Các phương pháp giải phương trình bậc hai. Đồ chơi xếp hình là gì

ruột thừa

Lời giải các dạng phương trình trực tuyến lên trang tổng hợp tài liệu đã học của các bạn học sinh và các em học sinh .Giải phương trình trực tuyến. Phương trình trực tuyến. Có các loại phương trình đại số, tham số, siêu việt, hàm, vi phân và các loại phương trình khác. Một số loại phương trình có các nghiệm phân tích, thuận tiện ở chỗ chúng không chỉ cung cấp giá trị chính xác của căn mà còn cho phép bạn viết lời giải trong dạng công thức có thể bao gồm các tham số. Biểu thức giải tích không chỉ cho phép tính toán các gốc, mà còn phân tích sự tồn tại của chúng và số lượng của chúng tùy thuộc vào giá trị của các tham số, điều này thường thậm chí còn quan trọng hơn đối với ứng dụng thực tế hơn các giá trị gốc cụ thể. Giải phương trình trực tuyến. Nghiệm của phương trình là nhiệm vụ tìm kiếm các giá trị như vậy của các đối số để đạt được đẳng thức này. Các điều kiện bổ sung (số nguyên, thực, v.v.) có thể được áp đặt cho các giá trị có thể có của các đối số. Giải phương trình trực tuyến. Bạn có thể giải phương trình trực tuyến ngay lập tức và với độ chính xác cao kết quả. Các đối số của các hàm đã cho (đôi khi được gọi là "biến") trong trường hợp của một phương trình được gọi là "ẩn số". Giá trị của ẩn số mà đẳng thức này đạt được được gọi là nghiệm hoặc nghiệm của phương trình đã cho. Rễ được cho là thỏa mãn một phương trình nhất định. Giải một phương trình trực tuyến có nghĩa là tìm tập hợp tất cả các nghiệm của nó (nghiệm nguyên) hoặc chứng minh rằng không có nghiệm nguyên nào. Giải phương trình trực tuyến. Tương đương hoặc tương đương được gọi là phương trình, các bộ nghiệm của chúng trùng với nhau. Tương đương cũng được coi là phương trình không có nghiệm nguyên. Tính tương đương của phương trình có tính chất đối xứng: nếu một phương trình tương đương với một phương trình khác, thì phương trình thứ hai tương đương với phương trình thứ nhất. Tính chất tương đương của các phương trình có tính chất chuyển đổi: nếu một phương trình tương đương với một phương trình khác, và phương trình thứ hai tương đương với phương trình thứ ba, thì phương trình thứ nhất tương đương với phương trình thứ ba. Tính chất tương đương của các phương trình giúp chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi với chúng, dựa vào đó các phương pháp giải chúng được dựa trên. Giải phương trình trực tuyến. Trang web sẽ cho phép bạn giải phương trình trực tuyến. Các phương trình mà các nghiệm phân tích đã biết bao gồm các phương trình đại số, không cao hơn bậc 4: phương trình tuyến tính, phương trình bậc hai, phương trình bậc ba và một phương trình bậc bốn. Các phương trình đại số có bậc cao hơn trong trường hợp chung không có một giải pháp phân tích, mặc dù một số trong số chúng có thể được rút gọn thành các phương trình độ thấp hơn. Các phương trình bao gồm các hàm siêu việt được gọi là siêu việt. Trong số đó, các giải pháp phân tích được biết đến cho một số phương trình lượng giác, vì các số không hàm lượng giácđược nhiều người biết đến. Trong trường hợp tổng quát, khi không tìm được phương pháp phân tích, phương pháp số được sử dụng. Phương pháp số không đưa ra một giải pháp chính xác mà chỉ cho phép thu hẹp khoảng thời gian mà gốc nằm ở một đặt giá trị. Giải phương trình trực tuyến .. Phương trình trực tuyến .. Thay vì phương trình trực tuyến, chúng tôi sẽ trình bày cách biểu thức tương tự tạo thành một phụ thuộc tuyến tính và không chỉ dọc theo một tiếp tuyến thẳng, mà còn tại chính điểm uốn của đồ thị. Phương pháp này không thể thiếu mọi lúc trong quá trình học tập môn học. Thường xảy ra trường hợp nghiệm của phương trình đạt đến giá trị cuối cùng bằng các số vô hạn và viết vectơ. Cần phải kiểm tra dữ liệu ban đầu và đây là bản chất của nhiệm vụ. Nếu không, điều kiện cục bộ được chuyển đổi thành công thức. Đảo ngược đường thẳng từ chức năng nhất định, mà máy tính phương trình sẽ tính toán mà không bị chậm trễ nhiều khi thực hiện, đặc quyền về không gian sẽ đóng vai trò như một lưới. Nó sẽ là về hiệu suất của học sinh trong một môi trường khoa học. Tuy nhiên, cũng giống như tất cả các cách trên, nó sẽ giúp ích cho chúng ta trong quá trình tìm kiếm, và khi bạn giải phương trình hoàn toàn, sau đó lưu đáp án kết quả ở hai đầu của đoạn thẳng. Các đường trong không gian cắt nhau tại một điểm và điểm này được gọi là giao điểm của các đường. Khoảng thời gian trên dòng được đánh dấu như đã cho trước đó. Bài đăng cao nhất về nghiên cứu toán học sẽ được xuất bản. Gán một giá trị đối số từ một bề mặt được xác định theo tham số và giải một phương trình trực tuyến sẽ có thể chỉ ra các nguyên tắc của một lệnh gọi hiệu quả đến một hàm. Dải Mobius, hay còn được gọi là vô cực, trông giống như hình số tám. Đây là bề mặt một mặt, không phải một mặt hai mặt. Theo nguyên tắc mà tất cả đều biết, chúng tôi sẽ chấp nhận một cách khách quan Các phương trình tuyến tính cho các chỉ định cơ bản như hiện tại và trong lĩnh vực nghiên cứu. Chỉ có hai giá trị của các đối số được cho liên tiếp mới có thể tiết lộ hướng của vectơ. Giả sử rằng một nghiệm khác của phương trình trực tuyến không chỉ đơn thuần là giải nó có nghĩa là có được phiên bản chính thức của bất biến ở đầu ra. Nếu không có phương pháp tích hợp thì học sinh khó học vật liệu này. Như trước đây, đối với mỗi trường hợp đặc biệt, công cụ tính toán phương trình trực tuyến thông minh và tiện lợi của chúng tôi sẽ giúp mọi người trong thời điểm khó khăn, bởi vì bạn chỉ cần xác định các tham số đầu vào và hệ thống sẽ tự tính toán câu trả lời. Trước khi bắt đầu nhập dữ liệu, chúng ta cần một công cụ nhập liệu, công cụ này có thể được thực hiện mà không gặp nhiều khó khăn. Số điểm của mỗi câu trả lời sẽ là một phương trình bậc hai dẫn đến kết luận của chúng tôi, nhưng điều này không dễ thực hiện vì rất dễ chứng minh điều ngược lại. Lý thuyết, do các tính năng của nó, không được hỗ trợ kiến thức thực tế. Để xem một máy tính phân số ở giai đoạn xuất bản câu trả lời không phải là một nhiệm vụ dễ dàng trong toán học, vì cách thay thế viết một số trên một tập hợp sẽ làm tăng sự phát triển của hàm số. Tuy nhiên, sẽ không chính xác nếu không nói về việc đào tạo học sinh, vì vậy chúng tôi sẽ thể hiện hết mức những gì cần thiết. Phương trình bậc ba được tìm thấy trước đó sẽ thuộc về miền định nghĩa và chứa không gian Giá trị kiểu số, cũng như các biến biểu tượng. Sau khi học hoặc ghi nhớ định lý, học sinh của chúng tôi sẽ tự chứng minh chỉ với mặt tốt hơn và chúng tôi sẽ rất vui cho họ. Ngược lại với tập hợp các giao điểm của các trường, các phương trình trực tuyến của chúng ta được mô tả bằng một mặt phẳng chuyển động dọc theo phép nhân của hai và ba đường kết hợp số. Một tập hợp trong toán học không được xác định duy nhất. Theo các sinh viên, giải pháp tốt nhất là viết xong biểu thức đến hết. Như nó đã được nói ngôn ngữ khoa học, tính trừu tượng của các biểu thức biểu tượng không được bao gồm trong trạng thái của sự việc, nhưng lời giải của phương trình cho một kết quả rõ ràng trong tất cả các trường hợp đã biết. Thời lượng của buổi học của giáo viên dựa trên nhu cầu trong ưu đãi này. Phân tích cho thấy sự cần thiết của tất cả các kỹ thuật tính toán trong nhiều lĩnh vực, và rõ ràng rằng máy tính phương trình là một công cụ không thể thiếu trong bàn tay năng khiếu của một học sinh. Một cách tiếp cận trung thành để nghiên cứu toán học xác định tầm quan trọng của các quan điểm về các hướng khác nhau. Bạn muốn chỉ định một trong các định lý quan trọng và giải phương trình theo cách như vậy, tùy thuộc vào câu trả lời mà sẽ cần thêm ứng dụng của nó. Phân tích trong lĩnh vực này đang đạt được đà phát triển. Hãy bắt đầu từ đầu và suy ra công thức. Khi đã phá vỡ mức độ tăng của hàm số, đường tiếp tuyến tại điểm uốn nhất thiết sẽ dẫn đến thực tế rằng việc giải phương trình trực tuyến sẽ là một trong những khía cạnh chính trong việc xây dựng cùng một đồ thị từ đối số của hàm số. Phương pháp tiếp cận nghiệp dư có quyền được áp dụng nếu điều kiện này không mâu thuẫn với kết luận của học sinh. Đó là nhiệm vụ phụ đặt việc phân tích các điều kiện toán học dưới dạng phương trình tuyến tính trong miền hiện có của định nghĩa đối tượng được đưa về nền. Việc bù trừ theo hướng trực giao loại bỏ lợi thế của một giá trị tuyệt đối duy nhất. Modulo, giải phương trình trực tuyến đưa ra cùng một số nghiệm, nếu bạn mở ngoặc trước bằng dấu cộng, sau đó mở dấu ngoặc. Trong trường hợp này, có gấp đôi số lời giải và kết quả sẽ chính xác hơn. Một máy tính phương trình trực tuyến ổn định và chính xác là một thành công trong việc đạt được mục tiêu dự định trong nhiệm vụ do giáo viên đặt ra. Phương pháp bắt buộc nó dường như có thể lựa chọn do sự khác biệt đáng kể trong quan điểm của các nhà khoa học lớn. Phương trình bậc hai kết quả mô tả đường cong của các đường, cái gọi là parabol và dấu hiệu sẽ xác định độ lồi của nó trong hệ thống hình vuông tọa độ. Từ phương trình ta thu được cả nghiệm phân biệt và nghiệm nguyên theo định lý Vieta. Cần trình bày biểu thức dưới dạng phân số đúng hay sai và sử dụng phép tính phân số ở giai đoạn đầu. Tùy thuộc vào điều này, một kế hoạch cho các tính toán tiếp theo của chúng tôi sẽ được hình thành. Toán học tại Cách tiếp cận lý thuyết hữu ích ở mọi giai đoạn. Chúng tôi chắc chắn sẽ trình bày kết quả dưới dạng một phương trình bậc ba, bởi vì chúng tôi sẽ ẩn gốc của nó trong biểu thức này để đơn giản hóa công việc cho một sinh viên tại một trường đại học. Bất kỳ phương pháp nào cũng tốt nếu chúng phù hợp với phân tích bề ngoài. Thêm các phép tính toán học sẽ không dẫn đến sai số tính toán. Xác định câu trả lời với độ chính xác cho trước. Sử dụng nghiệm của phương trình, hãy đối mặt với nó - việc tìm một biến độc lập từ một hàm số đã cho không phải là điều quá dễ dàng, đặc biệt là trong thời gian học những đường thẳng song songở vô cùng. Theo quan điểm của ngoại lệ, nhu cầu là rất rõ ràng. Sự khác biệt về cực là rõ ràng. Từ kinh nghiệm giảng dạy trong các học viện, giáo viên của chúng tôi đã bài học chính, trên đó các phương trình đã được nghiên cứu trực tuyến theo nghĩa toán học đầy đủ. Ở đây, đó là về những nỗ lực cao hơn và các kỹ năng đặc biệt trong việc áp dụng lý thuyết. Có lợi cho kết luận của chúng tôi, không nên nhìn qua lăng kính. Cho đến gần đây, người ta tin rằng một tập hợp đóng đang phát triển nhanh chóng trong khu vực như hiện tại, và nghiệm của phương trình chỉ cần được khảo sát. Ở giai đoạn đầu, chúng tôi đã không xem xét tất cả các phương án khả thi, nhưng cách tiếp cận này là hợp lý hơn bao giờ hết. Các hành động bổ sung với dấu ngoặc biện minh cho một số tiến bộ dọc theo trục ordinate và abscissa, không thể nhìn thấy bằng mắt thường. Có một điểm uốn theo nghĩa là sự gia tăng theo tỷ lệ rộng của một hàm. Một lần nữa, chúng tôi chứng minh cách Điều kiện cần thiết sẽ được áp dụng trên toàn bộ khoảng giảm dần của một hoặc một vị trí giảm dần khác của vectơ. Trong một không gian hạn chế, chúng tôi sẽ chọn một biến từ khối ban đầu của tập lệnh của chúng tôi. Hệ thống được xây dựng trên cơ sở ba vectơ chịu trách nhiệm cho sự vắng mặt của mômen lực chính. Tuy nhiên, máy tính phương trình đã suy luận và giúp tìm ra tất cả các số hạng của phương trình đã xây dựng, cả trên bề mặt và dọc theo các đường song song. Hãy mô tả một vòng tròn xung quanh điểm xuất phát. Vì vậy, chúng ta sẽ bắt đầu di chuyển lên dọc theo các đường cắt, và tiếp tuyến sẽ mô tả đường tròn dọc theo toàn bộ chiều dài của nó, kết quả là chúng ta sẽ nhận được một đường cong, được gọi là đường bất khả quy. Nhân tiện, hãy nói về lịch sử đường cong này một chút. Thực tế là trong lịch sử toán học không có khái niệm toán học theo nghĩa thuần túy như ngày nay. Trước đây, tất cả các nhà khoa học đều tham gia vào một nguyên nhân chung tức là khoa học. Sau đó, vài thế kỷ sau, khi thế giới khoa học chứa đầy một lượng thông tin khổng lồ, nhân loại vẫn chọn ra nhiều nguyên tắc. Chúng vẫn không thay đổi. Chưa hết, hàng năm, các nhà khoa học trên khắp thế giới cố gắng chứng minh rằng khoa học là vô hạn, và bạn không thể giải được một phương trình trừ khi bạn có kiến thức về khoa học tự nhiên. Cuối cùng có thể không đặt dấu chấm hết cho nó. Nghĩ về điều đó thật vô nghĩa như việc làm ấm không khí bên ngoài. Hãy tìm khoảng thời gian mà đối số, với giá trị dương của nó, xác định mô đun của giá trị theo hướng tăng mạnh. Phản ứng sẽ giúp tìm ra ít nhất ba dung dịch, nhưng sẽ cần thiết phải kiểm tra chúng. Hãy bắt đầu với thực tế là chúng ta cần giải phương trình trực tuyến bằng cách sử dụng dịch vụ duy nhất trên trang web của chúng tôi. Hãy nhập cả hai phần của phương trình đã cho, nhấn nút "SOLVE" và nhận được câu trả lời chính xác chỉ trong vòng vài giây. TẠI những dịp đặc biệt chúng ta hãy lấy một cuốn sách về toán học và kiểm tra lại câu trả lời của chúng ta, cụ thể là, chúng ta hãy chỉ nhìn vào câu trả lời và mọi thứ sẽ trở nên rõ ràng. Dự án tương tự sẽ bay ra trên một song song dự phòng nhân tạo. Có một hình bình hành với các cạnh song song của nó, và nó giải thích nhiều nguyên tắc và cách tiếp cận nghiên cứu mối quan hệ không gian quá trình tăng dần của sự tích tụ không gian rỗng trong các công thức tự nhiên. Phương trình tuyến tính mơ hồ cho thấy sự phụ thuộc của biến mong muốn với biến chung của chúng ta khoảnh khắc này thời gian theo quyết định và cần phải rút lại bằng cách nào đó và mang lại phân số không đúngđến một trường hợp không tầm thường. Chúng tôi đánh dấu mười điểm trên đường thẳng và vẽ một đường cong qua mỗi điểm theo một hướng nhất định, và có độ lồi hướng lên. Không có nhiều khó khăn, máy tính phương trình của chúng tôi sẽ trình bày một biểu thức ở dạng sao cho việc kiểm tra tính hợp lệ của các quy tắc sẽ hiển nhiên ngay cả khi bắt đầu ghi. Hệ thống biểu diễn đặc biệt về tính ổn định cho các nhà toán học ngay từ đầu, trừ khi có quy định khác của công thức. Chúng tôi sẽ giải đáp điều này với phần trình bày chi tiết báo cáo trạng thái đẳng tích của một hệ vật chất dẻo và việc giải phương trình trực tuyến sẽ mô tả chuyển động của từng điểm vật chất trong hệ này. Ở cấp độ của một nghiên cứu chuyên sâu, cần phải làm rõ chi tiết câu hỏi về sự nghịch đảo của ít nhất là lớp dưới của không gian. Theo thứ tự tăng dần về phần hàm số gián đoạn, chúng tôi sẽ áp dụng phương pháp tổng quát của một nhà nghiên cứu xuất sắc, nhân tiện đồng hương, chúng tôi sẽ kể dưới đây về ứng xử của máy bay. Do các đặc điểm mạnh mẽ của hàm đã cho về mặt phân tích, chúng tôi chỉ sử dụng công cụ tính phương trình trực tuyến cho mục đích dự kiến của nó trong giới hạn quy định của thẩm quyền. Tranh luận thêm, chúng tôi dừng việc xem xét của chúng tôi về tính đồng nhất của chính phương trình, nghĩa là, vế phải của nó tương đương với không. Một lần nữa, chúng tôi sẽ xác minh tính đúng đắn của quyết định của chúng tôi trong toán học. Để tránh bị giải pháp tầm thường Hãy thực hiện một số điều chỉnh để điều kiện ban đầu về vấn đề ổn định có điều kiện của hệ thống. Hãy soạn một phương trình bậc hai, trong đó chúng ta viết ra hai mục bằng cách sử dụng công thức đã biết và tìm nghiệm nguyên âm. Nếu một căn vượt quá căn thứ hai và thứ ba năm đơn vị, thì bằng cách thay đổi đối số chính, do đó chúng ta làm sai lệch các điều kiện ban đầu của bài toán con. Về cốt lõi, điều gì đó bất thường trong toán học luôn có thể được mô tả chính xác đến hàng phần trăm của một số dương. Máy tính phân số vượt trội hơn nhiều lần so với các đối tác của nó trên các tài nguyên tương tự tại thời điểm tải máy chủ tốt nhất. Trên bề mặt của vectơ vận tốc phát triển dọc theo trục y, chúng ta vẽ bảy đường thẳng uốn cong ngược hướng với nhau. Khả năng tương thích của đối số hàm được chỉ định dẫn đến bộ đếm số dư khôi phục. Trong toán học, hiện tượng này có thể được biểu diễn thông qua một phương trình bậc ba với các hệ số ảo, cũng như trong một tiến trình lưỡng cực của các đường giảm dần. Điểm quan trọng sự chênh lệch nhiệt độ theo nhiều ý nghĩa và tiến trình của nó mô tả quá trình tính toán một hàm phân số phức tạp. Nếu bạn được yêu cầu giải phương trình, đừng vội làm ngay trong phút này, trước tiên hãy đánh giá toàn bộ kế hoạch hành động và chỉ sau đó mới đưa ra phương pháp đúng đắn. Chắc chắn sẽ có lợi ích. Dễ dàng trong công việc là điều hiển nhiên, và trong toán học cũng vậy. Giải phương trình trực tuyến. Tất cả các phương trình trực tuyến là một loại nhất định một mục nhập của các số hoặc tham số và một biến được xác định. Tính toán rất biến này, nghĩa là, tìm các giá trị hoặc khoảng cụ thể của một bộ giá trị mà danh tính sẽ được thỏa mãn. Điều kiện ban đầu và điều kiện cuối cùng phụ thuộc trực tiếp. TẠI quyết định chung phương trình thường bao gồm một số biến và hằng số, thiết lập chúng, chúng ta sẽ nhận được toàn bộ họ các giải pháp cho một câu lệnh bài toán nhất định. Nói chung, điều này biện minh cho những nỗ lực được đầu tư theo hướng tăng chức năng của một hình khối không gian có cạnh bằng 100 cm. Bạn có thể áp dụng một định lý hoặc bổ đề ở bất kỳ giai đoạn nào khi xây dựng một câu trả lời. Trang web dần dần đưa ra một máy tính phương trình, nếu cần, ở bất kỳ khoảng thời gian tổng kết các sản phẩm nào giá trị nhỏ nhất. Trong một nửa trường hợp, một quả bóng như vậy là rỗng, không trong hơnđáp ứng các yêu cầu để thiết lập một câu trả lời trung gian. Ít nhất trên trục y theo hướng biểu diễn vectơ giảm dần, tỷ lệ này chắc chắn sẽ tối ưu hơn so với biểu thức trước đó. Vào giờ khi hàm tuyến tính sẽ là một phân tích điểm đầy đủ, trên thực tế, chúng tôi sẽ tập hợp tất cả số phức và không gian mặt phẳng lưỡng cực. Bằng cách thay một biến vào biểu thức kết quả, bạn sẽ giải phương trình theo từng giai đoạn và đưa ra câu trả lời chi tiết nhất với độ chính xác cao. Một lần nữa, kiểm tra các hành động của bạn trong toán học sẽ là một hình thức tốt đối với học sinh. Tỷ lệ trong tỷ lệ phân số cố định tính toàn vẹn của kết quả trong tất cả các lĩnh vực hoạt động quan trọng của vectơ số không. Tính tầm thường được xác nhận khi kết thúc các hành động đã thực hiện. Với một nhiệm vụ đơn giản đặt ra, học sinh không thể gặp khó khăn nếu giải phương trình trực tuyến trong khoảng thời gian ngắn nhất có thể, nhưng không quên các loại quy tắc. Tập hợp các tập con cắt nhau trong vùng ký hiệu hội tụ. TẠI những dịp khác nhau sản phẩm không được phân tích dữ liệu một cách sai lầm. Bạn sẽ được giúp giải phương trình trực tuyến trong phần đầu tiên của chúng tôi về những kiến thức cơ bản của kỹ thuật toán học cho các phần quan trọng dành cho sinh viên trong các trường đại học và trường kỹ thuật. Việc trả lời các ví dụ sẽ không khiến chúng ta phải chờ đợi trong vài ngày, vì quá trình tương tác tốt nhất của phân tích vectơ với việc tìm ra các giải pháp tuần tự đã được cấp bằng sáng chế vào đầu thế kỷ trước. Hóa ra những nỗ lực kết nối với nhóm xung quanh không phải là vô ích, có điều gì đó khác rõ ràng là đã quá hạn ngay từ đầu. Vài thế hệ sau, các nhà khoa học trên toàn thế giới đã tin rằng toán học là nữ hoàng của các ngành khoa học. Cho dù đó là câu trả lời bên trái hay câu trả lời bên phải, các thuật ngữ đầy đủ vẫn phải được viết thành ba hàng, vì trong trường hợp của chúng ta chúng ta sẽ nói chuyện chắc chắn chỉ về phân tích vectơ thuộc tính ma trận. Phương trình phi tuyến và tuyến tính, cùng với phương trình bậc hai, đã chiếm một vị trí đặc biệt trong cuốn sách của chúng tôi về các phương pháp tốt nhất để tính quỹ đạo chuyển động trong không gian của tất cả các điểm vật chất của một hệ kín. Giúp chúng tôi biến ý tưởng thành hiện thực phân tích tuyến tính sản phẩm chấm ba vectơ liên tiếp. Vào cuối mỗi cài đặt, nhiệm vụ được thực hiện dễ dàng hơn bằng cách giới thiệu các ngoại lệ số được tối ưu hóa trong bối cảnh lớp phủ không gian số đang được thực hiện. Một phán đoán khác sẽ không phản đối câu trả lời tìm được ở dạng tùy ý của một tam giác trong một đường tròn. Góc giữa hai vectơ chứa phần trăm lề cần thiết và việc giải phương trình trực tuyến thường cho thấy một gốc chung phương trình ngược với điều kiện ban đầu. Ngoại lệ đóng vai trò chất xúc tác trong toàn bộ quá trình tất yếu của việc tìm kiếm một giải pháp tích cực trong lĩnh vực định nghĩa hàm số. Nếu không nói rằng bạn không thể sử dụng máy tính, thì công cụ tính phương trình trực tuyến phù hợp với những nhiệm vụ khó khăn của bạn. Chỉ cần nhập dữ liệu có điều kiện của bạn ở định dạng chính xác là đủ và máy chủ của chúng tôi sẽ đưa ra phản hồi kết quả chính thức trong thời gian ngắn nhất có thể. Hàm số mũ tăng nhanh hơn nhiều so với tuyến tính. Điều này được chứng minh bằng Talmuds về tài liệu thư viện thông minh. Sẽ thực hiện phép tính theo nghĩa chung, như phương trình bậc hai đã cho với ba hệ số phức sẽ làm. Hình parabol ở phần trên của nửa mặt phẳng đặc trưng cho chuyển động song song thẳng đều dọc theo các trục của điểm. Ở đây cần đề cập đến sự khác biệt tiềm ẩn trong không gian làm việc của cơ thể. Đổi lại kết quả dưới mức tối ưu, máy tính phân số của chúng tôi chiếm vị trí đầu tiên trong bảng xếp hạng toán học về việc xem xét các chương trình chức năng ở mặt sau. Dễ sử dụng dịch vụ nàyđược hàng triệu người dùng Internet đánh giá cao. Nếu bạn không biết cách sử dụng nó, thì chúng tôi sẽ sẵn lòng giúp đỡ bạn. Chúng tôi cũng muốn làm nổi bật và làm nổi bật phương trình bậc ba từ một số nhiệm vụ của học sinh tiểu học, khi bạn cần nhanh chóng tìm nghiệm nguyên của nó và vẽ đồ thị hàm số trên một mặt phẳng. độ cao hơn tái tạo là một trong những vấn đề toán học khó nhất tại viện và đã dành đủ số giờ để nghiên cứu. Giống như tất cả các phương trình tuyến tính, của chúng ta cũng không ngoại lệ với nhiều quy luật khách quan, hãy xem dưới những điểm khác nhau tầm nhìn, và nó sẽ đơn giản và đủ để thiết lập các điều kiện ban đầu. Khoảng tăng trùng với khoảng lồi của hàm số. Giải phương trình trực tuyến. Nghiên cứu lý thuyết dựa trên các phương trình trực tuyến từ nhiều phần trong nghiên cứu kỷ luật cốt lõi. Do cách tiếp cận này, nhiệm vụ không chắc chắn, rất dễ dàng để trình bày nghiệm của phương trình dưới dạng định sẵn và không chỉ rút ra kết luận, mà còn dự đoán kết quả của một nghiệm dương như vậy. học môn học dịch vụ sẽ giúp chúng ta trong những truyền thống tốt nhất của toán học, cũng như nó là phong tục ở phương Đông. Tại những thời điểm tốt nhất trong khoảng thời gian, các nhiệm vụ tương tự được nhân với hệ số chung mười lần. Với vô số phép nhân của nhiều biến trong máy tính phương trình, nó bắt đầu nhân theo chất lượng, chứ không phải theo biến định lượng, chẳng hạn như khối lượng hoặc trọng lượng cơ thể. Để tránh mất cân bằng hệ thống vật chất, dẫn xuất của bộ chuyển đổi ba chiều về sự hội tụ nhỏ của các ma trận toán học không sinh là khá rõ ràng đối với chúng ta. Hoàn thành nhiệm vụ và giải phương trình trong tọa độ đã cho, vì đầu ra không được biết trước, cũng như tất cả các biến được bao gồm trong thời gian hậu không gian đều không xác định. Trong một thời gian ngắn, đẩy thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc và chia cho số lớn nhất ước số chung cả hai phần trước. Từ dưới tập hợp con được bao phủ kết quả trích xuất cách chi tiết ba mươi ba điểm liên tiếp trong một khoảng thời gian ngắn. Trong chừng mực tốt nhất của mình Mọi học sinh đều có thể giải phương trình trực tuyến, nhìn về phía trước, chúng ta hãy nói một điều quan trọng, nhưng then chốt, nếu thiếu nó, chúng ta sẽ không dễ sống trong tương lai. Trong thế kỷ trước, nhà khoa học vĩ đại đã nhận thấy một số quy luật trong lý thuyết toán học. Trong thực tế, nó không hoàn toàn là ấn tượng mong đợi của các sự kiện. Tuy nhiên, về nguyên tắc, chính giải pháp phương trình trực tuyến này giúp nâng cao hiểu biết và nhận thức về một cách tiếp cận tổng thể đối với việc nghiên cứu và củng cố thực tiễn trong quá khứ tài liệu lý thuyếtở học sinh. Nó dễ dàng hơn nhiều để làm điều này trong thời gian học tập của bạn.

để giải toán. Tìm nhanh giải phương trình toán học trong chế độ Trực tuyến. Trang web www.site cho phép giải phương trình hầu như bất kỳ cho trước đại số, lượng giác hoặc phương trình siêu nghiệm trực tuyến. Khi nghiên cứu hầu hết bất kỳ phần nào của toán học ở các giai đoạn khác nhau, người ta phải quyết định phương trình trực tuyến. Để nhận được câu trả lời ngay lập tức, và quan trọng nhất là một câu trả lời chính xác, bạn cần một nguồn lực cho phép bạn thực hiện việc này. Cảm ơn www.site giải phương trình trực tuyến sẽ mất một vài phút. Ưu điểm chính của www.site khi giải toán phương trình trực tuyến- là tốc độ và độ chính xác của phản hồi đã ban hành. Trang web có thể giải quyết bất kỳ phương trình đại số trực tuyến, phương trình lượng giác trực tuyến, phương trình siêu nghiệm trực tuyến, cũng như phương trình với các thông số không xác định trong chế độ Trực tuyến. Phương trình phục vụ như một quyền lực bộ máy toán học các giải pháp nhiệm vụ thực tế. Với sự giúp đỡ phương trình toán học có thể diễn đạt các sự kiện và mối quan hệ thoạt nhìn có vẻ khó hiểu và phức tạp. số lượng không xác định phương trình có thể được tìm thấy bằng cách xây dựng vấn đề trong toán học ngôn ngữ trong hình thức phương trình và quyết định nhiệm vụ đã nhận trong chế độ Trực tuyến trên trang web www.site. Không tí nào phương trình đại số , phương trình lượng giác hoặc phương trình chứa đựng siêu việt tính năng bạn dễ dàng quyết định trực tuyến và nhận được câu trả lời đúng. học tập Khoa học tự nhiên chắc chắn gặp phải nhu cầu giải phương trình. Trong trường hợp này, câu trả lời phải chính xác và nó phải được nhận ngay trong chế độ Trực tuyến. Do đó, đối với giải phương trình toán học trực tuyến chúng tôi đề xuất trang web www.site, trang web này sẽ trở thành máy tính không thể thiếu của bạn cho giải phương trình đại số trực tuyến, phương trình lượng giác trực tuyến, cũng như phương trình siêu nghiệm trực tuyến hoặc phương trình với các tham số không xác định. Đối với các vấn đề thực tế về việc tìm ra gốc rễ của các phương trình toán học tài nguyên www .. Giải quyết phương trình trực tuyến bản thân bạn, sẽ hữu ích khi kiểm tra câu trả lời nhận được bằng cách sử dụng giải pháp trực tuyến phương trình trên trang web www.site. Nó là cần thiết để viết phương trình một cách chính xác và ngay lập tức nhận được giải pháp trực tuyến, sau đó nó chỉ còn lại để so sánh câu trả lời với lời giải của bạn cho phương trình. Kiểm tra câu trả lời sẽ không quá một phút, đủ giải phương trình trực tuyến và so sánh các câu trả lời. Điều này sẽ giúp bạn tránh những sai lầm trong quyết định và sửa câu trả lời kịp thời giải phương trình trực tuyến liệu đại số, lượng giác, siêu việt hoặc phương trình với các tham số không xác định.

Trí tuệ của con người cần được rèn luyện không ngừng không kém gì cơ thể cần hoạt động thể chất. Cách tốt nhấtđể phát triển, mở rộng khả năng của phẩm chất này của tâm hồn - để giải các câu đố ô chữ và giải câu đố, trong đó nổi tiếng nhất, tất nhiên, là Khối lập phương Rubik. Tuy nhiên, không phải ai cũng quản lý để thu thập nó. Kiến thức về các sơ đồ và công thức để giải quyết việc lắp ráp đồ chơi phức tạp này sẽ giúp bạn đối phó với nhiệm vụ này.

Đồ chơi xếp hình là gì

Hình khối cơ học làm bằng nhựa, các mặt bên ngoài của chúng bao gồm các hình khối nhỏ. Kích thước của đồ chơi được xác định bởi số lượng các phần tử nhỏ:

2 x 2;
3 x 3 (phiên bản ban đầu của Khối Rubik chính xác là 3 x 3);
4 x 4;
5 x 5;
6 x 6;
7 x 7;
8 x 8;
9 x 9;
10 x 10;
11 x 11;
13 x 13;
17 x 17.

Bất kỳ hình lập phương nhỏ nào cũng có thể quay theo ba hướng dọc theo các trục, được biểu diễn dưới dạng phần nhô ra của một mảnh của một trong ba hình trụ của hình lập phương lớn. Vì vậy thiết kế có khả năng xoay chuyển tự do nhưng đồng thời các bộ phận nhỏ không bị rơi ra ngoài mà bám chặt vào nhau.

Mỗi mặt của đồ chơi bao gồm 9 phần tử, được sơn bằng một trong sáu màu, đối diện nhau theo từng cặp. Sự kết hợp cổ điển của các sắc thái là:

đỏ đối lập với cam;
trắng đối lập vàng;
màu xanh đối lập với màu xanh lá cây.

Tuy nhiên, các phiên bản hiện đại có thể có màu kết hợp khác.

Hôm nay bạn có thể tìm thấy khối Rubik màu khác và các hình thức

Nó là thú vị. Khối Rubik thậm chí còn tồn tại trong một phiên bản dành cho người mù. Ở đó, thay vì các ô vuông màu, có một bề mặt phù điêu.

Mục tiêu của việc lắp ráp câu đố là sắp xếp các hình vuông nhỏ sao cho chúng tạo thành mặt của một hình khối lớn cùng màu.

Lịch sử xuất hiện

Ý tưởng sáng tạo thuộc về kiến trúc sư người Hungary Erne Rubik, thực tế, ông không tạo ra một món đồ chơi mà là một vật dụng hỗ trợ trực quan cho học sinh của mình. Bằng một cách thú vị như vậy, giáo viên tháo vát đã lên kế hoạch giải thích lý thuyết về các nhóm toán học (cấu trúc đại số). Nó xảy ra vào năm 1974, và một năm sau đó, phát minh này đã được cấp bằng sáng chế như một món đồ chơi xếp hình - các kiến trúc sư tương lai (và không chỉ họ) đã rất gắn bó với hướng dẫn phức tạp và sáng sủa.

Việc phát hành loạt trò chơi xếp hình đầu tiên được ấn định trùng với năm mới 1978, nhưng món đồ chơi này đã xuất hiện trên thế giới nhờ các doanh nhân Tibor Lakzi và Tom Kremer.

Nó là thú vị. Kể từ sự xuất hiện của Rubik's Cube ("khối lập phương ma thuật", "khối lập phương ma thuật"), khoảng 350 triệu bản đã được bán trên toàn thế giới, điều này đặt câu đố vào vị trí đầu tiên trong số các loại đồ chơi. Chưa kể hàng chục trò chơi máy tính dựa trên nguyên tắc lắp ráp này.

Khối Rubik là một món đồ chơi mang tính biểu tượng của nhiều thế hệ

Vào những năm 80, cư dân của Liên Xô đã gặp khối Rubik, và vào năm 1982 tại Hungary, giải vô địch thế giới đầu tiên về lắp ráp một câu đố tốc độ đã được tổ chức - khối lập phương tốc độ. sau đó kết quả tốt nhất là 22,95 giây (để so sánh: năm 2017 một kỷ lục thế giới mới được thiết lập: 4,69 giây).

Nó là thú vị. Những người hâm mộ bộ xếp hình nhiều màu gắn bó với món đồ chơi đến nỗi họ thấy rằng chỉ lắp ráp vì tốc độ là không đủ. Do đó, trong những năm trướcđã có chức vô địch giải câu đố nhắm mắt, một tay, hai chân.

Công thức của Khối Rubik là gì

Thu thập một khối ma thuật có nghĩa là sắp xếp tất cả các chi tiết nhỏ để bạn có được toàn bộ khuôn mặt cùng màu, bạn cần sử dụng thuật toán của Chúa. Thuật ngữ này đề cập đến một tập hợp các hành động tối thiểu sẽ giải quyết một câu đố có số giới hạn di chuyển và kết hợp.

Nó là thú vị. Ngoài khối Rubik, thuật toán của Chúa còn được áp dụng cho các câu đố như kim tự tháp của Meffert, Taken, Tower of Hanoi, v.v.

Kể từ khi Khối lập phương ma thuật Rubik được tạo ra như hỗ trợ toán học, sau đó tập hợp của nó được phân rã theo các công thức.

Việc lắp ráp khối Rubik dựa trên việc sử dụng các công thức đặc biệt

Các định nghĩa quan trọng

Để học cách hiểu các sơ đồ giải câu đố, bạn cần phải làm quen với tên của các phần của nó.

Một góc là sự kết hợp của ba màu. Hình lập phương 3 x 3 sẽ có 3, phiên bản 4 x 4 sẽ có 4, v.v. Đồ chơi có 12 góc.
Một cạnh biểu thị hai màu. Có 8 người trong số họ trong một khối lập phương.
Trung tâm chứa một màu. Tổng cộng có 6 cái.
Các khía cạnh, như đã đề cập, là các yếu tố xoay vòng đồng thời của câu đố. Chúng còn được gọi là "lớp" hoặc "lát".

Giá trị trong công thức

Cần lưu ý rằng các công thức lắp ráp được viết bằng tiếng Latinh - đây là những sơ đồ được trình bày rộng rãi trong các sách hướng dẫn khác nhau để làm việc với câu đố. Nhưng cũng có những phiên bản Russified. Danh sách dưới đây hiển thị cả hai tùy chọn.

Mặt trước (mặt trước hoặc mặt tiền) là mặt trước, theo chúng tôi là màu [Ф] (hoặc F - mặt trước).
Mặt sau là mặt ở giữa chúng ta [З] (hoặc B - quay lại).
Cạnh phải - cạnh ở bên phải [P] (hoặc R - phải).
Left Edge - cạnh bên trái [L] (hoặc L - trái).
Mặt dưới - mặt nằm dưới [H] (hoặc D - xuống).
Mặt trên - mặt ở trên cùng [B] (hoặc U - lên).

Thư viện ảnh: các bộ phận của khối Rubik và định nghĩa của chúng

Để làm rõ ký hiệu trong các công thức, chúng tôi sử dụng phiên bản tiếng Nga - phiên bản này sẽ rõ ràng hơn cho người mới bắt đầu, nhưng đối với những người muốn chuyển sang mức độ chuyên nghiệp speedcubing mà không có ký hiệu quốc tế trên Ngôn ngữ tiếng anh không đủ.

Nó là thú vị. Hệ thống quốc tế chỉ định được thông qua bởi Hiệp hội Khối lập phương Thế giới (WCA).

Các hình khối trung tâm được chỉ ra trong các công thức của một chữ thường- f, t, p, l, v, n.
Góc - trong ba chữ cái theo tên của các khuôn mặt, ví dụ, fpv, flni, v.v.
Các chữ cái in hoa Ф, Т, П, Л, В, Н biểu thị các hoạt động cơ bản của việc xoay mặt tương ứng (lớp, lát cắt) của hình lập phương 90 ° theo chiều kim đồng hồ.
Các ký hiệu Ф, Т, П, Л, В, Н "tương ứng với việc xoay các mặt 90 ° ngược chiều kim đồng hồ.
Các ký hiệu Ф 2, П 2, v.v., biểu thị phép quay kép của mặt tương ứng (Ф 2 = FF).
Chữ C biểu thị sự quay của lớp giữa. Chỉ số phụ cho biết mặt nào cần nhìn để thực hiện lượt đó. Ví dụ: C P - từ phía bên phải, C N - từ phía dưới cùng, C "L" - từ phía bên trái, ngược chiều kim đồng hồ, v.v. Rõ ràng là C N \ u003d C "B, C P \ u003d C" L và v.v.
Chữ O là chuyển động quay của toàn bộ hình lập phương quanh trục của nó. О Ф - từ cạnh của mặt trước theo chiều kim đồng hồ, v.v.

Ghi lại quá trình (F "P") N 2 (PF) có nghĩa là: xoay mặt trước ngược chiều kim đồng hồ 90 °, giống nhau - mặt phải, xoay mặt dưới hai lần (tức là 180 °), xoay mặt phải 90 ° theo chiều kim đồng hồ, xoay mặt trước 90 ° theo chiều kim đồng hồ.
không xác định
http://dedfoma.ru/kubikrubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Điều quan trọng đối với người mới bắt đầu học để hiểu các công thức

Theo quy tắc, hướng dẫn xây dựng một câu đố bằng màu sắc cổ điển khuyên bạn nên cầm khối hình với tâm màu vàng ở trên. Lời khuyên này đặc biệt quan trọng đối với người mới bắt đầu.

Nó là thú vị. Có những trang web trực quan hóa các công thức. Hơn nữa, tốc độ của quá trình lắp ráp có thể được thiết lập độc lập. Ví dụ: alg.cubing.net

Cách giải câu đố Rubik

Có hai loại lược đồ:

cho người mới;
dành cho các chuyên gia.

Sự khác biệt của chúng là ở độ phức tạp của các công thức, cũng như tốc độ lắp ráp. Tất nhiên, đối với người mới bắt đầu, những hướng dẫn phù hợp với mức độ hiểu biết của họ về câu đố sẽ hữu ích hơn. Nhưng ngay cả chúng, sau khi tập luyện, sau một thời gian sẽ có thể gấp đồ chơi trong 2-3 phút.

Cách xây dựng một hình lập phương 3 x 3 tiêu chuẩn

Hãy bắt đầu bằng cách xây dựng một Khối Rubik 3 x 3 cổ điển bằng cách sử dụng mô hình 7 bước.

Phiên bản cổ điển của câu đố là Khối lập phương Rubik 3 x 3

Nó là thú vị. Quá trình ngược lại được sử dụng để giải quyết một số khối lập phương không đều nhất định là trình tự ngược lại của hành động được mô tả bởi công thức. Nghĩa là, công thức phải được đọc từ phải sang trái và các lớp phải được xoay ngược chiều kim đồng hồ nếu chuyển động trực tiếp được chỉ định và ngược lại: trực tiếp nếu mô tả ngược lại.

hướng dẫn lắp ráp

Chúng tôi bắt đầu bằng cách lắp ráp hình chữ thập của mặt trên. Chúng tôi hạ khối lập phương cần thiết xuống bằng cách xoay mặt bên tương ứng (P, T, L) và đưa nó về mặt trước với thao tác N, N "hoặc H 2. Chúng tôi kết thúc giai đoạn loại bỏ bằng cách nhân bản (đảo ngược) cùng một mặt bên, khôi phục lại vị trí ban đầu của hình lập phương có cạnh bị ảnh hưởng của lớp trên. Sau đó, chúng ta thực hiện thao tác a) hoặc b) của bước đầu tiên. Trong trường hợp a) khối lập phương đến mặt trước sao cho màu của Mặt trước của nó phù hợp với màu của mặt ngoài. Trong trường hợp b) khối lập phương không những phải được di chuyển lên trên mà còn phải mở ra để nó được định hướng chính xác và đứng ở vị trí của nó.
Chúng tôi thu thập chữ thập của dòng trên
Hình lập phương góc được yêu cầu được tìm thấy (có các màu của các mặt F, V, L) và sử dụng kỹ thuật tương tự được mô tả ở giai đoạn đầu, nó được hiển thị ở góc bên trái của mặt trước đã chọn (hoặc màu vàng). Có thể có ba trường hợp định hướng của hình khối này. Ta so sánh trường hợp của mình với hình và áp dụng một trong các thao tác của giai đoạn thứ hai a, beat c. Các dấu chấm trên sơ đồ đánh dấu nơi cần đặt khối lập phương mong muốn. Chúng tôi tìm ba hình khối góc còn lại trên khối lập phương và lặp lại kỹ thuật đã mô tả để di chuyển chúng về vị trí của chúng trên mặt trên cùng. Kết quả: lớp trên cùng được vớt lên. Hai giai đoạn đầu tiên hầu như không gây khó khăn cho bất kỳ ai: khá dễ dàng để theo dõi hành động của bạn, vì tất cả sự chú ý đều dồn vào một lớp, và những gì được thực hiện trong hai lớp còn lại không quan trọng chút nào.
Chọn lớp trên cùng
Mục tiêu của chúng tôi: tìm hình khối mong muốn và trước tiên đưa nó xuống mặt trước. Nếu nó ở dưới cùng - chỉ cần xoay mặt dưới cho đến khi nó khớp với màu của mặt ngoài và nếu nó nằm ở lớp giữa, thì trước tiên bạn phải hạ nó xuống bằng cách sử dụng bất kỳ thao tác a) hoặc b) nào, và sau đó kết hợp nó với màu sắc của mặt tiền và thực hiện hoạt động của giai đoạn thứ ba a) hoặc b). Kết quả: thu thập được hai lớp. Các công thức được đưa ra ở đây là công thức phản chiếu theo nghĩa đầy đủ của từ này. Bạn có thể thấy rõ điều này nếu bạn đặt một chiếc gương ở bên phải hoặc bên trái của khối lập phương (với một cạnh về phía bạn) và thực hiện bất kỳ công thức nào trong gương: chúng ta sẽ thấy công thức thứ hai. Có nghĩa là, các hoạt động với mặt trước, mặt dưới, mặt trên (không liên quan ở đây) và mặt sau (cũng không liên quan) thay đổi dấu hiệu ngược lại: nó theo chiều kim đồng hồ, nó trở thành ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại. Và bên trái thay đổi so với bên phải, và theo đó, thay đổi hướng quay sang ngược lại.
Chúng tôi tìm hình khối mong muốn và đưa nó xuống mặt trước
Mục tiêu đạt được bằng các hoạt động di chuyển các hình khối tích hợp của một mặt mà cuối cùng không vi phạm thứ tự trong các lớp được thu thập. Một trong những quy trình cho phép bạn chọn tất cả các mặt bên được thể hiện trong hình. Nó cũng cho thấy những gì xảy ra trong trường hợp này với các hình khối khuôn mặt khác. Bằng cách lặp lại quy trình, chọn một mặt trước khác, bạn có thể đặt tất cả bốn hình khối vào đúng vị trí. Kết quả: các miếng sườn được đặt đúng vị trí, nhưng hai trong số chúng, hoặc thậm chí cả bốn, có thể được định hướng không chính xác. Quan trọng: trước khi tiếp tục với công thức này, chúng tôi xem xét những hình khối nào đã được đặt sẵn - chúng có thể được định hướng không chính xác. Nếu không có hoặc không có, thì chúng tôi cố gắng xoay mặt trên để hai mặt nằm trên hai mặt bên liền kề (fv + pv, pv + tv, tv + lv, lv + fv) rơi vào đúng vị trí, sau đó chúng tôi định hướng khối lập phương như thế này, như thể hiện trong hình, và thực hiện công thức đã cho ở giai đoạn này. Nếu không thể gộp các chi tiết thuộc các mặt kề nhau bằng cách quay mặt trên thì ta thực hiện công thức tính vị trí bất kỳ của các hình khối của mặt trên một lần và thử lại bằng cách lật mặt trên để đặt 2 chi tiết nằm trên hai. các mặt bên liền kề ở vị trí của chúng.
Điều quan trọng là phải kiểm tra hướng của các khối ở giai đoạn này
Chúng tôi tính đến rằng khối lập phương mở ra phải nằm ở phía bên phải, trong hình, nó được đánh dấu bằng các mũi tên (khối lập phương pv). Hình a, b và c cho thấy các trường hợp có thể xảy ra về vị trí của các hình khối được định hướng không chính xác (được đánh dấu bằng dấu chấm). Sử dụng công thức trong trường hợp a), chúng ta thực hiện một phép quay trung gian B "để đưa hình lập phương thứ hai về phía bên phải, và phép quay cuối cùng B, sẽ đưa mặt trên trở lại vị trí ban đầu, trong trường hợp b) một phép quay trung gian B 2 và cuối cùng cũng là B 2, và trong trường hợp c) phép quay trung gian B phải được thực hiện ba lần, sau khi quay mỗi khối và cũng hoàn thành phép quay B. Nhiều người bối rối bởi thực tế là sau phần đầu tiên của quá trình (PS N) 4, khối mong muốn mở ra như bình thường, nhưng thứ tự trong các lớp được thu thập bị vi phạm. Gây nhầm lẫn và khiến một số người ném một khối gần như đã hoàn chỉnh giữa chừng. Sau khi hoàn thành một lượt trung gian, bỏ qua "sự vỡ" của các lớp dưới , chúng tôi thực hiện các phép toán (PS N) 4 với khối thứ hai (phần thứ hai của quá trình), và mọi thứ đã vào đúng vị trí. Kết quả: chữ thập lắp ghép.
Kết quả của giai đoạn này sẽ là một cây thánh giá được lắp ráp
Chúng tôi đặt các góc của mặt cuối cùng vào vị trí bằng quy trình 8 chiều dễ nhớ - tiến tới, sắp xếp lại ba mảnh góc theo chiều kim đồng hồ và đảo ngược, sắp xếp lại ba viên xúc xắc theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Sau giai đoạn thứ năm, theo quy luật, ít nhất một khối lập phương sẽ ngồi vào vị trí của nó, ngay cả khi nó được định hướng không chính xác. (Nếu sau giai đoạn thứ năm không có hình khối góc nào ngồi đúng vị trí của nó, thì chúng tôi áp dụng bất kỳ quy trình nào trong hai quy trình cho ba hình khối bất kỳ, sau đó chính xác một hình lập phương sẽ ở đúng vị trí của nó.). Kết quả: tất cả các khối ở góc đều được đặt đúng vị trí, nhưng hai trong số chúng (có thể là bốn) có thể không được định hướng chính xác.
Các hình khối góc ngồi vào vị trí của chúng
Chúng tôi lặp lại liên tục chuỗi lần lượt PF "P" F. Xoay khối lập phương để khối lập phương chúng ta muốn xoay ở bên phải góc trên mặt tiền. Quy trình 8 chiều (2 x 4 lượt) sẽ xoay nó 1/3 vòng theo chiều kim đồng hồ. Nếu đồng thời khối lập phương vẫn chưa định hướng, hãy lặp lại động tác 8 lần nữa (trong công thức, điều này được phản ánh bằng chỉ số “N”). Chúng tôi không chú ý đến thực tế là các lớp bên dưới sẽ trở thành một mớ hỗn độn. Hình bên cho thấy bốn trường hợp của các hình khối được định hướng không chính xác (chúng được đánh dấu bằng các dấu chấm). Trong trường hợp a) lượt trung gian B và lượt cuối cùng là B "là bắt buộc, trong trường hợp b) - lượt trung gian và lượt cuối cùng B 2, trong trường hợp c) - lượt B được thực hiện sau khi mỗi khối được xoay theo hướng chính xác, và cuối cùng B 2, trong trường hợp d) - lượt trung gian B cũng được thực hiện sau khi xoay từng khối vuông về hướng chính xác, và lượt cuối cùng trong trường hợp này cũng sẽ là lượt B. Kết quả: mặt cuối cùng được lắp ráp.
Các lỗi có thể xảy ra được hiển thị bằng dấu chấm

Các công thức để điều chỉnh vị trí của các hình khối có thể được hiển thị như thế này.

Các công thức để sửa các hình khối bị lệch trong bước cuối cùng

Bản chất của phương pháp Jessica Friedrich

Có một số cách để lắp ráp câu đố, nhưng một trong những cách đáng nhớ nhất là cách được phát triển bởi Jessica Friedrich, giáo sư tại Đại học Binghamton, New York, người phát triển kỹ thuật ẩn dữ liệu trong hình ảnh kỹ thuật số. Khi còn là một thiếu niên, Jessica đã mê mẩn khối lập phương đến mức vào năm 1982, cô trở thành nhà vô địch thế giới về khối lập phương tốc độ và sau đó không rời bỏ sở thích của mình, cô đã phát triển các công thức để lắp ráp nhanh chóng "khối lập phương ma thuật". Một trong những lựa chọn phổ biến nhất để gấp một khối lập phương được gọi là CFOP - sau các chữ cái đầu tiên của bốn bước lắp ráp.

Hướng dẫn:

Chúng tôi thu thập hình chữ thập ở mặt trên, được tạo thành từ các hình khối ở các cạnh của mặt dưới. Giai đoạn này được gọi là Cross - cross.
Chúng tôi thu thập các lớp dưới và giữa, nghĩa là, mặt mà cây thánh giá nằm trên đó, và lớp trung gian, bao gồm bốn phần bên. Tên của bước này là F2L (First two Layer) - hai lớp đầu tiên.
Chúng tôi thu thập mặt còn lại, không chú ý đến thực tế là không phải tất cả các chi tiết được đặt đúng vị trí. Giai đoạn này được gọi là OLL (Định hướng lớp cuối cùng), được dịch là “định hướng của lớp cuối cùng”.
Cấp độ cuối cùng - PLL (Hoán vị lớp cuối cùng) - bao gồm vị trí chính xác hình khối lớp trên cùng.

Video Hướng dẫn Phương pháp Friedrich

Những người theo đuổi tốc độ thích phương pháp do Jessica Friedrich đề xuất đến mức những người nghiệp dư tiên tiến nhất phát triển phương pháp riêng của họ để tăng tốc độ lắp ráp từng công đoạn do tác giả đề xuất.

Video: tăng tốc lắp ráp thánh giá

Video: thu hai lớp đầu tiên

Video: làm việc với lớp cuối cùng

Video: cấp độ xây dựng cuối cùng của Friedrich

2 x 2

Khối Rubik 2 x 2 hoặc Khối Rubik mini cũng được xếp thành từng lớp, bắt đầu từ cấp dưới cùng.

Viên xúc xắc mini là phiên bản nhẹ hơn của trò chơi xếp hình cổ điển

Hướng dẫn lắp ráp dễ dàng cho người mới bắt đầu

Chúng ta lắp ráp lớp dưới cùng sao cho màu sắc của bốn hình khối cuối cùng trùng khớp với nhau, và hai màu còn lại giống với màu của các phần lân cận.
Hãy bắt đầu tổ chức lớp trên cùng. Hãy lưu ý rằng trên sân khấu này mục đích không phải là để phù hợp với màu sắc, mà là để đặt các hình khối vào vị trí của chúng. Chúng tôi bắt đầu bằng cách xác định màu sắc của phần trên cùng. Mọi thứ đều đơn giản ở đây: nó sẽ là màu không xuất hiện ở lớp dưới cùng. Xoay bất kỳ hình khối nào trên cùng để nó đến vị trí mà ba màu của phần tử giao nhau. Sau khi cố định góc, chúng tôi sắp xếp các phần tử của những cái còn lại. Chúng tôi sử dụng hai công thức cho việc này: một công thức để thay đổi các hình khối đường chéo, công thức còn lại cho các hình khối lân cận.
Chúng tôi hoàn thành lớp trên cùng. Chúng ta thực hiện tất cả các thao tác theo cặp: chúng ta xoay một góc, rồi đến góc kia, nhưng theo hướng ngược lại (ví dụ, thao tác đầu tiên thuận chiều kim đồng hồ, thao tác thứ hai ngược chiều kim đồng hồ). Bạn có thể làm việc với ba góc cùng một lúc, nhưng trong trường hợp này sẽ chỉ có một sự kết hợp: theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Giữa các lần xoay các góc, chúng ta xoay mặt trên để góc được gia công nằm ở góc trên bên phải. Nếu chúng ta làm việc với ba góc, thì chúng ta đặt góc được định hướng chính xác ở phía sau bên trái.

Các công thức về góc quay:

(VFPV P "V" F ") ² (5);
V²F V²F "V" F V "F" (6);
FVF² LFL² VLV² (7).

Để xoay ba góc cùng một lúc:

(FVPV "P" F "V") ² (8);
FV F "V FV² F" V² (9);
V²L "V" L²F "L" F²V "F" (10).

Thư viện ảnh: Xây dựng một khối 2 x 2

Video: Phương pháp Friedrich cho hình lập phương 2 x 2

Thu thập các phiên bản khó nhất của khối lập phương

Chúng bao gồm đồ chơi với một số bộ phận từ 4 x 4 đến 17 x 17.

Các mô hình khối lập phương có nhiều yếu tố thường có các góc bo tròn để dễ thao tác với đồ chơi

Nó là thú vị. TẠI khoảnh khắc này Phiên bản 19 x 19 đang được phát triển.

Đồng thời, cần nhớ rằng chúng được tạo ra trên cơ sở hình khối 3 x 3, do đó việc lắp ráp được xây dựng theo hai hướng.

Chúng tôi tập hợp tâm để các phần tử của hình lập phương 3 x 3 vẫn còn.
Chúng tôi làm việc theo các kế hoạch để lắp ráp phiên bản gốcđồ chơi (các nhà lập phương thường sử dụng phương pháp Jessica Friedrich).

4 x 4

Phiên bản này có tên là "Rubik's Revenge".

Hướng dẫn:

Việc lắp ráp các mô hình 5 x 5, 6 x 6 và 7 x 7 cũng tương tự như trước, chỉ có điều chúng tôi lấy trọng tâm làm cơ sở số lượng lớn khối.

Video: Khối lập phương Rubik 5 x 5

Làm việc để giải câu đố 6 x 6

Khối lập phương này khá bất tiện khi làm việc với: một số lượng lớn yêu cầu chi tiết nhỏ đặc biệt chú ý. Vì vậy, chúng tôi sẽ chia video hướng dẫn thành bốn phần: cho mỗi bước lắp ráp.

Video: cách giải tâm trong hình lập phương 6 x 6, phần 1

Video: ghép các phần tử cạnh trong hình lập phương 6 x 6, phần 2

Video: ghép 4 yếu tố của câu đố 6 x 6 phần 3

Video: phần lắp ráp cuối cùng của Khối Rubik 6 x 6, phần 4

Video: ghép câu đố 7 x 7

Cách giải câu đố kim tự tháp

Câu đố này bị coi là một biến thể của Khối Rubik. Nhưng trên thực tế, đồ chơi của Meffert, còn được gọi là "tứ diện Nhật Bản" hoặc "kim tự tháp Moldavian", đã xuất hiện trước đó vài năm hỗ trợ thị giác giáo viên kiến trúc.

Kim tự tháp của Meffert bị gọi nhầm là khối Rubik.

Để làm việc với câu đố này, điều quan trọng là phải biết cấu trúc của nó, bởi vì cơ chế hoạt động đóng một vai trò quan trọng trong việc lắp ráp. Khối tứ diện Nhật Bản bao gồm:

bốn phần tử trục;
sáu chi phí;
bốn góc.

Mỗi phần của trục có các hình tam giác nhỏ đối diện với ba mặt liền kề. Có nghĩa là, mỗi phần tử có thể được luân chuyển mà không có nguy cơ rơi ra khỏi cấu trúc.

Nó là thú vị. Có 75.582.720 lựa chọn cho sự sắp xếp của các phần tử của kim tự tháp. Không giống như Khối lập phương Rubik, nó không nhiều lắm. Phiên bản cổ điển của câu đố có 43,252,003,489,856,000 tùy chọn cấu hình.

Hướng dẫn và sơ đồ

Video: kỹ thuật đơn giản để lắp ráp một kim tự tháp hoàn chỉnh

Phương pháp cho trẻ em

Sử dụng công thức và áp dụng các cách để tăng tốc độ lắp ráp cho trẻ mới bắt đầu làm quen với xếp hình cũng sẽ nhiệm vụ khó khăn. Vì vậy, nhiệm vụ của người lớn là đơn giản hóa lời giải thích hết mức có thể.

Khối Rubik không chỉ là cơ hội để giải trí cho một đứa trẻ với một hoạt động thú vị mà còn là cách để phát triển tính kiên nhẫn, kiên trì

Nó là thú vị. Tốt hơn là nên bắt đầu dạy trẻ với mô hình 3 x 3.

Hướng dẫn (khối 3 x 3):

Chúng tôi quyết định màu của mặt trên và lấy đồ chơi sao cho khối trung tâm có màu mong muốn ở trên cùng.
Chúng tôi thu thập chữ thập trên, nhưng đồng thời màu thứ hai của lớp giữa giống với màu của các mặt bên.
Đặt các góc của mặt trên cùng. Hãy chuyển sang lớp thứ hai.
Chúng tôi thu thập lớp cuối cùng, nhưng chúng tôi bắt đầu bằng cách khôi phục trình tự của những lớp đầu tiên. Sau đó, chúng tôi thiết lập các góc để chúng trùng với các chi tiết trung tâm của khuôn mặt.
Chúng tôi kiểm tra vị trí của các phần giữa của khuôn mặt cuối cùng, thay đổi vị trí của chúng nếu cần thiết.

Giải khối Rubik theo bất kỳ biến thể nào của nó là một bài tập tuyệt vời cho trí óc, một cách để giảm bớt căng thẳng và đánh lạc hướng bản thân. Ngay cả một đứa trẻ cũng có thể học cách giải một câu đố bằng cách sử dụng lời giải thích phù hợp với lứa tuổi. Dần dần, bạn có thể thành thạo các phương pháp lắp ráp phức tạp hơn, cải thiện các chỉ số thời gian của riêng mình và sau đó không còn xa các cuộc thi đua xe tốc độ. Điều chính là sự kiên trì và nhẫn nại.

Chia sẻ với bạn bè!

Bàn thắng:

Hệ thống hoá, khái quát kiến thức, kĩ năng về chủ đề: Nghiệm của phương trình bậc 3, bậc 4.
Để khắc sâu kiến thức bằng cách hoàn thành một loạt nhiệm vụ, trong đó có một số nhiệm vụ chưa quen thuộc hoặc chưa quen thuộc về dạng bài hoặc phương pháp giải.
Hình thành sự quan tâm đến toán học thông qua nghiên cứu người đứng đầu toán học, giáo dục văn hóa đồ họa thông qua việc xây dựng đồ thị của phương trình.

Loại bài học: kết hợp.

Trang thiết bị: máy chiếu đồ thị.

Hiển thị: bảng "Định lý Vieta".

Trong các lớp học

1. Tài khoản tinh thần

a) Phần dư của phép chia đa thức p n (x) \ u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 cho nhị thức x-a là bao nhiêu?

b) Phương trình bậc ba có thể có bao nhiêu nghiệm?

c) Với những trợ giúp nào ta giải phương trình bậc ba và bậc bốn?

d) Nếu b là số chẵn trong phương trình bậc hai thì D và x 1; x 2 là bao nhiêu

2. Làm việc độc lập(theo nhóm)

Lập phương trình nếu biết gốc (câu trả lời cho các nhiệm vụ được mã hóa) Sử dụng "Định lý Vieta"

1 nhóm

Rễ: x 1 = 1; x 2 \ u003d -2; x 3 \ u003d -3; x 4 = 6

Viết phương trình:

B = 1 -2-3 + 6 = 2; b = -2

c = -2-3 + 6 + 6-12-18 = -23; c = -23

d = 6-12 + 36-18 = 12; d = -12

e = 1 (-2) (- 3) 6 = 36

x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(phương trình này sau đó được nhóm 2 giải trên bảng)

Quyết định . Chúng tôi đang tìm các nghiệm nguyên trong số các ước của số 36.

p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6…

p 4 (1) = 1-2-23-12 + 36 = 0 Số 1 thỏa mãn phương trình, do đó = 1 là nghiệm của phương trình. Kế hoạch của Horner

p 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36

p 3 (-2) \ u003d -8 -4 +48 -36 \ u003d 0, x 2 \ u003d -2

p 2 (x) \ u003d x 2 -3x -18 \ u003d 0

x 3 \ u003d -3, x 4 \ u003d 6

Đáp số: 1; -2; -3; 6 tổng của các căn 2 (P)

2 nhóm

Rễ: x 1 \ u003d -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 \ u003d 5

Viết phương trình:

B = -1 + 2 + 2 + 5-8; b = -8

c = 2 (-1) + 4 + 10-2-5 + 10 = 15; c = 15

D = -4-10 + 20-10 = -4; d = 4

e = 2 (-1) 2 * 5 = -20; e = -20

8 + 15 + 4x-20 \ u003d 0 (nhóm 3 giải phương trình này trên bảng)

p = ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20.

p 4 (1) = 1-8 + 15 + 4-20 = -8

p 4 (-1) = 1 + 8 + 15-4-20 = 0

p 3 (x) \ u003d x 3 -9x 2 + 24x -20

p 3 (2) \ u003d 8 -36 + 48 -20 \ u003d 0

p 2 (x) \ u003d x 2 -7x + 10 \ u003d 0 x 1 \ u003d 2; x 2 \ u003d 5

Đáp số: -1; 2; 2; 5 tổng của các căn 8 (P)

3 nhóm

Rễ: x 1 \ u003d -1; x 2 = 1; x 3 \ u003d -2; x 4 \ u003d 3

Viết phương trình:

B = -1 + 1-2 + 3 = 1; b = -1

s = -1 + 2-3-2 + 3-6 = -7; s = -7

D = 2 + 6-3-6 = -1; d = 1

e = -1 * 1 * (- 2) * 3 = 6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(phương trình này được nhóm 4 giải sau đó trên bảng)

Quyết định. Chúng tôi đang tìm các nghiệm nguyên trong số các ước của số 6.

p = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6

p 4 (1) = 1-1-7 + 1 + 6 = 0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

p 3 (-1) \ u003d -1 + 7-6 \ u003d 0

p 2 (x) = x 2 -x -6 = 0; x 1 \ u003d -2; x 2 \ u003d 3

Đáp số: -1; 1; -2; 3 Tổng các căn 1 (O)

4 nhóm

Rễ: x 1 = -2; x 2 \ u003d -2; x 3 \ u003d -3; x 4 = -3

Viết phương trình:

B = -2-2-3 + 3 = -4; b = 4

c = 4 + 6-6 + 6-6-9 = -5; c = -5

D = -12 + 12 + 18 + 18 = 36; d = -36

e = -2 * (- 2) * (- 3) * 3 = -36; e = -36

x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(Phương trình này sau đó được nhóm 5 giải trên bảng)

Quyết định. Chúng tôi đang tìm các căn nguyên trong số các ước của số -36

p = ± 1; ± 2; ± 3…

p (1) = 1 + 4-5-36-36 = -72

p 4 (-2) \ u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \ u003d 0

p 3 (x) \ u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \ u003d 0

p 3 (-2) \ u003d -8 + 8 + 18-18 \ u003d 0

p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x = ± 3

Đáp số: -2; -2; -3; 3 Tổng của các gốc-4 (F)

5 nhóm

Rễ: x 1 \ u003d -1; x 2 \ u003d -2; x 3 \ u003d -3; x 4 = -4

Viết phương trình

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(Phương trình này sau đó được nhóm 6 giải trên bảng)

Quyết định . Chúng tôi đang tìm các nghiệm nguyên trong số các ước của số 24.

p = ± 1; ± 2; ± 3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) \ u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \ u003d 0

p 3 (-2) \ u003d -8 + 36-52 + 24 \ u003d O

p 2 (x) \ u003d x 2 + 7x + 12 \ u003d 0

Đáp số: -1; -2; -3; -4 tổng-10 (I)

6 nhóm

Rễ: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \ u003d -3; x 4 = 8

Viết phương trình

B = 1 + 1-3 + 8 = 7; b = -7

c = 1 -3 + 8-3 + 8-24 = -13

D = -3-24 + 8-24 = -43; d = 43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (Phương trình này sau đó được giải bởi 1 nhóm trên bảng)

Quyết định . Chúng tôi đang tìm các nghiệm nguyên trong số các ước của số -24.

p 4 (1) = 1-7-13 + 43-24 = 0

p 3 (1) = 1-6-19 + 24 = 0

p 2 (x) \ u003d x 2 -5x - 24 \ u003d 0

x 3 \ u003d -3, x 4 \ u003d 8

Đáp số: 1; 1; -3; 8 tổng 7 (L)

3. Nghiệm của phương trình với một tham số

1. Giải phương trình x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; nếu một trong các gốc là (-1)

Trả lời theo thứ tự tăng dần

R = P 3 (-1) = - 1 + 3-m-15 = 0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1 + 3 + 13-15 = 0

Theo điều kiện x 1 = - 1; D = 1 + 15 = 16

P 2 (x) \ u003d x 2 + 2x-15 \ u003d 0

x 2 \ u003d -1-4 \ u003d -5;

x 3 \ u003d -1 + 4 \ u003d 3;

Đáp số: - 1; -5; 3

Theo thứ tự tăng dần: -5; -1; 3. (b n s)

2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của đa thức x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6, nếu số dư của phép chia thành các nhị thức x-1 và x + 2 bằng nhau.

Lời giải: R \ u003d R 3 (1) \ u003d R 3 (-2)

P 3 (1) \ u003d 1-3 + a- 2a + 6 \ u003d 4-a

P 3 (-2) \ u003d -8-12-2a-2a + 6 \ u003d -14-4a

x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \ u003d x 3 -3x 2 -6x + 18

x 2 (x-3) -6 (x-3) = 0

(x-3) (x 2 -6) = 0

3) a \ u003d 0, x 2 -0 * x 2 +0 \ u003d 0; x 2 = 0; x 4 \ u003d 0

a = 0; x = 0; x = 1

a> 0; x = 1; x = a ± √a

2. Viết phương trình

1 nhóm. Rễ: -4; -2; một; Số 7;

2 nhóm. Rễ: -3; -2; một; 2;

3 nhóm. Rễ: -1; 2; Số 6; mười;

4 nhóm. Rễ: -3; 2; 2; Số 5;

5 nhóm. Rễ: -5; -2; 2; 4;

6 nhóm. Rễ: -8; -2; Số 6; 7.

Phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai- phương trình đại số nhìn chung

trong đó x là một biến tự do,

a, b, c, - hệ số và

Biểu hiện gọi là một tam thức vuông.

Các giải pháp phương trình bậc hai.

1. PHƯƠNG PHÁP : Thừa số hóa vế trái của phương trình.

Hãy giải phương trình x 2 + 10x - 24 = 0. Hãy phân tích vế trái:

x 2 + 10x - 24 \ u003d x 2 + 12x - 2x - 24 \ u003d x (x + 12) - 2 (x + 12) \ u003d (x + 12) (x - 2).

Do đó, phương trình có thể được viết lại thành:

(x + 12) (x - 2) = 0

Vì sản phẩm bằng 0 nên ít nhất một trong các yếu tố của nó bằng 0. Do đó, vế trái của phương trình biến mất ở x = 2, cũng như tại x = - 12. Điều này có nghĩa là số 2 và - 12 là gốc của phương trình x 2 + 10x - 24 = 0.

2. PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp chọn toàn bình phương.

Hãy giải phương trình x 2 + 6x - 7 = 0. Đánh dấu ở phía bên trái hình vuông đầy đủ.

Để làm điều này, chúng tôi viết biểu thức x 2 + 6x trong mẫu sau:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

Trong biểu thức kết quả, số hạng đầu tiên là bình phương của số x và số hạng thứ hai là sản phẩm kép x bằng 3. Do đó, để có được một hình vuông đầy đủ, bạn cần thêm 3 2, vì

x 2+ 2 x 3 + 3 2 \ u003d (x + 3) 2.

Bây giờ chúng ta biến đổi vế trái của phương trình

x 2 + 6x - 7 = 0,

cộng với nó và trừ 3 2. Chúng ta có:

x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Do đó, phương trình này có thể được viết như sau:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Vì thế, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 hoặc x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. PHƯƠNG PHÁP :Nghiệm của phương trình bậc hai bằng công thức.

Nhân cả hai vế của phương trình

ax 2 + bx + c \ u003d 0, a ≠ 0

trên 4a và liên tiếp, chúng tôi có:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac \ u003d 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b \ u003d ± √ b 2 - 4ac,

2ax \ u003d - b ± √ b 2 - 4ac,

Các ví dụ.

một) Hãy giải phương trình: 4x2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D> 0 hai gốc khác nhau;

Do đó, trong trường hợp có sự phân biệt đối xử tích cực, tức là tại

b 2 - 4ac> 0, phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai gốc khác nhau.

b) Hãy giải phương trình: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a \ u003d 4, b \ u003d - 4, c \ u003d 1, D \ u003d b 2 - 4ac \ u003d (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 \ u003d 0,

D = 0 một gốc;

Vì vậy, nếu số phân biệt bằng 0, tức là b 2 - 4ac = 0, sau đó phương trình

ax 2 + bx + c = 0 có một gốc duy nhất

trong) Hãy giải phương trình: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Phương trình này không có rễ.

Vì vậy, nếu đối tượng phân biệt là âm, tức là b2-4ac< 0 , phương trình

ax 2 + bx + c = 0 không có rễ.

Công thức (1) nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 cho phép bạn tìm ra gốc rễ không tí nào phương trình bậc hai (nếu có), kể cả rút gọn và không đầy đủ. Công thức (1) được diễn đạt bằng lời như sau: nghiệm nguyên của phương trình bậc hai bằng một phân số có tử số bằng hệ số thứ hai, lấy từ dấu hiệu ngược lại, cộng với trừ căn bậc hai của bình phương của hệ số này mà không nhân bốn tích của hệ số đầu tiên và số hạng tự do, và mẫu số gấp đôi hệ số đầu tiên.

4. PHƯƠNG PHÁP: Giải phương trình sử dụng định lý Vieta.

Như đã biết, phương trình bậc hai đã cho có dạng

x 2 + px + c = 0.(1)

Các gốc của nó thỏa mãn định lý Vieta, khi a = 1 có hình thức

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Từ đó ta có thể rút ra các kết luận sau (dấu của nghiệm nguyên có thể được dự đoán từ các hệ số p và q).

a) Nếu thuật ngữ tóm tắt q của phương trình rút gọn (1) là dương ( q> 0), thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu và đây là nghiệm của hệ số thứ hai P. Nếu một R< 0 , thì cả hai gốc đều âm nếu R< 0 , thì cả hai gốc đều dương.

Ví dụ,

x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2 và x 2 \ u003d 1, như q = 2> 0 và p = -3< 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 và x 2 \ u003d - 1, như q = 7> 0 và p = 8> 0.

b) Nếu một thành viên miễn phí q của phương trình rút gọn (1) là âm ( q< 0 ), thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu và nghiệm lớn hơn về giá trị tuyệt đối sẽ dương nếu P< 0 , hoặc phủ định nếu p> 0 .

Ví dụ,

x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = - 5 và x 2 \ u003d 1, như q = - 5< 0 và p = 4> 0;

x 2 - 8x - 9 \ u003d 0; x 1 = 9 và x 2 \ u003d - 1, như q = - 9< 0 và p = -8< 0.

Các ví dụ.

1) Giải phương trình 345x 2 - 137x - 208 = 0.

Quyết định. Như a + b + c \ u003d 0 (345 - 137 - 208 \ u003d 0), sau đó

x 1 = 1, x 2 = c / a = -208/345.

Trả lời 1; -208/345.

2) Giải phương trình 132x 2 - 247x + 115 = 0.

Quyết định. Như a + b + c \ u003d 0 (132 - 247 + 115 \ u003d 0), sau đó

x 1 \ u003d 1, x 2 \ u003d c / a \ u003d 115/132.

Trả lời 1; 115/132.

B. Nếu hệ số thứ hai b = 2k là một số chẵn, sau đó là công thức của căn

Ví dụ.

Hãy giải phương trình 3x2 - 14x + 16 = 0.

Quyết định. Chúng ta có: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D \ u003d k 2 - ac \ u003d (- 7) 2 - 3 16 \ u003d 49 - 48 \ u003d 1, D \ u003e 0, hai gốc khác nhau;

Trả lời: 2; 8/3

TẠI. Phương trình rút gọn

x 2 + px + q \ u003d 0

trùng với phương trình tổng quát, trong đó a = 1, b = p và c = q. Do đó, đối với phương trình bậc hai rút gọn, công thức nghiệm nguyên

Có dạng:

Công thức (3) đặc biệt thuận tiện để sử dụng khi R- số chẵn.

Ví dụ. Hãy giải phương trình x 2 - 14x - 15 = 0.

Quyết định. Chúng ta có: x 1,2 \ u003d 7 ±

Đáp số: x 1 = 15; x 2 \ u003d -1.

5. PHƯƠNG PHÁP: Giải phương trình bằng đồ thị.

Ví dụ. Giải phương trình x2 - 2x - 3 = 0.

Hãy vẽ đồ thị của hàm y \ u003d x2 - 2x - 3

1) Ta có: a = 1, b = -2, x0 = 1, y0 = f (1) = 12 - 2 - 3 = -4. Điều này có nghĩa là điểm (1; -4) là đỉnh của parabol và đường thẳng x \ u003d 1 là trục của parabol.

2) Lấy hai điểm trên trục x đối xứng qua trục của parabol, ví dụ, các điểm x \ u003d -1 và x \ u003d 3.

Ta có f (-1) = f (3) = 0. Hãy dựng các điểm (-1; 0) và (3; 0) trên mặt phẳng tọa độ.

3) Qua các điểm (-1; 0), (1; -4), (3; 0) ta vẽ một parabol (Hình 68).

Nghiệm của phương trình x2 - 2x - 3 = 0 là hoành độ của các giao điểm của parabol với trục x; nên nghiệm nguyên của phương trình là: x1 = - 1, x2 - 3.