Gmurman vs. Tõenäosusteooria ja matemaatika. Gmurman V.E

Nimi: Tõenäosusteooria ja matemaatika statistika. 2003.

Raamat (8. trükk – 2002) sisaldab põhimõtteliselt kogu tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika programmi materjali. suurt tähelepanu pühendatud katseandmete töötlemise statistilistele meetoditele. Iga peatüki lõpus on vastustega seotud probleemid.
See on mõeldud üliõpilastele ja isikutele, kes kasutavad tõenäosus- ja statistilised meetodid praktiliste probleemide lahendamisel.

Tõenäosusteooria aine. Meie poolt vaadeldud sündmused (nähtused) võib jagada kolme tüüpi: usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud.
Teatud sündmust nimetatakse teatud sündmuseks, mis kindlasti toimub, kui on täidetud teatud tingimuste kogum S. Näiteks kui anum sisaldab vett normaalsel atmosfäärirõhul ja temperatuuril 20 °, siis sündmus "vesi anumas on sees vedel olek” on usaldusväärne. Selles näites on antud Atmosfääri rõhk ja vee temperatuur moodustavad tingimuste kogumi S.
Sündmust nimetatakse võimatuks, kui tingimuste hulk S on täidetud.

SISUKORD
Sissejuhatus 14
ESIMENE OSA. JUHUSLIKUD SÜNDMUSED
Peatükk esimene. Tõenäosusteoreetikute põhimõisted 17
§ 1. Kohtuprotsessid ja sündmused 17
§ 2. Tüübid juhuslikud sündmused 17
§ 3. Tõenäosuse klassikaline definitsioon 18
§ 4. Kombinatoorika põhivormid 22
§ 5. Tõenäosuste otsese arvutamise näited 23
§ 6. Suhteline sagedus. Suhteline sageduse stabiilsus 24
§ 7. Tõenäosuse klassikalise definitsiooni piiritus.
Statistiline tõenäosus 26
§ kaheksa. geomeetrilised tõenäosused 27
Ülesanded 30
Teine peatükk. Tõenäosuste liitmise teoreem 31
§ 1. Tõenäosuste liitmise teoreem mitte ühisüritused 31
§ 2. Täielik sündmuste grupp 33
§ 3. Vastandlikud sündmused 34
§ 4. Ebatõenäoliste sündmuste praktilise võimatuse põhimõte 35
Ülesanded 36
Kolmas peatükk. Tõenäosuse korrutamise teoreem 37
§ 1. Sündmuste produkt 37
§ 2 Tingimuslik tõenäosus 37
§ 3 Tõenäosuse korrutamise teoreem 38
§ 4 Sõltumatud sündmused Korrutusteoreem for iseseisvad sündmused 40
§ 5 Vähemalt ühe sündmuse toimumise tõenäosus 44
Ülesanded 47
Neljas peatükk Liitmise ja korrutamise teoreemide tagajärjed 4S
§ 1 Ühiste sündmuste tõenäosuste liitmise teoreem 48
§ 2 valem täieliku tõenäosusega 50
§ 3 Hüpoteeside tõenäosus Bayesi valem 52
Ülesanded 53
Viies peatükk Testide kordamine 55
§ 1 Bernoulli valem 55
§ 2 Kohalik teoreem Laplace 57
§ 3 Laplace'i integraaliteoreem 59
§ 4 Suhtelise sageduse konstantsest tõenäosusest kõrvalekaldumise tõenäosus in sõltumatud testid 61
Ülesanded 63
TEINE OSA. JUHUSLIKUD VÄÄRTUSED
Kuues peatükk Juhuslike muutujate tüübid. Diskreetse määramine juhuslik muutuja 64
§ 1 Juhuslik muutuja 64
§ 2 Diskreetsed ja pidevad juhuslikud suurused 65
§ 3 Diskreetse juhusliku suuruse tõenäosusjaotuse seadus 65
§ 4 Binoomjaotus 66
§ 5 Poissoni jaotamine 68
§ 6 Lihtsaim sündmuste kulg 69
§ 7 Geomeetriline jaotus 72
§ 8 Hüpergeomeetriline jaotus 73
Ülesanded 74
Seitsmes peatükk Diskreetse juhusliku suuruse matemaatiline ootus 75
§ 1 Diskreetsete juhuslike suuruste arvulised karakteristikud 75
§ 2 Diskreetse juhusliku suuruse matemaatiline ootus 76
§ 3 Tõenäosuslik tähendus matemaatiline ootus 77
§ 4 Matemaatilise ootuse omadused 78
§ 5 Sündmuse esinemiste arvu matemaatiline ootus sõltumatutes katsetes S3
Ülesanded 84
Kaheksas peatükk Diskreetse juhusliku muutuja dispersioon 85
§ 1 Juhusliku suuruse hajuvuse arvkarakteristiku kasutuselevõtu otstarbekus 85
§ 2 Juhusliku suuruse kõrvalekaldumine selle matemaatilisest ootusest 86
§ 3 Diskreetse juhusliku suuruse hajumine 87
§ 4 Dispersiooni arvutamise valem 89
§ 5 Hajutuse omadused 90
§ 6 Sündmuse esinemiste arvu erinevus sõltumatutes katsetes 92
§ 7 Standardhälve 94
§ 8 Üksteisest sõltumatute juhuslike suuruste summa standardhälve 95
§ 9 Võrdselt jaotatud üksteisest sõltumatud juhuslikud suurused 95
§ 10 Algsed ja kesksed teoreetilised momendid 98
Ülesanded 100
Üheksas peatükk Seadus suured numbrid 101
§ 1 Sissejuhatavad märkused 101
§ 2 Tšebõševi ebavõrdsus 101
§3 Tšebõševi teoreem 103
§ 4 Tšebõševi teoreemi 106 olemus
§ 5 Tšebõševi teoreemi tähendus praktikale 107
§ 6 Bernoulli teoreem 108
Ülesanded 110
Kümnes peatükk Juhusliku muutuja tõenäosusjaotuse funktsioon 111
§ 1 Jaotusfunktsiooni määratlus 111
§ 2 Jaotusfunktsiooni omadused 112
§ 3 Jaotusfunktsiooni graafik 114
Ülesanded 115
Üheteistkümnes peatükk Pideva juhusliku muutuja tõenäosustihedus 116
§ 1 Jaotustiheduse määramine 116
§ 2 Pideva juhusliku suuruse tabamise tõenäosus määratud intervall 116
§ 3. Jaotusfunktsiooni leidmine teadaoleva jaotustiheduse järgi 118
5 4. Jaotustiheduse 119 omadused
§ 5. Jaotustiheduse 121 tõenäosuslik tähendus
§ 6. Tõenäosuste ühtse jaotuse seadus 122
Ülesanded 124
Kaheteistkümnes peatükk. Normaaljaotus 124
§ I. Pidevate juhuslike suuruste arvulised karakteristikud 124
§ 2. Normaaljaotus 127
§ 3. Normaalkõver 130
§ 4. Normaaljaotuse parameetrite mõju normaalkõvera kujule 131
§ 5. Tavalise juhusliku suuruse 132 etteantud intervalli sattumise tõenäosus
§ 6. Antud hälbe tõenäosuse arvutamine 133
§ 7. Kolme sigma reegel 134
§ 8. Ljapunovi teoreemi mõiste. Keskse sõnastus piiri teoreem 135
§ 9. Teoreetilise jaotuse normaaljaotusest kõrvalekalde hindamine. Asümmeetria ja kurtoos 137
§ 10. Ühe juhusliku argumendi funktsioon ja selle jaotus 139
§ 11. Ühe juhusliku argumendi funktsiooni matemaatiline ootus 141
§ 12. Kahe juhusliku argumendi funktsioon. Sõltumatute terminite summa jaotus. Normaaljaotuse stabiilsus 143
§ 13. Jaotus "chi ruut * 145
§ 14. Üliõpilase 146 jaotus
§ 15. Levitamine / "Fischer-Snedekor 147
Ülesanded 147
Kolmeteistkümnes peatükk. Demonstratsioon raspoedeyam 149
§ 1. Eksponentjaotuse määratlus 149
§ 2. Tõenäosus, et eksponentsiaalselt jaotatud juhuslik suurus langeb antud intervalli 150
§ 3. Eksponentjaotuse arvulised karakteristikud 151
§ 4. Töökindlusfunktsioon 152
§ 5. Eksponentsiaalne usaldusväärsusseadus 153
§6. iseloomulik omadus eksponentsiaalne usaldusväärsuse seadus 154
Ülesanded 155
Neljateistkümnes peatükk. Kahe juhusliku trendi süsteem 155
§ 1. Mitme juhusliku suuruse süsteemi mõiste 155
§ 2. Diskreetse kahemõõtmelise juhusliku suuruse 156 tõenäosusjaotuse seadus
§ 3. Kahemõõtmelise juhusliku suuruse jaotusfunktsioon 158
§ 4. Kahemõõtmelise juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni omadused 159
§ 5. Juhusliku punkti poolribale kukkumise tõenäosus 161
§ 6. Juhusliku punkti ristkülikusse langemise tõenäosus 162
§ 7. Pideva kahemõõtmelise juhusliku suuruse ühise tõenäosusjaotuse tihedus (kahemõõtmeline tõenäosustihedus) 163
§ 8. Süsteemi jaotusfunktsiooni leidmine teadaoleva jaotustiheduse järgi 163
§ 9. Kahemõõtmelise tõenäosustiheduse tõenäosuslik tähendus 164
§ 10. Juhusliku punkti sattumise tõenäosus meelevaldsesse piirkonda 165
§ 11. Kahemõõtmelise tõenäosustiheduse omadused 167
§ 12. Kahemõõtmelise juhusliku suuruse komponentide tõenäosustiheduste leidmine 168
§ 13. Diskreetsete juhuslike suuruste süsteemi komponentide tingimuslikud jaotusseadused 169
§ 14. Tingimuslikud jaotusseadused pidevate juhuslike suuruste süsteemi komponentidele 171
§ 15. Tingimuslik ootus 173
§ 16. Sõltuvad ja sõltumatud juhuslikud suurused 174
§ 17. Kahe juhusliku suuruse süsteemide arvkarakteristikud. korrelatsioonimoment. Korrelatsioonikordaja 176
§ 18. Korrelatsioon™ ja juhuslike suuruste sõltuvus 179
§ 19. tavaline seadus jaotused lennukis 181
§ kakskümmend. Lineaarne regressioon. Sirged jooned RMS regressioon 182
§ 21. Lineaarne korrelatsioon. Normaalne korrelatsioon 184
Ülesanded 185
KOLMAS OSA. MATEMAATILISE STATISTIKA ELEMENDID
Viieteistkümnes peatükk. Proovivõtu meetod 187
§ 1. Matemaatilise statistika ülesanded 187
§ 2. Lühidalt ajaloo viide 188
§ 3. Üldine ja proovivõtu raam 188
§ 4. Korduv ja mittekorduv proovivõtt. Esinduslik näidis 189
§ 5 Valikumeetodid 190
§ 6 Statistiline jaotus proovid 192
§ 7 Empiiriline jaotusfunktsioon 192
§ 8 Hulknurk ja histogramm 194
Ülesanded 196
Kuueteistkümnes peatükk Jaotusparameetrite statistiline hindamine 197
§ üks Statistilised hinnangud jaotusparameetrid 197
§ 2 Erapooletud, tõhusad ja järjekindlad hindajad 198
§ 3 Üldkeskmine 194
§ 4 Valimi keskmine 200
§ 5 Üldkeskmise hindamine valimi keskmisest Valimi keskmise stabiilsus 201
§ 6 Rühma- ja üldkeskmised 203
§ 7 Üldkeskmisest kõrvalekaldumine ja selle omadus 204
§ 8 Üldine dispersioon 205
§ 9 Valimi dispersioon 206
§ 10 Dispersiooni arvutamise valem 207
§ 11 Grupp, grupisisene. rühmadevaheline ja kogu dispersioon 207
§ 12 dispersioonide lisamine 210
§ 13 Korrigeeritud valimi üldise hälbe hindamine 211
§ 14 mõõtmise täpsus, usalduse tase(usaldusväärsus) Usaldusvahemik 213
§ 15 Usaldusvahemikud teadaoleva normaaljaotuse ootuse hindamiseks 2)4
§ 16 Usaldusvahemikud tundmatu o normaaljaotuse matemaatilise ootuse hindamiseks 216
§17 Hindamine tõeline väärtus mõõdetud väärtus 219
§ 18 Usaldusvahemikud keskmise hindamiseks standardhälve normaaljaotuse kohta 220
§ 19 Mõõtmise täpsuse hindamine 223
§ 20 Tõenäosuse (binoomjaotuse) hindamine suhtelise sageduse järgi 224
§ 21 Momentide meetod jaotusparameetrite punkthinnanguks 226
§ 22 Maksimaalse tõenäosuse meetod 229
§ 23 Muud tunnused variatsiooni seeria 234
Ülesanded 235
17. peatükk
§ 1 Tingimuslikud võimalused 237
§2 Tavalised, algsed ja kesksed empiirilised momendid 238
§ 3 Tingimuslikud empiirilised momendid Leidmine kesksed hetked tingimuslik 239
§ 4 Korrutiste meetod valimi keskmise ja dispersiooni arvutamiseks 241
§ 5 Vähendamine esialgsed valikud võrdsete vahedega 243-ni
§ 6 Empiirilised ja nivelleerivad (teoreetilised) sagedused 245
§ 7 Normaalkõvera koostamine katseandmetest 249
§ 8 Empiirilise jaotuse normaalsest kõrvalekalde hindamine Kalduvus ja kurtoos 250
Ülesanded 252
Korrelatsiooniteooria kaheksateistkümnes peatükk 253
§ 1 Funktsionaalsed, statistilised ja korrelatsioonisõltuvused 253
§ 2 Tingimuslikud keskmised 254
§ 3 Regressioonivõrrandi näidis 254
§ 4 Keskmise ruutregressiooni sirgjoone näidisvõrrandi parameetrite leidmine rühmitamata andmetest 255
§ 5 vastavustabel 257
§ 6 Sirge regressioonijoone näidisvõrrandi parameetrite leidmine grupeeritud andmetest 259
§ 7 Valimi korrelatsioonikordaja 261
§ 8 Arvestusmeetod diskreetimissagedus korrelatsioonid 262
§ 9 Näide sirge regressioonisirge näidisvõrrandi leidmiseks 267
§ 10 Esialgsed kaalutlused mis tahes korrelatsiooni mõõtme kasutuselevõtul 268
§ 11 Näidiskorrelatsioon 270
§12 Valimi korrelatsiooniseose omadused 272
§ 13 Korrelatsioonisuhe korrelatsiooni mõõtjana Meetme eelised ja puudused 274
§ 14 Kõige lihtsamad kõverjoonelise korrelatsiooni juhud 275
§ 15 Mitmekordse korrelatsiooni mõiste 276
Ülesanded 278
Üheksateistkümnes peatükk Statistiline kontrollimine statistilised hüpoteesid 281
§ 1 Statistiline hüpotees Null- ja konkureerivad, lihtsad ja keerulised hüpoteesid 281
§ 2 Esimest ja teist liiki vead 282
§ 3 Statistilise testi kriteerium nullhüpotees 283. kriteeriumi vaadeldud väärtus
§ 4 Kriitiline piirkond Hüpoteesi aktsepteerimise piirkond Kriitilised punktid 284
§ 5 Paremakäelise kriitilise piirkonna leidmine 285
§ 6 Vasakpoolsete ja kahepoolsete kriitiliste piirkondade leidmine 286
§ 7 Lisainfo kriitilise piirkonna valiku kohta Kriteeriumi võimsus 287
§ 8 Normaalsete populatsioonide kahe dispersiooni võrdlus 288
§ 9 Muudatuste võrdlus valimi dispersioon hüpoteetilisega üldine dispersioon tavaline komplekt 293
§ 10 Teadaolevate dispersioonide (sõltumatute valimite) normaalkogumite kahe keskmise võrdlus 297
§ 11 Juhuslikult jaotunud populatsioonide kahe keskmise (suured sõltumatud valimid) võrdlus 303
§ 12 Normaalsete üldkogumite kahe keskmise, mille dispersioon on teadmata ja sama, võrdlus (väikesed sõltumatud valimid) 305
§ 13 Valimi keskmise võrdlus normaalkogumi 308 hüpoteetilise üldkeskmisega
§ 14 Kahepoolse kriitilise piirkonna suhe ja usaldusvahemik 312
§ 15 Valimi minimaalse suuruse määramine valimi ja hüpoteetiliste üldkeskmiste võrdlemisel 313
§ 16 Näide kriteeriumi 313 võimsuse leidmiseks
§ 17 Teadmata dispersiooniga normaalpopulatsioonide kahe keskmise (sõltuvad valimid) võrdlus 314
§ 18 Vaadeldava suhtelise sageduse võrdlemine sündmuse toimumise hüpoteetilise tõenäosusega 317
§19 Kahe tõenäosuse võrdlus binoomjaotused 319
§ 20 Normaalpopulatsioonide mitme dispersiooni võrdlus erineva suurusega valimite puhul Bartletti test 322
§ 21 Normaalpopulatsioonide mitme dispersiooni võrdlemine sama suurusega valimitega Cochrani test 325
§ 22 Valimi korrelatsioonikordaja olulisuse hüpoteesi kontrollimine 327
§ 23 Normaaljaotuse hüpoteesi kontrollimine elanikkonnast Pearsoni sobivuse test 329
§ 24 Normaaljaotuse teoreetiliste sageduste arvutamise meetod 333
§ 25 Spearmani auaste korrelatsiooni näidiskordaja ja selle olulisuse hüpoteesi kontrollimine 335
§ 26 Kendalli valimi järgu korrelatsioonikordaja ja selle olulisuse hüpoteesi kontrollimine 341
§ 27 Wilcoxoni test ja kahe proovi homogeensuse hüpoteesi kontrollimine 343
Ülesanded 346
Kahekümnes peatükk Ühesuunaline dispersioonanalüüs 349
§ I Mitme vahendi võrdlus Dispersioonanalüüsi mõiste 349
§ 2 Ruuthälvete summa, tegur ja jääksumma 350
§ 3 Seos üldise, faktoriaalse ja jääksummad 354
§ 4 Üldine, tegur ja jääkdispersioon 355
§ 5 Mitme keskmise võrdlemine meetodil dispersioonanalüüs 355
§ 6 Ebavõrdne arv katseid erinevatel tasemetel 358
Ülesanded 361
NELJAS OSA. MONTE CARLO MEETOD. MARKOVI KETID
21. peatükk Monte Carlo juhusliku suuruse 363 modelleerimine (mängimine).
§ 1 Monte Carlo meetodi subjekt 363
§ 2 Monte Carlo meetodi veahinnang 364
§ 3 Juhuslikud numbrid 366
§ 4 Diskreetse juhusliku muutuja esitamine 366
§ 5 Jõustamine vastupidised sündmused 368
§ 6 Sündmuste tervikrühma kehtestamine 369
§ 7 Pideva juhusliku suuruse mängimine Meetod pöördfunktsioonid 371
§ 8 Superpositsiooni meetod 375
§ 9 Tavalise juhusliku suuruse ligikaudne esitamine 377
Ülesanded 379
Kahekümne teine peatükk Esialgne teave Markovi kettide kohta. 380
§ 1 Markovi kett 380
§ 2 Homogeenne kett Markovi ülemineku tõenäosuste üleminekumaatriks 381
§ Markovi võrdsus 383
Ülesanded 385
VIIES OSA. JUHUSLIKUD FUNKTSIOONID
Peatükk 23 juhuslikud funktsioonid 386
§ 1 Põhiülesanded 386
§ 2 Määratlus juhuslik funktsioon 386
§ 3 Juhuslike funktsioonide korrelatsiooniteooria 388
§ 4 Juhusliku funktsiooni matemaatiline ootus 390
§ 5 Juhusliku funktsiooni ootuse omadused 390
§ 6 Juhusliku funktsiooni dispersioon 391
§ 7 Juhusliku funktsiooni hajutuse omadused 392
§ 8 Korrelatsioonifunktsiooni kasutuselevõtu otstarbekus 393
§ 9 Juhusliku funktsiooni korrelatsioonifunktsioon 394
§ 10 Korrelatsioonifunktsiooni omadused 395
§ 11 Standardiseeritud korrelatsioonifunktsioon 398
§ 12 Ristkorrelatsiooni funktsioon 399
§ 13 Ristkorrelatsiooni funktsiooni omadused 400
§ 14 Normaliseeritud ristkorrelatsioonifunktsioon 401
§ 15 Juhuslike funktsioonide summa tunnused 402
§ 16 Juhusliku funktsiooni tuletis ja selle tunnused 405
§ 17 Juhusliku funktsiooni integraal ja selle tunnused 409
§ 18 Keerulised juhuslikud suurused ja nende arvtunnused 413
§ 19 Keerulised juhuslikud funktsioonid ja nende omadused 415
Ülesanded 417
Kahekümne neljas peatükk Statsionaarsed juhuslikud funktsioonid 419
§1 Statsionaarse juhusliku funktsiooni definitsioon 419
§ 2 Statsionaarse juhusliku funktsiooni korrelatsioonifunktsiooni omadused 421
§ 3 Statsionaarse juhusliku funktsiooni normaliseeritud korrelatsioonifunktsioon 421
§ 4 Statsionaarsed seotud juhuslikud funktsioonid 423
§ 5 Statsionaarse juhusliku funktsiooni tuletise korrelatsioonifunktsioon 424
§ 6 Statsionaarse juhusliku funktsiooni ja selle tuletise ristkorrelatsioonifunktsioon 425
§ 7 Statsionaarse juhusliku funktsiooni integraali korrelatsioonifunktsioon 426
§ 8 Ergodiliste statsionaarsete juhuslike funktsioonide tunnuste määramine katsest 428
Ülesanded 430
Statsionaarsete juhuslike funktsioonide spektriteooria kakskümmend viis peatükk 431
§ 1 Statsionaarse juhusliku funktsiooni kujutamine kujul harmoonilised vibratsioonid juhuslike amplituudide ja juhuslike faasidega 431
§ 2 Statsionaarse juhusliku funktsiooni diskreetspekter 435
§ 3 Statsionaarse juhusliku funktsiooni pidev spekter Spektri tihedus 437
§ 4 Normaliseeritud spektraaltihedus 441
§ 5 Statsionaarsete ja statsionaarsete seotud juhuslike funktsioonide vastastikune spektraaltihedus 442
§ 6 Delta funktsioon 443
§ 7 Statsionaarne valge müra 444
§ 8 Statsionaarse lineaarfunktsiooni statsionaarse juhusliku funktsiooni teisendamine dünaamiline süsteem 446
Ülesanded 449
Lisa 451
Taotlused 461
Indeks 474

Seda klassikaks saanud käsiraamatut tunnevad hästi mitmed põlvkonnad üliõpilasi nii meil kui välismaal. hariv väljaanne. Selle väärtus seisneb selles, et rasked küsimused tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika esitatakse loogilises järjestuses ja juurdepääsetaval kujul. Suur hulk näited võimaldavad paremini mõista materjali ja iga peatüki lõpus antud ülesandeid saadud teadmiste kinnistamiseks.

Samm 1. Valige kataloogist raamatud ja klõpsake nuppu "Osta";

Samm 2. Mine jaotisse "Korv";

Samm 3. Täpsustage nõutav summa, täitke andmed Saaja ja Tarne plokkides;

Samm 4. Klõpsake nuppu "Jätka makse juurde".

peal Sel hetkel Trükitud raamatuid, elektroonilisi ligipääse või raamatuid raamatukogule kingituseks on võimalik osta EBSi kodulehel ainult 100% ettemaksuga. Pärast maksmist antakse teile juurdepääs täistekstõpik sees Elektrooniline raamatukogu või hakkame teile trükikojas tellimust koostama.

Tähelepanu! Tellimuste makseviisi palume mitte muuta. Kui olete juba mõne makseviisi valinud ja makse sooritamine ebaõnnestus, tuleb tellimus uuesti registreerida ja tasuda muul mugaval viisil.

Tellimuse eest saate tasuda ühel järgmistest viisidest:

Sularahata viis:
- pangakaart: kõik vormi väljad tuleb täita. Mõned pangad paluvad teil makse kinnitada – selleks saadetakse teie telefoninumbrile SMS-kood.
- Internetipank: makseteenusega koostööd tegevad pangad pakuvad täitmiseks oma vormi. Palun sisestage kõikidele väljadele õiged andmed.
  Näiteks selleks " class="text-primary">Sberbank Online vajalik number mobiiltelefon ja meili. Sest " class="text-primary">Alfa pank vajate Alfa-Clicki teenusesse sisselogimist ja meili.
- Elektrooniline rahakott: kui teil on Yandexi rahakott või Qiwi rahakott, saate nende kaudu tellimuse eest tasuda. Selleks valige sobiv makseviis ja täitke pakutud väljad, seejärel suunab süsteem teid arve kinnitamise lehele.

Raamatukogu > Matemaatika raamatud > Tõenäosus- ja matemaatiline statistika

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Agekyan T.A. Veateooria alused astronoomidele ja füüsikutele (2. väljaanne). M.: Nauka, 1972 (djvu)
Agekyan T.A. Tõenäosusteooria astronoomidele ja füüsikutele. M.: Nauka, 1974 (djvu)
Anderson T. Aegridade statistiline analüüs. M.: Mir, 1976 (djvu)
Bakelman I.Ya. Werner A.L. Kantor B.E. Sissejuhatus diferentsiaalgeomeetriasse "suures". Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Bernstein S.N. Tõenäosusteooria. M.-L.: GI, 1927 (djvu)
Billingsley P. Tõenäosusmõõtude konvergents. Moskva: Nauka, 1977 (djvu)
Kast J. Jenkins G. Aegridade analüüs: prognoos ja juhtimine. 1. väljaanne. M.: Mir, 1974 (djvu)
Kast J. Jenkins G. Aegridade analüüs: prognoos ja juhtimine. 2. number. M.: Mir, 1974 (djvu)
Borel E. Tõenäosus ja usaldusväärsus. Moskva: Nauka, 1969 (djvu)
Van der Waerden B.L. Matemaatika statistika. M.: IL, 1960 (djvu)
Vapnik V.N. Sõltuvuste taastumine empiirilistest andmetest. M.: Nauka, 1979 (djvu)
Wentzel E.S. Sissejuhatus operatsiooniuuringutesse. M.: Nõukogude raadio, 1964 (djvu)
Wentzel E.S. Mänguteooria elemendid (2. väljaanne). Sari: populaarsed loengud matemaatikast. 32. number. M.: Nauka, 1961 (djvu)
Venztel E.S. Tõenäosusteooria (4. väljaanne). Moskva: Nauka, 1969 (djvu)
Venztel E.S., Ovcharov L.A. Tõenäosusteooria. Ülesanded ja harjutused. Moskva: Nauka, 1969 (djvu)
Vilenkin N.Ya., Potapov V.G. Tõenäosusteooria töötuba koos kombinatoorika ja matemaatilise statistika elementidega. M.: Valgustus, 1979 (djvu)
Gmurman V.E. Tõenäosuste ja matemaatilise statistika probleemide lahendamise juhend (3. väljaanne). M.: Kõrgem. kool, 1979 (djvu)
Gmurman V.E. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika (4. väljaanne). M.: lõpetanud kool 1972 (djvu)
Gnedenko B.V., Kolmogorov A.N. Sõltumatute juhuslike muutujate summade piirjaotused. M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Gnedenko B.V., Khinchin A.Ya. Elementaarne sissejuhatus tõenäosusteooriasse (7. väljaanne). Moskva: Nauka, 1970 (djvu)
Tamm J.L. Tõenäosuslikud protsessid. M.: IL, 1956 (djvu)
David G. Tellimuste statistika. M.: Nauka, 1979 (djvu)
Ibragimov I.A., Linnik Yu.V. Sõltumatud ja statsionaarsed kogused. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
Idie W., Dryyard D., James F., Roos M., Sadoulé B. Statistilised meetodid eksperimentaalne füüsika. Moskva: Atomizdat, 1976 (djvu)
Kassandrova O.N., Lebedev V.V. Vaatlustulemuste töötlemine. Moskva: Nauka, 1970 (djvu)
Katz M. Tõenäosus ja sellega seotud küsimused füüsikas. M.: Mir, 1965 (djvu)
Katz M. Mitmed füüsika ja matemaatika tõenäosusprobleemid. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
Katz M. Statistiline sõltumatus tõenäosusteoorias, analüüsis ja arvuteoorias. M.: IL, 1963 (djvu)
Kamalov M.K. Levitamine ruutvormid normaalse populatsiooni proovides. Taškent: Usbekistani NSV Teaduste Akadeemia, 1958 (djvu)
Kendall M., Moran P. Geomeetrilised tõenäosused. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Kendall M., Stewart A. Vol. 1. Jaotuste teooria. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
Kendall M., Stewart A. 2. köide. Statistilised järeldused ja seosed. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
Kendall M., Stuart A. 3. köide. Mitmemõõtmeline Statistiline analüüs ja aegridad. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Kolmogorov A.N. Tõenäosusteooria põhimõisted (2. trükk) M.: Nauka, 1974 (djvu)
Koltšin V.F., Sevastjanov B.A., Tšistjakov V.P. Juhuslikud paigutused. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Cramer G. Matemaatilised meetodid statistika (2. väljaanne). M.: Mir, 1976 (djvu)
Leman E. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine. M.: Teadus. 1979
Linnik Yu.V., Ostrovski I.V. Juhuslike suuruste ja vektorite dekompositsioonid. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Likholetov I.I., Matskevitš I.P. Juhend probleemide lahendamiseks kõrgem matemaatika, Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika (2. väljaanne). Mn.: Vysh. kool, 1969 (djvu)
Loev M. Tõenäosusteooria. M.: IL, 1962 (djvu)
Malakhov A.H. Juhuslike mitte-Gaussi protsesside ja nende teisenduste kumulantanalüüs. M.: Sov. raadio, 1978 (djvu)
Meshalkin L.D. Ülesannete kogumik tõenäosusteoorias. Moskva: Moskva Riiklik Ülikool, 1963 (djvu)
Mitropolsky A.K. Hetketeooria. M.-L.: GIKSL, 1933 (djvu)
Mitropolsky A.K. Tehnika statistilised arvutused(2. väljaanne). M.: Nauka, 1971 (djvu)
Mosteller F., Rourke R., Thomas J. Tõenäosus. M.: Mir, 1969 (djvu)
Nalimov V.V. Matemaatilise statistika rakendamine aine analüüsimisel. M.: GIFML, 1960 (djvu)
Neveu J. Matemaatilised alused tõenäosusteooria. M.: Mir, 1969 (djvu)
Preston K. Matemaatika. Uus välisteaduses nr.7. Gibbsi olekud loendatavatel komplektidel. M.: Mir, 1977

Seda klassikaks õppeväljaandeks kujunenud juhendit tunnevad hästi mitmed põlvkonnad õpilasi nii meil kui välismaal. Selle väärtus seisneb selles, et tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika keerulised küsimused on esitatud loogilises järjestuses ja juurdepääsetaval kujul. Suur näidete hulk võimaldab materjalist paremini aru saada ning iga peatüki lõpus antud ülesanded kinnistavad teadmisi.

Samm 1. Valige kataloogist raamatud ja klõpsake nuppu "Osta";

Samm 2. Mine jaotisse "Korv";

Samm 3. Määra vajalik kogus, täitke andmed Saaja ja Tarne plokkidesse;

Samm 4. Klõpsake nuppu "Jätka makse juurde".

Hetkel on ELS-i kodulehel võimalik osta trükiseid, elektroonilisi ligipääse või raamatukogule kingituseks raamatuid ainult 100% ettemaksuga. Pärast tasumist pääsete Digiraamatukogu piires ligi õpiku täistekstile või hakkame teile trükikojas tellimust koostama.

Tähelepanu! Tellimuste makseviisi palume mitte muuta. Kui olete juba mõne makseviisi valinud ja makse sooritamine ebaõnnestus, tuleb tellimus uuesti registreerida ja tasuda muul mugaval viisil.

Tellimuse eest saate tasuda ühel järgmistest viisidest:

Sularahata viis:
- Pangakaart: peate täitma kõik vormi väljad. Mõned pangad paluvad teil makse kinnitada – selleks saadetakse teie telefoninumbrile SMS-kood.
- Internetipank: makseteenusega koostööd tegevad pangad pakuvad täitmiseks oma vormi. Palun sisestage kõikidele väljadele õiged andmed.
  Näiteks selleks " class="text-primary">Sberbank Online vaja mobiiltelefoni numbrit ja emaili. Sest " class="text-primary">Alfa pank vajate Alfa-Clicki teenusesse sisselogimist ja meili.
- Elektrooniline rahakott: kui teil on Yandexi rahakott või Qiwi rahakott, saate nende kaudu tellimuse eest tasuda. Selleks valige sobiv makseviis ja täitke pakutud väljad, seejärel suunab süsteem teid arve kinnitamise lehele.

9. tr., Ster.-M.: Kõrgkool, 2004.- 404 lk.

Käsiraamat (8. trükk - 2003) sisaldab vajalikku teoreetilist teavet ja valemeid, lahendused on antud tüüpilised ülesanded, ülesanded on pandud iseseisev otsus kaasas vastused ja juhised. Suurt tähelepanu pööratakse meetoditele statistiline töötlemine eksperimentaalsed andmed.

Ülikooli üliõpilastele. See võib olla kasulik inimestele, kes kasutavad praktiliste probleemide lahendamisel tõenäosuslikke ja statistilisi meetodeid.

Vorming: pdf/zip

Suurus: 17,8 MB

Lae alla: Lingid eemaldati Urayti palvel, vt allpool.urait.ru/catalog

Vaata ka: Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Gmurman V.E. (2003, 479s.)

SISUKORD
ESIMENE OSA. JUHUSLIKUD SÜNDMUSED
Peatükk esimene. Tõenäosuse definitsioon 8
§ 1. Klassikaline ja statistilised määratlused tõenäosus... 8
§ 2. Geomeetrilised tõenäosused 12
Teine peatükk. Võtmeteoreem 18
§ 1. Tõenäosuste liitmise ja korrutamise teoreem 18
§ 2. Vähemalt ühe sündmuse toimumise tõenäosus 29
§ 3. Kogutõenäosuse valem 31
§ 4. Bayesi valem 32
Kolmas peatükk. Korda testi 37
§ 1. Bernoulli valem 37
§ 2. Kohalikud ja integraalteoreem Laplace 39
§ 3. Suhtelise sageduse kõrvalekalle konstantsest tõenäosusest sõltumatutes katsetes 43
§ 4. Sündmuse kõige tõenäolisem esinemiste arv sõltumatutes katsetes 46
§ 5. Genereerimisfunktsioon 50
TEINE OSA. JUHUSLIKUD VÄÄRTUSED
Neljas peatükk. Diskreetsed juhuslikud muutujad 52
§ 1. Diskreetse juhusliku suuruse tõenäosuste jaotuse seadus. Binoom- ja Poissoni seadused 52
§ 2. Lihtsaim sündmuste kulg 60
§ 3. Diskreetsete juhuslike suuruste arvulised karakteristikud. 63
§ neli. Teoreetilised punktid 79
Viies peatükk. Suurte arvude seadus 82
§ 1. Tšebõševi ebavõrdsus 82
§ 2. Tšebõševi teoreem 85
Kuues peatükk. Juhuslike suuruste tõenäosustihedusfunktsioonid
§ 1. Juhusliku suuruse tõenäosusjaotusfunktsioon 87
§ 2. Pideva juhusliku suuruse tõenäosusjaotuse tihedus 91
§ 3. Pidevate juhuslike suuruste arvulised karakteristikud 94
§ 4. Ühtne jaotus 106
§ 5. Normaaljaotus 109
§ 6. Eksponentjaotus ja selle arvkarakteristikud 114
§ 7. Töökindlusfunktsioon 119
Seitsmes peatükk. Ühe ja kahe juhusliku argumendi funktsiooni jaotus 121
§ 1. Ühe juhusliku argumendi funktsioon 121
§ 2. Kahe juhusliku argumendi funktsioon 132
Kaheksas peatükk. Kahe juhusliku suuruse süsteem 137
§ 1. Kahemõõtmelise juhusliku suuruse jaotuse seadus 137
§ 2. Diskreetse kahemõõtmelise juhusliku suuruse komponentide tõenäosusjaotuse tingimuslikud seadused 142
§ 3. Pideva kahemõõtmelise juhusliku suuruse komponentide tiheduste ja tingimusliku jaotuse seaduste leidmine .... 144
§ 4. Kahe juhusliku suuruse pideva süsteemi arvkarakteristikud 146
KOLMAS OSA. MATEMAATILISE STATISTIKA ELEMENDID
üheksas peatükk. Proovivõtumeetod 151
§ 1. Valimi statistiline jaotus 151
§ 2. Empiiriline jaotusfunktsioon 152
§ 3. Hulknurk ja histogramm 152
Kümnes peatükk. Jaotusparameetrite statistilised hinnangud 157
§ üks. Punktide hinnangud 157
§ 2. Momentide meetod 163
§ 3. Maksimaalse tõenäosuse meetod 169
§ neli. Intervallide hinnangud 174
Üheteistkümnes peatükk. Valimi koondtunnuste arvutamise meetodid 181
§ 1. Korrutiste meetod valimi keskmise ja dispersiooni arvutamiseks 181
§ 2. Summade meetod valimi keskmise ja dispersiooni arvutamiseks 184
§ 3. Empiirilise jaotuse kalduvus ja kurtoos 186
Kaheteistkümnes peatükk. Korrelatsiooniteooria elemendid 190
§üks. Lineaarne korrelatsioon 190
§ 2. Kurviline korrelatsioon 196
§ 3. Astekorrelatsioon 201
Kolmeteistkümnes peatükk. Statistiliste hüpoteeside statistiline testimine 206
§ 1. Põhiandmed 206
§ 2. Normaalkogumite kahe dispersiooni võrdlus 207
§ 3. Korrigeeritud valimi dispersiooni võrdlus normaalkogumi hüpoteetilise üldhajutusega 210
§ 4. Kahe keskmise üldkogumi võrdlus, mille dispersioon on teada (suured sõltumatud valimid). 213
§ 5. Kahe normaalkogumi keskmise, mille dispersioon on teadmata ja sama (väikesed sõltumatud valimid) võrdlus 215
§ 6. Valimi keskmise võrdlus normaalkogumi 218 hüpoteetilise üldkeskmisega
§ 7. Teadmata dispersiooniga normaalpopulatsioonide kahe keskmise (sõltuvad valimid) võrdlus 226
§ 8. Vaadeldava suhtelise sageduse võrdlus sündmuse toimumise hüpoteetilise tõenäosusega 229
§ 9. Normaalkogumite mitmete variatsioonide võrdlemine erineva suurusega valimite puhul. Bartletti test 231
§ 10. Normaalsete üldkogumite mitme dispersiooni võrdlus ühesuuruste valimite puhul. Cochrani test 234
§ üksteist. Kahe binoomjaotuse tõenäosuse võrdlus 237
§ 12. Valimi korrelatsioonikordaja olulisuse hüpoteesi kontrollimine 239
§ 13. Spearmani valimi järgu korrelatsioonikordaja 244 olulisuse hüpoteesi testimine
§ 14. Kendalli valimi järgu korrelatsioonikordaja 246 olulisuse hüpoteesi testimine
§ 15. Kahe proovi homogeensuse hüpoteesi kontrollimine Wilcoxoni testiga 247
§ 16. Üldpopulatsiooni normaaljaotuse hüpoteesi kontrollimine Pearsoni kriteeriumi järgi 251
§ 17. Üldkogumi normaaljaotuse hüpoteesi graafiline kontrollimine. Sirgdiagrammi meetod 25 9
§ 18. Üldkogumi eksponentsiaalse jaotuse hüpoteesi kontrollimine 268
§ 19. Üldkogumi jaotuse hüpoteesi kontrollimine binoomseaduse järgi 272
§ 20. Üldrahvastiku ühtlase jaotuse hüpoteesi kontrollimine 275
§ 21. Poissoni seaduse järgi üldrahvastiku jaotuse hüpoteesi kontrollimine 279
Neljateistkümnes peatükk. Ühesuunaline dispersioonanalüüs ........ 283
§ üks. sama number testid kõigil tasanditel 283
§ 2. Ebavõrdne arv katseid erinevatel tasemetel 289
NELJAS OSA. JUHUSLIKUTE MUUTUJATE SIMULERIMINE
Viieteistkümnes peatükk. Juhuslike suuruste simuleerimine (esitamine) Monte Carlo meetodil................................................ ................................................ 294
§ 1. Diskreetse juhusliku muutuja 294 mängimine
§ 2. Terve üritusterühma mängimine 295
§ 3. Pideva juhusliku suuruse 297 mängimine
§ 4. Tavalise juhusliku suuruse 302 ligikaudne simulatsioon
§ 5. Kahemõõtmelise juhusliku suuruse 303 mängimine
§ 6. Lihtsamate süsteemide töökindluse hindamine Monte Carlo meetodil 307
§ 7. Süsteemide arvutamine järjekorda seadmine Monte Carlo ebaõnnestumistega 311
§ 8. Arvestus kindlad integraalid Monte Carlo meetod 317
VIIES OSA. JUHUSLIKUD FUNKTSIOONID
Kuueteistkümnes peatükk. Juhuslike funktsioonide korrelatsiooniteooria.... 330
§ 1. Põhimõisted. Juhuslike funktsioonide karakteristikud... 330
§ 2. Juhuslike funktsioonide summa tunnused 337
§ 3. Juhusliku funktsiooni tuletise tunnused 339
§ 4. Juhusliku funktsiooni integraali tunnused 342
Seitsmeteistkümnes peatükk. Statsionaarsed juhuslikud funktsioonid 347
§ 1. Statsionaarse juhusliku funktsiooni tunnused 347
§ 2. Statsionaarselt seotud juhuslikud funktsioonid 351
§ 3. Statsionaarse juhusliku funktsiooni tuletise korrelatsioonifunktsioon 352
§ 4. Statsionaarse juhusliku funktsiooni integraali korrelatsioonifunktsioon 355
§ 5. Diferentseeruva statsionaarse juhusliku funktsiooni ja selle tuletiste vastastikune korrelatsioonifunktsioon 357
§ 6. Statsionaarse juhusliku funktsiooni spektri tihedus 360
§ 7. Statsionaarse juhusliku funktsiooni teisendamine statsionaarse lineaarse dünaamilise süsteemi abil 369
Vastused 373
Taotlused 387