Methoden voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen. Wat is een puzzelstukje?

Sollicitatie

De oplossing van elk type vergelijking online naar de site om het bestudeerde materiaal door studenten en schoolkinderen te consolideren. Vergelijkingen online oplossen. Vergelijkingen online. Er zijn algebraïsche, parametrische, transcendentale, functionele, differentiële en andere soorten vergelijkingen.Sommige klassen van vergelijkingen hebben analytische oplossingen, die handig zijn omdat ze niet alleen de exacte waarde van de wortel geven, maar je ook in staat stellen om de oplossing in de vorm van een formule die parameters kan bevatten. Analytische uitdrukkingen laten niet alleen toe om de wortels te berekenen, maar om hun bestaan ​​​​en hun aantal te analyseren, afhankelijk van de waarden van de parameters, wat vaak nog belangrijker is voor praktische toepassing dan specifieke wortelwaarden. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. De oplossing van de vergelijking is de taak om dergelijke waarden van de argumenten te vinden waarvoor deze gelijkheid wordt bereikt. Aan de mogelijke waarden van de argumenten kunnen aanvullende voorwaarden (integer, real, etc.) worden gesteld. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. U kunt de vergelijking direct online oplossen en met hoge precisie resultaat. De argumenten van de gegeven functies (soms "variabelen" genoemd) in het geval van een vergelijking worden "onbekenden" genoemd. De waarden van de onbekenden waarvoor deze gelijkheid wordt bereikt, worden oplossingen of wortels van de gegeven vergelijking genoemd. Er wordt gezegd dat wortels aan een gegeven vergelijking voldoen. Een vergelijking online oplossen betekent de verzameling van alle oplossingen (wortels) vinden of bewijzen dat er geen wortels zijn. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. Equivalent of equivalent worden vergelijkingen genoemd, waarvan de sets wortels samenvallen. Equivalenten worden ook beschouwd als vergelijkingen die geen wortels hebben. De equivalentie van vergelijkingen heeft de eigenschap symmetrie: als de ene vergelijking equivalent is aan de andere, dan is de tweede vergelijking equivalent aan de eerste. De equivalentie van vergelijkingen heeft de eigenschap transitiviteit: als de ene vergelijking gelijk is aan de andere, en de tweede gelijk is aan de derde, dan is de eerste vergelijking gelijk aan de derde. De equivalentie-eigenschap van vergelijkingen maakt het mogelijk er transformaties mee uit te voeren, waarop de methoden voor het oplossen ervan zijn gebaseerd. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. Op de site kun je de vergelijking online oplossen. De vergelijkingen waarvoor analytische oplossingen bekend zijn, omvatten algebraïsche vergelijkingen, niet hoger dan de vierde graad: een lineaire vergelijking, een kwadratische vergelijking, kubieke vergelijking en een vierdegraadsvergelijking. Algebraïsche vergelijkingen van hogere graden in algemeen geval hebben geen analytische oplossing, hoewel sommige ervan kunnen worden teruggebracht tot de vergelijkingen lagere graden. Vergelijkingen die transcendentale functies bevatten, worden transcendentaal genoemd. Onder hen zijn analytische oplossingen bekend voor sommige trigonometrische vergelijkingen, aangezien de nullen trigonometrische functies bekend. In het algemene geval, wanneer geen analytische oplossing kan worden gevonden, worden numerieke methoden gebruikt. Numerieke methodes geef geen exacte oplossing, maar laat alleen toe het interval waarin de wortel ligt te verkleinen tot een vooraf bepaald waarde instellen. Vergelijkingen online oplossen.. Online vergelijkingen.. In plaats van een online vergelijking, zullen we laten zien hoe dezelfde uitdrukking een lineaire afhankelijkheid vormt en niet alleen langs een rechte raaklijn, maar ook precies op het buigpunt van de grafiek. Deze methode is te allen tijde onmisbaar bij de studie van het onderwerp. Het komt vaak voor dat de oplossing van vergelijkingen de eindwaarde benadert door middel van oneindige getallen en schrijvende vectoren. Het is noodzakelijk om de initiële gegevens te controleren en dit is de essentie van de taak. Anders wordt de lokale voorwaarde omgezet in een formule. Rechte inversie van gegeven functie, die de vergelijkingscalculator zonder veel vertraging in de uitvoering zal berekenen, zal het privilege van ruimte als een net dienen. Het gaat om het presteren van leerlingen in een wetenschappelijke omgeving. Zoals al het bovenstaande zal het ons echter helpen bij het vinden, en wanneer u de vergelijking volledig oplost, slaat u het resulterende antwoord op aan de uiteinden van het rechte lijnsegment. Lijnen in de ruimte snijden elkaar in een punt, en dit punt wordt doorsneden door lijnen genoemd. Het interval op de lijn is gemarkeerd zoals eerder aangegeven. De hoogste post op de studie van de wiskunde zal worden gepubliceerd. Door een argumentwaarde van een parametrisch gedefinieerd oppervlak toe te wijzen en een vergelijking online op te lossen, kunnen de principes van een productieve aanroep van een functie worden aangegeven. De Möbius-strook, of zoals het oneindig wordt genoemd, ziet eruit als een acht. Dit is een eenzijdig oppervlak, geen tweezijdig oppervlak. Volgens het principe dat bij iedereen bekend is, zullen we objectief accepteren: lineaire vergelijkingen voor de basisaanduiding zoals deze is en in het vakgebied. Slechts twee waarden van achtereenvolgens gegeven argumenten kunnen de richting van de vector onthullen. Aannemen dat een andere oplossing van de online vergelijkingen veel meer is dan alleen het oplossen ervan, betekent het verkrijgen van een volwaardige versie van de invariant aan de uitgang. Zonder een geïntegreerde aanpak is het moeilijk voor studenten om te leren dit materiaal. Zoals eerder, voor elk speciaal geval, zal onze handige en slimme online vergelijkingscalculator iedereen op een moeilijk moment helpen, omdat u alleen de invoerparameters hoeft op te geven en het systeem het antwoord zelf zal berekenen. Voordat we beginnen met het invoeren van gegevens, hebben we een invoertool nodig, wat zonder veel moeite kan. Het aantal van elke responsscore zal een kwadratische vergelijking zijn die tot onze conclusies leidt, maar dit is niet zo eenvoudig om te doen, omdat het gemakkelijk is om het tegendeel te bewijzen. De theorie wordt vanwege zijn kenmerken niet ondersteund praktische kennis. Een breukcalculator zien in het stadium van het publiceren van een antwoord is geen gemakkelijke taak in de wiskunde, omdat het alternatief van het schrijven van een getal op een set de groei van de functie verhoogt. Het zou echter onjuist zijn om niets te zeggen over de opleiding van studenten, dus we zullen elk zo veel uitdrukken als nodig is. De eerder gevonden derdegraadsvergelijking behoort met recht tot het domein van de definitie en bevat de spatie numerieke waarden, evenals symbolische variabelen. Nadat ze de stelling hebben geleerd of uit het hoofd geleerd, zullen onze studenten zichzelf alleen bewijzen met: betere kant en we zullen blij voor ze zijn. In tegenstelling tot de reeks snijpunten van velden, worden onze online vergelijkingen beschreven door een bewegingsvlak langs de vermenigvuldiging van twee en drie numerieke gecombineerde lijnen. Een set in de wiskunde is niet uniek gedefinieerd. De beste oplossing is volgens de studenten de geschreven uitdrukking tot het einde af te werken. Zoals het werd gezegd wetenschappelijke taal, de abstractie van symbolische uitdrukkingen is niet in de stand van zaken opgenomen, maar het oplossen van vergelijkingen geeft in alle bekende gevallen een eenduidig ​​resultaat. De duur van de lerarensessie is gebaseerd op de behoeften in dit aanbod. De analyse toonde de noodzaak aan van alle rekentechnieken op veel gebieden, en het is absoluut duidelijk dat de vergelijkingscalculator een onmisbaar hulpmiddel is in de begaafde handen van een student. Een loyale benadering van de studie van wiskunde bepaalt het belang van standpunten van verschillende richtingen. U wilt een van de belangrijkste stellingen aanwijzen en de vergelijking op zo'n manier oplossen, afhankelijk van het antwoord waarvan er een verdere behoefte aan toepassing zal zijn. Analytics op dit gebied wint aan kracht. Laten we bij het begin beginnen en de formule afleiden. Nadat het niveau van toename van de functie is doorbroken, zal de raaklijn op het buigpunt noodzakelijkerwijs leiden tot het feit dat het online oplossen van de vergelijking een van de belangrijkste aspecten zal zijn bij het construeren van dezelfde grafiek uit het functieargument. De amateurbenadering mag worden toegepast als deze voorwaarde niet in tegenspraak is met de conclusies van de studenten. Het is de deeltaak die de analyse van wiskundige condities als lineaire vergelijkingen in het bestaande domein van de objectdefinitie plaatst die naar de achtergrond wordt gehaald. Verschuiving in de richting van orthogonaliteit heft het voordeel van een eenzame absolute waarde op. Modulo, het online oplossen van vergelijkingen geeft hetzelfde aantal oplossingen, als je de haakjes eerst opent met een plusteken en daarna met een minteken. In dit geval zijn er twee keer zoveel oplossingen en zal het resultaat nauwkeuriger zijn. Een stabiele en correcte online vergelijkingscalculator is een succes in het bereiken van het beoogde doel in de door de leraar gestelde taak. Vereiste methode: het lijkt mogelijk om te kiezen vanwege de grote verschillen in de opvattingen van grote wetenschappers. De resulterende kwadratische vergelijking beschrijft de kromme van de lijnen, de zogenaamde parabool, en het teken bepaalt de convexiteit in vierkant systeem coördinaten. Uit de vergelijking halen we zowel de discriminant als de wortels zelf volgens de stelling van Vieta. Het is noodzakelijk om de uitdrukking als een juiste of onjuiste breuk te presenteren en de breukcalculator in de eerste fase te gebruiken. Afhankelijk hiervan zal een plan voor onze verdere berekeningen worden gevormd. Wiskunde bij Theoretische aanpak handig in elke fase. We zullen het resultaat zeker presenteren als een derdegraadsvergelijking, omdat we de wortels ervan in deze uitdrukking zullen verbergen om de taak voor een student aan een universiteit te vereenvoudigen. Alle methoden zijn goed als ze geschikt zijn voor oppervlakkige analyse. Extra rekenkundige bewerkingen leidt niet tot rekenfouten. Bepaal het antwoord met een bepaalde nauwkeurigheid. Laten we eerlijk zijn met behulp van de oplossing van vergelijkingen - het vinden van een onafhankelijke variabele van een bepaalde functie is niet zo eenvoudig, vooral tijdens de onderzoeksperiode parallelle lijnen op oneindig. Gezien de uitzondering is de noodzaak zeer duidelijk. Het polariteitsverschil is ondubbelzinnig. Vanuit de ervaring van lesgeven in instituten, nam onze leraar: hoofdles, waarop vergelijkingen online werden bestudeerd in de volledige wiskundige zin. Hier ging het om hogere inspanningen en speciale vaardigheden bij het toepassen van theorie. Ten gunste van onze conclusies moet men niet door een prisma kijken. Tot voor kort werd aangenomen dat een gesloten verzameling snel groeit over het gebied zoals het is, en de oplossing van vergelijkingen moet gewoon worden onderzocht. In de eerste fase hebben we niet alle mogelijke opties overwogen, maar deze aanpak is meer dan ooit gerechtvaardigd. Extra acties met haakjes rechtvaardigen enkele vorderingen langs de ordinaat- en abscis-assen, die met het blote oog niet over het hoofd kunnen worden gezien. Er is een buigpunt in de zin van een brede proportionele toename van een functie. Nogmaals, we bewijzen hoe Noodzakelijke voorwaarde wordt toegepast gedurende het gehele dalende interval van een of andere dalende positie van de vector. In een besloten ruimte selecteren we een variabele uit het eerste blok van ons script. Het systeem gebouwd als basis op drie vectoren is verantwoordelijk voor de afwezigheid van het belangrijkste krachtmoment. De vergelijkingscalculator leidde echter af en hielp bij het vinden van alle termen van de geconstrueerde vergelijking, zowel boven het oppervlak als langs parallelle lijnen. Laten we een cirkel rond het startpunt beschrijven. We beginnen dus langs de doorsnedelijnen omhoog te gaan en de raaklijn zal de cirkel over de gehele lengte beschrijven, met als resultaat dat we een curve krijgen, die een ingewikkelde wordt genoemd. By the way, laten we praten over deze curve een beetje geschiedenis. Het feit is dat er historisch gezien in de wiskunde geen concept van wiskunde zelf in de zuivere zin bestond zoals het nu is. Voorheen waren alle wetenschappers bezig met één gemeenschappelijke oorzaak d.w.z. wetenschap. Later, enkele eeuwen later, toen wetenschappelijke wereld gevuld met een kolossale hoeveelheid informatie, selecteerde de mensheid nog steeds vele disciplines. Ze blijven nog steeds ongewijzigd. En toch proberen wetenschappers over de hele wereld elk jaar te bewijzen dat wetenschap grenzeloos is, en je kunt geen vergelijking oplossen tenzij je kennis hebt van de natuurwetenschappen. Het is misschien niet mogelijk om er eindelijk een einde aan te maken. Erover nadenken is net zo zinloos als de buitenlucht opwarmen. Laten we het interval zoeken waarmee het argument, met zijn positieve waarde, de modulus van de waarde in een sterk toenemende richting bepaalt. De reactie zal helpen om ten minste drie oplossingen te vinden, maar het zal nodig zijn om ze te controleren. Laten we beginnen met het feit dat we de vergelijking online moeten oplossen met behulp van de unieke service van onze website. Laten we beide delen van de gegeven vergelijking invoeren, op de knop "OPLOSSEN" drukken en binnen een paar seconden het exacte antwoord krijgen. BIJ speciale gelegenheden laten we een boek over wiskunde nemen en ons antwoord dubbel controleren, namelijk, laten we alleen naar het antwoord kijken en alles zal duidelijk worden. Hetzelfde project zal uitvliegen op een kunstmatig redundant parallellepipedum. Er is een parallellogram met zijn eigen parallelle zijden, en het verklaart veel principes en benaderingen van de studie ruimtelijke relatie oplopend proces van accumulatie van holle ruimte in natuurlijke formules. Dubbelzinnige lineaire vergelijkingen tonen de afhankelijkheid van de gewenste variabele met onze common dit moment tijd bij besluit en het is noodzakelijk om op de een of andere manier terug te trekken en te brengen onechte breuk tot een niet-triviale zaak. We markeren tien punten op de rechte lijn en tekenen een curve door elk punt in een bepaalde richting, en met een convexiteit naar boven. Zonder veel moeite zal onze vergelijkingscalculator een uitdrukking in een zodanige vorm presenteren dat de controle op de geldigheid van de regels zelfs aan het begin van de opname duidelijk zal zijn. Het systeem van speciale voorstellingen van stabiliteit voor wiskundigen in de eerste plaats, tenzij anders bepaald door de formule. We zullen dit beantwoorden met een gedetailleerde presentatie van een rapport over de isomorfe toestand van een plastisch systeem van lichamen en de oplossing van vergelijkingen online zal de beweging van elk materieel punt in dit systeem beschrijven. Op het niveau van een diepgaande studie zal het nodig zijn om de kwestie van inversies van ten minste de onderste laag van de ruimte in detail te verduidelijken. In oplopende volgorde op het deel van de discontinuïteit van de functie, passen we trouwens de algemene methode van een uitstekende onderzoeker toe, onze landgenoot, en vertellen we hieronder over het gedrag van het vliegtuig. Vanwege de sterke eigenschappen van de analytisch gegeven functie, gebruiken we de online vergelijkingscalculator alleen voor het beoogde doel binnen de afgeleide limieten van autoriteit. Verder argumenteren, stoppen we onze beoordeling van de homogeniteit van de vergelijking zelf, dat wil zeggen, de rechterkant wordt gelijkgesteld aan nul. Nogmaals, we zullen de juistheid van onze beslissing in de wiskunde verifiëren. Om te voorkomen dat je triviale oplossing Laten we wat aanpassingen maken aan begincondities over het probleem van de voorwaardelijke stabiliteit van het systeem. Laten we een kwadratische vergelijking opstellen, waarvoor we twee items uitschrijven met behulp van de bekende formule en negatieve wortels vinden. Als één wortel de tweede en derde wortel met vijf eenheden overschrijdt, dan vervormen we door wijzigingen in het hoofdargument aan te brengen de beginvoorwaarden van het deelprobleem. In de kern kan iets ongewoons in de wiskunde altijd worden beschreven tot op de dichtstbijzijnde honderdste van een positief getal. De breukcalculator is meerdere keren superieur aan zijn tegenhangers op vergelijkbare bronnen op het beste moment van serverbelasting. Op het oppervlak van de snelheidsvector die langs de y-as groeit, tekenen we zeven lijnen die in tegengestelde richting van elkaar zijn gebogen. De commensurabiliteit van het toegewezen functieargument leidt tot de herstelsaldoteller. In de wiskunde kan dit fenomeen worden weergegeven door middel van een derdegraadsvergelijking met denkbeeldige coëfficiënten, evenals in een bipolaire voortgang van afnemende lijnen. Kritieke punten temperatuurverschil in veel van zijn betekenis en voortgang beschrijven het proces van het ontbinden van een complexe fractionele functie. Als je wordt verteld om de vergelijking op te lossen, haast je dan niet om het op dit moment te doen, evalueer zeker eerst het hele actieplan en pas dan de juiste aanpak. Er zullen zeker voordelen zijn. Gemak in het werk is duidelijk, en in de wiskunde is het hetzelfde. Los de vergelijking online op. Alle online vergelijkingen zijn een bepaald soort een invoer van getallen of parameters en een te definiëren variabele. Bereken deze zeer variabele, dat wil zeggen, zoek specifieke waarden of intervallen van een reeks waarden waarvoor aan de identiteit zal worden voldaan. De begin- en eindvoorwaarden zijn direct afhankelijk. BIJ gemeenschappelijke beslissing vergelijkingen bevatten meestal enkele variabelen en constanten, door die in te stellen, krijgen we hele families van oplossingen voor een bepaalde probleemstelling. In het algemeen rechtvaardigt dit de inspanningen die zijn geleverd in de richting van het vergroten van de functionaliteit van een ruimtelijke kubus met een zijde gelijk aan 100 centimeter. U kunt een stelling of lemma toepassen in elk stadium van het construeren van een antwoord. De site geeft geleidelijk een rekenmachine van vergelijkingen uit, indien nodig, op elk interval van optelling van producten laten zien kleinste waarde. In de helft van de gevallen is zo'n bal hol, niet in meer voldoet aan de eisen voor het instellen van een tussenantwoord. In ieder geval op de y-as in de richting van afnemende vectorrepresentatie, zal deze verhouding ongetwijfeld meer optimaal zijn dan de vorige uitdrukking. Op het uur wanneer? lineaire functies zal een volledige puntanalyse zijn, we zullen in feite al onze complexe getallen en bipolaire vlakke ruimten. Door een variabele in de resulterende uitdrukking te vervangen, lost u de vergelijking in fasen op en geeft u het meest gedetailleerde antwoord met hoge nauwkeurigheid. Nogmaals, het controleren van je acties in wiskunde is een goede vorm van een student. De verhouding in de verhouding van fracties bepaalde de integriteit van het resultaat in alle belangrijke activiteitsgebieden van de nulvector. Trivialiteit wordt bevestigd aan het einde van de uitgevoerde acties. Met een eenvoudige takenset kunnen leerlingen geen problemen hebben als ze de vergelijking online in de kortst mogelijke tijdsperioden oplossen, maar vergeet niet allerlei regels. De reeks subsets kruisen elkaar op het gebied van convergerende notatie. BIJ verschillende gelegenheden het product is niet ten onrechte in factoren verwerkt. U wordt geholpen om de vergelijking online op te lossen in onze eerste sectie over de basis van wiskundige technieken voor belangrijke secties voor studenten aan universiteiten en technische scholen. Het beantwoorden van voorbeelden zal ons niet enkele dagen laten wachten, aangezien het proces van de beste interactie van vectoranalyse met het sequentiële vinden van oplossingen aan het begin van de vorige eeuw werd gepatenteerd. Het blijkt dat de inspanningen om verbinding te maken met het omringende team niet tevergeefs waren, iets anders was duidelijk te laat in de eerste plaats. Enkele generaties later gingen wetenschappers over de hele wereld geloven dat wiskunde de koningin van de wetenschappen is. Of het nu het linker antwoord of het juiste antwoord is, de uitputtende termen moeten nog steeds in drie rijen worden geschreven, aangezien in ons geval we zullen praten zeker alleen over vectoranalyse matrix eigenschappen. Niet-lineaire en lineaire vergelijkingen, samen met bikwadratische vergelijkingen, hebben een speciale plaats ingenomen in ons boek over de beste methoden voor het berekenen van het bewegingstraject in de ruimte van alle materiële punten van een gesloten systeem. Help ons om het idee tot leven te brengen lineaire analyse punt product drie opeenvolgende vectoren. Aan het einde van elke instelling wordt de taak gemakkelijker gemaakt door geoptimaliseerde numerieke uitzonderingen te introduceren in de context van de numerieke ruimte-overlays die worden uitgevoerd. Een ander oordeel zal zich niet verzetten tegen het gevonden antwoord in een willekeurige vorm van een driehoek in een cirkel. De hoek tussen de twee vectoren bevat het benodigde percentage marge en het online oplossen van vergelijkingen onthult vaak een bepaald gemeenschappelijke wortel vergelijkingen in tegenstelling tot beginvoorwaarden. De uitzondering speelt de rol van katalysator in het hele onvermijdelijke proces van het vinden van een positieve oplossing op het gebied van functiedefinitie. Als er niet wordt gezegd dat u geen computer kunt gebruiken, dan is de online vergelijkingscalculator precies goed voor uw moeilijke taken. Het is voldoende om uw voorwaardelijke gegevens in het juiste formaat in te voeren en onze server zal binnen de kortst mogelijke tijd een volledig antwoord geven. Exponentiële functie neemt veel sneller toe dan lineair. Dit wordt bewezen door de Talmoeds van slimme bibliotheekliteratuur. Zal de berekening in algemene zin uitvoeren, zoals de gegeven kwadratische vergelijking met drie complexe coëfficiënten zou doen. De parabool in het bovenste deel van het halve vlak kenmerkt rechtlijnige parallelle beweging langs de assen van het punt. Hier is het vermeldenswaard het potentiaalverschil in de werkruimte van het lichaam. In ruil voor een suboptimaal resultaat neemt onze breukcalculator terecht de eerste plaats in in de wiskundige beoordeling van de beoordeling van functionele programma's aan de achterkant. Makkelijk te gebruiken deze dienst gewaardeerd door miljoenen internetgebruikers. Als je niet weet hoe je het moet gebruiken, dan helpen we je graag verder. We willen ook de derdegraadsvergelijking uit een aantal taken van basisschoolkinderen benadrukken en markeren, wanneer je snel de wortels moet vinden en een functiegrafiek op een vlak moet plotten. hogere graden reproductie is een van de moeilijkste wiskundige problemen van het instituut en er worden voldoende uren voor de studie uitgetrokken. Zoals alle lineaire vergelijkingen, is de onze geen uitzondering op veel objectieve regels, kijk eens onder verschillende punten visie, en het zal eenvoudig en voldoende zijn om de beginvoorwaarden te stellen. Het interval van toename valt samen met het interval van convexiteit van de functie. Oplossing van vergelijkingen online. De studie van de theorie is gebaseerd op online vergelijkingen uit verschillende secties over de studie kerndiscipline. Door deze aanpak is onzekere taken, het is heel gemakkelijk om de oplossing van vergelijkingen in een vooraf bepaalde vorm te presenteren en niet alleen conclusies te trekken, maar ook de uitkomst van zo'n positieve oplossing te voorspellen. leren gebied service zal ons helpen in de beste tradities van de wiskunde, net zoals het gebruikelijk is in het Oosten. Op de beste momenten van het tijdsinterval werden vergelijkbare taken tien keer vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke vermenigvuldiger. Met een overvloed aan vermenigvuldigingen van meerdere variabelen in de vergelijkingscalculator, begon het te vermenigvuldigen met kwaliteit, en niet met kwantitatieve variabelen, zoals waarden als massa of lichaamsgewicht. Om onevenwichtigheden te voorkomen materieel systeem:, is de afleiding van de driedimensionale omzetter op de triviale convergentie van niet-ontaarde wiskundige matrices voor ons vrij duidelijk. Voltooi de taak en los de vergelijking op in gegeven coördinaten, aangezien de uitvoer vooraf onbekend is, evenals alle variabelen die in de post-ruimtetijd zijn opgenomen. Duw voor een korte tijd de gemeenschappelijke factor uit de haakjes en deel deze door de grootste gemeenschappelijke deler beide delen vooraf. Van onder de resulterende gedekte subset van getallenextract gedetailleerde manier drieëndertig punten op rij in een korte periode. voor zover in op z'n best het is mogelijk voor elke student om de vergelijking online op te lossen, vooruitkijkend, laten we zeggen een belangrijk, maar belangrijk ding, zonder welke we in de toekomst niet gemakkelijk zullen leven. In de vorige eeuw merkte de grote wetenschapper een aantal regelmatigheden op in de theorie van de wiskunde. In de praktijk bleek het niet helemaal de verwachte indruk van de gebeurtenissen. In principe helpt deze oplossing van vergelijkingen online echter om het begrip en de perceptie van een holistische benadering van de studie en praktische consolidatie van het verleden te verbeteren theoretisch materiaal bij studenten. Het is veel gemakkelijker om dit tijdens je studietijd te doen.

=

wiskunde op te lossen. Snel zoeken wiskundige vergelijking oplossing in modus online. De website www.site maakt het mogelijk los De vergelijking op bijna elk gegeven algebraïsch, trigonometrische of transcendentale vergelijking online. Bij het bestuderen van bijna elk onderdeel van de wiskunde in verschillende stadia, moet men beslissen vergelijkingen online. Om direct een antwoord te krijgen, en vooral een nauwkeurig antwoord, heb je een hulpmiddel nodig waarmee je dit kunt doen. Met dank aan www.site online vergelijkingen oplossen duurt een paar minuten. Het belangrijkste voordeel van www.site bij het oplossen van wiskunde vergelijkingen online- is de snelheid en nauwkeurigheid van de afgegeven reactie. De site kan elke oplossing algebraïsche vergelijkingen online, trigonometrische vergelijkingen online, transcendente vergelijkingen online, net zoals vergelijkingen met onbekende parameters in de modus online. vergelijkingen dienen als een krachtige wiskundig apparaat oplossingen praktische taken. Met hulp wiskundige vergelijkingen het is mogelijk om feiten en relaties uit te drukken die op het eerste gezicht verwarrend en complex lijken. onbekende hoeveelheden vergelijkingen kan worden gevonden door het probleem te formuleren in wiskundig taal in de vorm vergelijkingen en beslissen de ontvangen taak in de modus online op de website www.site. Elk algebraïsche vergelijking , trigonometrische vergelijking of vergelijkingen bevattende transcendentaal laat je gemakkelijk zien beslissen online en krijg het juiste antwoord. aan het studeren Natuurwetenschappen onvermijdelijk de behoefte tegenkomen vergelijkingen oplossen. In dit geval moet het antwoord juist zijn en moet het onmiddellijk worden ontvangen in de modus online. Daarom, voor wiskundige vergelijkingen online oplossen we raden de site www.site aan, die uw onmisbare rekenmachine zal worden voor algebraïsche vergelijkingen online oplossen, trigonometrische vergelijkingen online, net zoals transcendente vergelijkingen online of vergelijkingen met onbekende parameters. Voor praktische problemen bij het vinden van de wortels van verschillende wiskundige vergelijkingen bron www.. Oplossen vergelijkingen online zelf, is het handig om het ontvangen antwoord te controleren met online oplossing vergelijkingen op de website www.site. Het is noodzakelijk om de vergelijking correct te schrijven en onmiddellijk te krijgen online oplossing, waarna het alleen nog overblijft om het antwoord te vergelijken met uw oplossing van de vergelijking. Het controleren van het antwoord duurt niet meer dan een minuut, genoeg los de vergelijking online op en vergelijk de antwoorden. Zo voorkom je fouten in beslissing en corrigeer het antwoord op tijd vergelijkingen online oplossen of algebraïsch, trigonometrische, transcendent of de vergelijking met onbekende parameters.

Het menselijk intellect heeft constante training nodig, net zoals het lichaam fysieke activiteit nodig heeft. De beste manier om te ontwikkelen, de mogelijkheden van deze kwaliteit van de psyche uit te breiden - om kruiswoordpuzzels op te lossen en puzzels op te lossen, waarvan de meest bekende natuurlijk de Rubik's Cube is. Niet iedereen slaagt er echter in om het te verzamelen. Kennis van de schema's en formules voor het oplossen van de montage van dit ingewikkelde speelgoed zal helpen om deze taak het hoofd te bieden.

Wat is een puzzelstukje?

Mechanische kubus van kunststof, waarvan de buitenvlakken uit kleine kubussen bestaan. De grootte van het speelgoed wordt bepaald door het aantal kleine elementen:

• 2x2;
• 3 x 3 (de originele versie van de Rubik's Cube was precies 3 x 3);
• 4x4;
• 5x5;
• 6x6;
• 7x7;
• 8x8;
• 9x9;
• 10x10;
• 11 x 11;
• 13x13;
• 17x17.

Elk van de kleine kubussen kan in drie richtingen langs de assen draaien, weergegeven als uitsteeksels van een fragment van een van de drie cilinders van de grote kubus. Het ontwerp heeft dus de mogelijkheid om vrij te draaien, maar tegelijkertijd vallen kleine onderdelen er niet uit, maar houden ze elkaar vast.

Elke kant van het speelgoed bevat 9 elementen, geschilderd in een van de zes kleuren, tegenover elkaar in paren. De klassieke combinatie van tinten is:

• rood tegenover oranje;
• wit tegenover geel;
• blauw tegenover groen.

Moderne versies kunnen echter in andere combinaties worden gekleurd.

Vandaag kun je Rubik's Cubes vinden andere kleur en formulieren

Het is interessant. De Rubik's Cube bestaat zelfs in een versie voor blinden. Daar is in plaats van gekleurde vierkanten een reliëfoppervlak.

Het doel van het samenstellen van de puzzel is om de kleine vierkanten zo te rangschikken dat ze het gezicht vormen van een grote kubus van dezelfde kleur.

Geschiedenis van uiterlijk

Het idee van creatie is van de Hongaarse architect Erne Rubik, die in feite geen speelgoed heeft gemaakt, maar een visueel hulpmiddel voor zijn studenten. Op zo'n interessante manier was de vindingrijke leraar van plan om de theorie van wiskundige groepen (algebraïsche structuren) uit te leggen. Het gebeurde in 1974 en een jaar later werd de uitvinding gepatenteerd als puzzelspeelgoed - toekomstige architecten (en niet alleen zij) raakten zo gehecht aan de ingewikkelde en heldere handleiding.

De release van de eerste serie van de puzzel was gepland om samen te vallen met het nieuwe jaar 1978, maar het speelgoed kwam op de wereld dankzij de ondernemers Tibor Lakzi en Tom Kremer.

Het is interessant. Sinds het verschijnen van de Rubik's Cube ("magische kubus", "magische kubus") zijn er wereldwijd ongeveer 350 miljoen exemplaren verkocht, wat de puzzel op de eerste plaats zet in populariteit onder speelgoed. Om nog maar te zwijgen van tientallen computer spelletjes gebaseerd op dit montageprincipe.

De Rubik's Cube is al generaties lang een iconisch speelgoed

In de jaren 80 ontmoetten de inwoners van de USSR de Rubik's Cube en in 1982 werd het eerste wereldkampioenschap in het samenstellen van een puzzel voor snelheid, speedcubing, georganiseerd in Hongarije. Dan beste resultaat was 22,95 seconden (ter vergelijking: in 2017 werd een nieuw wereldrecord gevestigd: 4,69 seconden).

Het is interessant. Fans van het samenstellen van een veelkleurige puzzel zijn zo gehecht aan het speelgoed dat ze het niet genoeg vinden om alleen voor snelheid te monteren. Daarom, in afgelopen jaren er waren kampioenschappen voor het oplossen van puzzels met gesloten ogen, één hand, benen.

Wat zijn de formules voor de Rubik's Cube?

Een magische kubus verzamelen betekent alle kleine details zo rangschikken dat je een heel gezicht van dezelfde kleur krijgt, je moet Gods algoritme gebruiken. Deze term verwijst naar een reeks minimale acties die een puzzel zullen oplossen die: eindig getal bewegingen en combinaties.

Het is interessant. Naast de Rubik's Cube wordt Gods algoritme toegepast op puzzels zoals de piramide van Meffert, Taken, Tower of Hanoi, enz.

Sinds de Rubik's Magic Cube is gemaakt als wiskundige hulp, dan wordt de samenstelling ervan ontleed volgens de formules.

De assemblage van de Rubiks kubus is gebaseerd op het gebruik van speciale formules

Belangrijke definities

Om te leren hoe u de schema's voor het oplossen van de puzzel kunt begrijpen, moet u kennis maken met de namen van de onderdelen.

1. Een hoek is een combinatie van drie kleuren. De 3 x 3 kubus heeft er 3, de 4 x 4 versie heeft er 4, enzovoort. Het speelgoed heeft 12 hoeken.
2. Een rand geeft twee kleuren aan. Er zijn er 8 in een kubus.
3. Het midden bevat één kleur. Het zijn er in totaal 6.
4. Facetten zijn, zoals eerder vermeld, tegelijkertijd roterende elementen van de puzzel. Ze worden ook wel "lagen" of "plakjes" genoemd.

Waarden in formules

Opgemerkt moet worden dat de assemblageformules in het Latijn zijn geschreven - dit zijn de schema's die op grote schaal worden gepresenteerd in verschillende handleidingen voor het werken met de puzzel. Maar er zijn ook gerussificeerde versies. De onderstaande lijst toont beide opties.

1. De voorkant (voorkant of gevel) is de voorkant, die voor ons in kleur is [Ф] (of F - voorkant).
2. Het achtervlak is het gezicht dat van ons af gecentreerd is [З] (of B - rug).
3. Rechterrand - de rand die aan de rechterkant is [P] (of R - rechts).
4. Linkerrand - de rand aan de linkerkant [L] (of L - links).
5. Onderste vlak - het vlak dat onder [H] (of D - beneden) ligt.
6. Bovenste gezicht - het gezicht dat bovenaan staat [B] (of U - omhoog).

Fotogalerij: delen van de Rubiks kubus en hun definities

Om de notatie in de formules te verduidelijken, gebruiken we de Russische versie - het zal duidelijker zijn voor beginners, maar voor degenen die willen overschakelen naar professioneel niveau speedcubing zonder internationale notatie aan de Engelse taal niet genoeg.

Het is interessant. Internationaal systeem aanduiding aangenomen door de World Cube Association (WCA).

1. De centrale kubussen zijn aangegeven in de formules van één kleine letters- f, t, p, l, v, n.
2. Hoek - in drie letters volgens de naam van de gezichten, bijvoorbeeld fpv, flni, enz.
3. Hoofdletters Ф, Т, П, Л, В, Н duiden elementaire bewerkingen aan van rotatie van het overeenkomstige vlak (laag, plak) van de kubus over 90 ° met de klok mee.
4. Benamingen Ф, Т, П, Л, В, Н" komen overeen met de rotatie van vlakken met 90° linksom.
5. De aanduidingen Ф 2 , П 2 , etc. duiden op een dubbele rotatie van het corresponderende vlak (Ф 2 = FF).
6. De letter C geeft de rotatie van de middelste laag aan. Het subscript laat zien naar welke kant van het gezicht je moet kijken om die bocht te maken. Bijvoorbeeld C P - vanaf de zijkant van de rechterkant, C N - vanaf de onderkant, C "L" - vanaf de linkerkant, tegen de klok in, enz. Het is duidelijk dat C N \u003d C "B, C P \u003d C" L en enz.
7. De letter O is de rotatie (omwenteling) van de hele kubus om zijn as. О Ф - vanaf de zijkant van de voorkant met de klok mee, enz.

Het proces registreren (F "P") N 2 (PF) betekent: draai de voorkant 90 ° tegen de klok in, hetzelfde - de rechterkant, draai de onderkant twee keer (dat wil zeggen 180 °), draai de rechterkant 90 ° met de klok mee, draai de voorkant 90 ° met de klok mee.

onbekend

http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Het is belangrijk voor beginners om de formules te leren begrijpen

In de regel raden instructies voor het bouwen van een puzzel in klassieke kleuren aan om de puzzel met het gele midden naar boven te houden. Dit advies is vooral belangrijk voor beginners.

Het is interessant. Er zijn websites die formules visualiseren. Bovendien is de snelheid van het montageproces onafhankelijk in te stellen. Bijvoorbeeld alg.cubing.net

Hoe een Rubiks-puzzel op te lossen?

Er zijn twee soorten schema's:

• voor nieuwelingen;
• voor vakmensen.

Hun verschil zit in de complexiteit van de formules, evenals de montagesnelheid. Voor beginners zijn instructies die geschikt zijn voor hun kennis van de puzzel natuurlijk nuttiger. Maar zelfs zij zullen na een tijdje het speelgoed na een tijdje in 2-3 minuten kunnen opvouwen.

Hoe een standaard kubus van 3 x 3 te bouwen

Laten we beginnen met het bouwen van een klassieke 3 x 3 Rubik's Cube met behulp van een 7-stappenpatroon.

De klassieke versie van de puzzel is de Rubik's Cube 3 x 3

Het is interessant. Het omgekeerde proces dat wordt gebruikt om bepaalde onregelmatig geplaatste kubussen op te lossen, is de omgekeerde volgorde van de actie die wordt beschreven door de formule. Dat wil zeggen, de formule moet van rechts naar links worden gelezen en de lagen moeten tegen de klok in worden gedraaid als directe beweging werd aangegeven, en omgekeerd: direct als het tegenovergestelde wordt beschreven.

Montage instructies

1. We beginnen met het monteren van het kruis van het bovenvlak. We laten de vereiste kubus naar beneden zakken door het overeenkomstige zijvlak (P, T, L) te draaien en brengen het naar de voorkant met de bewerking N, N "of H 2. We voltooien het stadium van de verwijdering door het spiegelen (omkeren) van de hetzelfde zijvlak, waarbij de oorspronkelijke positie van de aangetaste randkubus van de bovenste laag wordt hersteld. Daarna voeren we bewerking a) of b) van de eerste trap uit. In het geval a) kwam de kubus naar de voorkant zodat de kleur van de voorkant komt overeen met de kleur van de gevel.In geval b) moet de kubus niet alleen omhoog worden bewogen, maar ook worden uitgevouwen zodat deze correct is georiënteerd en op zijn plaats staat.

   

   We verzamelen het kruis van de bovenste regel

2. De vereiste hoekkubus wordt gevonden (met de kleuren van de vlakken F, V, L) en, met dezelfde techniek als beschreven voor de eerste fase, wordt deze weergegeven in de linkerhoek van het geselecteerde gevelvlak (of geel). Er kunnen drie gevallen van oriëntatie van deze kubus zijn. We vergelijken ons geval met de afbeelding en passen een van de bewerkingen van de tweede trap a, beat c toe. De stippen op het diagram geven de plaats aan waar de gewenste kubus moet worden geplaatst. We zoeken naar de resterende drie hoekkubussen op de kubus en herhalen de beschreven techniek om ze naar hun plaats op het bovenvlak te verplaatsen. Resultaat: de toplaag wordt opgepakt. De eerste twee fasen veroorzaken bijna geen problemen voor iedereen: het is vrij eenvoudig om je acties te volgen, omdat alle aandacht naar één laag gaat en wat er in de resterende twee wordt gedaan, is helemaal niet belangrijk.

   

   De bovenste laag kiezen

3. Ons doel: de gewenste kubus vinden en deze eerst naar de voorkant brengen. Als het aan de onderkant is - door simpelweg de onderkant te draaien totdat het overeenkomt met de kleur van de gevel, en als het zich in de middelste laag bevindt, moet u het eerst laten zakken met een van de bewerkingen a) of b), en stem het vervolgens in kleur af op de kleur van het gevelvlak en voer de bewerking van de derde fase a) of b) uit. Resultaat: twee lagen verzameld. De hier gegeven formules zijn spiegelformules in de volle zin van het woord. Je kunt dit duidelijk zien als je een spiegel rechts of links van de kubus plaatst (met een rand naar je toe) en een van de formules in de spiegel doet: we zullen de tweede formule zien. Dat wil zeggen, bewerkingen met de voorkant, onderkant, bovenkant (hier niet betrokken) en achterkant (ook niet betrokken) veranderen het teken in het tegenovergestelde: het was met de klok mee, het werd tegen de klok in en vice versa. En de linkerkant verandert van de rechterkant, en dienovereenkomstig verandert de draairichting in het tegenovergestelde.

   

   We vinden de gewenste kubus en brengen deze naar de voorkant

4. Het doel wordt bereikt door operaties die de zijblokjes van één vlak verplaatsen, zonder uiteindelijk de volgorde in de verzamelde lagen te schenden. Een van de processen waarmee u alle zijvlakken kunt oppakken, wordt weergegeven in de afbeelding. Het laat ook zien wat er in dit geval gebeurt met andere gezichtskubussen. Door het proces te herhalen en een andere voorkant te kiezen, kun je alle vier de kubussen op hun plaats zetten. Resultaat: de ribstukken zitten op hun plaats, maar twee, of zelfs alle vier, kunnen verkeerd georiënteerd zijn. Belangrijk: voordat we verder gaan met deze formule, kijken we welke kubussen er al zijn - ze kunnen verkeerd georiënteerd zijn. Als er geen of één is, proberen we het bovenvlak zo te draaien dat de twee die op twee aangrenzende zijvlakken staan ​​(fv + pv, pv + tv, tv + lv, lv + fv) op hun plaats vallen, daarna vallen we oriënteer de kubus als volgt, zoals weergegeven in de afbeelding, en voer de formule uit die in dit stadium wordt gegeven. Als het niet mogelijk is om de details van aangrenzende vlakken te combineren door het bovenvlak te draaien, dan voeren we de formule voor elke positie van de kubussen van het bovenvlak een keer uit en proberen het opnieuw door het bovenvlak te draaien om 2 details op twee te plaatsen aangrenzende zijvlakken op hun plaats.

   

   Het is belangrijk om in dit stadium de oriëntatie van de kubussen te controleren

5. We houden er rekening mee dat de uitgevouwen kubus aan de rechterkant moet zijn, in de figuur is deze gemarkeerd met pijlen (kubus pv). Figuren a, b en c tonen mogelijke gevallen van locatie van onjuist georiënteerde kubussen (gemarkeerd met stippen). Met behulp van de formule in geval a), voeren we een tussenrotatie B "uit om de tweede kubus naar de rechterkant te brengen, en een laatste rotatie B, die het bovenvlak naar zijn oorspronkelijke positie terugbrengt, in het geval b) een tussenliggende rotatie B 2 en de laatste ook B 2, en in geval c) moet tussenrotatie B drie keer worden uitgevoerd, na het draaien van elke kubus en ook voltooid met rotatie B. Velen zijn in de war door het feit dat na het eerste deel van het proces (PS N) 4, de gewenste kubus ontvouwt zich zoals het hoort, maar de volgorde in de verzamelde lagen wordt geschonden. verwart en doet sommige mensen halverwege een bijna voltooide kubus gooien. Na een tussenliggende draai te hebben voltooid, waarbij het "breuk" van de onderste lagen wordt genegeerd , we voeren bewerkingen (PS N) 4 uit met de tweede kubus (het tweede deel van het proces), en alles valt op zijn plaats. Resultaat: gemonteerd kruis.

   

   Het resultaat van deze fase zal een samengesteld kruis zijn

6. We plaatsen de hoeken van het laatste vlak op hun plaats met behulp van een gemakkelijk te onthouden 8-weg proces - vooruit, de drie hoekstukken herschikken met de klok mee, en achteruit, de drie dobbelstenen herschikken in een richting tegen de klok in. Na de vijfde fase zal in de regel ten minste één kubus op zijn plaats zitten, zelfs als deze verkeerd is georiënteerd. (Als na de vijfde fase geen van de hoekkubussen op zijn plaats is gaan zitten, passen we een van de twee processen toe voor elke drie kubussen, daarna komt er precies één kubus op zijn plaats.). Resultaat: alle hoekkubussen zijn op hun plaats, maar twee (misschien vier) zijn mogelijk niet correct georiënteerd.

   

   Hoekkubussen zitten op hun plaats

7. We herhalen herhaaldelijk de reeks bochten PF "P" F. Draai de kubus zodat de kubus die we willen roteren zich aan de rechterkant bevindt bovenhoek facade. Een 8-weg proces (2 x 4 slagen) zal het 1/3 slag met de klok mee draaien. Als de kubus tegelijkertijd nog niet is georiënteerd, herhaalt u de 8-zet opnieuw (in de formule wordt dit weergegeven door de index "N"). We letten er niet op dat de onderste lagen een puinhoop worden. De afbeelding toont vier gevallen van onjuist georiënteerde kubussen (ze zijn gemarkeerd met stippen). In het geval a) een tussenliggende bocht B en een laatste B" vereist zijn, in het geval b) - een tussenliggende en laatste bocht B 2, in het geval c) - wordt bocht B uitgevoerd nadat elke kubus in de juiste richting is gedraaid, en de laatste B 2, in het geval d) - tussentijdse rotatie B wordt ook uitgevoerd nadat elke kubus in de juiste richting is gedraaid, en de laatste rotatie in dit geval zal ook rotatie B zijn. Resultaat: het laatste vlak is gemonteerd.

   

   Mogelijke fouten worden weergegeven met stippen

Formules voor het corrigeren van de plaatsing van kubussen kunnen als volgt worden weergegeven.

Formules voor het corrigeren van verkeerd uitgelijnde kubussen in de laatste stap

De essentie van de methode van Jessica Friedrich

Er zijn verschillende manieren om de puzzel in elkaar te zetten, maar een van de meest memorabele is die van Jessica Friedrich, een professor aan de Universiteit van Binghamton, New York, die technieken ontwikkelt om gegevens in digitale afbeeldingen te verbergen. Terwijl ze nog een tiener was, raakte Jessica zo gefascineerd door de kubus dat ze in 1982 wereldkampioen speed cubing werd en vervolgens haar hobby niet verliet en formules ontwikkelde om snel de "magische kubus" in elkaar te zetten. Een van de meest populaire opties voor het vouwen van een kubus wordt CFOP genoemd - naar de eerste letters van de vier montagestappen.

Instructie:

1. We verzamelen het kruis op het bovenvlak, dat bestaat uit kubussen aan de randen van het ondervlak. Deze fase wordt Cross - cross genoemd.
2. We verzamelen de onderste en middelste lagen, dat wil zeggen het gezicht waarop het kruis zich bevindt, en de tussenlaag, bestaande uit vier zijdelen. De naam van deze stap is F2L (eerste twee lagen) - de eerste twee lagen.
3. We verzamelen het resterende gezicht en letten er niet op dat niet alle details op hun plaats zijn. Het podium heet OLL (Oriënteer de laatste laag), wat zich vertaalt als "oriëntatie van de laatste laag".
4. Het laatste niveau - PLL (Permute the last layer) - bestaat uit juiste plaatsing bovenste laag kubussen.

Video-instructies voor Friedrich Methode

De speedcubers vonden de door Jessica Friedrich voorgestelde methode zo leuk dat de meest geavanceerde amateurs hun eigen methoden ontwikkelen om de montage van elk van de door de auteur voorgestelde fasen te versnellen.

Video: de montage van het kruis versnellen

Video: de eerste twee lagen verzamelen

Video: werken met de laatste laag

Video: laatste build level door Friedrich

2 x 2

De 2 x 2 Rubik's Cube of mini Rubik's Cube is ook in lagen gestapeld, beginnend vanaf het onderste niveau.

De mini-dobbelsteen is een lichtere versie van de klassieke puzzel

Eenvoudige montage-instructies voor beginners

1. We assembleren de onderste laag zodat de kleuren van de laatste vier kubussen overeenkomen en de resterende twee kleuren hetzelfde zijn als de kleuren van de aangrenzende delen.
2. Laten we beginnen met het organiseren van de bovenste laag. Houd er rekening mee dat op dit stadium het doel is niet om de kleuren te matchen, maar om de kubussen op hun plaats te zetten. We beginnen met het bepalen van de kleur van het blad. Alles is hier eenvoudig: het zal de kleur zijn die niet in de onderste laag verscheen. Draai een van de bovenste kubussen zodat deze op de positie komt waar de drie kleuren van het element elkaar kruisen. Nadat we de hoek hebben gefixeerd, rangschikken we de elementen van de overige. We gebruiken hiervoor twee formules: één voor het wisselen van diagonale kubussen, de andere voor aangrenzende.
3. We maken de bovenste laag af. We voeren alle bewerkingen in paren uit: we draaien de ene hoek en dan de andere, maar in de tegenovergestelde richting (de eerste is bijvoorbeeld met de klok mee, de tweede is tegen de klok in). Je kunt met drie hoeken tegelijk werken, maar in dit geval is er maar één combinatie: met de klok mee of tegen de klok in. Tussen rotaties van de hoeken roteren we het bovenvlak zodat de hoek die wordt uitgewerkt zich in de rechterbovenhoek bevindt. Als we met drie hoeken werken, dan plaatsen we de correct georiënteerde linksachter.

Formules voor draaihoeken:

• (VFPV P"V"F")² (5);
• V²F V²F "V"F V"F"(6);
• FVF² LFL² VLV² (7).

Om drie hoeken tegelijk te roteren:

• (FVPV "P" F "V")² (8);
• FV F "V FV² F" V² (9);
• V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

Fotogalerij: een kubus van 2 x 2 bouwen

Video: Friedrich-methode voor een kubus van 2 x 2

De moeilijkste versies van de kubus verzamelen

Dit zijn onder andere speelgoed met een aantal onderdelen van 4 x 4 tot en met 17 x 17.

Modellen van een kubus voor veel elementen hebben meestal afgeronde hoeken voor gemakkelijke manipulatie met speelgoed

Het is interessant. BIJ dit moment Er wordt gewerkt aan een 19 x 19 versie.

Tegelijkertijd moet eraan worden herinnerd dat ze zijn gemaakt op basis van een kubus van 3 x 3, daarom is het geheel in twee richtingen gebouwd.

1. We assembleren het midden zodat de elementen van de 3 x 3 kubus blijven.
2. Wij werken volgens de schema's voor montage originele versie speelgoed (meestal gebruiken cubers de Jessica Friedrich-methode).

4 x 4

Deze versie heet "Rubik's Revenge".

Instructie:

De assemblage van de modellen 5 x 5, 6 x 6 en 7 x 7 is vergelijkbaar met de vorige, alleen nemen we het midden als basis grote hoeveelheid kubussen.

Video: Rubiks kubus 5 x 5

Werken aan het oplossen van de 6 x 6 puzzel

Deze kubus is nogal onhandig om mee te werken: een groot aantal van kleine details vereist speciale aandacht. Daarom verdelen we de video-instructies in vier delen: voor elke montagestap.

Video: hoe het centrum op te lossen in een kubus van 6 x 6, deel 1

Video: randelementen koppelen in een kubus van 6 x 6, deel 2

Video: vier elementen van de 6 x 6-puzzel koppelen, deel 3

Video: eindmontage van de Rubik's Cube 6 x 6, deel 4

Video: een 7 x 7 puzzel samenstellen

Hoe de piramide-puzzel op te lossen?

Deze puzzel wordt ten onrechte beschouwd als een variatie op de Rubik's Cube. Maar in feite verscheen het speelgoed van Meffert, dat ook wel de "Japanse tetraëder" of "Moldavische piramide" wordt genoemd, enkele jaren eerder visueel hulpmiddel docent architect.

De piramide van Meffert wordt ten onrechte een Rubiks-puzzel genoemd.

Om met deze puzzel te werken, is het belangrijk om de structuur ervan te kennen, omdat het werkmechanisme een sleutelrol speelt in de montage. De Japanse tetraëder bestaat uit:

• vier as elementen;
• zes ribben;
• vier hoeken.

Elk deel van de as heeft kleine driehoekjes tegenover drie aangrenzende vlakken. Dat wil zeggen, elk element kan worden gedraaid zonder de dreiging uit de structuur te vallen.

Het is interessant. Er zijn 75.582.720 opties voor de rangschikking van de elementen van de piramide. In tegenstelling tot de Rubik's Cube is het niet zo veel. De klassieke versie van de puzzel heeft 43.252.003.489.856.000 opties configuraties.

Instructie en diagram:

Video: een eenvoudige techniek om een ​​piramide volledig in elkaar te zetten

Methode voor kinderen

Het gebruik van formules en het toepassen van manieren om de montage te versnellen voor kinderen die net beginnen kennis te maken met de puzzel, zal dat ook zijn moeilijke opdracht. Het is dan ook de taak van volwassenen om de uitleg zo veel mogelijk te vereenvoudigen.

De Rubik's Cube is niet alleen een kans om een ​​kind te vermaken met nuttige en een interessante activiteit maar ook een manier om geduld, doorzettingsvermogen te ontwikkelen

Het is interessant. Het is beter om kinderen les te geven met het 3 x 3 model.

Instructies (kubus 3 x 3):

1. We bepalen de kleur van het bovenvlak en nemen het speelgoed zo dat de centrale kubus van de gewenste kleur bovenaan staat.
2. We verzamelen het bovenste kruis, maar tegelijkertijd was de tweede kleur van de middelste laag dezelfde als de kleur van de zijvlakken.
3. Stel de hoeken van het bovenvlak in. Laten we verder gaan met de tweede laag.
4. We verzamelen de laatste laag, maar we beginnen met het herstellen van de volgorde van de eerste. Vervolgens stellen we de hoeken zo in dat ze samenvallen met de centrale details van de gezichten.
5. We controleren de locatie van de middelste delen van het laatste gezicht en wijzigen hun locatie indien nodig.

Het oplossen van de Rubiks kubus in al zijn variaties is een geweldige oefening voor de geest, een manier om stress te verlichten en jezelf af te leiden. Zelfs een kind kan een puzzel leren oplossen met behulp van een leeftijdsvriendelijke uitleg. Geleidelijk aan kun je meer ingewikkelde assemblagemethoden beheersen, je eigen tijdindicatoren verbeteren, en dan is het niet ver van speedcubing-wedstrijden. Het belangrijkste is doorzettingsvermogen en geduld.

Delen met vrienden!

doelen:

1. Systematiseren en generaliseren van kennis en vaardigheden over het onderwerp: Oplossingen van vergelijkingen van de derde en vierde graad.
2. Kennis verdiepen door een reeks taken uit te voeren, waarvan sommige niet bekend zijn in hun type of in de manier waarop ze worden opgelost.
3. Vorming van interesse in wiskunde door de studie van nieuwe hoofden van de wiskunde, educatie van grafische cultuur door de constructie van grafieken van vergelijkingen.

Lestype: gecombineerd.

Apparatuur: grafische projector.

Zichtbaarheid: tabel "De stelling van Vietnam".

Tijdens de lessen

1. Mentaal account

a) Wat is de rest van de deling van de polynoom p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 door de binomiale x-a?

b) Hoeveel wortels kan een derdegraadsvergelijking hebben?

c) Met welke hulp lossen we de vergelijking van de derde en vierde graad op?

d) Als b een even getal is in de kwadratische vergelijking, wat is dan D en x 1; x 2

2. Onafhankelijk werk(in groepen)

Maak een vergelijking als de wortels bekend zijn (antwoorden op taken zijn gecodeerd) Gebruik "Vieta's Theorema"

1 groep

Wortels: x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6

Schrijf een vergelijking:

B=1 -2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18=-23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d=-12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(deze vergelijking wordt dan opgelost door groep 2 op het bord)

Oplossing . We zoeken naar gehele wortels onder de delers van het getal 36.

p = ±1; ±2; ±3; ±4; ±6…

p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Het getal 1 voldoet aan de vergelijking, daarom is =1 de wortel van de vergelijking. Horner's schema

p 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36

p 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0, x 2 \u003d -2

p 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 \u003d 6

Antwoord: 1; -2; -3; 6 de som van de wortels 2 (P)

2 groep

Wortels: x 1 \u003d -1; x2 = x3 =2; x 4 \u003d 5

Schrijf een vergelijking:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

D=-4-10+20-10=-4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (groep 3 lost deze vergelijking op het bord op)

p = ±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20.

p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

p 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20

p 3 (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0

p 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 \u003d 2; x 2 \u003d 5

Antwoord: -1;2;2;5 som van wortels 8(P)

3 groep

Wortels: x 1 \u003d -1; x 2 =1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d 3

Schrijf een vergelijking:

B=-1+1-2+3=1;b=-1

s=-1+2-3-2+3-6=-7;s=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(deze vergelijking wordt later op het bord opgelost door groep 4)

Oplossing. We zoeken naar gehele wortels onder de delers van het getal 6.

p = ±1; ±2; ±3; ±6

p 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

p 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0

p2 (x) = x 2 -x -6=0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d 3

Antwoord: -1; 1; -2; 3 De som van de wortels 1 (O)

4 groep

Wortels: x 1 = -2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -3

Schrijf een vergelijking:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36; e=-36

x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(deze vergelijking wordt dan opgelost door groep 5 op het bord)

Oplossing. We zoeken naar gehele wortels onder de delers van het getal -36

p = ±1; ±2; ±3…

p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

p 4 (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0

p 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0

p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3

Antwoord: -2; -2; -3; 3 Som van wortels-4 (F)

5 groep

Wortels: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -4

Schrijf een vergelijking

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(deze vergelijking wordt dan opgelost door de 6e groep op het bord)

Oplossing . We zoeken naar gehele wortels onder de delers van het getal 24.

p = ±1; ±2; ±3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d O

p 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0

Antwoord: -1; -2; -3; -4 som-10 (I)

6 groep

Wortels: x 1 = 1; x2 = 1; x 3 \u003d -3; x 4 = 8

Schrijf een vergelijking

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24=-43; d=43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (deze vergelijking wordt dan opgelost door 1 groep op het bord)

Oplossing . We zoeken naar gehele wortels onder de delers van het getal -24.

p 4 (1)=1-7-13+43-24=0

p 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 \u003d 8

Antwoord: 1; 1; -3; 8 som 7 (L)

3. Oplossing van vergelijkingen met een parameter

1. Los de vergelijking x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 op; als een van de wortels (-1) is

Beantwoord in oplopende volgorde

R=P 3 (-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

Op voorwaarde x 1 = - 1; D=1+15=16

P 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0

x 2 \u003d -1-4 \u003d -5;

x 3 \u003d -1 + 4 \u003d 3;

Antwoord: - 1; -5; 3

In oplopende volgorde: -5;-1;3. (bns)

2. Vind alle wortels van de veelterm x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6, als de resten van de deling in binomialen x-1 en x + 2 gelijk zijn.

Oplossing: R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)

P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a

P 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a

x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

(x-3)(x 2-6) = 0

3) een \u003d 0, x 2-0 * x 2 +0 \u003d 0; x2 =0; x 4 \u003d 0

een=0; x=0; x=1

een>0; x=1; x=a ± √a

2. Schrijf een vergelijking

1 groep. Wortels: -4; -2; een; 7;

2 groep. Wortels: -3; -2; een; 2;

3 groep. Wortels: -1; 2; 6; tien;

4 groep. Wortels: -3; 2; 2; 5;

5 groep. Wortels: -5; -2; 2; vier;

6 groep. Wortels: -8; -2; 6; 7.

Kwadratische vergelijkingen.

Kwadratische vergelijking- algebraïsche vergelijking algemeen beeld

waarbij x een vrije variabele is,

a, b, c, - coëfficiënten, en

Uitdrukking een vierkante trinominaal genoemd.

Oplossingen kwadratische vergelijkingen.

1. METHODE: : Factorisatie van de linkerkant van de vergelijking.

Laten we de vergelijking oplossen x 2 + 10x - 24 = 0. Laten we de linkerkant ontbinden in factoren:

x 2 + 10x - 24 \u003d x 2 + 12x - 2x - 24 \u003d x (x + 12) - 2 (x + 12) \u003d (x + 12) (x - 2).

Daarom kan de vergelijking worden herschreven als:

(x + 12)(x - 2) = 0

Aangezien het product nul is, is ten minste één van zijn factoren nul. Daarom verdwijnt de linkerkant van de vergelijking bij x = 2, evenals bij x = - 12. Dit betekent dat het nummer 2 en - 12 zijn de wortels van de vergelijking x 2 + 10x - 24 = 0.

2. METHODE: : Volledige vierkante selectiemethode.

Laten we de vergelijking oplossen x 2 + 6x - 7 = 0. Markeer aan de linkerkant vol plein.

Hiervoor schrijven we de uitdrukking x 2 + 6x in volgende vorm:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

In de resulterende uitdrukking is de eerste term het kwadraat van het getal x, en de tweede is dubbel product x met 3. Om een ​​volledig vierkant te krijgen, moet je daarom 3 2 optellen, aangezien

x 2+ 2 x 3 + 3 2 \u003d (x + 3) 2.

We transformeren nu de linkerkant van de vergelijking

x 2 + 6x - 7 = 0,

optellen en aftrekken 3 2 . Wij hebben:

x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Deze vergelijking kan dus als volgt worden geschreven:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Vervolgens, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, of x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. METHODE: :Oplossing van kwadratische vergelijkingen per formule.

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking

ax 2 + bx + c \u003d 0, a ≠ 0

op 4a en achtereenvolgens hebben we:

4a 2x2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac \u003d 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b \u003d ± √ b 2 - 4ac,

2ax \u003d - b ± √ b 2 - 4ac,

Voorbeelden.

a) Laten we de vergelijking oplossen: 4x2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0 twee verschillende wortels;

Dus in het geval van een positieve discriminant, d.w.z. Bij

b 2 - 4ac >0, de vergelijking ax 2 + bx + c = 0 heeft twee andere wortel.

b) Laten we de vergelijking oplossen: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a \u003d 4, b \u003d - 4, c \u003d 1, D \u003d b 2 - 4ac \u003d (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 \u003d 0,

D=0één wortel;

Dus als de discriminant nul is, d.w.z. b 2 - 4ac = 0, dan de vergelijking

ax 2 + bx + c = 0 heeft een enkele wortel

in) Laten we de vergelijking oplossen: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

deze vergelijking heeft geen wortels.

Dus als de discriminant negatief is, d.w.z. b2-4ac< 0 , de vergelijking

ax 2 + bx + c = 0 heeft geen wortels.

Formule (1) van de wortels van de kwadratische vergelijking ax 2 + bx + c = 0 stelt u in staat om de wortels te vinden elk kwadratische vergelijking (indien aanwezig), inclusief gereduceerd en onvolledig. Formule (1) wordt verbaal als volgt uitgedrukt: de wortels van een kwadratische vergelijking zijn gelijk aan een breuk waarvan de teller gelijk is aan de tweede coëfficiënt, genomen uit tegengesteld teken, plus minus de vierkantswortel van het kwadraat van deze coëfficiënt zonder verviervoudiging van het product van de eerste coëfficiënt en de vrije term, en de noemer is tweemaal de eerste coëfficiënt.

4. METHODE: Oplossing van vergelijkingen met de stelling van Vieta.

Zoals bekend heeft de gegeven kwadratische vergelijking de vorm

x 2 + px + c = 0.(1)

Zijn wortels voldoen aan de stelling van Vieta, die, wanneer een =1 heeft de vorm

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Hieruit kunnen we de volgende conclusies trekken (de tekens van de wortels kunnen worden voorspeld uit de coëfficiënten p en q).

a) Als de samenvattende term q van de gereduceerde vergelijking (1) is positief ( q > 0), dan heeft de vergelijking twee wortels van hetzelfde teken en dit is de afgunst van de tweede coëfficiënt p. Als een R< 0 , dan zijn beide wortels negatief als R< 0 , dan zijn beide wortels positief.

Bijvoorbeeld,

x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2 en x 2 \u003d 1, omdat q = 2 > 0 en p=-3< 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 en x 2 \u003d - 1, omdat q = 7 > 0 en p=8 > 0.

b) Als een gratis lid q van de gereduceerde vergelijking (1) is negatief ( q< 0 ), dan heeft de vergelijking twee wortels van verschillend teken, en de grotere wortel in absolute waarde zal positief zijn als p< 0 , of negatief als p > 0 .

Bijvoorbeeld,

x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = - 5 en x 2 \u003d 1, omdat q= - 5< 0 en p = 4 > 0;

x 2 - 8x - 9 \u003d 0; x 1 = 9 en x 2 \u003d - 1, omdat q = - 9< 0 en p=-8< 0.

Voorbeelden.

1) Los de vergelijking op 345x 2 - 137x - 208 = 0.

Oplossing. Omdat a + b + c \u003d 0 (345 - 137 - 208 \u003d 0), dan

x 1 = 1, x 2 = c / a = -208/345.

Antwoord 1; -208/345.

2) Los de vergelijking op 132x 2 - 247x + 115 = 0.

Oplossing. Omdat a + b + c \u003d 0 (132 - 247 + 115 \u003d 0), dan

x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a \u003d 115/132.

Antwoord 1; 115/132.

B. Als de tweede coëfficiënt b = 2k een even getal is, dan is de formule van de wortels

Voorbeeld.

Laten we de vergelijking oplossen 3x2 - 14x + 16 = 0.

Oplossing. Wij hebben: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D \u003d k 2 - ac \u003d (- 7) 2 - 3 16 \u003d 49 - 48 \u003d 1, D\u003e 0, twee verschillende wortels;

Antwoord: 2; 8/3

BIJ. gereduceerde vergelijking

x 2 + px + q \u003d 0

samenvalt met de algemene vergelijking, waarin een = 1, b = p en c = q. Daarom, voor de gereduceerde kwadratische vergelijking, de formule voor de wortels

Heeft de vorm:

Formule (3) is vooral handig om te gebruiken wanneer: R- even getal.

Voorbeeld. Laten we de vergelijking oplossen x 2 - 14x - 15 = 0.

Oplossing. Wij hebben: x 1.2 \u003d 7 ±

Antwoord: x 1 = 15; x 2 \u003d -1.

5. METHODE: Vergelijkingen grafisch oplossen.

Voorbeeld. Los de vergelijking x2 - 2x - 3 = 0 op.

Laten we de functie y \u003d x2 - 2x - 3 . plotten

1) We hebben: a = 1, b = -2, x0 = 1, y0 = f(1)= 12 - 2 - 3= -4. Dit betekent dat het punt (1; -4) het hoekpunt van de parabool is en de rechte lijn x \u003d 1 de as van de parabool.

2) Neem twee punten op de x-as die symmetrisch zijn rond de as van de parabool, bijvoorbeeld de punten x \u003d -1 en x \u003d 3.

We hebben f(-1) = f(3) = 0. Laten we de punten (-1; 0) en (3; 0) op het coördinatenvlak construeren.

3) Door de punten (-1; 0), (1; -4), (3; 0) trekken we een parabool (Fig. 68).

De wortels van de vergelijking x2 - 2x - 3 = 0 zijn de abscis van de snijpunten van de parabool met de x-as; dus de wortels van de vergelijking zijn: x1 = - 1, x2 - 3.