Phương pháp mô hình kinh tế và toán học trong kinh tế học. Các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học

Có rất nhiều loại, kiểu mô hình kinh tế và toán học cần thiết để sử dụng trong việc quản lý các đối tượng và quá trình kinh tế. Mô hình kinh tế và toán học được chia thành: kinh tế vĩ mô và kinh tế vi mô, tùy thuộc vào cấp độ của đối tượng điều khiển được mô hình hóa, động, mô tả những thay đổi của đối tượng điều khiển theo thời gian, và tĩnh, mô tả mối quan hệ giữa các tham số, chỉ số khác nhau của đối tượng tại lúc đó. Các mô hình rời rạc hiển thị trạng thái của đối tượng điều khiển tại các điểm riêng biệt, cố định trong thời gian. Mô phỏng được gọi là mô hình kinh tế và toán học được sử dụng để mô phỏng các đối tượng và quy trình kinh tế được kiểm soát bằng cách sử dụng công nghệ thông tin và máy tính. Gõ phím bộ máy toán họcđược sử dụng trong các mô hình, có mô hình kinh tế-thống kê, lập trình tuyến tính và phi tuyến tính, mô hình ma trận, mô hình mạng.

các mô hình nhân tố. Nhóm các mô hình nhân tố kinh tế và toán học bao gồm các mô hình, một mặt, bao gồm lực lượng kinh tế, trạng thái của đối tượng kinh tế được quản lý phụ thuộc vào đó, và mặt khác, các thông số về trạng thái của đối tượng phụ thuộc vào các yếu tố này. Nếu các yếu tố được biết, thì mô hình cho phép bạn xác định các thông số mong muốn. Các mô hình nhân tố thường được cung cấp bởi các hàm tuyến tính hoặc tĩnh đơn giản về mặt toán học, đặc trưng cho mối quan hệ giữa các nhân tố và các tham số của một đối tượng kinh tế phụ thuộc vào chúng.

các mô hình cân bằng. Các mô hình cân bằng, cả thống kê và động, được sử dụng rộng rãi trong mô hình toán học và kinh tế. Việc tạo ra các mô hình này dựa trên phương pháp cân bằng - một phương pháp so sánh lẫn nhau về các nguồn lực vật chất, lao động, tài chính và các nhu cầu về chúng. Mô tả tổng thể hệ thống kinh tế, mô hình cân bằng của nó được hiểu là một hệ thống phương trình, mỗi phương trình thể hiện nhu cầu cân bằng giữa lượng sản xuất của các đối tượng kinh tế riêng lẻ và tổng nhu cầu về sản phẩm này. Với cách tiếp cận này, hệ thống kinh tế bao gồm các đối tượng kinh tế, mỗi đối tượng sản xuất ra một loại sản phẩm nhất định. Nếu thay vì khái niệm “sản phẩm” mà chúng ta đưa ra khái niệm “tài nguyên” thì mô hình cân bằng phải được hiểu là một hệ phương trình thỏa mãn các yêu cầu giữa một nguồn tài nguyên nhất định và việc sử dụng nó.

Các loại mô hình cân bằng quan trọng nhất:

• · Cân đối vật chất, lao động và tài chính cho toàn bộ nền kinh tế và các lĩnh vực riêng lẻ;
• · Cân bằng giữa các ngành;
• · Bảng cân đối ma trận của các doanh nghiệp và công ty.

các mô hình tối ưu hóa. Một lớp lớn các mô hình kinh tế và toán học được hình thành bởi các mô hình tối ưu hóa cho phép bạn chọn phương án tối ưu tốt nhất từ ​​tất cả các giải pháp. Trong nội dung toán học, tính tối ưu được hiểu là sự đạt được một cực trị của tiêu chí tối ưu hay còn gọi là hàm mục tiêu. Các mô hình tối ưu hóa thường được sử dụng nhiều nhất trong các vấn đề tìm kiếm cách tốt hơn sử dụng nguồn lực kinh tế, cho phép bạn đạt được hiệu quả mục tiêu tối đa. Lập trình toán học được hình thành trên cơ sở giải bài toán cắt tấm ván ép một cách tối ưu, đảm bảo sử dụng vật liệu một cách đầy đủ nhất. Đặt ra một vấn đề như vậy, Nhà toán học Nga và Viện sĩ kinh tế học L.V. Kantorovich được công nhận xứng đáng với giải Nobel Kinh tế.

VIỆN KINH TẾ VÀ TÀI CHÍNH CỔ PHẦN GIÁO DỤC NGOÀI NHÀ NƯỚC

KIỂM TRA

theo chủ đề:

"Các phương pháp kinh tế và toán học và mô hình hóa"

Giới thiệu

1. Mô hình toán học trong kinh tế học

1.1 Phát triển các phương pháp mô hình hóa

1.2 Mô hình hóa như một phương pháp kiến thức khoa học

1.3 Các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học

Sự kết luận

Văn chương

Giới thiệu

Học thuyết về sự tương đồng và mô hình bắt đầu được tạo ra từ hơn 400 năm trước. Vào giữa thế kỷ XV. Leonardo da Vinci đã tham gia vào việc biện minh cho các phương pháp mô hình hóa: ông đã cố gắng tìm ra các mẫu tương tự chung, sử dụng sự giống nhau về cơ học và hình học trong việc phân tích các tình huống trong các ví dụ mà ông đã xem xét. Ông sử dụng khái niệm loại suy và thu hút sự chú ý đến nhu cầu thực nghiệm xác minh các kết quả của lý luận tương tự, tầm quan trọng của kinh nghiệm, mối quan hệ giữa kinh nghiệm và lý thuyết, và vai trò của chúng trong nhận thức.

Ý tưởng của Leonardo da Vinci về sự tương đồng cơ học được Galileo phát triển vào thế kỷ 17, chúng được sử dụng trong việc xây dựng các phòng trưng bày ở Venice.

Năm 1679, Mariotte sử dụng lý thuyết về sự tương tự cơ học trong một chuyên luận về các vật thể va chạm.

Các công thức khoa học nghiêm ngặt đầu tiên về các điều kiện tương tự và làm rõ khái niệm tương tự đã được đưa ra trong cuối XVII thế kỷ của I. Newton trong "Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên".

Năm 1775–76 I.P. Kulibin đã sử dụng tính tương tự tĩnh trong các thí nghiệm với mô hình một cây cầu bắc qua sông Neva với nhịp 300 m. Các mô hình này bằng gỗ, kích thước bằng 1/10 so với tự nhiên và nặng hơn 5 tấn. Các tính toán của Kulibin đã được L. Euler xác minh và chấp thuận.

1. Mô hình toán học trong kinh tế học

1.1 Phát triển các phương pháp mô hình hóa

Những tiến bộ trong toán học đã kích thích việc sử dụng các phương pháp chính thức hóa trong các lĩnh vực khoa học và thực hành phi truyền thống. Vì vậy, O. Cournot (1801–1877) đã đưa ra khái niệm hàm cung và cầu, và thậm chí trước đó, nhà kinh tế học người Đức I.G. Thunen (1783–1850) bắt đầu áp dụng các phương pháp toán học trong kinh tế học và đề xuất lý thuyết về vị trí sản xuất, dự đoán lý thuyết về năng suất lao động biên. Những người tiên phong sử dụng phương pháp mô hình hóa bao gồm F. Quesnay (1694–1774), tác giả của “Bảng kinh tế” (Quesnay zigzags) - một trong những mô hình đầu tiên của tái sản xuất xã hội, một mô hình kinh tế vĩ mô ba khu vực của tái sản xuất giản đơn.

Năm 1871, Williams Stanley Jevons (1835–1882) xuất bản Lý thuyết Kinh tế Chính trị, nơi ông phác thảo lý thuyết về mức thỏa dụng cận biên. Tiện ích được hiểu là khả năng thỏa mãn nhu cầu của con người, hàng hóa cơ bản và giá cả. Jevons phân biệt:

- tiện ích trừu tượng, không có hình thức cụ thể;

- tiện ích nói chung là niềm vui mà một người nhận được từ việc tiêu dùng hàng hóa;

- mức thỏa dụng cận biên - mức thỏa dụng nhỏ nhất trong tổng thể các hàng hóa.

Gần như đồng thời (1874) với tác phẩm của Jevons, tác phẩm “Các yếu tố của nền kinh tế chính trị thuần túy” của Leon Walras (1834–1910) xuất hiện, trong đó ông đặt ra nhiệm vụ tìm ra một hệ thống giá cả trong đó tổng cầu đối với tất cả các hàng hóa. và các thị trường sẽ ngang bằng với tổng cung. Các yếu tố định giá của Walrasian là:

chi phí sản xuất;

Tiện ích cận biên của một hàng hóa;

Yêu cầu cung cấp sản phẩm;

Tác động đến giá của một sản phẩm nhất định của toàn bộ hệ thống giá theo
phần còn lại của hàng hóa.

Cuối thế kỷ 19 - đầu thế kỷ 20 được đánh dấu bằng việc sử dụng rộng rãi toán học trong kinh tế học. Trong thế kỷ XX. Các phương pháp mô hình toán học được sử dụng rộng rãi đến mức hầu như tất cả các công trình được trao giải Nobel Kinh tế đều liên quan đến ứng dụng của chúng (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich, v.v.). Sự phát triển của các bộ môn trong hầu hết các lĩnh vực khoa học và thực tiễn là do mức độ ngày càng cao của việc chính thức hóa, trí thức hóa và sử dụng máy tính. Không có danh sách đầy đủ các ngành khoa học và các phần của chúng bao gồm: hàm số và đồ thị của hàm số, vi phân và Tích phân tích, hàm nhiều biến, hình học giải tích, không gian tuyến tính, không gian nhiều chiều, đại số tuyến tính, phương pháp thống kê, phép tính ma trận, logic, lý thuyết đồ thị, lý thuyết trò chơi, lý thuyết tiện ích, phương pháp tối ưu hóa, lý thuyết lập lịch, nghiên cứu hoạt động, lý thuyết xếp hàng, lập trình toán học, lập trình động, phi tuyến, số nguyên và ngẫu nhiên, phương pháp mạng, phương pháp Monte Carlo (phương pháp kiểm tra thống kê), phương pháp lý thuyết độ tin cậy, quy trình ngẫu nhiên, Chuỗi Markov, lý thuyết về mô hình hóa và sự tương tự.

Mô tả đơn giản hóa được chính thức hóa hiện tượng kinh tếđược gọi là các mô hình kinh tế. Mô hình được sử dụng để phát hiện những yếu tố quan trọng nhất của hiện tượng và quá trình hoạt động của các đối tượng kinh tế, để đưa ra dự báo Những hậu quả có thể xảy ra tác động đến các đối tượng và hệ thống kinh tế, đối với các đánh giá khác nhau và việc sử dụng các đánh giá này trong quản lý.

Việc xây dựng mô hình được thực hiện theo các giai đoạn sau:

a) xây dựng mục đích của nghiên cứu;

b) mô tả đối tượng nghiên cứu theo các thuật ngữ được chấp nhận chung;

c) phân tích cấu trúc của các đối tượng và mối quan hệ đã biết;

d) mô tả các thuộc tính của các đối tượng và bản chất và chất lượng của các liên kết;

e) ước tính trọng lượng tương đối của các đối tượng và các kết nối bằng phương pháp chuyên gia;

f) xây dựng một hệ thống nhiều nhất các yếu tố quan trọng dưới dạng lời nói, hình ảnh hoặc biểu tượng;

g) thu thập dữ liệu cần thiết và kiểm tra tính chính xác của kết quả mô phỏng;

i) phân tích cấu trúc của mô hình về sự đầy đủ của sự thể hiện của hiện tượng được mô tả và thực hiện các điều chỉnh; phân tích sự sẵn có của thông tin ban đầu và lập kế hoạch nghiên cứu bổ sung để có thể thay thế một số dữ liệu bằng những dữ liệu khác, hoặc các thí nghiệm đặc biệt để thu được dữ liệu còn thiếu.

Mô hình toán học, được sử dụng trong nền kinh tế, có thể được chia thành các lớp tùy thuộc vào đặc điểm của đối tượng được mô hình hóa, mục đích và phương pháp mô hình hóa.

Các mô hình kinh tế vĩ mô được thiết kế để mô tả tổng thể nền kinh tế. Các đặc điểm chính được sử dụng trong phân tích là GNP, tiêu dùng, đầu tư, việc làm, lượng tiền, v.v.

Các mô hình kinh tế vi mô mô tả sự tương tác của các thành phần cấu trúc và chức năng của nền kinh tế hoặc hành vi của một trong các thành phần trong môi trường của phần còn lại. Các đối tượng chính của mô hình hóa trong kinh tế vi mô là cung, cầu, độ co giãn, chi phí, sản xuất, cạnh tranh, sự lựa chọn của người tiêu dùng, định giá, lý thuyết độc quyền, lý thuyết về công ty, v.v.

Theo bản chất của mô hình có thể là lý thuyết (trừu tượng), ứng dụng, tĩnh, động, xác định, ngẫu nhiên, cân bằng, tối ưu hóa, tự nhiên, vật lý.

Các mô hình lý thuyết cho phép nghiên cứu các thuộc tính chung của nền kinh tế dựa trên những tiền đề chính thức sử dụng phương pháp khấu trừ.

Các mô hình được áp dụng cho phép đánh giá các thông số về hoạt động của một đối tượng kinh tế. Họ hoạt động kiến thức số các biến số kinh tế. Thông thường, các mô hình này sử dụng dữ liệu thống kê hoặc dữ liệu quan sát thực tế.

Mô hình cân bằng mô tả trạng thái như vậy của nền kinh tế như một hệ thống trong đó tổng tất cả các lực tác động lên nó bằng không.

Các mô hình tối ưu hóa hoạt động với khái niệm tối đa hóa mức độ thỏa dụng, kết quả của nó là sự lựa chọn hành vi trong đó trạng thái cân bằng được duy trì ở mức vi mô.

Mô hình tĩnh mô tả trạng thái tức thời của một sự vật hoặc hiện tượng kinh tế.

Mô hình động mô tả trạng thái của một đối tượng như một hàm của thời gian.

Mô hình Stochastic có tính đến các ảnh hưởng ngẫu nhiên đến các đặc điểm kinh tế và sử dụng bộ máy của lý thuyết xác suất.

Mô hình xác định giả định sự tồn tại của một mối quan hệ chức năng giữa các đặc tính được nghiên cứu và, như một quy luật, sử dụng công cụ của phương trình vi phân.

Mô hình hóa quy mô đầy đủđược thực hiện trên các đối tượng thực tế trong các điều kiện được lựa chọn đặc biệt, ví dụ, một thí nghiệm được tiến hành trong quá trình sản xuất tại một doanh nghiệp hiện có, đồng thời đáp ứng các nhiệm vụ của chính sản xuất đó. Phương pháp nghiên cứu tự nhiên xuất phát từ nhu cầu sản xuất vật chất lúc chưa có khoa học, tồn tại ngang hàng với thực nghiệm khoa học tự nhiên ở thời điểm hiện tại, thể hiện sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn. Một loại mô hình hóa quy mô đầy đủ là mô hình hóa bằng cách tổng quát hóa kinh nghiệm sản xuất. Sự khác biệt là thay vì một thí nghiệm được hình thành đặc biệt trong điều kiện sản xuất, nguyên liệu sẵn có được sử dụng, chế biến nó theo các tỷ lệ tiêu chí thích hợp bằng cách sử dụng lý thuyết về sự tương đồng.

Khái niệm về một mô hình luôn đòi hỏi sự ra đời của khái niệm tương tự, khái niệm này được định nghĩa là sự tương ứng 1-1 giữa các đối tượng. Đã biết hàm chuyển đổi từ các tham số đặc trưng cho một trong các đối tượng sang các tham số đặc trưng cho đối tượng kia.

Mô hình chỉ cung cấp sự tương tự cho những quá trình thỏa mãn các tiêu chí tương tự.

Lý thuyết tương tự được áp dụng khi:

a) tìm kiếm sự phụ thuộc phân tích, mối quan hệ và giải pháp cho các vấn đề cụ thể;

b) xử lý kết quả của các nghiên cứu thực nghiệm trong những trường hợp kết quả được trình bày dưới dạng phụ thuộc tiêu chí tổng quát;

c) tạo ra các mô hình tái tạo các đối tượng hoặc hiện tượng ở quy mô nhỏ hơn hoặc khác về độ phức tạp so với mô hình ban đầu.

Trong mô hình vật lý, nghiên cứu được thực hiện trên các cơ sở có sự tương đồng về vật lý, tức là khi bản chất của hiện tượng về cơ bản được bảo toàn. Ví dụ: các kết nối trong hệ thống kinh tếđược mô hình hóa bởi một mạch / mạng điện. Mô hình vật lý nó có thể là thời gian, khi các hiện tượng chỉ xảy ra trong thời gian được nghiên cứu; không gian-thời gian - khi các hiện tượng không đứng yên phân bố trong thời gian và không gian được nghiên cứu; không gian, hoặc đối tượng - khi các trạng thái cân bằng được nghiên cứu mà không phụ thuộc vào các đối tượng hoặc thời gian khác.

Các quá trình được coi là tương tự nếu có sự tương ứng của các giá trị tương tự của các hệ thống đang được xem xét: kích thước, thông số, vị trí, v.v.

Các dạng tương tự được xây dựng dưới dạng hai định lý thiết lập mối quan hệ giữa các tham số của các hiện tượng tương tự, mà không chỉ định cách thực hiện tương tự khi xây dựng mô hình. Định lý thứ ba hoặc định lý nghịch đảo xác định điều cần thiết và điều kiện đủ sự tương tự của các hiện tượng, đòi hỏi sự giống nhau về các điều kiện duy nhất (tách một quá trình nhất định khỏi nhiều quá trình khác nhau) và sự lựa chọn các tham số như vậy theo đó các tiêu chí tương tự có chứa điều kiện ban đầu và điều kiện biên trở nên giống nhau.

Định lý đầu tiên

Các hiện tượng tương tự theo nghĩa này hay nghĩa khác đều có sự kết hợp giống nhau của các tham số.

Sự kết hợp không thứ nguyên của các tham số giống nhau về số lượng cho tất cả các quá trình tương tự được gọi là tiêu chí tương tự.

Định lý thứ hai

Bất cứ điều gì hoàn thành phương trình Quá trình, được viết bằng một hệ thống đơn vị nhất định, có thể được biểu diễn bằng mối quan hệ giữa các tiêu chí tương tự, tức là một phương trình liên quan đến các đại lượng không thứ nguyên thu được từ các tham số liên quan đến quá trình.

Sự phụ thuộc hoàn toàn nếu tính đến tất cả các mối quan hệ giữa các đại lượng trong nó. Sự phụ thuộc như vậy không thể thay đổi khi đơn vị đo của các đại lượng vật lý bị thay đổi.

Định lý thứ ba

Đối với sự giống nhau của các sự vật hiện tượng thì tiêu chuẩn xác định tính tương tự phải giống nhau và các điều kiện xác định tính duy nhất phải giống nhau.

Các tham số xác định được hiểu là các tiêu chí chứa các tham số của quá trình và hệ thống có thể được coi là độc lập trong nhiệm vụ này (thời gian, vốn, nguồn lực, v.v.); điều kiện rõ ràng được hiểu là một nhóm các tham số, các giá trị của chúng, được cho ở dạng phụ thuộc hàm hoặc số, chỉ ra một hiện tượng cụ thể từ một loạt các hiện tượng có thể có.

Sự giống nhau của các hệ thống phức tạp bao gồm một số hệ thống con, tương tự nhau về sự cô lập, được cung cấp bởi sự giống nhau của tất cả các phần tử tương tự phổ biến đối với các hệ thống con.

Tính tương tự của các hệ thống phi tuyến được bảo toàn nếu các điều kiện về sự trùng hợp của các đặc tính tương đối của các tham số tương tự phi tuyến hoặc biến được thỏa mãn.

Sự giống nhau của các hệ thống không đồng nhất. Cách tiếp cận để thiết lập các điều kiện tương tự cho các hệ thống không đồng nhất cũng giống như cách tiếp cận đối với các hệ thống phi tuyến.

Tương tự với tính chất xác suất của các hiện tượng được nghiên cứu. Tất cả các định lý về điều kiện tương tự liên quan đến hệ thống xác định hóa ra có hiệu lực với điều kiện là mật độ xác suất của các tham số tương tự, được biểu diễn dưới dạng đặc tính tương đối, trùng khớp. Trong trường hợp này, độ phân tán và kỳ vọng toán học của tất cả các tham số, có tính đến các thang đo, phải giống nhau đối với các hệ thống tương tự. Một điều kiện tương tự bổ sung là việc đáp ứng yêu cầu về khả năng thực hiện vật lý của mối tương quan tương tự giữa các tham số ngẫu nhiên cho trước được bao gồm trong điều kiện tính duy nhất.

Có hai cách để xác định tiêu chí tương tự:

a) rút gọn các phương trình quá trình thành dạng không thứ nguyên;

b) việc sử dụng các tham số mô tả quá trình, trong khi phương trình của quá trình là chưa biết.

Trong thực tế, họ cũng sử dụng một phương pháp khác của các đơn vị tương đối, đó là một sửa đổi của hai phương pháp đầu tiên. Trong trường hợp này, tất cả các tham số được biểu thị dưới dạng phân số của các giá trị cơ bản nhất định được chọn theo một cách nhất định. Các tham số quan trọng nhất, được biểu thị bằng phần nhỏ của các tham số cơ sở, có thể được coi là tiêu chí tương tự hoạt động trong các điều kiện cụ thể.

Như vậy, các mô hình và phương pháp kinh tế, toán học không chỉ là một bộ máy để thu thập các mô hình kinh tế, mà còn là một bộ công cụ được sử dụng rộng rãi để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong quản lý, dự báo, kinh doanh, ngân hàng và các lĩnh vực khác của nền kinh tế.

1.2 Mô hình hóa như một phương pháp của tri thức khoa học

Nghiên cứu khoa học là một quá trình phát triển tri thức mới, một trong những loại hoạt động nhận thức. Dùng cho nghiên cứu khoa học Các phương pháp khác nhau, một trong số đó là mô hình hóa, tức là nghiên cứu bất kỳ hiện tượng, quá trình hoặc hệ thống các đối tượng bằng cách xây dựng và nghiên cứu các mô hình của nó. Mô hình hóa cũng có nghĩa là việc sử dụng các mô hình để xác định hoặc tinh chỉnh các đặc điểm và hợp lý hóa các cách thức mà các đối tượng mới được xây dựng được xây dựng.

“Mô hình hóa là một trong những phạm trù chính của lý thuyết tri thức; Về bản chất, ý tưởng tốt nhất về mô hình dựa trên bất kỳ phương pháp kiến ​​thức khoa học nào, cả lý thuyết và thực nghiệm. Mô hình hóa bắt đầu được sử dụng trong nghiên cứu khoa học từ thời cổ đại và dần dần bao gồm tất cả các lĩnh vực kiến ​​thức khoa học mới và mới: thiết kế kỹ thuật, xây dựng, kiến ​​trúc, thiên văn học, vật lý, hóa học, sinh học và cuối cùng là khoa học xã hội. Cần lưu ý rằng các phương pháp luận mô hình hóa đã được phát triển từ lâu trong mối quan hệ với các khoa học cụ thể, độc lập với nhau. Sau đó, vai trò của người mẫu bắt đầu nổi lên như phương pháp phổ quát tri thức khoa học với tư cách là một phạm trù nhận thức luận quan trọng. Tuy nhiên, cần hiểu rõ rằng mô hình hoá là một phương pháp nhận thức gián tiếp với sự trợ giúp của một số công cụ - mô hình được đặt giữa người nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu. Mô hình hóa được sử dụng khi đối tượng không thể được nghiên cứu trực tiếp (lõi của Trái đất, hệ Mặt trời, v.v.) hoặc khi đối tượng chưa tồn tại (trạng thái tương lai của nền kinh tế, nhu cầu trong tương lai, nguồn cung dự kiến, v.v. ), hoặc khi nghiên cứu đòi hỏi nhiều thời gian và phương tiện, hoặc cuối cùng, để kiểm tra nhiều loại giả thuyết khác nhau. Mô hình hóa thường là một phần của quá trình nhận thức tổng thể. Hiện nay, có nhiều định nghĩa và cách phân loại mô hình khác nhau liên quan đến các vấn đề của các ngành khoa học khác nhau. Chúng ta hãy chấp nhận định nghĩa do nhà kinh tế học V.S. Đặc biệt, Nemchinov được biết đến với những công trình nghiên cứu về sự phát triển của các mô hình kinh tế kế hoạch: “Mô hình là một phương tiện làm nổi bật bất kỳ hệ thống vận hành khách quan nào gồm các mối liên hệ và kết nối thường xuyên diễn ra trong thực tế được nghiên cứu”.

Yêu cầu chính đối với mô hình là tính phù hợp của thực tế, mặc dù mô hình tái tạo đối tượng hoặc quá trình đang nghiên cứu ở dạng đơn giản hóa. Khi xây dựng bất kỳ mô hình nào, người điều tra lại phải nhiệm vụ khó khăn: một mặt, đơn giản hóa hiện thực, loại bỏ mọi thứ thứ yếu để tập trung vào những đặc điểm thiết yếu của đối tượng, mặt khác, không đơn giản hóa đến mức làm suy yếu mối liên hệ của mô hình với thực tế. Nhà toán học người Mỹ R. Bellman đã mô tả một cách hình tượng vấn đề như "cái bẫy của đơn giản hóa quá mức và đầm lầy của sự đơn giản hóa quá mức."

Trong quá trình nghiên cứu khoa học, mô hình có thể hoạt động theo hai hướng: từ quan sát thế giới thực chuyển sang lý thuyết và ngược lại; nghĩa là, một mặt, xây dựng một mô hình là một bước quan trọng để tạo ra một lý thuyết, mặt khác, nó là một trong những phương tiện nghiên cứu thí điểm. Tùy thuộc vào sự lựa chọn của các công cụ mô hình hóa, mô hình vật chất và mô hình trừu tượng (dấu hiệu) được phân biệt. Mô hình vật chất (vật lý) được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, kiến ​​trúc và các lĩnh vực khác. Chúng dựa trên việc thu được hình ảnh vật lý của đối tượng hoặc quá trình đang nghiên cứu. Các mô hình trừu tượng không liên quan đến việc xây dựng các hình ảnh vật lý. Chúng là một số liên kết trung gian giữa tư duy lý thuyết trừu tượng và thực tế. Các mô hình trừu tượng (chúng được gọi là mô hình dấu hiệu) bao gồm số (các biểu thức toán học với các đặc điểm số), logic (sơ đồ khối các thuật toán tính toán trên máy tính, đồ thị, sơ đồ, hình vẽ). Mô hình, trong việc xây dựng mục tiêu là xác định những điều sau: trạng thái của đối tượng, là tốt nhất theo quan điểm của một tiêu chí nhất định, được gọi là quy chuẩn. Mô hình được thiết kế để giải thích các sự kiện quan sát được hoặc dự đoán hành vi của đối tượng được gọi là mô tả.

Hiệu quả của việc áp dụng các mô hình được xác định bởi giá trị khoa học của các điều kiện tiên quyết của chúng, khả năng của nhà nghiên cứu trong việc làm nổi bật các đặc điểm cơ bản của đối tượng mô hình, lựa chọn thông tin ban đầu và giải thích kết quả của các phép tính số trong mối quan hệ với hệ thống.

1.3 Các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học

Giống như bất kỳ mô hình hóa nào, mô hình toán học và kinh tế dựa trên nguyên tắc loại suy, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng thông qua việc xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự như đối tượng đó, nhưng đơn giản hơn và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Các nhiệm vụ thực tế của mô hình kinh tế và toán học, trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế; thứ hai, dự báo kinh tế, dự báo sự phát triển của các quá trình kinh tế và hành vi các chỉ số cá nhân; thứ ba, sự phát triển Tính quyết đoán trong quản lýở tất cả các cấp chính quyền.

Sự miêu tả quá trình kinh tế và các hiện tượng dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học dựa trên việc sử dụng một trong các phương pháp kinh tế và toán học. Tên gọi chung của tổ hợp các ngành kinh tế và toán học - phương pháp kinh tế và toán học - được giới thiệu vào đầu những năm 60 bởi Viện sĩ V.S. Nemchinov. Với một mức độ quy ước nhất định, sự phân loại của các phương pháp này có thể được biểu diễn như sau.

1. Phương pháp kinh tế và thống kê:

thống kê kinh tế;

· Thống kê toán học;

phân tích đa biến.

2. Kinh tế lượng:

· Các mô hình kinh tế vĩ mô;

lý thuyết về chức năng sản xuất

cân bằng giao nhau;

tài khoản quốc gia;

· Phân tích nhu cầu và tiêu dùng;

mô hình hóa toàn cầu.

3. Nghiên cứu hoạt động (các phương pháp để đưa ra quyết định tối ưu):

Lập trình toán học

· Lập kế hoạch quản lý mạng;

Lý thuyết về dịch vụ đại chúng;

· Lý thuyết trò chơi;

lý thuyết về các quyết định;

· Phương pháp mô hình hoá các quá trình kinh tế trong các ngành và xí nghiệp.

4. Điều khiển học kinh tế:

· Hệ thống phân tích nền kinh tế;

Các lý thuyết về thông tin kinh tế.

5. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm các hiện tượng kinh tế:

phương pháp mô phỏng máy;

· Trò chơi kinh doanh;

· Phương pháp thực nghiệm kinh tế thực tế.

Trong các phương pháp kinh tế và toán học, các phần khác nhau của toán học, thống kê toán học và logic toán học được sử dụng. Toán học tính toán, lý thuyết thuật toán và các ngành khác đóng một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế và toán học. Việc sử dụng bộ máy toán học mang lại kết quả hữu hình trong việc giải quyết các vấn đề về phân tích các quá trình sản xuất mở rộng, mô hình hóa ma trận, xác định tốc độ tăng trưởng tối ưu của các khoản đầu tư vốn, bố trí tối ưu, chuyên môn hóa và tập trung sản xuất, các bài toán lựa chọn những cách tốt nhất sản xuất, xác định trình tự tối ưu của việc đưa vào sản xuất, các phương án tối ưu để cắt nguyên liệu công nghiệp và biên soạn hỗn hợp, các công việc chuẩn bị sản xuất bằng các phương pháp quy hoạch mạng lưới và nhiều người khác.

Để giải quyết các vấn đề tiêu chuẩn, một mục tiêu rõ ràng là đặc trưng, ​​khả năng phát triển các thủ tục và quy tắc để tiến hành tính toán trước.

Có những điều kiện tiên quyết sau đây để sử dụng các phương pháp mô hình kinh tế và toán học.

Điều quan trọng nhất trong số này là, trước hết, cấp độ cao kiến thức lý thuyết kinh tế, các quá trình và hiện tượng kinh tế, phương pháp phân tích định tính của chúng; thứ hai, trình độ đào tạo toán học cao, thông thạo các phương pháp kinh tế và toán học.

Trước khi bắt đầu phát triển các mô hình, cần phải phân tích kỹ tình hình, xác định các mục tiêu và mối quan hệ, các vấn đề cần giải quyết và dữ liệu ban đầu cho giải pháp của họ, giới thiệu một hệ thống ký hiệu, và chỉ sau đó mô tả tình huống dưới dạng các mối quan hệ toán học.

Sự kết luận

tính năng đặc trưng tiến bộ khoa học và công nghệở các nước phát triển là vai trò ngày càng tăng của kinh tế. Nền kinh tế đi lên chính vì nó phê bình xác định hiệu quả và mức độ ưu tiên của các phương hướng của tiến bộ khoa học và công nghệ cho thấy những cách thức rộng rãi để thực hiện những thành tựu có lợi về kinh tế.

Việc sử dụng toán học trong kinh tế học đã thúc đẩy sự phát triển của cả kinh tế học và toán học ứng dụng, xét về các phương pháp của mô hình kinh tế và toán học. Tục ngữ có câu: “Đong bảy, cắt một lần”. Việc sử dụng các mô hình là thời gian, công sức, nguồn lực vật chất.

Ở tất cả các cấp quản lý, trong tất cả các ngành, các phương pháp mô hình kinh tế và toán học được sử dụng. Có điều kiện chúng ta hãy chỉ ra những lĩnh vực ứng dụng thực tế sau đây của chúng, trong đó đã thu được hiệu quả kinh tế lớn.

Hướng thứ nhất là dự báo và lập kế hoạch dài hạn, trên cơ sở đó xác định tốc độ và tỷ trọng phát triển kinh tế, trên cơ sở đó xác định tốc độ và các yếu tố tăng thu nhập quốc dân, phân bổ cho tiêu dùng và tích lũy, v.v. Một điểm quan trọng là việc sử dụng các phương pháp kinh tế và toán học không chỉ trong việc chuẩn bị các kế hoạch, mà còn trong quản lý hoạt động của việc thực hiện chúng.

Hướng thứ hai là phát triển các mô hình được sử dụng như một công cụ để điều phối và tối ưu hóa các quyết định đã được hoạch định, cụ thể đây là những cân đối giữa sản xuất và phân phối sản phẩm liên ngành và liên vùng theo nội dung kinh tế và tính chất của thông tin. , cân bằng chi phí và sản phẩm tự nhiên được phân biệt, mỗi cân bằng có thể được báo cáo và lập kế hoạch.

Hướng thứ ba là sử dụng các mô hình kinh tế và toán học ở cấp độ ngành (tính toán các phương án tối ưu của ngành, phân tích sử dụng các hàm sản xuất, dự báo tỷ trọng sản xuất chính của ngành phát triển). Để giải quyết vấn đề về vị trí và tính chuyên môn hóa của một doanh nghiệp, sự gắn bó tối ưu với nhà cung cấp hoặc người tiêu dùng, v.v., hai loại mô hình tối ưu hóa được sử dụng: trong một số, đối với một khối lượng sản xuất nhất định, cần phải tìm ra một phương án để thực hiện lập kế hoạch với chi phí thấp nhất, ngược lại phải xác định quy mô sản xuất và cơ cấu sản phẩm để đạt hiệu quả tối đa. Trong quá trình tiếp tục tính toán, quá trình chuyển đổi được thực hiện từ mô hình thống kê sang mô hình động và từ mô hình thống kê sang mô hình động và từ mô hình hóa các ngành riêng lẻ sang tối ưu hóa các tổ hợp đa ngành. Nếu trước đó có những nỗ lực để tạo ra một mô hình duy nhất của ngành, thì bây giờ hứa hẹn nhất là việc sử dụng các tổ hợp các mô hình được kết nối với nhau theo cả chiều dọc và chiều ngang.

Hướng thứ tư là mô hình kinh tế và toán học của quy hoạch hiện tại và hoạt động của các hiệp hội, doanh nghiệp và công ty công nghiệp, xây dựng, giao thông và các hiệp hội, doanh nghiệp và công ty khác. Lĩnh vực ứng dụng thực tế của các mô hình còn có các sở nông nghiệp, thương mại, thông tin liên lạc, chăm sóc sức khỏe, bảo tồn thiên nhiên, v.v. Trong kỹ thuật cơ khí, một số lượng lớn các mô hình khác nhau được sử dụng, mô hình được “điều chỉnh” nhiều nhất là những mô hình tối ưu hóa, giúp xác định chương trình sản xuất và các phương án hợp lý nhất để sử dụng tài nguyên, phân phối chương trình sản xuất kịp thời và tổ chức hiệu quả công tác vận chuyển nội bộ nhà máy, cải thiện đáng kể việc chất tải thiết bị và tổ chức hợp lý việc kiểm soát sản phẩm, v.v.

Hướng thứ năm là mô hình hóa lãnh thổ, được khởi xướng bằng việc phát triển bảng cân đối liên vùng cho một số vùng vào cuối những năm 1950.

Là hướng thứ sáu, người ta có thể đơn giản hóa mô hình toán học và kinh tế của logistics, bao gồm cả việc tối ưu hóa các mối quan hệ kinh tế và vận tải cũng như mức độ dự trữ.

Hướng thứ bảy bao gồm các mô hình về các khối chức năng của hệ thống kinh tế: di chuyển dân cư, đào tạo nhân sự, hình thành thu nhập tiền mặt và nhu cầu về hàng tiêu dùng, v.v.

Các phương pháp kinh tế và toán học có một vai trò đặc biệt lớn khi công nghệ thông tin được giới thiệu trong tất cả các lĩnh vực thực hành.

Văn chương

1. Wentzel E.S. Hoạt động nghiên cứu. - M: Đài phát thanh Liên Xô, 1972.

2. Greshilov A.A. Làm thế nào để đưa ra quyết định tốt nhất trong thế giới thực. - M.: Phát thanh và truyền thông, 1991.

3. Kantorovich L.V. Tính toán kinh tế của việc sử dụng tốt nhất các nguồn lực. - M.: Nauka, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Các phương pháp lập kế hoạch mạng và ứng dụng của chúng. - M.: Tiến bộ, 1968.

5. Kofman A., Fore R. Hãy bắt đầu nghiên cứu các hoạt động. - M.: Mir, 1966.

Gửi công việc tốt của bạn trong cơ sở kiến ​​thức là đơn giản. Sử dụng biểu mẫu bên dưới

Làm tốt lắmđến trang web ">

Các sinh viên, nghiên cứu sinh, các nhà khoa học trẻ sử dụng nền tảng tri thức trong học tập và làm việc sẽ rất biết ơn các bạn.

Lưu trữ tại http://www.allbest.ru/

Giới thiệu

Mô hình hóa trong nghiên cứu khoa học bắt đầu được sử dụng từ thời cổ đại và dần dần nắm bắt được tất cả các lĩnh vực kiến ​​thức khoa học mới: thiết kế kỹ thuật, xây dựng và kiến ​​trúc, thiên văn, vật lý, hóa học, sinh học và cuối cùng là khoa học xã hội. Thành công lớn và được công nhận trong hầu hết các ngành của khoa học hiện đại đã mang lại cho phương pháp mô hình hóa của thế kỷ XX. Tuy nhiên, phương pháp luận mô hình hóa đã được phát triển độc lập bởi các khoa học riêng lẻ trong một thời gian dài. Không có một hệ thống khái niệm thống nhất, một thuật ngữ thống nhất. Chỉ dần dần vai trò của mô hình hóa như một phương pháp phổ cập kiến ​​thức khoa học mới bắt đầu được nhận ra.

Thuật ngữ "mô hình" được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người và có nhiều ý nghĩa ngữ nghĩa. Chúng ta hãy chỉ coi những "mô hình" như vậy là công cụ để thu thập kiến ​​thức.

Mô hình là một đối tượng được đại diện bằng vật chất hoặc tinh thần, trong quá trình nghiên cứu, nó sẽ thay thế đối tượng ban đầu để việc nghiên cứu trực tiếp của nó cung cấp kiến ​​thức mới về đối tượng ban đầu.

Mô hình hóa đề cập đến quá trình xây dựng, nghiên cứu và áp dụng các mô hình. Nó liên quan chặt chẽ đến các phạm trù như trừu tượng, loại suy, giả thuyết, v.v ... Quá trình mô hình hóa nhất thiết phải bao gồm việc xây dựng các khái niệm trừu tượng, và suy luận bằng phép loại suy, và xây dựng các giả thuyết khoa học.

Đặc điểm chính của mô hình hóa là nó là một phương pháp nhận thức gián tiếp với sự trợ giúp của các đối tượng proxy. Mô hình hoạt động như một loại công cụ tri thức, mà nhà nghiên cứu đặt giữa mình và đối tượng và với sự trợ giúp của việc nghiên cứu đối tượng mà anh ta quan tâm. Chính đặc điểm này của phương pháp mô hình hóa sẽ xác định các hình thức cụ thể sử dụng các phép trừu tượng, phép loại suy, giả thuyết, các phạm trù và phương pháp tri thức khác.

Nhu cầu sử dụng phương pháp mô hình hóa được xác định bởi thực tế là nhiều đối tượng (hoặc các vấn đề liên quan đến các đối tượng này) hoặc không thể điều tra trực tiếp hoặc hoàn toàn không điều tra được, hoặc nghiên cứu này đòi hỏi nhiều thời gian và tiền bạc.

Quá trình mô hình hóa bao gồm ba yếu tố: 1) chủ thể (nhà nghiên cứu), 2) khách thể nghiên cứu, 3) một mô hình làm trung gian cho mối quan hệ của chủ thể nhận thức và đối tượng được nhận thức.

Để có hoặc cần phải tạo một số đối tượng A. Chúng tôi xây dựng (vật chất hoặc tinh thần) hoặc tìm trong thế giới thực một đối tượng khác B là một mô hình của đối tượng A. Giai đoạn xây dựng một mô hình giả định sự hiện diện của một số kiến ​​thức về đối tượng ban đầu. Khả năng nhận thức của mô hình là do thực tế rằng mô hình phản ánh bất kỳ đặc điểm thiết yếu nào của đối tượng ban đầu. Câu hỏi về sự cần thiết và mức độ tương đồng đủ giữa mô hình gốc và mô hình yêu cầu phân tích cụ thể. Rõ ràng, mô hình mất đi ý nghĩa của nó cả trong trường hợp đồng nhất với bản gốc (sau đó nó không còn là bản gốc) và trong trường hợp có sự khác biệt quá mức so với bản gốc ở mọi khía cạnh cơ bản.

Như vậy, việc nghiên cứu một số khía cạnh của đối tượng được mô hình hóa được thực hiện với chi phí từ chối phản ánh các khía cạnh khác. Do đó, bất kỳ mô hình nào thay thế bản gốc chỉ trong một ý nghĩa giới hạn nghiêm ngặt. Do đó, một số mô hình "chuyên biệt" có thể được xây dựng cho một đối tượng, tập trung sự chú ý vào các khía cạnh nhất định của đối tượng đang nghiên cứu hoặc mô tả đặc điểm của đối tượng với các mức độ chi tiết khác nhau.

Ở giai đoạn thứ hai của quá trình mô hình hóa, mô hình hoạt động như một đối tượng nghiên cứu độc lập. Một trong những hình thức nghiên cứu như vậy là tiến hành các thí nghiệm "mô hình", trong đó các điều kiện cho hoạt động của mô hình được thay đổi một cách có chủ ý và dữ liệu về "hành vi" của nó được hệ thống hóa. Kết quả cuối cùng của giai đoạn này là vô số kiến ​​thức về mô hình R.

Ở giai đoạn thứ ba, việc chuyển tri thức từ mô hình sang nguyên bản được thực hiện - sự hình thành tập hợp tri thức S về đối tượng. Quá trình truyền thụ kiến ​​thức này được thực hiện theo những quy luật nhất định. Kiến thức về mô hình phải được hiệu chỉnh có tính đến những thuộc tính của đối tượng ban đầu không được phản ánh hoặc bị thay đổi trong quá trình xây dựng mô hình. Với lý do chính đáng, chúng ta có thể chuyển bất kỳ kết quả nào từ mô hình sang mô hình ban đầu, nếu kết quả này là cần thiết gắn với các dấu hiệu tương tự giữa mô hình gốc và mô hình. Nếu một kết quả nào đó của nghiên cứu mô hình có liên quan đến sự khác biệt giữa mô hình và bản gốc, thì kết quả này không thể được chuyển giao.

Giai đoạn thứ tư là xác minh thực tế kiến ​​thức thu được với sự trợ giúp của các mô hình và việc sử dụng chúng để xây dựng lý thuyết chung về đối tượng, sự biến đổi hoặc điều khiển của nó.

Để hiểu bản chất của mô hình hóa, điều quan trọng là không được quên thực tế rằng mô hình hóa không phải là nguồn kiến ​​thức duy nhất về một đối tượng. Quá trình mô hình hóa được "đắm mình" trong nhiều hơn quy trình chung kiến thức. Tình huống này không chỉ được xem xét ở giai đoạn xây dựng mô hình mà còn ở giai đoạn cuối cùng, khi các kết quả nghiên cứu thu được trên cơ sở các phương tiện nhận thức đa dạng được kết hợp và khái quát hóa.

Mô hình hóa là một quá trình tuần hoàn. Điều này có nghĩa là chu kỳ bốn giai đoạn đầu tiên có thể được theo sau bởi chu kỳ thứ hai, thứ ba, v.v. Đồng thời, kiến ​​thức về đối tượng đang nghiên cứu được mở rộng và trau dồi, hoàn thiện dần mô hình ban đầu. Những thiếu sót được tìm thấy sau chu kỳ đầu tiên của mô hình, do kiến ​​thức về đối tượng còn ít và sai sót trong quá trình xây dựng mô hình, có thể được sửa chữa trong các chu kỳ tiếp theo. Do đó, phương pháp lập mô hình chứa đựng những cơ hội lớn để phát triển bản thân.

1. Đặc điểm của việc áp dụng phương pháp toán họcmô hình hóa trong kinh tế học

Sự thâm nhập của toán học vào kinh tế học gắn liền với việc vượt qua những khó khăn đáng kể. Điều này một phần "có lỗi" với toán học, vốn đã phát triển trong nhiều thế kỷ, chủ yếu liên quan đến nhu cầu của vật lý và công nghệ. Nhưng những nguyên nhân chủ yếu vẫn nằm ở bản chất của các quá trình kinh tế, ở đặc thù của khoa học kinh tế.

Hầu hết các đối tượng được nghiên cứu bởi khoa học kinh tế có thể được đặc trưng bởi khái niệm điều khiển học của một hệ thống phức tạp.

Cách hiểu chung nhất về hệ thống với tư cách là một tập hợp các phần tử tương tác với nhau và tạo thành một thể thống nhất, toàn vẹn nhất định. Chất lượng quan trọng của bất kỳ hệ thống nào là tính xuất hiện - sự hiện diện của các thuộc tính đó không có trong bất kỳ yếu tố nào có trong hệ thống. Do đó, khi nghiên cứu các hệ thống, việc sử dụng phương pháp phân chia chúng thành các phần tử là chưa đủ với việc nghiên cứu các phần tử này một cách riêng rẽ sau đó. Một trong những khó khăn của nghiên cứu kinh tế là hầu như không có đối tượng kinh tế nào có thể được coi là các yếu tố riêng biệt (phi hệ thống).

Mức độ phức tạp của hệ thống được xác định bởi số lượng các yếu tố có trong nó, các mối quan hệ giữa các yếu tố này, cũng như mối quan hệ giữa hệ thống và môi trường. Nền kinh tế của đất nước có tất cả các điểm nổi bật của một hệ thống rất phức tạp. Nó kết hợp một số lượng lớn các yếu tố, được phân biệt bởi một loạt các kết nối nội bộ và kết nối với các hệ thống khác (môi trường tự nhiên, nền kinh tế của các quốc gia khác, v.v.). Trong nền kinh tế quốc dân, tự nhiên, công nghệ, các quá trình xã hội, các yếu tố khách quan và chủ quan.

Sự phức tạp của nền kinh tế đôi khi được coi là lý do biện minh cho sự bất khả thi của việc mô hình hóa nó, nghiên cứu bằng toán học. Nhưng quan điểm này về cơ bản là sai lầm. Bạn có thể mô hình hóa một đối tượng thuộc bất kỳ bản chất nào và bất kỳ độ phức tạp nào. Và chỉ những đối tượng phức tạp mới là mối quan tâm lớn nhất đối với việc lập mô hình; đây là nơi mà mô hình hóa có thể cung cấp các kết quả mà các phương pháp nghiên cứu khác không thể thu được.

Tất nhiên, khả năng mô hình toán học của bất kỳ đối tượng và quy trình kinh tế nào không có nghĩa là tính khả thi thành công của nó với mức độ nhất định kiến thức kinh tế và toán học, thông tin cụ thể có sẵn và công nghệ máy tính. Và mặc dù không thể chỉ ra ranh giới tuyệt đối của khả năng chính thức hóa toán học của các bài toán kinh tế, sẽ luôn có những bài toán chưa được định dạng hóa, cũng như các tình huống mà mô hình toán học không đủ hiệu quả.

2. phân loại điện tửmô hình kinh tế và toán học

Mô hình toán học của các quá trình và hiện tượng kinh tế có thể được gọi ngắn gọn hơn là các mô hình kinh tế và toán học. Các cơ sở khác nhau được sử dụng để phân loại các mô hình này.

Theo mục đích đã định, các mô hình kinh tế và toán học được chia thành lý thuyết và phân tích, được sử dụng trong nghiên cứu các tính chất và mô hình chung của các quá trình kinh tế, và được áp dụng, sử dụng trong giải quyết các vấn đề kinh tế cụ thể (mô hình phân tích, dự báo, quản lý kinh tế).

Các mô hình kinh tế và toán học có thể được dùng để nghiên cứu các bên khác nhau nền kinh tế quốc dân (cụ thể là sản xuất và cấu trúc công nghệ, xã hội, lãnh thổ) và các bộ phận riêng lẻ của nó. Khi phân loại các mô hình theo các quá trình kinh tế đã nghiên cứu và các vấn đề nội dung, người ta có thể chỉ ra các mô hình của tổng thể nền kinh tế quốc dân và các hệ thống con của nó - các ngành, các vùng, v.v., các phức hợp của các mô hình sản xuất, tiêu dùng, hình thành và phân phối thu nhập, nguồn lao động, giá cả, quan hệ tài chính, v.v. d.

Hãy để chúng tôi đi sâu chi tiết hơn về các đặc điểm của các lớp mô hình kinh tế và toán học như vậy mà tính năng tuyệt vời nhất phương pháp luận và kỹ thuật mô hình hóa.

Theo cách phân loại chung của các mô hình toán học, chúng được chia thành chức năng và cấu trúc, và cũng bao gồm các dạng trung gian (cấu trúc-chức năng). Trong các nghiên cứu ở cấp độ kinh tế quốc dân, các mô hình cấu trúc thường được sử dụng nhiều hơn, vì để lập kế hoạch và quản lý tầm quan trọng lớn có sự liên kết với nhau của các hệ thống con. Mô hình cấu trúc điển hình là mô hình quan hệ giữa các nhánh. Các mô hình chức năng được sử dụng rộng rãi trong điều tiết kinh tế khi hành vi của một đối tượng ("đầu ra") bị ảnh hưởng bởi việc thay đổi "đầu vào". Một ví dụ là mô hình hành vi của người tiêu dùng trong quan hệ hàng hóa - tiền tệ. Một và cùng một đối tượng có thể được mô tả đồng thời bằng cả mô hình cấu trúc và chức năng. Vì vậy, ví dụ, một mô hình cấu trúc được sử dụng để hoạch định một hệ thống ngành riêng biệt và ở cấp độ kinh tế quốc dân, mỗi ngành có thể được biểu diễn bằng một mô hình chức năng.

Sự khác biệt giữa mô hình mô tả và mô hình quy chuẩn đã được trình bày ở trên. Các mô hình mô tả trả lời câu hỏi: làm thế nào điều này xảy ra? hoặc làm thế nào nó có nhiều khả năng phát triển hơn nữa?, tức là họ chỉ giải thích những sự kiện quan sát được hoặc đưa ra một dự báo có thể xảy ra. Các mô hình quy chuẩn trả lời câu hỏi: nó nên như thế nào? liên quan đến hành động có mục đích. Một ví dụ điển hình các mô hình quy chuẩn là các mô hình lập kế hoạch tối ưu giúp chính thức hóa các mục tiêu theo cách này hay cách khác phát triển kinh tế, cơ hội và phương tiện để đạt được chúng.

Việc sử dụng phương pháp tiếp cận mô tả trong mô hình hóa nền kinh tế được giải thích là do nhu cầu xác định thực nghiệm các yếu tố phụ thuộc khác nhau trong nền kinh tế, thiết lập các mẫu thống kê về hành vi kinh tế của các nhóm xã hội, nghiên cứu các cách có khả năng phát triển bất kỳ quá trình nào trong điều kiện không thay đổi hoặc không có ảnh hưởng bên ngoài . Ví dụ về mô hình mô tả là chức năng sản xuất và chức năng nhu cầu tiêu dùng được xây dựng trên cơ sở xử lý dữ liệu thống kê.

Việc một mô hình kinh tế-toán học là mô tả hay chuẩn tắc không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc toán học của nó, mà còn phụ thuộc vào bản chất của việc sử dụng mô hình này. Ví dụ, mô hình cân bằng liên ngành mang tính mô tả nếu nó được sử dụng để phân tích tỷ trọng của kỳ trước. Nhưng mô hình toán học tương tự sẽ trở thành quy chuẩn khi nó được sử dụng để tính toán các phương án cân bằng cho sự phát triển của nền kinh tế quốc dân nhằm thỏa mãn nhu cầu cuối cùng của xã hội với chi phí sản xuất theo kế hoạch.

Nhiều mô hình kinh tế và toán học kết hợp các tính năng của mô hình mô tả và mô hình quy chuẩn. Một tình huống điển hình là khi một mô hình quy chuẩn của một cấu trúc phức tạp kết hợp các khối riêng biệt là các mô hình mô tả riêng. Ví dụ, một mô hình liên ngành có thể bao gồm các hàm nhu cầu của người tiêu dùng mô tả hành vi của người tiêu dùng khi thu nhập thay đổi. Những ví dụ như vậy đặc trưng cho xu hướng kết hợp hiệu quả các phương pháp tiếp cận mô tả và chuẩn tắc để mô hình hóa các quá trình kinh tế. Phương pháp mô tả được sử dụng rộng rãi trong mô hình mô phỏng.

Theo bản chất của sự phản ánh các mối quan hệ nguyên nhân và kết quả, các mô hình xác định một cách cứng nhắc và các mô hình có tính đến tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắn được phân biệt. Cần phải phân biệt giữa độ không đảm bảo được mô tả bởi các luật xác suất và độ không đảm bảo mà các luật của lý thuyết xác suất không thể áp dụng được. Loại bất định thứ hai khó mô hình hơn nhiều.

Theo cách phản ánh yếu tố thời gian, các mô hình kinh tế và toán học được chia thành tĩnh và động. Trong các mô hình tĩnh, tất cả các phụ thuộc tham chiếu đến cùng một thời điểm hoặc khoảng thời gian. Mô hình động đặc trưng cho sự thay đổi của các quá trình kinh tế theo thời gian. Theo khoảng thời gian được xem xét, các mô hình dự báo và quy hoạch ngắn hạn (đến một năm), trung hạn (đến 5 năm), dài hạn (10-15 năm trở lên) được phân biệt. Bản thân thời gian trong các mô hình kinh tế và toán học có thể thay đổi liên tục hoặc tùy ý.

Các mô hình của các quá trình kinh tế là vô cùng đa dạng dưới dạng các phụ thuộc toán học. Điều đặc biệt quan trọng là phải chọn ra loại mô hình tuyến tính thuận tiện nhất cho việc phân tích và tính toán và kết quả là nó đã trở nên phổ biến. Sự khác biệt giữa tuyến tính và mô hình phi tuyến quan trọng không chỉ điểm toán học nhưng cả về lý thuyết và kinh tế, vì nhiều yếu tố phụ thuộc trong nền kinh tế về cơ bản là phi tuyến tính: hiệu quả sử dụng tài nguyên với sự gia tăng sản xuất, thay đổi nhu cầu và tiêu dùng của dân cư với sự gia tăng sản xuất, thay đổi nhu cầu và tiêu dùng của dân cư với sự gia tăng thu nhập, v.v. Lý thuyết "kinh tế học tuyến tính" khác biệt đáng kể với lý thuyết "kinh tế học phi tuyến tính". Việc tập hợp các khả năng sản xuất của các hệ thống con (ngành, xí nghiệp) được giả định là lồi hay không lồi ảnh hưởng đáng kể đến kết luận về khả năng kết hợp giữa kế hoạch hóa tập trung và tính độc lập về kinh tế của các hệ thống con kinh tế.

Theo tỷ lệ giữa các biến ngoại sinh và nội sinh có trong mô hình, chúng có thể được chia thành mở và đóng. Không có mô hình hoàn toàn mở; mô hình phải chứa ít nhất một biến nội sinh. Các mô hình toán học và kinh tế hoàn toàn khép kín, tức là không bao gồm các biến ngoại sinh là cực kỳ hiếm; quá trình xây dựng của chúng đòi hỏi sự trừu tượng hóa hoàn toàn khỏi "môi trường", tức là sự thô hóa nghiêm trọng của các hệ thống kinh tế thực, vốn luôn có các liên kết bên ngoài. Đại đa số các mô hình kinh tế và toán học chiếm một vị trí trung gian và khác nhau về mức độ mở (đóng).

Đối với các mô hình của cấp độ kinh tế quốc dân, điều quan trọng là phải chia chúng thành các mô hình tổng hợp và chi tiết.

Tùy thuộc vào việc các mô hình kinh tế quốc dân bao gồm các yếu tố không gian và điều kiện hay không bao gồm, các mô hình điểm và không gian được phân biệt.

Như vậy, sự phân loại chung của các mô hình kinh tế và toán học bao gồm hơn mười đặc điểm chính. Với sự phát triển của nghiên cứu kinh tế và toán học, vấn đề phân loại các mô hình ứng dụng trở nên phức tạp hơn. Cùng với sự xuất hiện của các loại mô hình mới (đặc biệt là hỗn hợp các loại) và các đặc điểm mới về phân loại của chúng, quá trình tích hợp các mô hình của các loại khác nhau vào các cấu trúc mô hình phức tạp hơn được thực hiện.

3 . Các giai đoạn của nền kinh tếmô hình toán học o

Các giai đoạn chính của quá trình mô hình hóa đã được thảo luận ở trên. Trong các lĩnh vực kiến ​​thức khác nhau, bao gồm cả lĩnh vực kinh tế, chúng có được những đặc điểm cụ thể của riêng chúng. Chúng ta hãy phân tích trình tự và nội dung của các giai đoạn trong một chu kỳ của mô hình toán kinh tế.

1. Dàn dựng vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó. Điều chính ở đây là hình thành rõ ràng bản chất của vấn đề, các giả định được đưa ra và các câu hỏi cần được trả lời. Giai đoạn này bao gồm làm nổi bật các tính năng và thuộc tính quan trọng nhất của đối tượng được mô hình hóa và trừu tượng hóa khỏi những đối tượng nhỏ; nghiên cứu cấu trúc của đối tượng và các yếu tố phụ thuộc chính kết nối các phần tử của nó; hình thành các giả thuyết (ít nhất là sơ bộ) giải thích hành vi và sự phát triển của đối tượng.

2. Xây dựng mô hình toán học. Đây là giai đoạn hình thức hóa bài toán kinh tế, thể hiện nó dưới dạng các mối quan hệ và phụ thuộc toán học cụ thể (hàm số, phương trình, bất phương trình, v.v.). Thông thường, cấu trúc chính (kiểu) của mô hình toán học được xác định đầu tiên, sau đó xác định chi tiết của cấu trúc này (danh sách cụ thể các biến và tham số, dạng các mối quan hệ). Như vậy, việc xây dựng mô hình được chia nhỏ lần lượt thành nhiều giai đoạn.

Thật sai lầm khi cho rằng nhiều sự thật hơn có tính đến mô hình, nó càng "hoạt động" tốt hơn và cho kết quả tốt hơn. Tương tự có thể nói về các đặc điểm về độ phức tạp của mô hình như các dạng phụ thuộc toán học được sử dụng (tuyến tính và phi tuyến tính), có tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và không chắc chắn, v.v. Sự phức tạp và cồng kềnh quá mức của mô hình làm phức tạp thêm quá trình nghiên cứu. Cần phải tính đến không chỉ các khả năng thực tế của thông tin và hỗ trợ toán học, mà còn phải so sánh chi phí của mô hình hóa với hiệu quả thu được (khi độ phức tạp của mô hình tăng lên, mức tăng chi phí có thể vượt quá mức tăng của hiệu ứng) .

Một trong những đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là khả năng sử dụng chúng để giải các bài toán có chất lượng khác nhau. Vì vậy, ngay cả khi đối mặt với một thách thức kinh tế mới, người ta không nên cố gắng "phát minh" ra một mô hình; Đầu tiên, cần phải thử áp dụng các mô hình đã biết để giải quyết vấn đề này.

Trong quá trình xây dựng mô hình, người ta thực hiện việc so sánh hai hệ thống tri thức khoa học - kinh tế và toán học. Việc cố gắng đạt được một mô hình thuộc loại được nghiên cứu kỹ lưỡng về các vấn đề toán học là điều đương nhiên. Thường thì điều này có thể được thực hiện bằng cách đơn giản hóa một số giả định ban đầu của mô hình mà không làm sai lệch các tính năng thiết yếu của đối tượng được mô hình hóa. Tuy nhiên, cũng có thể việc hình thức hóa một bài toán kinh tế dẫn đến một cấu trúc toán học chưa được biết đến trước đó. Nhu cầu của khoa học kinh tế và thực tiễn giữa thế kỷ XX. đã đóng góp vào sự phát triển của lập trình toán học, lý thuyết trò chơi, phân tích chức năng và toán học tính toán. Rất có thể trong tương lai sự phát triển của khoa học kinh tế sẽ trở thành một kích thích quan trọng cho sự ra đời của các ngành toán học mới.

3. Phân tích toán học của mô hình. Mục đích của bước này là làm rõ các thuộc tính chung của mô hình. Các phương pháp nghiên cứu hoàn toàn thuần tuý toán học được áp dụng ở đây. Điểm quan trọng nhất là việc chứng minh sự tồn tại của các nghiệm trong mô hình đã xây dựng (định lý tồn tại). Nếu nó có thể được chứng minh rằng vấn đề toán học không có giải pháp, thì không cần phải làm việc tiếp theo trên phiên bản ban đầu của mô hình; hoặc công thức của vấn đề kinh tế hoặc các phương pháp hình thức hóa toán học của nó phải được sửa chữa. Trong quá trình nghiên cứu phân tích mô hình, các câu hỏi như vậy được làm rõ, chẳng hạn như giải pháp có phải là duy nhất không, những biến nào (ẩn số) có thể được đưa vào giải pháp, mối quan hệ giữa chúng sẽ như thế nào, trong giới hạn nào và phụ thuộc vào giá trị ban đầu điều kiện chúng thay đổi, xu hướng thay đổi của chúng là gì và v.v. Nghiên cứu phân tích của mô hình so với nghiên cứu thực nghiệm (số) có ưu điểm là các kết luận thu được vẫn có giá trị đối với các giá trị cụ thể khác nhau của các tham số bên ngoài và bên trong của mô hình.

Kiến thức về các thuộc tính chung của mô hình quan trọng đến mức thường để chứng minh các tính chất đó, các nhà nghiên cứu cố tình đi đến việc lý tưởng hóa mô hình ban đầu. Chưa hết, các mô hình của các đối tượng kinh tế phức tạp cho phép nghiên cứu phân tích gặp rất nhiều khó khăn. Trong trường hợp Phương pháp phân tích không thể tìm ra các tính chất chung của mô hình, và việc đơn giản hóa mô hình dẫn đến kết quả không thể chấp nhận được, họ chuyển sang phương pháp nghiên cứu số.

4. Chuẩn bị thông tin ban đầu. Mô hình hóa đặt ra các yêu cầu nghiêm ngặt đối với hệ thống thông tin. Đồng thời, khả năng thu thập thông tin thực sự hạn chế sự lựa chọn của các mô hình dành cho mục đích sử dụng thực tế. Điều này không chỉ tính đến khả năng cơ bản của việc chuẩn bị thông tin (đối với thời hạn nhất định), mà còn là chi phí chuẩn bị các mảng thông tin tương ứng. Các chi phí này không được vượt quá hiệu quả của việc sử dụng thông tin bổ sung.

Trong quá trình chuẩn bị thông tin, các phương pháp lý thuyết xác suất, thống kê lý thuyết và toán học được sử dụng rộng rãi. Trong mô hình toán học và kinh tế hệ thống, thông tin ban đầu được sử dụng trong một số mô hình là kết quả của hoạt động của các mô hình khác.

5. Giải pháp số. Giai đoạn này bao gồm việc phát triển các thuật toán cho lời giải số của bài toán, biên soạn các chương trình máy tính và tính toán trực tiếp. Những khó khăn của giai đoạn này trước hết là do vấn đề kinh tế có chiều rộng lớn, nhu cầu xử lý lượng thông tin đáng kể.

Thông thường, các phép tính dựa trên mô hình toán kinh tế có tính chất đa biến. Do tốc độ cao của máy tính hiện đại, có thể tiến hành nhiều thí nghiệm "mô hình", nghiên cứu "hành vi" của mô hình dưới những thay đổi khác nhau trong những điều kiện nhất định. Nghiên cứu đang được thực hiện phương pháp số, có thể bổ sung đáng kể cho kết quả của một nghiên cứu phân tích, và đối với nhiều mô hình, đây là mô hình khả thi duy nhất. Loại các bài toán kinh tế có thể được giải quyết bằng phương pháp số rộng hơn nhiều so với loại các bài toán có thể tiếp cận được với nghiên cứu phân tích.

6. Phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng. Về điều này màn cuối chu kỳ, câu hỏi đặt ra về tính đúng đắn và đầy đủ của các kết quả mô phỏng, về mức độ ứng dụng thực tế của kết quả sau này.

Phương pháp toán học kiểm tra có thể tiết lộ cấu trúc mô hình không chính xác và do đó thu hẹp loại mô hình có khả năng đúng. Việc phân tích không chính thức các kết luận lý thuyết và kết quả số thu được từ mô hình, so sánh chúng với những kiến ​​thức sẵn có và dữ kiện thực tế cũng giúp phát hiện những thiếu sót trong việc xây dựng bài toán kinh tế, mô hình toán đã xây dựng, thông tin của nó. và hỗ trợ toán học.

Mối quan hệ của các giai đoạn. Chúng ta hãy chú ý đến các liên kết phản hồi của các giai đoạn phát sinh do trong quá trình nghiên cứu đã bộc lộ những thiếu sót của các giai đoạn trước của mô hình hóa.

Đã ở giai đoạn xây dựng mô hình, có thể rõ ràng rằng phát biểu của vấn đề là mâu thuẫn hoặc dẫn đến một mô hình toán học quá phức tạp. Phù hợp với điều này, công thức ban đầu của vấn đề được sửa chữa. Phân tích toán học sâu hơn của mô hình (giai đoạn 3) có thể cho thấy rằng một chút sửa đổi của câu lệnh vấn đề hoặc sự hình thức hóa nó sẽ mang lại một kết quả phân tích thú vị.

Thông thường, nhu cầu quay lại các giai đoạn trước của mô hình phát sinh khi chuẩn bị thông tin ban đầu (giai đoạn 4). Có thể thông tin cần thiết bị thiếu hoặc chi phí chuẩn bị quá cao. Sau đó, người ta phải quay lại tuyên bố vấn đề và sự hình thức hóa của nó, thay đổi chúng để thích ứng với thông tin có sẵn.

Do các bài toán kinh tế và toán học có thể phức tạp về cấu trúc, có kích thước lớn, nên thường xảy ra các thuật toán và chương trình máy tính đã biết không cho phép giải bài toán ở dạng ban đầu. Nếu không thể phát triển các thuật toán và chương trình mới trong một thời gian ngắn, nhận định ban đầu của bài toán và mô hình được đơn giản hóa: các điều kiện được loại bỏ và kết hợp, số lượng nhân tố giảm đi, các mối quan hệ phi tuyến tính được thay thế bằng các mối quan hệ tuyến tính, tính xác định của mô hình được củng cố, v.v.

Những thiếu sót không thể sửa chữa ở các giai đoạn trung gian của mô hình sẽ được loại bỏ trong các chu kỳ tiếp theo. Nhưng kết quả của mỗi chu kỳ có khá ý nghĩa độc lập. Bắt đầu nghiên cứu với một mô hình đơn giản, bạn có thể nhanh chóng nhận được kết quả hữu ích, sau đó chuyển sang tạo ra một mô hình nâng cao hơn, được bổ sung bởi các điều kiện mới, bao gồm các mối quan hệ toán học đã được tinh chỉnh.

Khi mô hình toán học và kinh tế phát triển và trở nên phức tạp hơn, các giai đoạn riêng lẻ của nó được tách ra thành các lĩnh vực nghiên cứu chuyên biệt, sự khác biệt giữa các mô hình lý thuyết-phân tích và ứng dụng tăng lên, và các mô hình được phân biệt theo mức độ trừu tượng hóa và lý tưởng hóa.

Học thuyết phân tích toán học mô hình kinh tế học đã phát triển thành một nhánh đặc biệt của toán học hiện đại - kinh tế học toán học. Các mô hình được nghiên cứu trong khuôn khổ kinh tế toán học mất kết nối trực tiếp với thực tế kinh tế; họ đối phó với các đối tượng và tình huống kinh tế được lý tưởng hóa độc quyền. Khi xây dựng các mô hình như vậy, nguyên tắc chính không phải là gần đúng với thực tế là thu được số lượng kết quả phân tích lớn nhất có thể thông qua các chứng minh toán học. Giá trị của các mô hình này đối với lý thuyết và thực tiễn kinh tế nằm ở chỗ chúng là cơ sở lý thuyết cho các mô hình loại áp dụng.

Việc chuẩn bị và xử lý thông tin kinh tế và phát triển hỗ trợ toán học cho các bài toán kinh tế (tạo cơ sở dữ liệu và ngân hàng thông tin, các chương trình xây dựng mô hình tự động và một dịch vụ phần mềm cho các nhà kinh tế sử dụng) đang trở thành những lĩnh vực nghiên cứu khá độc lập. Ở giai đoạn sử dụng thực tế các mô hình, vai trò chủ đạo nên được thực hiện bởi các chuyên gia trong lĩnh vực phân tích, lập kế hoạch và quản lý kinh tế có liên quan. Lĩnh vực công việc chính của các nhà kinh tế-toán học vẫn là xây dựng và chính thức hóa các vấn đề kinh tế và tổng hợp quá trình mô hình hóa kinh tế và toán học.

mô hình toán kinh tế

Danh sách tài liệu đã sử dụng

1. Fedoseev, Phương pháp kinh tế

2. I. L. Akulich, Lập trình toán học trong các ví dụ và các bài toán, Mátxcơva, Trung học phổ thông, 1986;

3. S.A. Abramov, Cấu tạo và lập trình toán học, Moscow, Nauka, 1978;

4. J. Littlewood, Hỗn hợp toán học, Matxcova, Nauka, 1978;

5. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học. Hệ thống lý thuyết và điều khiển, 1999, số 5, trang 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Được lưu trữ trên Allbest.ru

Tài liệu tương tự

Khám phá và phát triển mang tính lịch sử phương pháp mô hình toán học, công dụng thực tế trong nền kinh tế hiện đại. Việc sử dụng mô hình kinh tế và toán học ở tất cả các cấp quản lý khi công nghệ thông tin được giới thiệu.

kiểm tra, thêm 06/10/2009


Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình, phân loại và mục đích tạo ra chúng. Đặc điểm của các phương pháp kinh tế và toán học ứng dụng. Đặc điểm chung của các giai đoạn chính của mô hình kinh tế và toán học. Ứng dụng của mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế học.

tóm tắt, thêm 16/05/2012


Khái niệm và các loại mô hình. Các giai đoạn xây dựng mô hình toán học. Các nguyên tắc cơ bản của mô hình toán học về mối quan hệ của các biến số kinh tế. Xác định các tham số của phương trình hồi quy tuyến tính một nhân tố. Phương pháp tối ưu hóa toán học trong kinh tế.

tóm tắt, bổ sung 02/11/2011


Ứng dụng các phương pháp tối ưu hóa để giải quyết các vấn đề sản xuất, kinh tế và quản lý cụ thể bằng cách sử dụng mô hình kinh tế và toán học định lượng. Giải mô hình toán học của đối tượng đang nghiên cứu bằng Excel.

hạn giấy, bổ sung 29/07/2013


Lịch sử phát triển của các phương pháp kinh tế và toán học. Thống kê toán học - phần ứng dụng toán học, dựa trên một mẫu của các hiện tượng đã nghiên cứu. Phân tích các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học. Mô tả bằng lời nói-thông tin về mô hình.

khóa giảng, bổ sung 01/12/2009


Ứng dụng các phương pháp toán học trong giải các bài toán kinh tế. Khái niệm về chức năng sản xuất, tính đẳng thế, khả năng thay thế lẫn nhau của các nguồn lực. Định nghĩa hàng hóa có độ co giãn thấp, độ co giãn trung bình và hàng hóa có độ co giãn cao. Nguyên tắc quản lý hàng tồn kho tối ưu.

kiểm tra, bổ sung 13/03/2010


Phân loại mô hình kinh tế và toán học. Sử dụng thuật toán xấp xỉ liên tiếp khi đặt ra các nhiệm vụ kinh tế trong khu liên hợp công - nông nghiệp. Phương pháp mô hình hóa chương trình phát triển của doanh nghiệp nông nghiệp. Biện minh cho chương trình phát triển.

hạn giấy, bổ sung 01/05/2011


Sự phân chia mô hình thành hai lớp chính - vật chất và lý tưởng. Hai cấp độ cơ bản của các quá trình kinh tế trong mọi hệ thống kinh tế. Các mô hình toán học lý tưởng trong kinh tế học, ứng dụng các phương pháp tối ưu hóa và mô phỏng.

tóm tắt, bổ sung 06/11/2010


Các khái niệm cơ bản về mô hình toán học và ứng dụng của chúng trong kinh tế học. Đặc điểm chung của các yếu tố của nền kinh tế với tư cách là đối tượng của mô hình hóa. Thị trường và các loại của nó. Mô hình động của Leontiev và Keynes. Mô hình Solow với thời gian rời rạc và liên tục.

hạn giấy, bổ sung 30/04/2012


Xác định giai đoạn phát triển của mô hình kinh tế và toán học và biện minh cho phương pháp thu được kết quả mô hình. Lý thuyết trò chơi và việc ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn. Phân tích chiến lược thương mại trong môi trường không chắc chắn.

Để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế khác nhau, các nhà kinh tế học sử dụng các mô tả chính thức đơn giản của chúng, được gọi là mô hình kinh tế. Khi xây dựng các mô hình kinh tế, các yếu tố quan trọng bị loại bỏ và các chi tiết không cần thiết để giải quyết vấn đề sẽ bị loại bỏ.

Các mô hình kinh tế có thể bao gồm các mô hình:

• tăng trưởng kinh tế
• lựa chọn của người tiêu dùng
• trạng thái cân bằng trên thị trường tài chính và hàng hóa và nhiều thị trường khác.

Mô hình- ϶ᴛᴏ mô tả lôgic hoặc toán học của các thành phần và chức năng phản ánh các tính năng thiết yếu của đối tượng hoặc quy trình được mô hình hóa.

Mô hình được sử dụng như một hình ảnh có điều kiện được thiết kế để đơn giản hóa việc nghiên cứu một đối tượng hoặc quá trình.

Bản chất của các mô hình có thể khác nhau. Mô hình được chia thành: mô tả thực, ký hiệu, mô tả bằng lời nói và bảng, v.v.

Mô hình kinh tế và toán học

Trong quản lý quy trình kinh doanh giá trị cao nhất có trước hết mô hình kinh tế và toán học, thường được kết hợp thành các hệ thống mô hình.

Mô hình kinh tế và toán học(EMM) - ϶ᴛᴏ mô tả toán học của một đối tượng hoặc quá trình kinh tế cho mục đích nghiên cứu và quản lý của họ. Đây là một bản ghi toán học về vấn đề kinh tế đang được giải quyết.

Các loại mô hình chính

• Mô hình ngoại suy
• Mô hình kinh tế lượng giai thừa
• Các mô hình tối ưu hóa
• Các mô hình cân bằng, Mô hình cân bằng liên ngành (ISB)
• Đánh giá của chuyên gia
• Lưu ý rằng lý thuyết trò chơi
• mô hình mạng
• Mô hình hệ thống xếp hàng

Các mô hình và phương pháp kinh tế, toán học được sử dụng trong phân tích kinh tế

Hiện đang phân tích hoạt động kinh tế các tổ chức ngày càng sử dụng nhiều hơn các phương pháp nghiên cứu toán học. Điều này góp phần cải thiện công tác phân tích kinh tế, làm sâu sắc hơn và tăng hiệu quả của nó.

Kết quả của việc sử dụng các phương pháp toán học đã nghiên cứu đầy đủ hơn ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến các chỉ tiêu kinh tế khái quát hoạt động của tổ chức, thời gian phân tích giảm, độ chính xác của các phép tính kinh tế được tăng lên, nhiệm vụ phân tích đa chiều. được giải quyết, mà không thể thực hiện bằng các phương pháp truyền thống. Trong quá trình sử dụng các phương pháp kinh tế và toán học trong phân tích kinh tế Việc xây dựng và nghiên cứu các mô hình kinh tế và toán học mô tả ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến hoạt động kinh tế tổng quát của các tổ chức được thực hiện.

Có bốn loại mô hình kinh tế và toán học chính được sử dụng để phân tích ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ:

• mô hình phụ gia;
• mô hình nhân rộng;
• nhiều mô hình;
• mô hình hỗn hợp.

Mô hình phụ gia có thể được định nghĩa như một tổng đại số của các chỉ số riêng lẻ. Cần phải nhớ rằng các mô hình như vậy có thể được đặc trưng bằng công thức sau:

Một ví dụ về mô hình phụ gia sẽ là sự cân bằng của các sản phẩm có thể bán trên thị trường.

Mô hình đa nhân có thể được định nghĩa là sản phẩm của các yếu tố riêng lẻ.

Điều quan trọng cần lưu ý là một ví dụ về mô hình như vậy có thể là mô hình hai yếu tố thể hiện mối quan hệ giữa khối lượng đầu ra, số lượng đơn vị thiết bị được sử dụng và sản lượng trên một đơn vị thiết bị:

P = K B,

• P- khối lượng đầu ra;
• Đến- số lượng thiết bị;
• TẠI- sản lượng sản xuất trên một đơn vị thiết bị.

Nhiều mô hình- ϶ᴛᴏ tỷ lệ các yếu tố riêng lẻ. Điều đáng chú ý là chúng được đặc trưng bởi công thức sau:

OP = x / y

Đây OP là một chỉ tiêu kinh tế tổng hợp, chịu ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ x và y. Một ví dụ về mô hình bội số là công thức biểu thị mối quan hệ giữa thời gian luân chuyển của tài sản lưu động tính theo ngày, giá trị trung bình của các tài sản này trong một thời kỳ nhất định và doanh số bán hàng trong một ngày:

P \ u003d OA / OP,

• P- thời hạn của doanh thu;
• OA — giá trị trung bình Tài sản lưu động;
• OP- khối lượng bán hàng ngày.

Cuối cùng, mô hình hỗn hợp- ϶ᴛᴏ sự kết hợp của các loại mô hình mà chúng tôi đã xem xét. Ví dụ, một mô hình như vậy có thể mô tả tỷ suất lợi nhuận trên tài sản, mức độ chịu ảnh hưởng của ba yếu tố: lợi nhuận ròng (NP), giá trị của tài sản dài hạn (VA), giá trị của tài sản lưu động (OA) :

R a \ u003d PE / VA + OA,

Ở dạng tổng quát, mô hình hỗn hợp có thể được biểu diễn bằng công thức sau:

Như vậy, trước hết cần xây dựng một mô hình toán - kinh tế mô tả ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến các chỉ tiêu kinh tế chung đến hoạt động của tổ chức. Điều quan trọng cần biết là phổ biến nhất trong phân tích hoạt động kinh tế là mô hình nhân đa nhân, vì chúng cho phép chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đáng kể đến việc tổng quát hóa các chỉ số và do đó đạt được độ sâu và độ chính xác cao hơn trong phân tích.

Sau th, bạn cần chọn một cách để giải quyết mô hình thứ. Cách truyền thống : phương pháp thay thế chuỗi, phương pháp chênh lệch tuyệt đối và tương đối, phương pháp số dư, phương pháp chỉ số, cũng như phương pháp hồi quy tương quan, phân tích cụm, phân tán, v.v ... Cùng với các phương pháp và phương pháp này, phân tích kinh tế có thể cũng được sử dụng đặc biệt cách toán học và các phương pháp.

Phương pháp tổng hợp phân tích kinh tế

Điều quan trọng cần lưu ý là một trong những phương pháp (method) này sẽ là tích phân. Điều đáng chú ý là nó tìm thấy ứng dụng trong việc xác định ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ bằng cách sử dụng các mô hình nhân, bội và hỗn hợp (nhiều cộng).

Trong điều kiện áp dụng phương pháp tích phân, có thể thu được các kết quả hợp lý hơn để tính toán ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ so với khi sử dụng phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó. Phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó, cũng như phương pháp chỉ số, có những hạn chế đáng kể: 1) kết quả tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố phụ thuộc vào trình tự được chấp nhận của việc thay thế các giá trị cơ bản của các yếu tố riêng lẻ bằng các giá trị thực tế; 2) sự gia tăng bổ sung của chỉ tiêu tổng quát, gây ra bởi sự tương tác của các yếu tố, dưới dạng phần còn lại không thể phân tích được, được cộng vào tổng ảnh hưởng của yếu tố cuối cùng. Khi sử dụng phương pháp tích phân ϶ᴛᴏт, mức tăng được chia đều cho tất cả các yếu tố.

Phương pháp tích phân thiết lập một cách tiếp cận chung để giải quyết các mô hình các loại, và không phụ thuộc vào số lượng phần tử được bao gồm trong mô hình này, và cũng không phụ thuộc vào hình thức kết nối giữa các phần tử này.

Phương pháp tích phân của phân tích kinh tế giai thừa dựa trên tổng các số gia của một hàm được định nghĩa là đạo hàm riêng nhân với số gia của đối số trong các khoảng nhỏ vô hạn.

Trong quá trình áp dụng phương pháp tích phân, điều cực kỳ quan trọng là phải tuân thủ một số điều kiện. Trước hết, điều kiện về khả năng khác biệt liên tục của chức năng phải được quan sát, trong đó một số chỉ tiêu kinh tế được lấy làm đối số. Thứ hai, hàm số giữa điểm đầu và điểm cuối của kỳ sơ cấp phải biến đổi theo đường thẳng G e. Cuối cùng, thứ ba, phải có một hằng số về tỷ lệ tốc độ thay đổi giá trị của các yếu tố

dy / dx = const

Khi sử dụng phương pháp tích phân, việc tính một tích phân xác định qua một tích phân đã cho và khoảng thời gian nhất định tích hợp được thực hiện theo chương trình tiêu chuẩn có sẵn bằng cách sử dụng phương tiện hiện đại công nghệ máy tính.

Nếu chúng ta đang giải một mô hình số nhân, thì các công thức sau có thể được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến một chỉ tiêu kinh tế chung:

∆Z (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Khi giải một mô hình bội để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố, chúng ta sử dụng các công thức sau:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Có hai dạng bài toán chính được giải bằng phương pháp tích phân: tĩnh và động. Trong loại đầu tiên, không có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong giai đoạn này. Ví dụ về các công việc đó là phân tích tình hình thực hiện các kế hoạch kinh doanh hoặc phân tích sự thay đổi của các chỉ tiêu kinh tế so với kỳ trước. Loại nhiệm vụ động diễn ra khi có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong một khoảng thời gian nhất định. Đối với loại nhiệm vụ ϶ᴛᴏmu có các tính toán liên quan đến việc nghiên cứu chuỗi thời gian của các chỉ tiêu kinh tế.

Đây là những đặc điểm quan trọng nhất của phương pháp tích phân trong phân tích kinh tế giai thừa.

Phương pháp ghi nhật ký

Ngoài phương pháp thứ, phương pháp (phương pháp) logarit cũng được sử dụng trong phân tích. Điều đáng chú ý là nó được sử dụng trong phân tích nhân tử khi giải các mô hình nhân tử. Bản chất của phương pháp đang được xem xét về cơ bản là khi nó được sử dụng, có một phân phối theo tỷ lệ logarit của giá trị của hành động chung của các yếu tố giữa các yếu tố, nghĩa là, giá trị này được phân phối giữa các yếu tố theo tỷ lệ ảnh hưởng của từng nhân tố riêng lẻ đến tổng của chỉ tiêu tổng hợp. Với phương pháp tích phân, giá trị được đề cập được phân bổ cho các yếu tố như nhau. Do đó, phương pháp logarit làm cho các phép tính về ảnh hưởng của các nhân tố trở nên hợp lý hơn so với phương pháp tích phân.

Trong quá trình lấy logarit, không giá trị tuyệt đối tăng trưởng của các chỉ tiêu kinh tế, như ϶ᴛᴏ diễn ra với phương pháp tích phân, và tương đối, tức là các chỉ số thay đổi trong các chỉ tiêu này. Ví dụ, một chỉ tiêu kinh tế tổng hợp được định nghĩa là tích của ba yếu tố - các yếu tố f = x y z.

Chúng ta hãy tìm mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố này đến chỉ tiêu kinh tế chung. Vì vậy, ảnh hưởng của yếu tố đầu tiên có thể được xác định theo công thức sau:

Δf x \ u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Tác động của yếu tố tiếp theo là gì? Để tìm ảnh hưởng của nó, chúng tôi sử dụng công thức sau:

Δf y \ u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Cuối cùng, để tính toán mức độ ảnh hưởng của yếu tố thứ ba, chúng tôi áp dụng công thức:

Δf z \ u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Dựa trên tất cả những điều trên, chúng tôi đi đến kết luận rằng tổng lượng thay đổi trong chỉ tiêu tổng quát được chia cho các nhân tố riêng lẻ trong ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii với tỷ lệ giữa các tỷ lệ logarit của các chỉ số nhân tố riêng lẻ với logarit của chỉ tiêu tổng hợp.

Khi áp dụng phương pháp đang được xem xét, có thể sử dụng bất kỳ loại logarit nào - cả số tự nhiên và số thập phân.

Phương pháp tính vi phân

Khi tiến hành phân tích nhân tử, phương pháp tính vi phân cũng được sử dụng. Sau này giả định rằng thay đổi chung hàm, nghĩa là, một chỉ số tổng quát, được chia thành các số hạng riêng biệt, giá trị của mỗi số hạng được tính như tích của một đạo hàm riêng nhất định theo số gia của biến, theo đó đạo hàm này được xác định. Điều thích hợp cần lưu ý là chúng ta sẽ xác định mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến chỉ tiêu tổng quát hóa, sử dụng làm ví dụ một hàm của hai biến số.

Chức năng được thiết lập Z = f (x, y). Nếu chức năng này có thể phân biệt được, thì sự thay đổi của nó có thể được biểu thị bằng công thức sau:

Hãy để chúng tôi giải thích các phần tử riêng lẻ của công thức thứ:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- độ lớn của sự thay đổi chức năng;

Δx \ u003d (x 1 - x 0)- mức độ thay đổi của một yếu tố;

Δ y = (y 1 - y 0)- lượng thay đổi của yếu tố khác;

- một giá trị nhỏ trong hệ thập phân bậc cao, thế nào

TẠI ví dụ nàyảnh hưởng của các yếu tố cá nhân x và yđể thay đổi chức năng Z(chỉ số tổng hợp) được tính như sau:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Tổng mức độ ảnh hưởng của cả hai yếu tố này là ϶ᴛᴏ phần chính, tuyến tính đối với mức tăng của yếu tố này, của mức tăng của hàm có thể phân biệt, nghĩa là, chỉ số tổng quát.

Phương pháp vốn chủ sở hữu

Trong các điều kiện giải quyết các mô hình cộng gộp, cũng như các mô hình cộng gộp, phương pháp tham gia vốn chủ sở hữu cũng được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến sự thay đổi của chỉ tiêu chung. Bản chất của nó chủ yếu nằm ở chỗ, phần đóng góp của mỗi yếu tố trong tổng số thay đổi của chúng được xác định trước tiên. Phân số này sau đó được nhân với giá trị tổng thể những thay đổi trong chỉ tiêu tóm tắt.

Chúng tôi sẽ tiến hành từ giả định rằng chúng tôi xác định được ảnh hưởng của ba yếu tố - một,b và với cho một bản tóm tắt y. Sau đó, đối với hệ số a, việc xác định tỷ trọng của nó và nhân nó với tổng giá trị của sự thay đổi trong chỉ tiêu tổng quát có thể được thực hiện theo công thức sau:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Đối với thừa số trong công thức được xem xét sẽ có dạng sau:

Δyb = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Cuối cùng, đối với hệ số c, chúng ta có:

∆y c = ∆c / ∆a + ∆b + ∆c * ∆y

Đây là bản chất của phương pháp vốn chủ sở hữu được sử dụng cho mục đích phân tích nhân tố.

Phương pháp lập trình tuyến tính

Xem tiếp: Phương pháp lập trình tuyến tính

Lưu ý rằng lý thuyết xếp hàng

Xem thêm: Lưu ý rằng lý thuyết xếp hàng

Lưu ý rằng lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi cũng tìm thấy ứng dụng. Cũng giống như lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi là một trong những nhánh của toán học ứng dụng. Lưu ý rằng lý thuyết trò chơi nghiên cứu các giải pháp tối ưu có thể thực hiện được trong các tình huống có tính chất trò chơi. Điều này bao gồm các tình huống liên quan đến việc lựa chọn các quyết định quản lý tối ưu, với việc lựa chọn các phương án thích hợp nhất cho các mối quan hệ với các tổ chức khác, v.v.

Để giải quyết những vấn đề như vậy trong lý thuyết trò chơi, phương pháp đại số có thể được sử dụng, dựa trên hệ Các phương trình tuyến tính và sự bất bình đẳng phương pháp lặp lại, cũng như các phương pháp để giảm vấn đề này thành hệ thống nhất định phương trình vi phân.

Điều quan trọng cần lưu ý là một trong những phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế của các tổ chức sẽ được gọi là phân tích độ nhạy. Tài liệu được xuất bản trên http: // site
Phương pháp này thường được sử dụng trong quá trình phân tích các dự án đầu tư, cũng như để dự đoán lượng lợi nhuận còn lại khi xử lý của một tổ chức nhất định.

Để lập kế hoạch và dự báo tối ưu các hoạt động của tổ chức, điều cực kỳ quan trọng là phải lường trước những thay đổi có thể xảy ra trong tương lai bằng các chỉ tiêu kinh tế đã phân tích.

Ví dụ, cần phải dự đoán trước sự thay đổi giá trị của các yếu tố ảnh hưởng đến lượng lợi nhuận: mức giá mua đối với các nguồn nguyên vật liệu đã mua, mức giá bán sản phẩm của một tổ chức nhất định, thay đổi trong nhu cầu của khách hàng đối với các sản phẩm này.

Phân tích độ nhạy bao gồm việc xác định giá trị tương lai của một chỉ tiêu kinh tế tổng quát, với điều kiện là giá trị của một hoặc nhiều yếu tố ảnh hưởng đến chỉ tiêu ϶ᴛᴏt thay đổi.

Ví dụ ở đây, họ xác định mức lợi nhuận sẽ thay đổi trong tương lai, tùy thuộc vào sự thay đổi của số lượng sản phẩm bán ra trên mỗi đơn vị. Do đó, chúng ta phân tích mức độ nhạy cảm của lợi nhuận ròng đối với sự thay đổi của một trong những yếu tố ảnh hưởng đến nó, trong trường hợp này là yếu tố khối lượng bán hàng.
Cần lưu ý rằng phần còn lại của các yếu tố ảnh hưởng đến lượng lợi nhuận sẽ không đổi ở ϶ᴛᴏm. Có thể xác định số lượng lợi nhuận cũng với sự thay đổi đồng thời trong tương lai do ảnh hưởng của một số yếu tố. Do đó, phân tích độ nhạy có thể thiết lập mức độ phản ứng của một chỉ tiêu kinh tế tổng quát đối với những thay đổi của các yếu tố riêng lẻ ảnh hưởng đến chỉ tiêu ϶ᴛᴏt.

Phương pháp ma trận

Cùng với các phương pháp kinh tế và toán học trên, việc phân tích hoạt động kinh tế cũng nhận thấy ứng dụng phương pháp ma trận . Các phương pháp này dựa trên đại số tuyến tính và vectơ-ma trận.

Phương pháp lập kế hoạch mạng

Xem tiếp: Phương pháp quy hoạch mạng

Phân tích ngoại suy

Ngoài các phương pháp được xem xét, phân tích ngoại suy cũng được sử dụng. Điều đáng chú ý là nó bao gồm việc xem xét những thay đổi trong trạng thái của hệ thống được phân tích và phép ngoại suy, tức là sự mở rộng các đặc điểm hiện có của hệ thống thứ cho các giai đoạn trong tương lai. Trong quá trình thực hiện loại phân tích thứ, có thể phân biệt các giai đoạn chính sau: xử lý sơ cấp và chuyển đổi chuỗi dữ liệu ban đầu có sẵn; sự lựa chọn của các loại chức năng thực nghiệm; xác định các tham số chính của các chức năng này; phép ngoại suy; thiết lập mức độ tin cậy của phân tích.

Trong phân tích kinh tế, phương pháp thành phần chủ yếu cũng được sử dụng. Cần lưu ý rằng chúng được sử dụng cho phân tích so sánh cá nhân các bộ phận cấu thành, nghĩa là, các tham số phân tích các hoạt động của tổ chức. Các thành phần chính là những đặc điểm quan trọng nhất kết hợp tuyến tính của các thành phần, nghĩa là, các tham số của phân tích, có giá trị phân tán có ý nghĩa nhất, cụ thể là, độ lệch tuyệt đối lớn nhất so với giá trị trung bình.

Điều khoản sử dụng:
Quyền sở hữu trí tuệ đối với tài liệu - Các phương pháp toán học trong kinh tế thuộc về tác giả của nó. Sách hướng dẫn / cuốn sách này chỉ được đăng cho mục đích thông tin, không liên quan đến lưu thông thương mại. Tất cả thông tin (bao gồm "Các phương pháp kinh tế và toán học và các mô hình phân tích") được thu thập từ các nguồn mở hoặc được người dùng thêm vào miễn phí.
Để sử dụng đầy đủ thông tin đã đăng, Ban quản trị dự án của trang web thực sự khuyên bạn nên mua một cuốn sách / sách hướng dẫn sử dụng Phương pháp Toán học trong Kinh tế trong bất kỳ cửa hàng trực tuyến nào.

Tag-block: Các phương pháp toán học trong kinh tế, 2015. Các phương pháp và mô hình phân tích kinh tế - toán học.

(C) Trang web kho lưu trữ pháp lý 2011-2016

Khi xây dựng các mô hình kinh tế, các yếu tố quan trọng được xác định và các chi tiết không cần thiết để giải quyết vấn đề sẽ bị loại bỏ.

Các mô hình kinh tế có thể bao gồm các mô hình:

• tăng trưởng kinh tế
• lựa chọn của người tiêu dùng
• trạng thái cân bằng trên thị trường tài chính và hàng hóa và nhiều thị trường khác.

Mô hình là một mô tả logic hoặc toán học của các thành phần và chức năng phản ánh các thuộc tính thiết yếu của đối tượng hoặc quy trình được mô hình hóa.

Mô hình được sử dụng như một hình ảnh có điều kiện được thiết kế để đơn giản hóa việc nghiên cứu một đối tượng hoặc quá trình.

Bản chất của các mô hình có thể khác nhau. Mô hình được chia thành: mô tả thực, ký hiệu, mô tả bằng lời nói và bảng, v.v.

Mô hình kinh tế và toán học

Trong việc quản lý các quy trình kinh doanh, điều quan trọng nhất trước hết là mô hình kinh tế và toán học, thường được kết hợp thành các hệ thống mô hình.

Mô hình kinh tế và toán học(EMM) là một mô tả toán học của một đối tượng hoặc quá trình kinh tế cho mục đích nghiên cứu và quản lý của họ. Đây là một bản ghi toán học về vấn đề kinh tế đang được giải quyết.

Các loại mô hình chính

• Mô hình ngoại suy
• Mô hình kinh tế lượng giai thừa
• Các mô hình tối ưu hóa
• Các mô hình cân bằng, Mô hình cân bằng liên ngành (ISB)
• Đánh giá của chuyên gia
• Lý thuyết trò chơi
• mô hình mạng
• Mô hình hệ thống xếp hàng

Các mô hình và phương pháp kinh tế, toán học được sử dụng trong phân tích kinh tế

R a \ u003d PE / VA + OA,

Ở dạng tổng quát, mô hình hỗn hợp có thể được biểu diễn bằng công thức sau:

Vì vậy, trước tiên bạn nên xây dựng một mô hình kinh tế - toán học mô tả ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến các chỉ tiêu kinh tế chung của tổ chức. Phân phối tuyệt vời trong phân tích hoạt động kinh tế nhận được mô hình nhân đa nhân, vì chúng cho phép chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đáng kể đến việc tổng quát hóa các chỉ số và do đó đạt được độ sâu và độ chính xác cao hơn trong phân tích.

Sau đó, bạn cần chọn một cách để giải quyết mô hình này. Cách truyền thống: phương pháp thay thế chuỗi, phương pháp chênh lệch tuyệt đối và tương đối, phương pháp số dư, phương pháp chỉ số, cũng như phương pháp hồi quy tương quan, phân tích cụm, phân tán, v.v ... Cùng với các phương pháp và phương pháp này, các phương pháp toán học cụ thể và các phương pháp cũng được sử dụng trong phân tích kinh tế.

Phương pháp tổng hợp phân tích kinh tế

Một trong những phương pháp (method) này là tích phân. Nó tìm thấy ứng dụng trong việc xác định ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ bằng cách sử dụng các mô hình nhân, bội số và hỗn hợp (nhiều phép cộng).

Trong điều kiện áp dụng phương pháp tích phân, có thể thu được các kết quả hợp lý hơn để tính toán ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ so với khi sử dụng phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó. Phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó, cũng như phương pháp chỉ số, có những hạn chế đáng kể: 1) kết quả tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố phụ thuộc vào trình tự được chấp nhận của việc thay thế các giá trị cơ bản của các yếu tố riêng lẻ bằng các giá trị thực tế; 2) sự gia tăng bổ sung của chỉ tiêu tổng quát, gây ra bởi sự tương tác của các yếu tố, dưới dạng phần còn lại không thể phân tích được, được cộng vào tổng ảnh hưởng của yếu tố cuối cùng. Khi sử dụng phương pháp tích phân, mức tăng này được chia đều cho tất cả các yếu tố.

Phương pháp tích phân thiết lập một cách tiếp cận chung để giải các mô hình thuộc nhiều loại khác nhau, bất kể số lượng phần tử được đưa vào mô hình này, và cũng không phụ thuộc vào dạng kết nối giữa các phần tử này.

Phương pháp tích phân của phân tích kinh tế giai thừa dựa trên tổng các số gia của một hàm được định nghĩa là đạo hàm riêng nhân với số gia của đối số trong các khoảng nhỏ vô hạn.

Trong quá trình áp dụng phương pháp tích phân, phải đáp ứng một số điều kiện. Đầu tiên, điều kiện về khả năng khác biệt liên tục của chức năng phải được quan sát, trong đó một số chỉ tiêu kinh tế được lấy làm đối số. Thứ hai, hàm số giữa điểm đầu và điểm cuối của kỳ sơ cấp phải biến đổi theo đường thẳng G e. Cuối cùng, thứ ba, phải có một hằng số về tỷ lệ tốc độ thay đổi giá trị của các yếu tố

dy / dx = const

Khi sử dụng phương pháp tích phân, việc tính một tích phân xác định trên một tích phân cho trước và một khoảng tích phân cho trước được thực hiện theo chương trình chuẩn có sẵn bằng công nghệ máy tính hiện đại.

Nếu chúng ta đang giải một mô hình số nhân, thì các công thức sau có thể được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến một chỉ tiêu kinh tế chung:

∆Z (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Khi giải một mô hình bội để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố, chúng ta sử dụng các công thức sau:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Có hai dạng bài toán chính được giải bằng phương pháp tích phân: tĩnh và động. Trong loại đầu tiên, không có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong giai đoạn này. Ví dụ về các công việc đó là phân tích tình hình thực hiện các kế hoạch kinh doanh hoặc phân tích sự thay đổi của các chỉ tiêu kinh tế so với kỳ trước. Loại nhiệm vụ động diễn ra khi có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong một khoảng thời gian nhất định. Loại nhiệm vụ này bao gồm các tính toán liên quan đến việc nghiên cứu chuỗi thời gian của các chỉ tiêu kinh tế.

Đây là những đặc điểm quan trọng nhất của phương pháp tích phân trong phân tích kinh tế giai thừa.

Phương pháp ghi nhật ký

Ngoài phương pháp này, phương pháp (phương pháp) lôgarit cũng được sử dụng trong phân tích. Nó được sử dụng trong phân tích nhân tử khi giải các mô hình nhân tử. Bản chất của phương pháp đang được xem xét nằm ở chỗ khi nó được sử dụng, có một phân phối tỷ lệ thuận theo lôgarit của giá trị của hành động chung của các yếu tố giữa các yếu tố, nghĩa là, giá trị này được phân phối giữa các yếu tố theo tỷ lệ tỷ lệ ảnh hưởng của từng nhân tố riêng lẻ lên tổng của chỉ tiêu tổng hợp. Với phương pháp tích phân, giá trị được đề cập được phân bổ cho các yếu tố như nhau. Do đó, phương pháp logarit giúp cho việc tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố trở nên hợp lý hơn so với phương pháp tích phân.

Trong quá trình lấy logarit, không sử dụng các giá trị tuyệt đối của tốc độ tăng trưởng của các chỉ tiêu kinh tế, như trường hợp của phương pháp tích phân, mà là các giá trị tương đối, tức là các chỉ số thay đổi của các chỉ số này. Ví dụ, một chỉ tiêu kinh tế tổng hợp được định nghĩa là tích của ba yếu tố - các yếu tố f = x y z.

Chúng ta hãy tìm ảnh hưởng của từng nhân tố này đến chỉ tiêu kinh tế tổng hợp. Vì vậy, ảnh hưởng của yếu tố đầu tiên có thể được xác định theo công thức sau:

Δf x \ u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Tác động của yếu tố tiếp theo là gì? Để tìm ảnh hưởng của nó, chúng tôi sử dụng công thức sau:

Δf y \ u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Cuối cùng, để tính toán mức độ ảnh hưởng của yếu tố thứ ba, chúng tôi áp dụng công thức:

Δf z \ u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Do đó, tổng mức thay đổi của chỉ tiêu tổng hợp được chia cho các nhân tố riêng lẻ theo tỷ lệ giữa các tỷ lệ giữa logarit của các chỉ số nhân tố riêng lẻ với logarit của chỉ tiêu tổng hợp.

Khi áp dụng phương pháp đang được xem xét, có thể sử dụng bất kỳ loại logarit nào - cả số tự nhiên và số thập phân.

Phương pháp tính vi phân

Khi tiến hành phân tích nhân tử, phương pháp tính vi phân cũng được sử dụng. Phương pháp thứ hai giả định rằng sự thay đổi tổng thể trong hàm, nghĩa là, chỉ số tổng quát, được chia thành các số hạng riêng biệt, giá trị của mỗi số trong số đó được tính như tích của một đạo hàm riêng nhất định và gia số của biến mà đạo hàm này được xác định. Hãy xác định mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến chỉ tiêu tổng quát, sử dụng làm ví dụ một hàm của hai biến số.

Chức năng được thiết lập Z = f (x, y). Nếu chức năng này có thể phân biệt được, thì sự thay đổi của nó có thể được biểu thị bằng công thức sau:

Hãy để chúng tôi giải thích các yếu tố riêng lẻ của công thức này:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- độ lớn của sự thay đổi chức năng;

Δx \ u003d (x 1 - x 0)- mức độ thay đổi của một yếu tố;

Δ y = (y 1 - y 0)- lượng thay đổi của yếu tố khác;

là một giá trị thập phân nhỏ của một thứ tự cao hơn

Trong ví dụ này, ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ x và yđể thay đổi chức năng Z(chỉ số tổng hợp) được tính như sau:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Tổng mức độ ảnh hưởng của cả hai yếu tố này là phần tuyến tính, chính của mức tăng của hàm phân biệt, nghĩa là, chỉ số tổng quát, so với mức tăng của yếu tố này.

Phương pháp vốn chủ sở hữu

Trong các điều kiện giải quyết các mô hình cộng gộp, cũng như các mô hình cộng gộp, phương pháp tham gia vốn chủ sở hữu cũng được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến sự thay đổi của chỉ tiêu chung. Bản chất của nó nằm ở chỗ, phần đầu tiên của mỗi yếu tố trong tổng số thay đổi của chúng được xác định. Sau đó, phần này được nhân với tổng thay đổi trong chỉ số tóm tắt.

Giả sử chúng ta đang xác định ảnh hưởng của ba yếu tố - một,b và với cho một bản tóm tắt y. Sau đó, đối với hệ số a, việc xác định tỷ trọng của nó và nhân nó với tổng giá trị của sự thay đổi trong chỉ tiêu tổng quát có thể được thực hiện theo công thức sau:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Đối với thừa số trong công thức được xem xét sẽ có dạng sau:

Δyb = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Cuối cùng, đối với hệ số c, chúng ta có:

∆y c = ∆c / ∆a + ∆b + ∆c * ∆y

Đây là bản chất của phương pháp vốn chủ sở hữu được sử dụng cho mục đích phân tích nhân tố.

Phương pháp lập trình tuyến tính

Xem bên dưới:

Lý thuyết hàng đợi

Xem bên dưới:

Lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi cũng tìm thấy ứng dụng. Cũng giống như lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi là một trong những nhánh của toán học ứng dụng. Lý thuyết trò chơi nghiên cứu các giải pháp tối ưu có thể thực hiện được trong các tình huống có tính chất trò chơi. Điều này bao gồm các tình huống liên quan đến việc lựa chọn các quyết định quản lý tối ưu, với việc lựa chọn các phương án thích hợp nhất cho các mối quan hệ với các tổ chức khác, v.v.

Để giải quyết các vấn đề như vậy trong lý thuyết trò chơi, phương pháp đại số được sử dụng, dựa trên hệ phương trình và bất phương trình tuyến tính, phương pháp lặp, cũng như các phương pháp rút gọn vấn đề này thành một hệ phương trình vi phân cụ thể.

Một trong những phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích các hoạt động kinh tế của các tổ chức là cái gọi là phân tích độ nhạy. Phương pháp này thường được sử dụng trong quá trình phân tích các dự án đầu tư, cũng như để dự đoán lượng lợi nhuận còn lại của tổ chức này.

Để lập kế hoạch và dự báo một cách tối ưu các hoạt động của tổ chức, cần phải thấy trước những thay đổi có thể xảy ra trong tương lai bằng các chỉ tiêu kinh tế đã phân tích.

Ví dụ, cần phải dự đoán trước sự thay đổi giá trị của các yếu tố ảnh hưởng đến lượng lợi nhuận: mức giá mua các nguồn nguyên vật liệu thu được, mức giá bán sản phẩm của một tổ chức nhất định, thay đổi trong nhu cầu của khách hàng đối với các sản phẩm này.

Phân tích độ nhạy bao gồm việc xác định giá trị tương lai của một chỉ tiêu kinh tế tổng hợp, với điều kiện là giá trị của một hoặc nhiều nhân tố ảnh hưởng đến chỉ tiêu này thay đổi.

Vì vậy, chẳng hạn, họ xác định mức lợi nhuận sẽ thay đổi trong tương lai, tùy thuộc vào sự thay đổi của số lượng sản phẩm bán ra trên một đơn vị. Do đó, chúng ta phân tích mức độ nhạy cảm của lợi nhuận ròng đối với sự thay đổi của một trong các yếu tố ảnh hưởng đến nó, trong trường hợp này là yếu tố khối lượng bán hàng. Phần còn lại của các yếu tố ảnh hưởng đến lượng lợi nhuận là không thay đổi. Có thể xác định số lượng lợi nhuận cũng với sự thay đổi đồng thời trong tương lai do ảnh hưởng của một số yếu tố. Do đó, phân tích độ nhạy có thể thiết lập mức độ phản ứng của một chỉ tiêu kinh tế tổng quát đối với những thay đổi của các yếu tố riêng lẻ ảnh hưởng đến chỉ tiêu này.

Phương pháp ma trận

Cùng với các phương pháp kinh tế và toán học trên, chúng cũng được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế. Các phương pháp này dựa trên đại số tuyến tính và vectơ-ma trận.

Phương pháp lập kế hoạch mạng

Xem bên dưới:

Phân tích ngoại suy

Ngoài các phương pháp được xem xét, phân tích ngoại suy cũng được sử dụng. Nó bao gồm việc xem xét những thay đổi trong trạng thái của hệ thống được phân tích và phép ngoại suy, tức là sự mở rộng các đặc điểm hiện có của hệ thống này cho các giai đoạn trong tương lai. Trong quá trình thực hiện loại phân tích này, có thể phân biệt các giai đoạn chính sau: xử lý sơ cấp và biến đổi chuỗi dữ liệu có sẵn ban đầu; sự lựa chọn của các loại chức năng thực nghiệm; xác định các tham số chính của các chức năng này; phép ngoại suy; thiết lập mức độ tin cậy của phân tích.

Trong phân tích kinh tế, phương pháp thành phần chủ yếu cũng được sử dụng. Chúng được sử dụng cho mục đích phân tích so sánh các thành phần riêng lẻ, tức là các tham số phân tích các hoạt động của tổ chức. Các thành phần chính là đặc điểm quan trọng nhất của tổ hợp tuyến tính giữa các bộ phận cấu thành, tức là các tham số phân tích được thực hiện, có giá trị phân tán có ý nghĩa nhất, cụ thể là độ lệch tuyệt đối lớn nhất so với giá trị trung bình.