Metoda ekonomsko-matematičkog modeliranja u ekonomiji. Ekonomsko-matematičke metode i modeli

Postoji značajna raznolikost vrsta, vrsta ekonomskih i matematičkih modela potrebnih za korištenje u upravljanju ekonomskim objektima i procesima. Ekonomski i matematički modeli se dijele na: makroekonomske i mikroekonomske, ovisno o razini modeliranog objekta upravljanja, dinamičke, koji karakteriziraju promjene u objektu upravljanja tijekom vremena, i statičke, koji opisuju odnos između različitih parametara, pokazatelja objekta na to vrijeme. Diskretni modeli prikazuju stanje upravljačkog objekta u zasebnim, fiksnim točkama u vremenu. Imitacijom se nazivaju ekonomski i matematički modeli koji se koriste za simulaciju kontroliranih gospodarskih objekata i procesa pomoću informacijske i računalne tehnologije. Tip matematički aparat U modelima se koriste ekonomsko-statistički, linearni i nelinearni modeli programiranja, matrični modeli, mrežni modeli.

faktorski modeli. Skupini ekonomsko-matematičkih faktorskih modela pripadaju modeli koji s jedne strane uključuju ekonomske snage, o kojima ovisi stanje gospodarskog objekta kojim se upravlja, a s druge strane, parametri stanja objekta ovisni o tim čimbenicima. Ako su čimbenici poznati, tada vam model omogućuje određivanje željenih parametara. Faktorske modele najčešće daju matematički jednostavne linearne ili statičke funkcije koje karakteriziraju odnos između čimbenika i parametara ekonomskog objekta koji o njima ovise.

modeli ravnoteže. Modeli bilance, statistički i dinamički, naširoko se koriste u ekonomskom i matematičkom modeliranju. Izrada ovih modela temelji se na metodi bilance – metodi međusobnog uspoređivanja materijalnih, radnih i financijskih sredstava i potreba za njima. Opisujući ekonomski sustav u cjelini, njegov model bilance shvaća se kao sustav jednadžbi od kojih svaka izražava potrebu za ravnotežom između količine proizvodnje koju proizvode pojedini ekonomski objekti i ukupne potrebe za tim proizvodom. Ovim pristupom ekonomski sustav se sastoji od ekonomskih objekata od kojih svaki proizvodi određeni proizvod. Ako umjesto pojma "proizvod" uvedemo pojam "resursa", tada se model bilance mora shvatiti kao sustav jednadžbi koje zadovoljavaju zahtjeve između određenog resursa i njegove upotrebe.

Najvažnije vrste modela ravnoteže:

• · Materijalne, radne i financijske bilance za gospodarstvo u cjelini i njegove pojedine sektore;
• · Međusektorske bilance;
• · Matrične bilance poduzeća i tvrtki.

optimizacijski modeli. Veliku klasu ekonomskih i matematičkih modela čine optimizacijski modeli koji omogućuju odabir najbolje optimalne opcije od svih rješenja. U matematičkom sadržaju optimalnost se razumijeva kao postizanje ekstrema kriterija optimalnosti, koji se naziva i funkcija cilja. Optimizacijski modeli se najčešće koriste u problemima pronalaženja bolji način koristiti ekonomski resursi, što vam omogućuje postizanje maksimalnog ciljnog učinka. Matematičko programiranje formirano je na temelju rješavanja problema optimalnog rezanja listova šperploče, čime se osigurava najpotpunije korištenje materijala. Postavivši takav problem, poznati ruski matematičar i ekonomist akademik L.V. Kantorovich je prepoznat kao vrijedan Nobelove nagrade za ekonomiju.

NEDRŽAVNA OBRAZOVNA USTANOVABALTIC INSTITUTE OF ECONOMICS AND FINANCE

TEST

po predmetu:

"Ekonomsko-matematičke metode i modeliranje"

Uvod

1. Matematičko modeliranje u ekonomiji

1.1 Razvoj metoda modeliranja

1.2 Modeliranje kao metoda znanstveno znanje

1.3 Ekonomsko-matematičke metode i modeli

Zaključak

Književnost

Uvod

Doktrina sličnosti i modeliranja počela se stvarati prije više od 400 godina. Sredinom XV stoljeća. Leonardo da Vinci bavio se opravdavanjem metoda modeliranja: pokušao je izvesti opće obrasce sličnosti, koristio mehaničku i geometrijsku sličnost u analizi situacija u primjerima koje je razmatrao. Služio se pojmom analogije i upozoravao na potrebu eksperimentalne provjere rezultata sličnih zaključivanja, važnost iskustva, odnos iskustva i teorije te njihovu ulogu u spoznaji.

Ideje Leonarda da Vincija o mehaničkoj sličnosti razvio je Galileo u 17. stoljeću, korištene su u izgradnji galija u Veneciji.

Godine 1679. Mariotte je upotrijebio teoriju mehaničke sličnosti u raspravi o tijelima koja se sudaraju.

Prve rigorozne znanstvene formulacije uvjeta sličnosti i pojašnjenja samog pojma sličnosti dani su god. krajem XVII stoljeća I. Newtona u "Matematičkim principima prirodne filozofije".

Godine 1775–76 I.P. Kulibin je koristio statičku sličnost u pokusima s modelima mosta preko Neve raspona 300 m. Modeli su bili drveni, 1/10 svoje prirodne veličine i težine preko 5 t. Kulibinove proračune provjerio je i odobrio L. Euler.

1. Matematičko modeliranje u ekonomiji

1.1 Razvoj metoda modeliranja

Napredak matematike potaknuo je upotrebu formaliziranih metoda u netradicionalnim područjima znanosti i prakse. Tako je O. Cournot (1801. – 1877.) uveo pojam funkcija ponude i potražnje, a još ranije njemački ekonomist I.G. Thünen (1783–1850) počeo je primjenjivati ​​matematičke metode u ekonomiji i predložio teoriju lokacije proizvodnje, anticipirajući teoriju granične produktivnosti rada.Pioniri korištenja metode modeliranja uključuju F. Quesnaya (1694–1774), autora “Ekonomska tablica” (Quesnay cik-cak) - jedan od prvih modela društvene reprodukcije, trosektorski makroekonomski model jednostavne reprodukcije.

Godine 1871. Williams Stanley Jevons (1835. – 1882.) objavio je Teoriju političke ekonomije, gdje je iznio teoriju granične korisnosti. Korisnost se shvaća kao sposobnost zadovoljenja ljudskih potreba, temeljnih dobara i cijena. Jevons je istaknuo:

- apstraktna korisnost, koja je lišena specifičan oblik;

- korisnost općenito kao zadovoljstvo koje osoba dobiva od potrošnje dobara;

- granična korisnost - najmanja korisnost među cijelim skupom dobara.

Gotovo istodobno (1874.) s radom Jevonsa pojavilo se djelo Leona Walrasa (1834. – 1910.) “Elementi čiste političke ekonomije” u kojem je postavio zadatak pronalaženja takvog sustava cijena u kojem bi agregatna potražnja za svim dobrima a tržišta bi bila jednaka agregatnoj ponudi. Walrasovi faktori cijena su:

troškovi proizvodnje;

Granična korisnost dobra;

Zatražite ponudu proizvoda;

Utjecaj na cijenu određenog proizvoda cjelokupnog sustava cijena prema
ostatak robe.

Kraj 19. - početak 20. stoljeća obilježen je širokom primjenom matematike u ekonomiji. U XX. stoljeću. metode matematičkog modeliranja koriste se tako široko da su gotovo svi radovi nagrađeni Nobelovom nagradom za ekonomiju vezani uz njihovu primjenu (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich i dr.). Razvoj predmetnih disciplina u većini područja znanosti i prakse posljedica je sve višeg stupnja formalizacije, intelektualizacije i uporabe računala. Daleko od potpunog popisa znanstvenih disciplina i njihovih odjeljaka uključuje: funkcije i grafove funkcija, diferencijal i integralni račun, funkcije mnogih varijabli, analitička geometrija, linearni prostori, višedimenzionalni prostori, linearna algebra, statističke metode, matrični račun, logika, teorija grafova, teorija igara, teorija korisnosti, metode optimizacije, teorija raspoređivanja, operacijsko istraživanje, teorija Čekanje u redu, matematičko programiranje, dinamičko, nelinearno, cjelobrojno i stohastičko programiranje, mrežne metode, Monte Carlo metoda (metoda statističkih ispitivanja), metode teorije pouzdanosti, slučajni procesi, Markovljevi lanci, teorija modeliranja i sličnosti.

Formalizirani pojednostavljeni opisi ekonomske pojave nazvani ekonomski modeli. Modeli se koriste za otkrivanje najznačajnijih čimbenika pojava i procesa funkcioniranja gospodarskih objekata, za izradu prognoza moguće posljedice utjecaj na ekonomske objekte i sustave, za različite procjene i korištenje tih ocjena u upravljanju.

Izrada modela odvija se kroz implementaciju sljedećih faza:

a) formulacija svrhe studije;

b) opis predmeta istraživanja u općeprihvaćenim terminima;

c) analiza strukture poznatih objekata i odnosa;

d) opis svojstava objekata i prirode i kvalitete poveznica;

e) procjena relativnih težina objekata i veza ekspertnom metodom;

f) izgradnja sustava naj važni elementi u verbalnom, grafičkom ili simboličkom obliku;

g) prikupljanje potrebnih podataka i provjera točnosti rezultata simulacije;

i) analiza strukture modela za primjerenost prikaza opisanog fenomena i usklađivanje; analiza dostupnosti početnih informacija i planiranje ili dodatnih studija za moguću zamjenu nekih podataka s drugima ili posebnih eksperimenata za dobivanje podataka koji nedostaju.

Matematički modeli, koji se koriste u gospodarstvu, mogu se podijeliti u klase ovisno o karakteristikama objekata koji se modeliraju, namjeni i metodama modeliranja.

Makroekonomski modeli su dizajnirani da opisuju gospodarstvo u cjelini. Glavne karakteristike koje se koriste u analizi su GNP, potrošnja, investicije, zaposlenost, količina novca itd.

Mikroekonomski modeli opisuju međudjelovanje strukturnih i funkcionalnih komponenti gospodarstva ili ponašanje jedne od komponenti u okruženju ostalih. Glavni objekti modeliranja u mikroekonomiji su ponuda, potražnja, elastičnost, troškovi, proizvodnja, konkurencija, potrošački izbor, cijene, teorija monopola, teorija poduzeća itd.

Po prirodi modeli mogu biti teorijski (apstraktni), primijenjeni, statički, dinamički, deterministički, stohastički, ravnotežni, optimizacijski, prirodni, fizikalni.

Teorijski modeli omogućuju proučavanje općih svojstava ekonomije na temelju formalnih premisa korištenjem metode dedukcije.

Primijenjeni modeli omogućuju procjenu parametara funkcioniranja gospodarskog objekta. Oni djeluju numeričko znanje ekonomske varijable. Ovi modeli najčešće koriste statističke ili stvarno promatrane podatke.

Modeli ravnoteže opisati takvo stanje gospodarstva kao sustav u kojem je zbroj svih sila koje na njega djeluju jednak nuli.

Optimizacijski modeli operiraju konceptom maksimizacije korisnosti, čiji je rezultat izbor ponašanja u kojem se ravnotežno stanje održava na mikrorazini.

Statički modeli opisuju trenutačno stanje ekonomskog objekta ili pojave.

Dinamički model opisuje stanje objekta kao funkciju vremena.

Stohastički modeli uzeti u obzir slučajne učinke na ekonomske karakteristike i koristiti se aparatom teorije vjerojatnosti.

Deterministički modeli pretpostaviti postojanje funkcionalnog odnosa između proučavanih karakteristika i, u pravilu, koristiti aparat diferencijalnih jednadžbi.

Modeliranje u punoj mjeri provodi se na objektima iz stvarnog života u posebno odabranim uvjetima, na primjer, eksperiment koji se provodi tijekom proizvodnog procesa u postojećem poduzeću, pri čemu se ispunjavaju zadaci same proizvodnje. Metoda prirodnog istraživanja proizašla je iz potreba materijalne proizvodnje u vrijeme kada znanost još nije postojala, au današnje vrijeme paralelno postoji s prirodoslovnim eksperimentom, pokazujući jedinstvo teorije i prakse. Vrsta modeliranja u punoj mjeri je modeliranje generalizacijom proizvodnog iskustva. Razlika je u tome što umjesto posebno formiranog eksperimenta u produkcijskim uvjetima koriste raspoloživi materijal, obrađuju ga u odgovarajućim kriterijskim omjerima, koristeći teoriju sličnosti.

Pojam modela uvijek zahtijeva uvođenje pojma sličnosti, koji se definira kao korespondencija jedan na jedan između objekata. Poznata je funkcija prijelaza s parametara koji karakteriziraju jedan od objekata na parametre koji karakteriziraju drugi objekt.

Model daje sličnost samo za one procese koji zadovoljavaju kriterije sličnosti.

Teorija sličnosti primjenjuje se kada:

a) pronalaženje analitičkih ovisnosti, odnosa i rješenja specifičnih problema;

b) obrada rezultata eksperimentalnih studija u onim slučajevima kada su rezultati prikazani u obliku generaliziranih kriterijskih ovisnosti;

c) stvaranje modela koji reproduciraju predmete ili pojave u manjem mjerilu ili se po složenosti razlikuju od izvornih.

U fizičkom modeliranju studija se provodi na objektima koji imaju fizičku sličnost, tj. kada je priroda pojave u osnovi očuvana. Na primjer, veze u ekonomski sustavi modeliraju se električnim krugom/mrežom. Fizičko modeliranje može biti vremenski, kada se proučavaju pojave koje se događaju samo u vremenu, prostorno-vremenski - kada se proučavaju nestacionarne pojave raspoređene u vremenu i prostoru; prostorni, odnosno objektni – kada se proučavaju ravnotežna stanja koja ne ovise o drugim objektima ili vremenu.

Procesi se smatraju sličnim ako postoji podudarnost sličnih vrijednosti sustava koji se razmatraju: veličine, parametri, položaj itd.

Obrasci sličnosti formulirani su kao dva teorema koji uspostavljaju odnose između parametara sličnih pojava, bez navođenja načina implementacije sličnosti pri izgradnji modela. Treći ili inverzni teorem definira nužno i dovoljni uvjeti sličnost pojava, zahtijeva sličnost uvjeta jedinstvenosti (izdvojenost određenog procesa od niza procesa) i takav izbor parametara pri kojem kriteriji sličnosti koji sadrže početne i rubne uvjete postaju isti.

Prvi teorem

Slični fenomeni u jednom ili drugom smislu imaju iste kombinacije parametara.

Bezdimenzionalne kombinacije parametara koji su brojčano isti za sve slične procese nazivaju se kriteriji sličnosti.

Drugi teorem

Bilo što potpuna jednadžba Proces, zapisan u određenom sustavu jedinica, može se prikazati odnosom između kriterija sličnosti, tj. jednadžbom koja povezuje bezdimenzionalne veličine dobivene iz parametara uključenih u proces.

Ovisnost je potpuna ako se uzmu u obzir svi odnosi između veličina koje u nju ulaze. Takva se ovisnost ne može promijeniti kada se mijenjaju mjerne jedinice fizikalnih veličina.

Treći teorem

Za sličnost pojava kriteriji definiranja sličnosti moraju biti odgovarajući isti i uvjeti za jedinstvenost moraju biti slični.

Određujući parametri podrazumijevaju kriterije koji sadrže parametre procesa i sustava koji se mogu smatrati neovisnima u ovom zadatku (vrijeme, kapital, resursi itd.); Uvjeti jednoznačnosti shvaćaju se kao skupina parametara čije vrijednosti, dane u obliku funkcionalnih ovisnosti ili brojeva, razlikuju specifičnu pojavu od moguće raznolikosti pojava.

Sličnost složenih sustava koji se sastoje od nekoliko podsustava, sličnih u izolaciji, osigurava se sličnošću svih sličnih elemenata koji su zajednički podsustavima.

Sličnost nelinearnih sustava je očuvana ako su zadovoljeni uvjeti za podudarnost relativnih karakteristika sličnih parametara koji su nelinearni ili promjenjivi.

Sličnost heterogenih sustava. Pristup utvrđivanju uvjeta sličnosti za nehomogene sustave isti je kao pristup nelinearnim sustavima.

Sličnost s vjerojatnosnom prirodom proučavanih pojava. Svi teoremi o uvjetima sličnosti koji se odnose na determinističke sustave pokazuju se točnima pod uvjetom da se gustoće vjerojatnosti sličnih parametara, predstavljenih kao relativne karakteristike, podudaraju. U tom slučaju, disperzije i matematička očekivanja svih parametara, uzimajući u obzir skale, trebaju biti jednaki za slične sustave. Dodatni uvjet sličnosti je ispunjenje zahtjeva fizičke ostvarivosti slične korelacije između stohastički zadanih parametara uključenih u uvjet jedinstvenosti.

Postoje dva načina definiranja kriterija sličnosti:

a) svođenje jednadžbi procesa na bezdimenzionalni oblik;

b) korištenje parametara koji opisuju proces, dok je jednadžba procesa nepoznata.

U praksi koriste i drugu metodu relativnih jedinica, koja je modifikacija prve dvije. U ovom slučaju, svi parametri su izraženi kao udjeli određenih osnovnih vrijednosti odabranih na određeni način. Najznačajniji parametri, izraženi u udjelima osnovnih, mogu se smatrati kriterijima sličnosti koji djeluju u određenim uvjetima.

Dakle, ekonomski i matematički modeli i metode nisu samo aparat za dobivanje ekonomskih obrazaca, već i naširoko korišten alat za praktično rješavanje problema u upravljanju, predviđanju, poslovanju, bankarstvu i drugim sektorima gospodarstva.

1.2 Modeliranje kao metoda znanstvene spoznaje

Znanstveno istraživanje je proces razvijanja novih spoznaja, jedna od vrsta kognitivnu aktivnost. Koristi se za znanstvena istraživanja razne metode, od kojih je jedan modeling,tj. proučavanje bilo kojeg fenomena, procesa ili sustava objekata konstruiranjem i proučavanjem njegovih modela. Modeliranje također znači korištenje modela za definiranje ili pročišćavanje karakteristika i racionalizaciju načina na koji su novokonstruirani objekti konstruirani.

“Modeliranje je jedna od glavnih kategorija teorije znanja; Najbolja ideja modeliranja, u biti, temelji se na bilo kojoj metodi znanstvenog znanja, kako teorijskog tako i eksperimentalnog. Modeliranje se u znanstvenim istraživanjima počelo primjenjivati ​​još u davnim vremenima i postupno je zahvaćalo sve nova i nova područja znanstvenih spoznaja: tehničko projektiranje, graditeljstvo, arhitekturu, astronomiju, fiziku, kemiju, biologiju i na kraju društvene znanosti. Valja napomenuti da su se metodologije modeliranja dugo razvijale u odnosu na pojedine znanosti, neovisno jedna o drugoj.U tim uvjetima nije postojao jedinstven sustav znanja, terminologije. Tada se uloga modelinga počela pojavljivati ​​kao univerzalna metoda znanstveno znanje kao važna epistemološka kategorija. No, potrebno je jasno razumjeti da je modeliranje metoda posredne spoznaje uz pomoć nekog alata – modela koji se postavlja između istraživača i predmeta proučavanja. Modeliranje se koristi ili kada se objekt ne može izravno proučavati (jezgra Zemlje, Sunčev sustav itd.) ili kada objekt još ne postoji (buduće stanje gospodarstva, buduća potražnja, očekivana ponuda itd.). ), ili kada proučavanje zahtijeva mnogo vremena i sredstava, ili, konačno, za provjeru različitih vrsta hipoteza. Modeliranje je najčešće dio cjelokupnog procesa spoznaje. Trenutno postoji mnogo različitih definicija i klasifikacija modela u odnosu na probleme različitih znanosti. Prihvatimo definiciju koju je dao ekonomist V.S. Nemchinov, poznat posebno po svojim radovima o razvoju modela planske ekonomije: "Model je sredstvo za isticanje bilo kojeg objektivno operativnog sustava pravilnih veza i odnosa koji se odvijaju u proučavanoj stvarnosti."

Glavni zahtjev za modele je primjerenost stvarnosti, iako model reproducira predmet ili proces koji se proučava u pojednostavljenom obliku. Prilikom izgradnje bilo kojeg modela, ponovni istraživač bi trebao težak zadatak: s jedne strane, pojednostaviti stvarnost, odbacujući sve sporedno kako bi se usredotočili na bitne značajke predmeta, s druge strane, ne pojednostaviti do te razine da oslabi vezu modela sa stvarnošću. Američki matematičar R. Bellman figurativno je okarakterizirao takav problem kao "zamku pretjeranog pojednostavljivanja i močvaru prekomjernog kompliciranja".

U procesu znanstvenog istraživanja model može djelovati u dva smjera: od opažanja stvarnog svijeta prema teoriji i obrnuto; tj., s jedne strane, izgradnja modela je važan korak ka stvaranju teorije, s druge strane, to je jedno od sredstava pilot studija. Ovisno o izboru alata za modeliranje, razlikuju se materijalni i apstraktni (znakovni) modeli.Materijalni (fizički) modeli imaju široku primjenu u inženjerstvu, arhitekturi i drugim područjima. Temelje se na dobivanju fizičke slike predmeta ili procesa koji se proučava. Apstraktni modeli nisu povezani s konstrukcijom fizičkih slika. Oni su neka posredna veza između apstraktnog teorijskog mišljenja i stvarnosti. Apstraktni modeli (nazivaju se znakovni modeli) uključuju numeričke (matematičke izraze sa specifičnim numeričke karakteristike), logički (blok dijagrami algoritama za računanje na računalu, grafikoni, dijagrami, crteži). Modeli, u čijoj je konstrukciji cilj utvrditi sljedeće: stanje objekta, koje je najbolje u smislu određenog kriterija, nazivaju se normativnim Modeli dizajnirani da objasne promatrane činjenice ili predvidi ponašanje objekta nazivaju se deskriptivnim.

Učinkovitost primjene modela određena je znanstvenom valjanošću njihovih preduvjeta, sposobnošću istraživača da istakne bitne karakteristike objekta modeliranja, odabere početne informacije i interpretira rezultate numeričkih proračuna u odnosu na sustav.

1.3 Ekonomsko-matematičke metode i modeli

Kao i svako modeliranje, i ekonomsko-matematičko modeliranje temelji se na principu analogije, tj. mogućnost proučavanja objekta kroz konstrukciju i razmatranje drugog, njemu sličnog, ali jednostavnijeg i pristupačnijeg objekta, njegovog modela.

Praktične zadaće ekonomsko-matematičkog modeliranja su, prvo, analiza ekonomskih objekata; drugo, ekonomsko predviđanje, predviđanje razvoja ekonomskih procesa i ponašanja pojedinačni pokazatelji; treće, razvoj upravljačke odluke na svim razinama vlasti.

Opis ekonomski procesi te pojava u obliku ekonomsko-matematičkih modela temelji se na korištenju jedne od ekonomsko-matematičkih metoda. Opći naziv kompleksa ekonomskih i matematičkih disciplina - ekonomske i matematičke metode - uveo je početkom 60-ih godina akademik V.S. Njemčinov. Uz određeni stupanj konvencionalnosti, klasifikacija ovih metoda može se prikazati na sljedeći način.

1. Ekonomske i statističke metode:

ekonomska statistika;

· matematička statistika;

multivarijatna analiza.

2. Ekonometrija:

· makroekonomski modeli;

teorija proizvodnih funkcija

međusektorske bilance;

nacionalni računi;

· analiza potražnje i potrošnje;

globalno modeliranje.

3. Operacijska istraživanja (metode za donošenje optimalnih odluka):

Matematičko programiranje

· planiranje upravljanja mrežom;

Teorija masovne usluge;

· teorija igara;

teorija odluka;

· Metode modeliranja ekonomskih procesa u industrijama i poduzećima.

4. Ekonomska kibernetika:

· sustavna analiza gospodarstva;

Teorija ekonomskih informacija.

5. Metode eksperimentalnog proučavanja ekonomskih pojava:

metode strojne simulacije;

· poslovne igre;

· metode stvarnog ekonomskog eksperimenta.

U ekonomsko-matematičkim metodama koriste se različiti dijelovi matematike, matematička statistika i matematička logika. Računalna matematika, teorija algoritama i druge discipline igraju važnu ulogu u rješavanju ekonomskih i matematičkih problema. Primjena matematičkog aparata donijela je opipljive rezultate u rješavanju problema analize procesa proširene proizvodnje, matričnog modeliranja, određivanja optimalnih stopa rasta kapitalnih ulaganja, optimalnog plasmana, specijalizacije i koncentracije proizvodnje, problema selekcije. najbolji načini proizvodnje, određivanje optimalnog redoslijeda puštanja u proizvodnju, optimalne mogućnosti rezanja industrijskih materijala i sastavljanja mješavina, poslovi pripreme proizvodnje po metodama. mrežno planiranje i mnogi drugi.

Za rješavanje standardnih problema karakterističan je jasan cilj, sposobnost razvijanja postupaka i pravila za provođenje izračuna unaprijed.

Postoje sljedeći preduvjeti za korištenje metoda ekonomsko-matematičkog modeliranja.

Najvažniji od njih su, prvo, visoka razina znanje ekonomska teorija, ekonomski procesi i pojave, metodologija njihove kvalitativne analize; drugo, visoka razina matematičke izobrazbe, ovladavanje ekonomskim i matematičkim metodama.

Prije početka izrade modela potrebno je pažljivo analizirati situaciju, identificirati ciljeve i odnose, probleme koje je potrebno riješiti te polazne podatke za njihovo rješavanje, uvesti sustav označavanja, a tek onda opisati situaciju u obliku matematičke relacije.

Zaključak

karakteristična značajka znanstveni i tehnološki napredak u razvijenim zemljama je sve veća uloga ekonomije. Ekonomija dolazi do izražaja upravo zato što kritično utvrđuje učinkovitost i prioritet pravaca znanstvenog i tehnološkog napretka otkriva široke načine provedbe ekonomski korisnih postignuća.

Korištenje matematike u ekonomiji dalo je poticaj razvoju kako same ekonomije tako i primijenjene matematike, u smislu metoda ekonomskih i matematičkih modela. Poslovica kaže: "Sedam puta mjeri, jednom reži." Korištenje modela je vrijeme, trud, materijalna sredstva.Osim toga, izračuni na temelju modela suprotni su voljnim odlukama, jer vam omogućuju da unaprijed procijenite posljedice svake odluke, odbacite neprihvatljive opcije i preporučite najuspješnije.

Na svim razinama upravljanja, u svim djelatnostima, koriste se metode ekonomskog i matematičkog modeliranja. Uvjetno izdvojimo sljedeća područja njihove praktične primjene, u kojima je već postignut veliki ekonomski učinak.

Prvi smjer je predviđanje i dugoročno planiranje.Predviđaju se stope i razmjeri gospodarskog razvoja, na temelju njih utvrđuju stope i faktori rasta nacionalnog dohotka, njegova raspodjela na potrošnju i akumulaciju itd. Važna točka je korištenje ekonomskih i matematičkih metoda ne samo u pripremi planova, već iu operativnom upravljanju njihovom provedbom.

Drugi smjer je razvoj modela koji se koriste kao alat za koordinaciju i optimizaciju planiranih odluka, a posebno su to međuindustrijske i međuregionalne bilance proizvodnje i distribucije proizvoda. Prema ekonomskom sadržaju i prirodi informacija razlikuju se troškovne i naturalne bilance proizvoda od kojih svaka može biti izvještajna i planska.

Treći smjer je korištenje ekonomskih i matematičkih modela na razini industrije (izračun optimalnih planova industrije, analiza korištenjem proizvodnih funkcija, predviđanje glavnih proizvodnih razmjera razvoja industrije). Za rješavanje problema lokacije i specijalizacije poduzeća, optimalne vezanosti za dobavljače ili potrošače itd., koriste se dvije vrste optimizacijskih modela: u nekima, za određeni obujam proizvodnje, potrebno je pronaći opciju za implementaciju planirati uz najniže troškove, u drugima je potrebno odrediti opseg proizvodnje i strukturu proizvoda kako bi se postigao maksimalan učinak. U nastavku proračuna prelazi se sa statističkih modela na dinamičke i sa statističkih modela na dinamičke, te s modeliranja pojedinačnih industrija na optimizaciju višeindustrijskih kompleksa. Ako je ranije bilo pokušaja stvaranja jedinstvenog modela industrije, sada je najperspektivnija uporaba kompleksa modela koji su međusobno povezani vertikalno i horizontalno.

Četvrti smjer je ekonomsko-matematičko modeliranje tekućeg i operativnog planiranja industrijskih, građevinskih, prometnih i drugih društava, poduzeća i tvrtki. Područje praktične primjene modela također uključuje podsektore poljoprivrede, trgovine, komunikacija, zdravstva, zaštite prirode itd. U strojarstvu se koristi velik broj različitih modela, od kojih su "najprilagođeniji" optimizacijski, koji omogućuju određivanje proizvodnih programa i najracionalnijih mogućnosti korištenja resursa, vremensku raspodjelu proizvodnog programa i učinkovitu organizaciju rada transport unutar tvornice, značajno poboljšavajući utovar opreme i razumnu organizaciju kontrole proizvoda, itd.

Peti smjer je teritorijalno modeliranje, koje je pokrenuto izradom međusektorskih bilanci za neke regije u kasnim 1950-im godinama.

Kao šesti smjer izdvajamo ekonomsko-matematičko modeliranje logistike, uključujući optimizaciju prometno-ekonomskih odnosa i razine rezervi.

Sedmi smjer uključuje modele funkcionalnih blokova ekonomskog sustava: kretanje stanovništva, školovanje kadrova, formiranje gotovinskog dohotka i potražnje za robom široke potrošnje itd.

Ekonomske i matematičke metode dobivaju posebno veliku ulogu kako se informacijske tehnologije uvode u sva područja prakse.

Književnost

1. Wentzel E.S. Operacijska istraživanja. - M: Sovjetski radio, 1972.

2. Greshilov A.A. Kako donijeti najbolju odluku u stvarnom svijetu. - M.: Radio i komunikacije, 1991.

3. Kantorovich L.V. Ekonomski proračun najboljeg korištenja resursa. - M.: Nauka, Akademija nauka SSSR-a, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Metode mrežnog planiranja i njihova primjena. – M.: Napredak, 1968.

5. Kofman A., Fore R. Krenimo s proučavanjem operacija. – M.: Mir, 1966.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Dobar posao na stranicu">

Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.

Domaćin na http://www.allbest.ru/

Uvod

Modeliranje u znanstvenim istraživanjima počelo se primjenjivati ​​još u antičko doba i postupno je zahvatilo sva nova područja znanstvenih spoznaja: tehničko projektiranje, građevinarstvo i arhitekturu, astronomiju, fiziku, kemiju, biologiju i, konačno, društvene znanosti. Velik uspjeh i priznanje u gotovo svim granama moderne znanosti donijela je metoda modeliranja XX. stoljeća. Međutim, metodologiju modeliranja pojedine su znanosti dugo vremena razvijale samostalno. Nije bilo jedinstvenog sustava pojmova, jedinstvene terminologije. Tek se postupno počela shvaćati uloga modeliranja kao univerzalne metode znanstvene spoznaje.

Pojam "model" naširoko se koristi u raznim područjima ljudske djelatnosti i ima ih mnogo semantička značenja. Razmotrimo samo takve "modele" koji su alati za stjecanje znanja.

Model je takav materijalni ili misaono prikazan predmet koji u procesu istraživanja zamjenjuje izvorni objekt tako da se njegovim neposrednim proučavanjem dobiva nova spoznaja o izvornom objektu.

Modeliranje se odnosi na proces izgradnje, proučavanja i primjene modela. Usko je povezan s kategorijama kao što su apstrakcija, analogija, hipoteza, itd. Proces modeliranja nužno uključuje konstrukciju apstrakcija i zaključaka po analogiji te konstrukciju znanstvenih hipoteza.

Glavna značajka modeliranja je da je to metoda neizravne spoznaje uz pomoć proxy objekata. Model djeluje kao svojevrsno oruđe znanja koje istraživač postavlja između sebe i predmeta i uz pomoć kojeg proučava predmet koji ga zanima. Upravo ta značajka metode modeliranja određuje specifične forme korištenje apstrakcija, analogija, hipoteza, drugih kategorija i metoda znanja.

Potreba za korištenjem metode modeliranja uvjetovana je činjenicom da je mnoge objekte (ili probleme vezane uz te objekte) ili nemoguće izravno proučavati ili ih uopće nije moguće, ili to proučavanje zahtijeva mnogo vremena i novca.

Proces modeliranja uključuje tri elementa: 1) subjekt (istraživač), 2) objekt proučavanja, 3) model koji posreduje odnos subjekta koji spoznaje i objekta koji spoznaje.

Neka postoji ili treba stvoriti neki objekt A. Konstruiramo (materijalno ili mentalno) ili nalazimo u stvarni svijet drugi objekt B je model objekta A. Faza izgradnje modela pretpostavlja prisutnost nekog znanja o izvornom objektu. Kognitivne mogućnosti modela rezultat su činjenice da model odražava sve bitne značajke izvornog objekta. Pitanje nužnosti i dovoljnog stupnja sličnosti između originala i modela zahtijeva konkretna analiza. Očito, model gubi smisao kako u slučaju identičnosti s originalom (tada prestaje biti original), tako i u slučaju prevelike razlike od originala u svim bitnim aspektima.

Stoga se proučavanje nekih aspekata modeliranog objekta provodi po cijenu odbijanja reflektiranja drugih aspekata. Stoga svaki model zamjenjuje original samo u strogo ograničenom smislu. Iz ovoga slijedi da se za jedan objekt može izgraditi nekoliko "specijaliziranih" modela, koji usredotočuju pozornost na određene aspekte predmeta koji se proučava ili karakteriziraju objekt s različitim stupnjevima detalja.

U drugoj fazi procesa modeliranja, model djeluje kao neovisni predmet proučavanja. Jedan od oblika takvog proučavanja je provođenje "modelnih" eksperimenata, u kojima se namjerno mijenjaju uvjeti za funkcioniranje modela i sistematiziraju podaci o njegovom "ponašanju". Krajnji rezultat ove faze je bogato znanje o R modelu.

U trećoj fazi provodi se prijenos znanja s modela na original - formiranje skupa znanja S o objektu. Ovaj proces prijenosa znanja odvija se prema određenim pravilima. Znanje o modelu treba korigirati uzimajući u obzir ona svojstva izvornog objekta koja se nisu odrazila ili su promijenjena tijekom izrade modela. S dobrim razlogom možemo prenijeti bilo koji rezultat s modela na original, ako je taj rezultat nužno povezan sa znakovima sličnosti između originala i modela. Ako je određeni rezultat studije modela povezan s razlikom između modela i izvornika, tada se taj rezultat ne može prenijeti.

Četvrta faza je praktična provjera znanja dobivenog uz pomoć modela i njihovo korištenje za izgradnju opće teorije objekta, njegove transformacije ili upravljanja.

Za razumijevanje suštine modeliranja važno je ne izgubiti iz vida činjenicu da modeliranje nije jedini izvor znanja o objektu. Proces modeliranja je "uronjen" u više opći proces znanje. Ova se okolnost uzima u obzir ne samo u fazi izgradnje modela, već iu završnoj fazi, kada se kombiniraju i generaliziraju rezultati istraživanja dobiveni na temelju različitih sredstava spoznaje.

Modeliranje je ciklički proces. To znači da nakon prvog ciklusa od četiri faze može uslijediti drugi, treći i tako dalje. Istodobno se proširuje i usavršava znanje o predmetu koji se proučava, a izvorni model se postupno poboljšava. Uočeni nedostaci nakon prvog ciklusa modeliranja, zbog slabog poznavanja objekta i grešaka u konstrukciji modela, mogu se ispraviti u narednim ciklusima. Metodologija modeliranja, dakle, sadrži velike mogućnosti za samorazvoj.

1. Značajke primjene matematičke metodemodeliranje u ekonomiji

Prodor matematike u ekonomiju povezan je s prevladavanjem značajnih poteškoća. Za to je dijelom "kriva" i matematika, koja se razvijala kroz nekoliko stoljeća, uglavnom u vezi s potrebama fizike i tehnike. Ali glavni razlozi ipak leže u prirodi ekonomskih procesa, u specifičnostima ekonomske znanosti.

Većina objekata koje proučava ekonomska znanost može se okarakterizirati kibernetičkim konceptom složenog sustava.

Najčešće razumijevanje sustava kao skupa elemenata koji su u interakciji i čine određenu cjelovitost, jedinstvo. Važna kvaliteta svakog sustava je pojava - prisutnost takvih svojstava koja nisu svojstvena niti jednom od elemenata uključenih u sustav. Stoga, kada proučavate sustave, nije dovoljno koristiti metodu njihove podjele na elemente s naknadnim proučavanjem tih elemenata zasebno. Jedna od poteškoća ekonomskih istraživanja je u tome što gotovo da i nema ekonomskih objekata koji bi se mogli smatrati zasebnim (nesustavnim) elementima.

Složenost sustava određena je brojem elemenata koji su u njemu uključeni, odnosima između tih elemenata, kao i odnosom sustava i okoline. Gospodarstvo zemlje ima sva obilježja vrlo složenog sustava. Kombinira ogroman broj elemenata, odlikuje se raznolikošću unutarnjih veza i veza s drugim sustavima (prirodni okoliš, gospodarstva drugih zemalja itd.). U nacionalnom gospodarstvu prirodni, tehnološki, društvenih procesa, objektivni i subjektivni faktori.

Složenost ekonomije ponekad se smatrala opravdanjem za nemogućnost njenog modeliranja, proučavanja pomoću matematike. Ali ovo gledište je u osnovi pogrešno. Možete modelirati objekt bilo koje prirode i bilo koje složenosti. A upravo su složeni objekti od najvećeg interesa za modeliranje; ovdje modeliranje može dati rezultate koji se ne mogu dobiti drugim metodama istraživanja.

Potencijalna mogućnost matematičkog modeliranja bilo kojih ekonomskih objekata i procesa ne znači, naravno, njegovu uspješnu izvedivost s zadanoj razini ekonomska i matematička znanja, dostupna specifična informacijska i računalna tehnologija. I premda je nemoguće naznačiti apsolutne granice matematičke formalizabilnosti ekonomskih problema, uvijek će postojati neformalizirani problemi, kao i situacije u kojima matematičko modeliranje nije dovoljno učinkovito.

2. e klasifikacijaekonomski i matematički modeli

Matematički modeli ekonomskih procesa i pojava mogu se kraće nazvati ekonomsko-matematički modeli. Za klasifikaciju ovih modela koriste se različite osnove.

Prema namjeni ekonomsko-matematički modeli dijele se na teorijske i analitičke, koji se koriste u proučavanju općih svojstava i obrazaca ekonomskih procesa, i primijenjene, koji se koriste u rješavanju specifičnih ekonomskih problema (modeli ekonomske analize, predviđanja, upravljanja).

Ekonomski i matematički modeli mogu biti namijenjeni istraživanju različite stranke nacionalno gospodarstvo (posebno, njegove proizvodne i tehnološke, socijalne, teritorijalne strukture) i njegovih pojedinih dijelova. Pri razvrstavanju modela prema proučavanim ekonomskim procesima i sadržajnoj problematici mogu se razlikovati modeli nacionalne ekonomije kao cjeline i njezinih podsustava - industrije, regije itd., kompleksi modela proizvodnje, potrošnje, formiranja i raspodjele dohotka, rada resursi, cijene, financijski odnosi itd. .d.

Zadržimo se detaljnije na karakteristikama takvih klasa ekonomskih i matematičkih modela, s kojima najveće karakteristike metodologija i tehnike modeliranja.

U skladu s općom klasifikacijom matematičkih modela, oni se dijele na funkcionalne i strukturne, a također uključuju srednje oblike (strukturno-funkcionalne). U studijama na nacionalnoj gospodarskoj razini češće se koriste strukturni modeli, jer za planiranje i upravljanje veliki značaj imaju međusobne veze podsustava. Tipični strukturni modeli su modeli međugranskih odnosa. Funkcionalni modeli naširoko se koriste u ekonomska regulacija kada na ponašanje objekta ("izlaz") utječe promjena "ulaza". Primjer je model ponašanja potrošača u uvjetima robno-novčanih odnosa. Jedan te isti objekt može se istovremeno opisati strukturnim i funkcionalnim modelom. Tako se, primjerice, strukturnim modelom planira poseban sektorski sustav, a na nacionalnoj gospodarskoj razini svaki sektor može biti predstavljen funkcionalnim modelom.

Razlike između deskriptivnih i normativnih modela već su prikazane gore. Deskriptivni modeli odgovaraju na pitanje: kako se to događa? ili kako će se najvjerojatnije dalje razvijati?, tj. samo objašnjavaju uočene činjenice ili daju vjerojatnu prognozu. Normativni modeli odgovaraju na pitanje: kako bi trebalo biti? uključuju svrhovito djelovanje. Tipičan primjer normativni modeli su optimalni modeli planiranja koji na ovaj ili onaj način formaliziraju ciljeve ekonomski razvoj mogućnosti i sredstva za njihovo postizanje.

Korištenje deskriptivnog pristupa u modeliranju gospodarstva objašnjava se potrebom da se empirijski identificiraju različite ovisnosti u gospodarstvu, utvrde statistički obrasci ekonomskog ponašanja društvenih skupina i prouče vjerojatni načini razvoja bilo kojeg procesa u nepromijenjenim uvjetima ili bez vanjskih utjecaji. Primjeri deskriptivnih modela su proizvodne funkcije i funkcije potrošačke potražnje izgrađene na temelju statističke obrade podataka.

Hoće li ekonomsko-matematički model biti deskriptivan ili normativan ne ovisi samo o njegovoj matematičkoj strukturi, već i o prirodi upotrebe tog modela. Na primjer, input-output model je deskriptivan ako se koristi za analizu omjera prošlog razdoblja. Ali isti matematički model postaje normativan kada se pomoću njega izračunaju uravnotežene mogućnosti razvoja nacionalnog gospodarstva koje zadovoljavaju konačne potrebe društva uz planirane troškove proizvodnje.

Mnogi ekonomski i matematički modeli kombiniraju značajke deskriptivnih i normativnih modela. Tipična situacija je kada normativni model složene strukture kombinira zasebne blokove koji su privatni deskriptivni modeli. Na primjer, međuindustrijski model može uključivati ​​funkcije potrošačke potražnje koje opisuju ponašanje potrošača kada se dohodak promijeni. Takvi primjeri karakteriziraju tendenciju učinkovitog kombiniranja deskriptivnog i normativnog pristupa modeliranju ekonomskih procesa. Deskriptivni pristup široko se koristi u simulacijskom modeliranju.

Prema prirodi odraza uzročno-posljedičnih veza razlikuju se kruto deterministički modeli i modeli koji uzimaju u obzir slučajnost i nesigurnost. Potrebno je razlikovati nesigurnost opisanu vjerojatnosnim zakonima od nesigurnosti za koju zakoni teorije vjerojatnosti nisu primjenjivi. Drugu vrstu neizvjesnosti mnogo je teže modelirati.

Prema načinu odražavanja faktora vremena, ekonomsko-matematički modeli se dijele na statičke i dinamičke. U statičkim modelima sve se ovisnosti odnose na isti trenutak ili vremensko razdoblje. Dinamički modeli karakteriziraju promjene u ekonomskim procesima tijekom vremena. Prema trajanju promatranog vremenskog razdoblja razlikuju se modeli kratkoročnog (do godinu dana), srednjoročnog (do 5 godina), dugoročnog (10-15 godina i više) predviđanja i planiranja. Samo vrijeme u ekonomskim i matematičkim modelima može se mijenjati kontinuirano ili diskretno.

Modeli ekonomskih procesa izrazito su raznoliki u obliku matematičkih ovisnosti. Posebno je važno izdvojiti klasu linearnih modela koji su najprikladniji za analizu i proračune te su kao rezultat toga postali široko rasprostranjeni. Razlike između linearnih i nelinearni modeli značajan ne samo matematička točka gledišta, ali iu teorijskom i ekonomskom smislu, budući da su mnoge ovisnosti u gospodarstvu fundamentalno nelinearne: učinkovitost korištenja resursa s porastom proizvodnje, promjene u potražnji i potrošnji stanovništva s porastom proizvodnje, promjene u potražnja i potrošnja stanovništva s porastom dohotka itd. Teorija "linearne ekonomije" bitno se razlikuje od teorije "nelinearne ekonomije". Pretpostavlja li se da su skupovi proizvodnih mogućnosti podsustava (industrija, poduzeća) konveksni ili nekonveksni bitno utječe na zaključke o mogućnosti kombiniranja centralnog planiranja i ekonomske neovisnosti gospodarskih podsustava.

Prema omjeru egzogenih i endogenih varijabli koje su uključene u model, mogu se podijeliti na otvorene i zatvorene. Ne postoje potpuno otvoreni modeli; model mora sadržavati barem jednu endogenu varijablu. Potpuno zatvoreni ekonomsko-matematički modeli, tj. koji ne uključuju egzogene varijable iznimno su rijetki; njihova konstrukcija zahtijeva potpunu apstrakciju od "okoline", tj. ozbiljno ogrubljivanje realnih ekonomskih sustava, koji uvijek imaju vanjske veze. Velika većina ekonomskih i matematičkih modela zauzima srednji položaj i razlikuju se po stupnju otvorenosti (zatvorenosti).

Za modele nacionalne ekonomske razine važno ih je podijeliti na agregirane i detaljne.

Ovisno o tome uključuju li nacionalni ekonomski modeli prostorne čimbenike i uvjete ili ih ne uključuju, razlikuju se prostorni i točkasti modeli.

Dakle, opća klasifikacija ekonomskih i matematičkih modela uključuje više od deset glavnih značajki. S razvojem ekonomsko-matematičkih istraživanja, problem klasifikacije primijenjenih modela postaje sve kompliciraniji. Usporedo s pojavom novih vrsta modela (posebno mješoviti tipovi) i novim značajkama njihove klasifikacije, provodi se proces integracije modela različitih tipova u složenije strukture modela.

3 . Faze ekonomijao-matematičko modeliranje

Glavne faze procesa modeliranja već su raspravljene gore. U raznim granama znanja, pa tako iu gospodarstvu, oni dobivaju svoje specifičnosti. Analizirajmo slijed i sadržaj faza jednog ciklusa ekonomsko-matematičkog modeliranja.

1. Inscenacija ekonomski problem i njegovu kvalitativnu analizu. Ovdje je glavna stvar jasno artikulirati bit problema, postavljene pretpostavke i pitanja na koja treba odgovoriti. Ova faza uključuje isticanje najvažnijih značajki i svojstava objekta koji se modelira i apstrahiranje od manjih; proučavanje strukture objekta i glavnih ovisnosti koje povezuju njegove elemente; formuliranje hipoteza (barem preliminarnih) koje objašnjavaju ponašanje i razvoj objekta.

2. Izgradnja matematičkog modela. Ovo je faza formaliziranja ekonomskog problema, izražavanja u obliku specifičnih matematičkih ovisnosti i odnosa (funkcije, jednadžbe, nejednadžbe itd.). Obično se prvo odredi glavna konstrukcija (vrsta) matematičkog modela, a zatim se specificiraju detalji te konstrukcije (specifičan popis varijabli i parametara, oblik odnosa). Stoga je konstrukcija modela podijeljena u nekoliko faza.

Pogrešno je to pretpostaviti više činjenica uzima u obzir model, bolje "radi" i daje bolje rezultate. Isto se može reći o takvim karakteristikama složenosti modela kao što su oblici korištenih matematičkih ovisnosti (linearne i nelinearne), uzimajući u obzir faktore slučajnosti i nesigurnosti itd. Pretjerana složenost i glomazan model komplicira proces istraživanja. Potrebno je uzeti u obzir ne samo stvarne mogućnosti informacijske i matematičke potpore, već i usporediti troškove modeliranja s dobivenim učinkom (kako složenost modela raste, povećanje troškova može premašiti povećanje učinka).

Jedna od značajnih značajki matematičkih modela je potencijalna mogućnost njihove upotrebe za rješavanje problema različite kvalitete. Stoga, čak i kad se suočimo s novim ekonomskim izazovom, ne treba težiti "izmišljanju" modela; Prvo je potrebno pokušati primijeniti već poznate modele za rješavanje ovog problema.

U procesu izgradnje modela provodi se usporedba dva sustava znanstvenih spoznaja - ekonomskog i matematičkog. Prirodno je težiti dobivanju modela koji pripada dobro proučenoj klasi matematičkih problema. Često se to može učiniti određenim pojednostavljenjem početnih pretpostavki modela koje ne iskrivljuju bitne značajke modeliranog objekta. Međutim, također je moguće da formalizacija ekonomskog problema dovede do prethodno nepoznate matematičke strukture. Potrebe ekonomske znanosti i prakse sredinom XX. stoljeća. pridonio je razvoju matematičkog programiranja, teorije igara, funkcionalne analize i računalne matematike. Vjerojatno će u budućnosti razvoj ekonomske znanosti postati važan poticaj za stvaranje novih grana matematike.

3. Matematička analiza modela. Svrha ovog koraka je razjasniti opća svojstva modela. Ovdje se primjenjuju čisto čisto matematičke metode istraživanja. Najvažnija točka je dokaz postojanja rješenja u formuliranom modelu (teorem egzistencije). Ako se to može dokazati matematički problem nema rješenja, tada nema potrebe za naknadnim radom na početnoj verziji modela; treba korigirati ili formulaciju ekonomskog problema ili metode njegove matematičke formalizacije. Tijekom analitičkog proučavanja modela razjašnjavaju se pitanja kao što je, na primjer, je li rješenje jedinstveno, koje se varijable (nepoznate) mogu uključiti u rješenje, kakvi će biti odnosi između njih, u kojim granicama i ovisno o tome koji početni uvjete mijenjaju, koji su trendovi njihove promjene i sl. Analitičko proučavanje modela u usporedbi s empirijskim (numeričkim) ima prednost u tome što dobiveni zaključci ostaju valjani za različite specifične vrijednosti vanjskih i unutarnjih parametara modela.

Poznavanje općih svojstava modela toliko je važno da istraživači često, kako bi dokazali takva svojstva, namjerno idu na idealizaciju izvornog modela. Pa ipak, modeli složenih ekonomskih objekata vrlo su teško podložni analitičkom istraživanju. U slučajevima kada analitičke metode nije moguće saznati opća svojstva modela, a pojednostavljenja modela dovode do neprihvatljivih rezultata, okreću se numeričkim metodama istraživanja.

4. Priprema početnih informacija. Modeliranje postavlja stroge zahtjeve na informacijski sustav. Istodobno, realne mogućnosti dobivanja informacija ograničavaju izbor modela namijenjenih praktičnoj uporabi. Ovo uzima u obzir ne samo temeljnu mogućnost pripreme informacija (npr određene rokove), ali i troškove pripreme odgovarajućih informacijskih nizova. Ti troškovi ne bi smjeli premašiti učinak korištenja dodatnih informacija.

U procesu pripreme informacija naširoko se koriste metode teorije vjerojatnosti, teorijske i matematičke statistike. U sustavnom ekonomskom i matematičkom modeliranju, početne informacije korištene u nekim modelima rezultat su funkcioniranja drugih modela.

5. Numeričko rješenje. Ova faza uključuje razvoj algoritama za numeričko rješavanje problema, kompilaciju računalnih programa i izravne izračune. Poteškoće ove faze prvenstveno su posljedica velike dimenzije ekonomskih problema, potrebe za obradom značajnih količina informacija.

Obično su proračuni temeljeni na ekonomsko-matematičkom modelu multivarijantne prirode. Zbog velike brzine suvremenih računala, moguće je provoditi brojne "modelske" pokuse, proučavajući "ponašanje" modela pod različitim promjenama u određenim uvjetima. Istraživanje se provodi numeričke metode, može značajno nadopuniti rezultate analitičke studije, a za mnoge je modele i jedini izvediv. Klasa ekonomskih problema koji se mogu riješiti numeričkim metodama mnogo je šira od klase problema dostupnih analitičkom istraživanju.

6. Analiza numeričkih rezultata i njihova primjena. Na ovo završna faza ciklusu, postavlja se pitanje o ispravnosti i potpunosti rezultata simulacije, o stupnju praktične primjenjivosti potonjih.

Matematičke metode provjere mogu otkriti netočne konstrukcije modela i time suziti klasu potencijalno ispravnih modela. Neformalna analiza teorijskih zaključaka i numeričkih rezultata dobivenih pomoću modela, njihova usporedba s dostupnim znanjem i činjenicama iz stvarnosti također omogućuju otkrivanje nedostataka formulacije ekonomskog problema, konstruiranog matematičkog modela, njegovih informacija. i matematička potpora.

Odnosi faza. Obratimo pozornost na povratne veze faza koje proizlaze iz činjenice da se u procesu istraživanja otkrivaju nedostaci prethodnih faza modeliranja.

Već u fazi izgradnje modela može postati jasno da je izjava problema kontradiktorna ili da vodi do previše složenog matematičkog modela. U skladu s tim korigirana je izvorna formulacija problema. Daljnja matematička analiza modela (faza 3) može pokazati da mala modifikacija izjave problema ili njezina formalizacija daje zanimljiv analitički rezultat.

Najčešće se potreba za povratkom na prethodne faze modeliranja javlja prilikom pripreme početnih informacija (faza 4). Može se pokazati da nedostaju potrebni podaci ili je trošak pripreme previsok. Zatim se treba vratiti na prikaz problema i njegovu formalizaciju, mijenjajući ih tako da se prilagode dostupnim informacijama.

Budući da ekonomski i matematički problemi mogu biti složeni po svojoj strukturi, imati veliku dimenziju, često se događa da poznati algoritmi i računalni programi ne dopuštaju rješavanje problema u izvornom obliku. Ako je nemoguće razviti nove algoritme i programe u kratkom vremenu, početna izjava problema i modela se pojednostavljuju: uvjeti se uklanjaju i kombiniraju, broj faktora se smanjuje, nelinearni odnosi se zamjenjuju linearnim, jača se determinizam modela itd.

Nedostaci koji se ne mogu ispraviti u srednjim fazama modeliranja otklanjaju se u narednim ciklusima. Ali rezultati svakog ciklusa su prilično samostalno značenje. Započinjući studiju s jednostavnim modelom, možete brzo dobiti korisne rezultate, a zatim prijeći na stvaranje naprednijeg modela, dopunjenog novim uvjetima, uključujući rafinirane matematičke odnose.

Kako se ekonomsko i matematičko modeliranje razvija i usložnjava, njegovi se pojedini stupnjevi razdvajaju u specijalizirana područja istraživanja, povećavaju se razlike između teorijsko-analitičkih i primijenjenih modela, a modeli se razlikuju po razinama apstrakcije i idealizacije.

Teorija matematička analiza modeli ekonomije razvila se u posebnu granu moderne matematike – matematičku ekonomiju. Modeli proučavani u okviru matematičke ekonomije gube izravnu vezu s ekonomskom stvarnošću; bave se isključivo idealiziranim ekonomskim objektima i situacijama. Pri izgradnji takvih modela glavno načelo nije toliko približavanje stvarnosti koliko dobivanje najvećeg mogućeg broja analitičkih rezultata putem matematičkih dokaza. Vrijednost ovih modela za ekonomsku teoriju i praksu leži u činjenici da služe kao teorijska osnova za modele primijenjenog tipa.

Priprema i obrada ekonomskih informacija i razvoj matematičke potpore ekonomskim problemima (izrada baza podataka i banaka informacija, programa za automatiziranu izgradnju modela i softverske usluge za korisničke ekonomiste) postaju sasvim samostalna područja istraživanja. U fazi praktične uporabe modela vodeću ulogu trebaju imati stručnjaci u relevantnom području ekonomske analize, planiranja i upravljanja. Glavno područje rada ekonomista-matematičara ostaje formulacija i formalizacija ekonomskih problema i sinteza procesa ekonomskog i matematičkog modeliranja.

ekonomsko matematičko modeliranje

Popis korištene literature

1. Fedosejev, Ekonomske metode

2. I. L. Akulich, Matematičko programiranje u primjerima i problemima, Moskva, Viša škola, 1986.;

3. S.A. Abramov, Matematičke konstrukcije i programiranje, Moskva, Nauka, 1978;

4. J. Littlewood, Matematička mješavina, Moskva, Nauka, 1978.;

5. Radovi Akademije znanosti. Teorija i sustavi upravljanja, 1999, br. 5, str. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Domaćin na Allbest.ru

Slični dokumenti

Otkriće i povijesni razvoj metode matematičkog modeliranja, njihove praktičnu upotrebu u moderna ekonomija. Uvodi se uporaba ekonomskog i matematičkog modeliranja na svim razinama upravljanja kao i informacijske tehnologije.

test, dodan 06/10/2009


Osnovni pojmovi i vrste modela, njihova podjela i svrha izrade. Značajke primijenjenih ekonomsko-matematičkih metoda. Opće karakteristike glavnih faza ekonomsko-matematičkog modeliranja. Primjena stohastičkih modela u ekonomiji.

sažetak, dodan 16.05.2012


Pojam i vrste modela. Faze izgradnje matematičkog modela. Osnove matematičkog modeliranja odnosa ekonomskih varijabli. Određivanje parametara linearne jednofaktorske regresijske jednadžbe. Metode optimizacije matematika u ekonomiji.

sažetak, dodan 11.02.2011


Primjena optimizacijskih metoda za rješavanje konkretnih proizvodnih, ekonomskih i upravljačkih problema primjenom kvantitativnog ekonomskog i matematičkog modeliranja. Rješavanje matematičkog modela proučavanog objekta u Excelu.

seminarski rad, dodan 29.07.2013


Povijest razvoja ekonomsko-matematičkih metoda. Matematička statistika - sekcija primijenjena matematika, na temelju uzorka proučavanih pojava. Analiza faza ekonomsko-matematičkog modeliranja. Verbalno-informacijski opis modeliranja.

tečaj predavanja, dodan 01.12.2009


Primjena matematičkih metoda u rješavanju ekonomskih problema. Pojam proizvodne funkcije, izokvante, zamjenjivosti resursa. Definicija niskoelastične, srednjeelastične i visokoelastične robe. Načela optimalnog upravljanja zalihama.

test, dodan 13.03.2010


Klasifikacija ekonomsko-matematičkih modela. Korištenje algoritma uzastopne aproksimacije pri postavljanju gospodarskih zadataka u agroindustrijskom kompleksu. Metode modeliranja programa razvoja poljoprivrednog poduzeća. Obrazloženje razvojnog programa.

seminarski rad, dodan 05.01.2011


Podjela modeliranja na dvije glavne klase - materijalnu i idealnu. Dvije osnovne razine ekonomskih procesa u svim ekonomskim sustavima. Idealni matematički modeli u ekonomiji, primjena optimizacijskih i simulacijskih metoda.

sažetak, dodan 06/11/2010


Osnovni pojmovi matematičkih modela i njihova primjena u ekonomiji. Opće karakteristike elemenata gospodarstva kao objekta modeliranja. Tržište i njegove vrste. Dinamički model Leontjeva i Keynesa. Solow model s diskretnim i kontinuiranim vremenom.

seminarski rad, dodan 30.04.2012


Određivanje stupnja razvoja ekonomsko-matematičkog modeliranja i obrazloženje metode dobivanja rezultata modeliranja. Teorija igara i donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti. Analiza komercijalne strategije u neizvjesnom okruženju.

Za proučavanje raznih ekonomskih pojava, ekonomisti se koriste njihovim pojednostavljenim formalnim opisima, tzv ekonomski modeli. Prilikom konstruiranja ekonomskih modela eliminiraju se bitni faktori i odbacuju detalji koji nisu bitni za rješavanje problema.

Ekonomski modeli mogu uključivati ​​modele:

• ekonomski rast
• izbor potrošača
• ravnoteža na financijskim i robnim tržištima i mnogi drugi.

Model— ϶ᴛᴏ logički ili matematički opis komponenti i funkcija koje odražavaju bitne značajke modeliranog objekta ili procesa.

Model se koristi kao uvjetna slika dizajnirana za pojednostavljenje proučavanja objekta ili procesa.

Priroda modela može biti drugačija. Modeli se dijele na: realne, znakovne, verbalne i tablične opise itd.

Ekonomski i matematički model

U upravljanju poslovnim procesima najveća vrijednost imati prije svega ekonomski i matematički modeli, često kombinirani u sustave modela.

Ekonomski i matematički model(EMM) - ϶ᴛᴏ matematički opis ekonomskog objekta ili procesa u svrhu njihovog proučavanja i upravljanja. Ovo je matematički zapis ekonomskog problema koji se rješava.

Glavne vrste modela

• Ekstrapolacijski modeli
• Faktorski ekonometrijski modeli
• Optimizacijski modeli
• Modeli ravnoteže, Model međuindustrijske ravnoteže (ISB)
• Stručne procjene
• Imajte na umu da teorija igara
• mrežni modeli
• Modeli sustava čekanja

Ekonomski i matematički modeli i metode korištene u ekonomskoj analizi

Trenutno u analizi ekonomska aktivnost organizacije sve više koriste matematičke metode istraživanja. Time se pridonosi unapređenju ekonomske analize, njenom produbljivanju i povećanju učinkovitosti.

Kao rezultat korištenja matematičkih metoda postiže se potpunija studija utjecaja pojedinih čimbenika na generalizirajuće ekonomske pokazatelje aktivnosti organizacija, smanjuje se vrijeme analize, povećava se točnost ekonomskih izračuna, višedimenzionalni analitički problemi rješavaju se, što se ne može izvesti tradicionalnim metodama. U procesu korištenja ekonomsko-matematičkih metoda u ekonomske analize provodi se konstrukcija i proučavanje ekonomskih i matematičkih modela koji opisuju utjecaj pojedinih čimbenika na generaliziranu ekonomsku uspješnost organizacija.

Četiri su glavne vrste ekonomskih i matematičkih modela koji se koriste u analizi utjecaja pojedinih čimbenika:

• aditivni modeli;
• multiplikativni modeli;
• više modela;
• mješoviti modeli.

Aditivni modeli može se definirati kao algebarski zbroj pojedinačnih pokazatelja. Treba imati na umu da se takvi modeli mogu karakterizirati pomoću sljedeće formule:

Primjer aditivnog modela bila bi ravnoteža utrživih proizvoda.

Multiplikativni modeli može se definirati kao produkt pojedinačnih faktora.

Važno je napomenuti da jedan primjer takvog modela može biti dvofaktorski model koji izražava odnos između obujma proizvodnje, broja jedinica korištene opreme i proizvodnje po jedinici opreme:

P = K B,

• P- obujam proizvodnje;
• Do— broj komada opreme;
• NA- učinak proizvodnje po jedinici opreme.

Više modela— ϶ᴛᴏ omjer pojedinih faktora. Vrijedno je napomenuti da ih karakterizira sljedeća formula:

OP = x/y

Ovdje OP je generalizirajući ekonomski pokazatelj, na koji utječu pojedinačni čimbenici x i g. Primjer višestrukog modela je formula koja izražava odnos između trajanja obrta kratkotrajne imovine u danima, prosječne vrijednosti te imovine za određeno razdoblje i jednodnevne prodaje:

P \u003d OA / OP,

• P- trajanje prometa;
• OA — Prosječna vrijednost Trenutna imovina;
• OP- dnevna količina prodaje.

Konačno, mješoviti modeli- ϶ᴛᴏ kombinacija tipova modela koje smo već razmotrili. Na primjer, takav model može opisati stopu povrata na imovinu na čiju razinu utječu tri čimbenika: neto dobit (NP), vrijednost dugotrajne imovine (VA), vrijednost kratkotrajne imovine (OA) :

R a \u003d PE / VA + OA,

U općenitom obliku, mješoviti model može se prikazati sljedećom formulom:

Dakle, najprije je potrebno izgraditi ekonomsko-matematički model koji opisuje utjecaj pojedinih čimbenika na opće ekonomske pokazatelje poslovanja organizacije. Važno je znati da su najrašireniji u analizi gospodarske aktivnosti multifaktorijalni multiplikativni modeli, jer nam omogućuju proučavanje utjecaja značajnog broja čimbenika na generalizirajuće pokazatelje i time postizanje veće dubine i točnosti analize.

Nakon ϶ᴛᴏth, trebate odabrati način rješavanja ϶ᴛᴏth modela. Tradicionalni načini : metoda lančanih supstitucija, metoda apsolutnih i relativnih razlika, metoda bilance, metoda indeksa, kao i metode korelacijsko-regresijske, klaster, disperzijske analize i dr. Uz ove metode i metode ekonomska analiza može također koristiti posebno matematičkim načinima i metode.

Integralna metoda ekonomske analize

Važno je napomenuti da će jedna od ovih metoda (metoda) biti integralna. Važno je napomenuti da nalazi primjenu u određivanju utjecaja pojedinih čimbenika pomoću multiplikativnih, višestrukih i mješovitih (višestruko aditivnih) modela.

U uvjetima primjene integralne metode moguće je dobiti razumnije rezultate za izračunavanje utjecaja pojedinih čimbenika nego pri korištenju metode lančane supstitucije i njezinih varijanti. Metoda lančane supstitucije i njezine varijante, kao i metoda indeksa, imaju značajne nedostatke: 1) rezultati izračuna utjecaja faktora ovise o prihvaćenom slijedu zamjene osnovnih vrijednosti pojedinih faktora stvarnim; 2) dodatno povećanje generalizirajućeg pokazatelja, uzrokovano međudjelovanjem čimbenika, u obliku nerazgradljivog ostatka, dodaje se zbroju utjecaja posljednjeg čimbenika. Kada se koristi integralna metoda ϶ᴛᴏt, povećanje se ravnomjerno dijeli na sve faktore.

Integralnom metodom uspostavlja se opći pristup rješavanju modela razne vrste, i bez obzira na broj elemenata koji su uključeni u ovaj model, kao i bez obzira na oblik veze između tih elemenata.

Integralna metoda faktorske ekonomske analize temelji se na zbrajanju priraštaja funkcije definirane kao djelomična derivacija pomnoženih priraštajem argumenta u beskonačno malim intervalima.

U procesu primjene integralne metode izuzetno je važno poštovati nekoliko uvjeta. Prije svega, mora se poštovati uvjet kontinuirane diferencijabilnosti funkcije, pri čemu se kao argument uzima neki ekonomski pokazatelj. Drugo, funkcija između početne i krajnje točke elementarne periode mora se mijenjati pravocrtno G e. Konačno, treće, mora postojati konstantnost omjera stopa promjene vrijednosti faktora

dy / dx = konst

Kada se koristi metoda integrala, izračunavanje određenog integrala nad danim integrandom i danom intervalu integracija se provodi prema raspoloživom standardnom programu korištenjem modernim sredstvima računalna tehnologija.

Ako rješavamo multiplikativni model, tada se pomoću sljedećih formula može izračunati utjecaj pojedinih čimbenika na opći ekonomski pokazatelj:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ g

Z(y)=x 0 * Δ g +1/2 Δ x* Δ g

Prilikom rješavanja višestrukog modela za izračun utjecaja faktora koristimo sljedeće formule:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Postoje dvije glavne vrste problema koji se rješavaju integralnom metodom: statički i dinamički. U prvom tipu nema podataka o promjenama analiziranih čimbenika tijekom tog razdoblja. Primjeri takvih zadataka su analiza realizacije poslovnih planova ili analiza promjena ekonomskih pokazatelja u odnosu na prethodno razdoblje. Dinamički tip zadataka odvija se uz prisutnost informacija o promjeni analiziranih čimbenika tijekom određenog razdoblja. Zadacima tipa ϶ᴛᴏmu nalaze se izračuni koji se odnose na proučavanje vremenskih serija ekonomskih pokazatelja.

Ovo su najvažnije značajke integralne metode faktorske ekonomske analize.

Log metoda

Osim ϶ᴛᴏth metode, u analizi se koristi i metoda (metoda) logaritma. Važno je napomenuti da se koristi u faktorskoj analizi pri rješavanju multiplikativnih modela. Suština metode koja se razmatra je u tome da pri njenoj primjeni postoji logaritamski proporcionalna raspodjela vrijednosti zajedničkog djelovanja čimbenika između potonjih, odnosno da se ta vrijednost raspoređuje između čimbenika proporcionalno udjelu utjecaj svakog pojedinog faktora na zbroj generalizirajućeg pokazatelja. Integralnom metodom navedena se vrijednost ravnomjerno raspoređuje na faktore. Stoga metoda logaritma čini izračune utjecaja čimbenika razumnijim od metode integrala.

U procesu logaritmiranja, ne apsolutne vrijednosti rast ekonomskih pokazatelja, kao što se ϶ᴛᴏ odvija integralnom metodom, te relativni, odnosno indeksi promjena tih pokazatelja. Na primjer, generalizirajući ekonomski pokazatelj definiran je kao umnožak tri faktora – čimbenika f = x y z.

Pronađimo utjecaj svakog od ovih čimbenika na opći ekonomski pokazatelj. Dakle, utjecaj prvog faktora može se odrediti sljedećom formulom:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kakav je bio utjecaj sljedećeg faktora? Kako bismo pronašli njegov utjecaj, koristimo se sljedećom formulom:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Konačno, kako bismo izračunali utjecaj trećeg faktora, primjenjujemo formulu:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Na temelju svega navedenog dolazimo do zaključka da se ukupni iznos promjene generalizirajućeg pokazatelja dijeli između pojedinih faktora u ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii s omjerima omjera logaritama pojedinih faktorskih indeksa prema logaritmu generalizirajućeg pokazatelja.

Pri primjeni metode koja se razmatra mogu se koristiti bilo koje vrste logaritama - prirodni i decimalni.

Metoda diferencijalnog računa

Pri provođenju faktorske analize koristi se i metoda diferencijalnog računa. Potonji pretpostavlja da opća promjena funkcija, odnosno generalizirajući pokazatelj, dijeli se na zasebne članove, vrijednost svakog od njih izračunava se kao umnožak određene parcijalne derivacije s prirastom varijable prema kojoj je ta derivacija određena. Prikladno je napomenuti da ćemo utjecaj pojedinih čimbenika na generalizirajući pokazatelj utvrditi na primjeru funkcije dviju varijabli.

Funkcija je postavljena Z = f(x,y). Ako je ova funkcija diferencijabilna, tada se njezina promjena može izraziti sljedećom formulom:

Objasnimo pojedinačne elemente ϶ᴛᴏth formule:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veličina promjene funkcije;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- veličina promjene jednog faktora;

Δ y = (y 1 - y 0)- iznos promjene drugog faktora;

- infinitezimalna vrijednost visokog reda, kako

NA ovaj primjer utjecaj pojedinih faktora x i g za promjenu funkcije Z(generalizirajući pokazatelj) izračunava se na sljedeći način:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Zbroj utjecaja oba ova faktora je ϶ᴛᴏ glavni dio, linearan s obzirom na prirast ovog faktora, prirasta diferencijabilne funkcije, odnosno generalizirajućeg pokazatelja.

Metoda udjela

U uvjetima rješavanja aditivnih, kao i višestruko aditivnih modela, metodom vlasničkog udjela izračunava se i utjecaj pojedinih faktora na promjenu općeg pokazatelja. Njegova je bit u biti u tome što se prvo utvrđuje udio svakog čimbenika u ukupnom iznosu njihovih promjena. Ovaj se razlomak zatim množi s ukupna vrijednost promjene u zbirnom indikatoru.

Polazit ćemo od pretpostavke da utvrđujemo utjecaj tri faktora − a,b i S za sažetak g. Zatim, za faktor a, određivanje njegovog udjela i množenje s ukupnom vrijednošću promjene generalizirajućeg pokazatelja može se provesti prema sljedećoj formuli:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Za faktor u razmatranoj formuli imat će sljedeći oblik:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Konačno, za faktor c imamo:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

To je bit metode udjela koja se koristi za potrebe faktorske analize.

Metoda linearnog programiranja

Vidi sljedeće: Metoda linearnog programiranja

Imajte na umu da teorija čekanja

Vidi dalje: Imajte na umu da teorija čekanja u redu

Imajte na umu da teorija igara

Teorija igara također nalazi primjenu. Kao i teorija čekanja, teorija igara je jedna od grana primijenjene matematike. Imajte na umu da teorija igara proučava optimalna rješenja koja su moguća u situacijama prirode igre. To uključuje situacije koje su povezane s izborom optimalnih upravljačkih odluka, s izborom najprikladnijih opcija za odnose s drugim organizacijama itd.

Za rješavanje takvih problema u teoriji igara mogu se koristiti algebarske metode koje se temelje na sustavu linearne jednadžbe i nejednakosti iterativne metode, kao i metode za smanjenje ovog problema na određeni sustav diferencijalne jednadžbe.

Važno je napomenuti da će jedna od ekonomsko-matematičkih metoda koja se koristi u analizi ekonomske aktivnosti organizacija biti tzv. analiza osjetljivosti. Materijal objavljen na http://site
Ova metodačesto se koristi u procesu analize investicijskih projekata, kao i za predviđanje iznosa dobiti koja ostaje na raspolaganju određenoj organizaciji.

Za optimalno planiranje i predviđanje aktivnosti organizacije iznimno je važno analiziranim ekonomskim pokazateljima predvidjeti one promjene koje se mogu dogoditi u budućnosti.

Na primjer, potrebno je unaprijed predvidjeti promjenu vrijednosti onih čimbenika koji utječu na iznos dobiti: razinu nabavnih cijena za nabavljene materijalne resurse, razinu prodajnih cijena za proizvode određene organizacije, promjene u potražnji kupaca za tim proizvodima.

Analiza osjetljivosti sastoji se u određivanju buduće vrijednosti generalizirajućeg ekonomskog pokazatelja, pod uvjetom da se promijeni vrijednost jednog ili više čimbenika koji utječu na pokazatelj ϶ᴛᴏt.

Ovdje, na primjer, utvrđuju za koliko će se dobiti promijeniti u budućnosti, ovisno o promjeni količine proizvoda prodanih po jedinici. Stoga analiziramo osjetljivost neto dobiti na promjenu jednog od faktora koji na nju utječu, a to je u ovom slučaju faktor obujma prodaje.
Vrijedno je napomenuti da će ostali čimbenici koji utječu na iznos dobiti biti nepromijenjeni na ϶ᴛᴏm. Moguće je odrediti visinu dobiti i uz istovremenu promjenu u budućnosti utjecaja nekoliko čimbenika. Dakle, analiza osjetljivosti omogućuje utvrđivanje snage odgovora generalizirajućeg ekonomskog pokazatelja na promjene pojedinih čimbenika koji utječu na pokazatelj ϶ᴛᴏt.

Matrična metoda

Uz navedene ekonomsko-matematičke metode, svoju primjenu nalazi i analiza gospodarske aktivnosti matrične metode . Ove se metode temelje na linearnoj i vektorsko-matričnoj algebri.

Metoda mrežnog planiranja

Vidi sljedeće: Metoda mrežnog planiranja

Ekstrapolacijska analiza

Uz razmatrane metode koristi se i ekstrapolacijska analiza. Važno je napomenuti da sadrži razmatranje promjena u stanju analiziranog sustava i ekstrapolaciju, odnosno proširenje postojećih karakteristika ϶ᴛᴏtog sustava za buduća razdoblja. U procesu provedbe ϶ᴛᴏth tipa analize mogu se razlikovati sljedeće glavne faze: primarna obrada i transformacija početnih nizova dostupnih podataka; izbor vrste empirijskih funkcija; određivanje glavnih parametara ovih funkcija; ekstrapolacija; utvrđivanje stupnja pouzdanosti analize.

U ekonomskoj analizi također se koristi metoda glavnih komponenti. Treba napomenuti da se koriste za komparativna analiza pojedinac sastavni dijelovi, odnosno parametrima analize aktivnosti organizacije. Glavne komponente su najvažnije karakteristike linearne kombinacije komponenti, odnosno parametara analize, koji imaju najznačajnije vrijednosti disperzije, odnosno najveća apsolutna odstupanja od prosječnih vrijednosti.

Uvjeti korištenja:
Prava intelektualnog vlasništva nad materijalom - Matematičke metode u ekonomiji pripadaju njegovom autoru. Ovaj priručnik / knjiga objavljena je samo u informativne svrhe, bez uključivanja u komercijalni promet. Sve informacije (uključujući "Ekonomske i matematičke metode i modele analize") prikupljaju se iz otvorenih izvora, ili ih dodaju korisnici besplatno.
Za potpunu upotrebu objavljenih informacija, projektna administracija stranice toplo preporučuje kupnju knjige / priručnika Matematičke metode u ekonomiji u bilo kojoj internetskoj trgovini.

Tag-block: Matematičke metode u ekonomiji, 2015. Ekonomsko-matematičke metode i modeli analize.

(C) Stranica pravnog repozitorija 2011.-2016

Prilikom konstruiranja ekonomskih modela identificiraju se značajni čimbenici, a odbacuju se detalji koji nisu bitni za rješavanje problema.

Ekonomski modeli mogu uključivati ​​modele:

• ekonomski rast
• izbor potrošača
• ravnoteža na financijskim i robnim tržištima i mnogi drugi.

Model je logički ili matematički opis komponenti i funkcija koje odražavaju bitna svojstva modeliranog objekta ili procesa.

Model se koristi kao uvjetna slika dizajnirana za pojednostavljenje proučavanja objekta ili procesa.

Priroda modela može biti drugačija. Modeli se dijele na: realne, znakovne, verbalne i tablične opise itd.

Ekonomski i matematički model

U upravljanju poslovnim procesima najvažniji su, prije svega, ekonomski i matematički modeli, često kombinirani u sustave modela.

Ekonomski i matematički model(EMM) je matematički opis ekonomskog objekta ili procesa u svrhu njihovog proučavanja i upravljanja. Ovo je matematički zapis ekonomskog problema koji se rješava.

Glavne vrste modela

• Ekstrapolacijski modeli
• Faktorski ekonometrijski modeli
• Optimizacijski modeli
• Modeli ravnoteže, Model međuindustrijske ravnoteže (ISB)
• Stručne procjene
• Teorija igara
• mrežni modeli
• Modeli sustava čekanja

Ekonomski i matematički modeli i metode korištene u ekonomskoj analizi

R a \u003d PE / VA + OA,

U općenitom obliku, mješoviti model može se prikazati sljedećom formulom:

Dakle, prvo je potrebno izgraditi ekonomsko-matematički model koji opisuje utjecaj pojedinih čimbenika na opće ekonomske pokazatelje organizacije. Velika distribucija u analizi gospodarske aktivnosti primljeno multifaktorijalni multiplikativni modeli, jer nam omogućuju proučavanje utjecaja značajnog broja čimbenika na generalizirajuće pokazatelje i time postizanje veće dubine i točnosti analize.

Nakon toga trebate odabrati način rješavanja ovog modela. Tradicionalni načini: metoda lančanih supstitucija, metoda apsolutnih i relativnih razlika, metoda bilance, metoda indeksa, kao i metode korelacijsko-regresijske, klaster, disperzijske analize i dr. Uz ove metode i metode, specifične matematičke metode a metode se koriste u ekonomskoj analizi.

Integralna metoda ekonomske analize

Jedna od tih metoda (metoda) je integralna. Primjenu nalazi u određivanju utjecaja pojedinih čimbenika pomoću multiplikativnih, višestrukih i mješovitih (višestruko aditivnih) modela.

U uvjetima primjene integralne metode moguće je dobiti razumnije rezultate za izračunavanje utjecaja pojedinih čimbenika nego pri korištenju metode lančane supstitucije i njezinih varijanti. Metoda lančane supstitucije i njezine varijante, kao i metoda indeksa, imaju značajne nedostatke: 1) rezultati izračuna utjecaja faktora ovise o prihvaćenom slijedu zamjene osnovnih vrijednosti pojedinih faktora stvarnim; 2) dodatno povećanje generalizirajućeg pokazatelja, uzrokovano međudjelovanjem čimbenika, u obliku nerazgradljivog ostatka, dodaje se zbroju utjecaja posljednjeg čimbenika. Kada se koristi integralna metoda, ovo povećanje se ravnomjerno dijeli na sve faktore.

Integralnom metodom uspostavlja se opći pristup rješavanju modela različitih tipova, neovisno o broju elemenata koji su uključeni u taj model, kao i bez obzira na oblik povezanosti tih elemenata.

Integralna metoda faktorske ekonomske analize temelji se na zbrajanju priraštaja funkcije definirane kao djelomična derivacija, pomnoženih priraštajem argumenta u beskonačno malim intervalima.

U procesu primjene integralne metode potrebno je ispuniti nekoliko uvjeta. Prvo se mora poštovati uvjet kontinuirane diferencijabilnosti funkcije, pri čemu se kao argument uzima neki ekonomski pokazatelj. Drugo, funkcija između početne i krajnje točke elementarne periode mora se mijenjati pravocrtno G e. Konačno, treće, mora postojati konstantnost omjera stopa promjene vrijednosti faktora

dy / dx = konst

Pri uporabi integralne metode izračun određenog integrala po zadanom integrandu i zadanom intervalu integracije provodi se prema postojećem standardnom programu korištenjem suvremene računalne tehnologije.

Ako rješavamo multiplikativni model, tada se pomoću sljedećih formula može izračunati utjecaj pojedinih čimbenika na opći ekonomski pokazatelj:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ g

Z(y)=x 0 * Δ g +1/2 Δ x* Δ g

Prilikom rješavanja višestrukog modela za izračun utjecaja faktora koristimo sljedeće formule:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Postoje dvije glavne vrste problema koji se rješavaju integralnom metodom: statički i dinamički. U prvom tipu nema podataka o promjenama analiziranih čimbenika tijekom tog razdoblja. Primjeri takvih zadataka su analiza realizacije poslovnih planova ili analiza promjena ekonomskih pokazatelja u odnosu na prethodno razdoblje. Dinamički tip zadataka odvija se uz prisutnost informacija o promjeni analiziranih čimbenika tijekom određenog razdoblja. Ova vrsta zadataka uključuje izračune koji se odnose na proučavanje vremenskih nizova ekonomskih pokazatelja.

Ovo su najvažnije značajke integralne metode faktorske ekonomske analize.

Log metoda

Osim ove metode, u analizi se koristi i metoda (metoda) logaritma. Koristi se u faktorskoj analizi pri rješavanju multiplikativnih modela. Bit metode koja se razmatra leži u činjenici da se pri njenom korištenju nalazi logaritamski proporcionalna raspodjela vrijednosti zajedničkog djelovanja čimbenika između potonjih, odnosno ta se vrijednost raspoređuje između čimbenika proporcionalno udjelu utjecaja svakog pojedinog faktora na zbroj generalizirajućeg pokazatelja. Integralnom metodom navedena se vrijednost ravnomjerno raspoređuje na faktore. Stoga metoda logaritma čini izračun utjecaja faktora razumnijim od metode integrala.

U procesu logaritmiranja ne koriste se apsolutne vrijednosti rasta ekonomskih pokazatelja, kao što je slučaj s integralnom metodom, već relativne, odnosno indeksi promjena tih pokazatelja. Na primjer, generalizirajući ekonomski pokazatelj definiran je kao umnožak tri faktora – čimbenika f = x y z.

Pronađimo utjecaj svakog od ovih čimbenika na generalizirajući ekonomski pokazatelj. Dakle, utjecaj prvog faktora može se odrediti sljedećom formulom:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Kakav je bio utjecaj sljedećeg faktora? Kako bismo pronašli njegov utjecaj, koristimo se sljedećom formulom:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Konačno, kako bismo izračunali utjecaj trećeg faktora, primjenjujemo formulu:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Tako se ukupni iznos promjene generalizirajućeg pokazatelja dijeli između pojedinih faktora u skladu s omjerima omjera logaritama pojedinih faktorskih indeksa prema logaritmu generalizirajućeg pokazatelja.

Pri primjeni metode koja se razmatra mogu se koristiti bilo koje vrste logaritama - prirodni i decimalni.

Metoda diferencijalnog računa

Pri provođenju faktorske analize koristi se i metoda diferencijalnog računa. Potonji pretpostavlja da je ukupna promjena funkcije, odnosno generalizirajućeg pokazatelja, podijeljena na zasebne članove od kojih se vrijednost svakog izračunava kao umnožak određene parcijalne derivacije i prirasta varijable za koju je ta derivacija je određen. Odredimo utjecaj pojedinih čimbenika na generalizirajući pokazatelj, koristeći kao primjer funkciju dviju varijabli.

Funkcija je postavljena Z = f(x,y). Ako je ova funkcija diferencijabilna, tada se njezina promjena može izraziti sljedećom formulom:

Objasnimo pojedinačne elemente ove formule:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veličina promjene funkcije;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- veličina promjene jednog faktora;

Δ y = (y 1 - y 0)- iznos promjene drugog faktora;

je infinitezimalna vrijednost višeg reda od

U ovom primjeru utjecaj pojedinih faktora x i g za promjenu funkcije Z(generalizirajući pokazatelj) izračunava se na sljedeći način:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Zbroj utjecaja oba ova faktora glavni je, linearni dio prirasta diferencijabilne funkcije, odnosno generalizirajućeg pokazatelja, u odnosu na prirast tog faktora.

Metoda udjela

U uvjetima rješavanja aditivnih, kao i višestruko aditivnih modela, metodom vlasničkog udjela izračunava se i utjecaj pojedinih faktora na promjenu općeg pokazatelja. Njegova je bit u tome da se prvo odredi udio svakog čimbenika u ukupnom iznosu njihovih promjena. Zatim se taj udio množi s ukupnom promjenom sumarnog pokazatelja.

Pretpostavimo da utvrđujemo utjecaj tri faktora − a,b i S za sažetak g. Zatim, za faktor a, određivanje njegovog udjela i množenje s ukupnom vrijednošću promjene generalizirajućeg pokazatelja može se provesti prema sljedećoj formuli:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Za faktor u razmatranoj formuli imat će sljedeći oblik:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Konačno, za faktor c imamo:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

To je bit metode udjela koja se koristi za potrebe faktorske analize.

Metoda linearnog programiranja

Pogledaj ispod:

Teorija čekanja

Pogledaj ispod:

Teorija igara

Teorija igara također nalazi primjenu. Kao i teorija čekanja, teorija igara je jedna od grana primijenjene matematike. Teorija igara proučava optimalna rješenja koja su moguća u situacijama prirode igre. To uključuje situacije koje su povezane s izborom optimalnih upravljačkih odluka, s izborom najprikladnijih opcija za odnose s drugim organizacijama itd.

Za rješavanje ovakvih problema u teoriji igara koriste se algebarske metode koje se temelje na sustavu linearnih jednadžbi i nejednadžbi, iterativne metode, kao i metode redukcije ovog problema na određeni sustav diferencijalnih jednadžbi.

Jedna od ekonomsko-matematičkih metoda koja se koristi u analizi ekonomske aktivnosti organizacija je tzv. analiza osjetljivosti. Ova se metoda često koristi u procesu analize investicijskih projekata, kao i za predviđanje iznosa dobiti koji ostaje na raspolaganju ovoj organizaciji.

Za optimalno planiranje i predviđanje aktivnosti organizacije potrebno je analiziranim ekonomskim pokazateljima predvidjeti one promjene koje se mogu dogoditi u budućnosti.

Na primjer, potrebno je unaprijed predvidjeti promjenu vrijednosti onih čimbenika koji utječu na iznos dobiti: razinu nabavnih cijena za nabavljene materijalne resurse, razinu prodajnih cijena za proizvode određene organizacije, promjene u potražnji kupaca za tim proizvodima.

Analiza osjetljivosti sastoji se u određivanju buduće vrijednosti generalizirajućeg ekonomskog pokazatelja, pod uvjetom da se promijeni vrijednost jednog ili više čimbenika koji utječu na taj pokazatelj.

Tako, na primjer, utvrđuju za koliko će se dobiti promijeniti u budućnosti, ovisno o promjeni količine prodanih proizvoda po jedinici. Stoga analiziramo osjetljivost neto dobiti na promjenu jednog od faktora koji na nju utječu, a to je u ovom slučaju faktor obujma prodaje. Ostali čimbenici koji utječu na profitnu maržu ostaju nepromijenjeni. Moguće je odrediti visinu dobiti i uz istovremenu promjenu u budućnosti utjecaja nekoliko čimbenika. Dakle, analiza osjetljivosti omogućuje utvrđivanje snage odgovora generalizirajućeg ekonomskog pokazatelja na promjene pojedinih čimbenika koji utječu na taj pokazatelj.

Matrična metoda

Uz navedene ekonomsko-matematičke metode koriste se iu analizi gospodarske aktivnosti. Ove se metode temelje na linearnoj i vektorsko-matričnoj algebri.

Metoda mrežnog planiranja

Pogledaj ispod:

Ekstrapolacijska analiza

Uz razmatrane metode koristi se i ekstrapolacijska analiza. Uključuje razmatranje promjena u stanju analiziranog sustava i ekstrapolaciju, odnosno proširenje postojećih karakteristika ovog sustava za buduća razdoblja. U procesu provedbe ove vrste analize mogu se razlikovati sljedeće glavne faze: primarna obrada i transformacija početnih nizova raspoloživih podataka; izbor vrste empirijskih funkcija; određivanje glavnih parametara ovih funkcija; ekstrapolacija; utvrđivanje stupnja pouzdanosti analize.

U ekonomskoj analizi također se koristi metoda glavnih komponenti. Koriste se u svrhu komparativne analize pojedinih komponenti, odnosno parametara analize aktivnosti organizacije. Glavne komponente su najvažnije karakteristike linearnih kombinacija sastavnih dijelova, odnosno parametri provedene analize, koji imaju najznačajnije vrijednosti disperzije, odnosno najveća apsolutna odstupanja od prosječnih vrijednosti.