau khi kể một câu chuyện ngụ ngôn cổ.

Dụ ngôn.

Một người đàn ông khôn ngoan đang đi, và 3 người đang đi về phía anh ta. Dưới cái nắng gay gắt, họ chở những chiếc xe chở đá xây chùa.

Nhà hiền triết ngăn họ lại và hỏi:

- Bạn đã làm gì cả ngày?

- Mang theo những viên đá bị nguyền rủa, - người đầu tiên trả lời.

"Tôi đã làm công việc của mình một cách tận tâm," người thứ hai trả lời.

- Và tôi đã tham gia xây dựng ngôi đền, - người thứ ba tự hào trả lời.

Trong phiếu tự kiểm soát, ở đoạn 3, học sinh phải điền một cụm từ tương ứng với hành động của mình trong bài học này.

Bảng tự kiểm soát __________________________________________

№ P / P

Các giai đoạn bài học

Đánh giá các hoạt động giáo dục

công việc bằng miệng vào bài học

Phần thực hành:

Giải bất phương trình một biến;

nghiệm của hệ bất phương trình;

quyết định bất bình đẳng kép;

giải bất phương trình có dấu môđun

Sự phản xạ

Ở đoạn 1 và đoạn 2, đánh dấu các câu trả lời đúng trong bài bằng dấu “+”;

ở đoạn 3, đánh giá bài làm của bạn trong bài theo hướng dẫn.

6. Kết quả của bài học.

Giáo viên tổng kết bài học, ghi lại những khoảnh khắc thành công và những vấn đề cần thực hiện thêm.

Học sinh được mời đánh giá bài làm của mình theo phiếu tự kiểm soát, và học sinh nhận thêm một điểm dựa trên kết quả làm việc độc lập.

Cuối tiết học, giáo viên thu hút sự chú ý của học sinh đến câu nói của nhà bác học người Pháp Blaise Pascal: “Sự vĩ đại của một con người là ở khả năng tư duy của anh ta”.

Thư mục:

1 . Đại số học. lớp 8. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K.E. Neshkov, I.E. Feoktistov.-M.:

Mnemosyne, 2012

2. Lớp đại số.8. Vật liệu Didactic. Nguyên tắc/ I.E. Feoktistov.

Tái bản lần thứ 2., Ster.-M.: Mnemosyne, 2011

3. Tài liệu điều khiển và đo lường.Đại số: Lớp 8 / Biên soạn bởi L.I. Martyshova.-

M.: VAKO, 2010

Tài nguyên Internet: